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摘要：科学评价农业生产技术效率是推动农业可持续发展、农业现代化建设的重要前提。三阶段DEA模型在测算农业生产技术效率时会面临样本规模异质性问题，进而带来调整误差。本文从农业生产技术效率的环境效应和运气差异两个角度出发，基于修正的三阶段DEA模型，改进投入冗余的测算方式，改进后的环境效益模型和运气差异模型所测算2000—2013年我国农业生产技术效率更加科学、稳健。在此基础上，本文进而提出提高农业科学技术效率的策略。
关键词：农业生产技术效率；三阶段DEA模型；环境效应模型；运气差异模型
中图分类号：F3047文献标识码：A文章编号：1000176X（2016）04012406
一、引言
农业生产效率从研究内容看，主要包括技术效率、规模效率和配置效率三方面，其中技术效率用来衡量生产单元在等量要素投入条件下实际产出与生产前沿（最大产出）的距离，可进一步分解为纯技术效率和规模效率。由于准确的价格信息不易获取，资源配置效率不易计算，大多数研究者通常从技术效率或规模效率方面考察农业生产效率[1]。农业生产效率评价从主流的评价方法看，主要有参数方法即随机前沿分析技术（Stochastic Frontier Analysis，简称SFA技术）和非参数方法即数据包络分析方法（Date Envelopment Analysis，简称DEA）[2]。由于DEA方法具有客观、细致、可行等优点， 因此，自20世纪80年代后期该方法被介绍、引入后，就广泛应用于我国农业生产效率研究中。然而，农业生产具有天然的不确定性，DEA方法并不能剔除环境因素以及随机误差带来的扰动，在进行农业生产效率评价时，Fried等[3]认为，应采用三阶段DEA模型。李然和冯中朝[1]、李鹏和曾光[4]等采用该方法对我国农业生产效率进行了更深入的分析。
使用三阶段DEA模型固然能够剔除环境因素以及随机误差带来的扰动，然而该模型在实际运用中仍然存在较大问题，即在决策单元（不同省份）的投入产出规模存在巨大差异时会产生极大的调整误差。为此，本文尝试做以下努力：（1）探讨农业生产效率计算误差来源，对三阶段DEA模型进行改进，建立环境效应模型和运气差异模型，为真实测度农业生产技术效率提供一种科学的模型和方法。（2）检验我国农业生产技术效率是否低下及不同地区间的农业生产技术效率是否存在差异。
二、文献述评
西方发达国家非常重视农业生产效率，一些国家甚至设立了专门的机构对农业生产效率进行监测和评价。Farrell[5]是第一个对农业生产效率进行测度的学者，自其开创性地以“非预设生产函数”代替“预设函数”、利用数学规划模型（该模型被认为是DEA的原型）测算英国农业生产效率以来，西方学者围绕农业生产效率展开了大量的研究，研究视角除关注某地区的农业生产效率外，还关注跨地区的农业生产效率和国与国之间的比较。如Kawagoe等[6]对跨地区的农业生产效率分析后认为，一个地区农业生产效率的高低与地区发展水平密切相关，与劳动力生产率的高低关系不大。Ball等[7]对美国等10个国家1973—1993年间的农业生产效率进行了研究，结果显示，资本积累与生产率的增长存在正相关关系。Vollrath[8]使用跨国公司数据，探讨了农业土地分配不公对农业生产效率差异的影响。由于随机前沿分析技术需要先预设生产函数模型对系数进行估计，而且只消除了随机干扰的影响，测算方法存在一定缺陷，因此，全炯振[9]结合Malmquist生产率指数（即曼奎斯特生产率指数）模型测算了各省份及各地区的农业全要素生产率变化，研究结果表明，我国农业全要素生产率增长的特征主要表现在三个方面：一是技术诱导型的增长模式；二是明显的阶段波动；三是地区间增长的不平衡性，并认为，提高中国农业全要素生产率的重要途径是提高农业技术效率水平。DEA方法不需要对生产函数预设，只通过投入、产出数据从规模效率、纯技术效率和农业综合效率三个层面进行测算，自1978年Charnes等[10]创立该方法以来，被广泛运用于农业生产效率评价。Haag等[11]运用DEA方法研究了美国德州Blacklan Prairie地区14个州的农业生产率。相比于国外运用DEA方法对农业生产效率开展的研究，我国学者在这方面进行的研究更是卓有成效，产生了一大批研究成果。为避免价格因素对测算结果的影响，金怀玉和菅利荣[12]还采用非参数的DEA-Malmquist指数方法（全要素生产率指数法）研究了我国农业全要素生产率，结果表明，我国农业全要素生产率呈现较大的波动性，农业全要素生产率指数普遍下降，主要原因是气候变化所造成的自然灾害频发。
传统的数据包络分析方法虽然不需要对生产函数预设，但没有排除随机变量和外部环境因素对农业生产效率的影响，测算结果可能不能真实地反映农业生产效率水平。三阶段DEA模型综合采用了数据驱动的DEA方法和随机前沿生产函数方法，保留DEA模型计算结构客观性的同时，能够很好地弥补传统DEA模型存在的不足，因此，Fried等[3]认为，在进行农业生产效率评价时，应采用三阶段DEA模型。基于三阶段DEA模型，我国学者对农业生产效率进行了更深入的研究。李然和冯中朝[1]利用农户生产调查数据对2008年我国农户家庭经营技术效率进行了实证分析，认为在同质经营环境和经营运气的条件下，区域间的生产决策与管理效率差异较小，农户生产决策与管理效率并不低下，但规模效率制约技术效率的进一步提升。李鹏和曾光[4]研究了我国12个农业大省的农业生产效率，得出了湖北省农业生产效率低于发达农业省份的结论。刘子飞和王昌海[13]分析了陕西省洋县的有机农业生产效率，认为有机化可以提高农业生产效率，但效率的提高不是来源于非规模效率的改进而是来源于纯技术效率。邓波等[14]对我国区域生态效率进行了分析，研究发现区域生态效率在三阶段DEA运算之后出现较大变化，并认为这主要由环境和随机误差造成的。 综上，自DEA方法被提出后，国内外学者运用该方法对农业生产效率进行了大量研究，但由于该方法不能剔除环境因素及随机误差带来的扰动，后来的学者改用三阶段DEA模型对农业生产效率进行评价，但三阶段DEA模型在处理差异巨大的决策单元时会带来更大的调整误差，对农业生产效率评价起到严重的干扰作用。基于此，有必要对三阶段DEA模型进行修正，进而对我国农业生产效率进行较为稳健的评价。
三、模型修正、变量与数据来源
1.三阶段DEA模型
（1）第一阶段：传统DEA模型
假设农业生产决策单元（Decision Making Units，简称DMU）有k个，每个决策单元有n种农业生产要素投入，xn，k和ym，k代表第k个决策单元的第n种投入和第m种产出，则某一特定决策单位的效率值由如下的线性规划方程求得：
min[θk-ε（∑mi=1s-+∑si=1s-）]
st∑Nn=1λnxn，k+s+=θkx0
∑Nn=1λnyn，k-s-=y0
∑Nn=1λn=1（1）
其中，θk代表决策单元的农业生产技术效率值，s-和s+分别为投入和产出松弛变量。在θk=1的情况下，s-和s+的取值决定了决策单元的有效性：当两者均为0时，代表决策单元DEA有效；当两者均不等于0时，决策单元为弱DEA有效；θk<1时决策单元是非有效的。
（2）第二阶段：决策单元投入变量的调整
Fried等[3]认为，第一阶段DEA模型中各决策单元的投入变量会受到管理无效率、环境效应以及随机误差等三方面因素的影响产生松弛量，其中环境效应和随机误差造成的效率偏差将会影响第一阶段DEA评价的准确度，需要加以剔除，具体分以下几个步骤进行：
首先，建立随机前沿分析（SFA）模型。以第一阶段计算得到的投入松弛量为被解释变量，外部环境因素为解释变量，对每一项投入的松弛量均建立一个SFA回归方程：
sn，k=f（zk，βn）+Vn，k+Un，k（2）
其中，sn，k为第k个决策单元在第n项投入上的松弛量，zk=[z1，k，z2，k，…，zh，k]表示h个可观测环境变量，β为环境变量的估计参数，V代表农业生产过程中不可控制的因素，如区域气候、统计误差等，并假设Vn，k～N（0，σ2Vn），管理无效率U服从半正态分布，即Un，k～N（0，σ2Un），Vn，k与Un，k独立不相关。
其次，根据Kumbhakar和Lovell[15]给出的估计公式计算管理无效率：
Un，k=λσ1+λ2φ（εiλ/σ）Φ（εiλ/σ）+εiλσ（3）
其中，φ（）和Φ（）分别是标准正态分布的密度函数和分布函数。综合式（2）和式（3），推导出SFA模型中随机误差的表达式：
Vn，k=sn，k-f（zk，βn）-Un，k（4）
其中，sn，k可由第一阶段DEA模型的投入松弛量求出，f（zk，βn）是可观测的环境变量，Un，k可由式（3）计算得到。
在上述基础上，剔除混合误差中的环境效应以及随机误差，从而使所有决策单元面临相同的运气，调整方法为：
xAn，k=xn，k+[maxn（zn，n）-（zn，n）]+[maxn（n，k）-n，k]（5）
其中，xAn，k和xn，k分别为调整后和调整前的投入量，maxn（zn，n）-（zn，n）表示以受环境影响最大的决策单元为参照进行修改，从而使所有决策单元面临相同的环境； [maxn（n，k）-n，k]表示以最大随机误差项为参照进行调整，从而使所有决策单元处于相同的运气水平。
（3）第三阶段：重新运行DEA模型
使用xAn，k替代第一阶段DEA模型中的投入变量xn，k，再次运用DEA模型，从而获得调整后的更加准确的效率值。
2模型改进
运用传统三阶段DEA模型来调整规模上存在巨大差异的决策单元时，将会产生较大的估计误差，而这种估计误差来自于运气调整。如2000年河北省的农业机械总动力为2 48526万千瓦，然而同期的北京、天津农业机械总动力投入只有39921万千瓦和59340万千瓦，这样在按照最差的运气进行调整时，会增加各决策主体的农业机械总投入数值，产生严重的估计偏差。为此，需要对三阶段DEA模型进行改进。
假设有两个农业生产决策单元D1和D2，在生产规模（以农业产值表示）上存在巨大差异，D1是生产规模很大的地区，D2是生产规模较小的地区，设sD1=M，M为某一很大的固定值，且M>>XD2，sD1代表决策单元D1在第N要素投入中产生的冗余，并假定这一冗余值远大于决策单元D2在该要素上的投入值，假设M=K·XD2，其中K为规模超过D2的要素投入倍数，按照式（4），决策单元D1面临的生产运气相对较差，需要调整该要素投入，调整后的该要素投入为：
D1=XD1（6）
D2=XD2+[max（Vn，k）-Vn，k]
=XD2+[sD1-sD2]+[f（zD1，βD1）-f（zD1，βD1）]+[lnTED1-lnTED2]
=XD2+K-1KM+[f（zD1，βD1）-f（zD1，βD1）]+[lnTED1-lnTED2]（7）
三阶段DEA模型中，在第二阶段排除环境效应和随机误差时，采用的调整方法是以受到环境干扰最严重的决策主体和随机误差最大、运气最差的决策主体为参照系，然而由于不同省份的农业生产存在数量级上的差异，容易导致在其他省份调整时出现调整幅度过大的问题。为此，可采用两种不同的做法对环境效应或运气差异进行误差修正调整。第一种做法是不对随机误差所导致的决策单元的运气水平进行调整（原因是为避免误差调整时受到特殊值的干扰出现更大的调整误差），由此形成环境效应模型。第二种做法是按照不产生投入松弛的运气水平进行调整（从要素投入是否发生冗余来看，没有产生冗余要素所占比例较大，所以在调整时，只调整随机误差中的投入冗余），由此形成运气差异模型。 3.变量定义与数据来源
参考国内外相关文献资料，并结合现实数据的可得性，我们选择以下变量进行分析：产出变量按照2000年不变价格计算的各地区农林牧渔业产值（y）；投入变量包含农业机械总动力（power）、化肥施用（fert）、播种面积（area）、第一产业从业人员（peop）以及农业水资源（water）；外部环境变量包含工业化发展、受灾情况以及财政支农情况，分别用工业化（indu）、成灾面积比重（plag）和财政支农比重（fisc）表示。
由于2006年农业机械总动力、化肥施用量、第一产业从业人员、2011年第一产业从业人员、2000年和2001年农业用水总量等的数据缺失，参考国内外研究做法，我们采用该数据的前后年指标数值的算术平均值进行推算。全国和省区数据均来源于《中国统计年鉴》（2001—2014年）和国家统计局网站。
四、检验结果与分析
1.描述性统计分析与同向性分析
表1为时间跨度为2000—2013年变量的描述性统计结果。
表1变量的描述性统计结果
变量单位均值最大值最小值标准差y亿元52 07192696 99527224 91577624 394383power万千瓦76 733355103 90673552 57361517 904824fert万吨5 0178135 9118464 146002609877area千公顷157 113702 164 626937152 1495034 138809peop万人29 66467132 79750627 0322541 999982water亿立方米5 9113036 1834035 547807212796indu%4573847420437081068plag%142762199170294947fisc%8584952368421082
由表1可知，2000—2013年我国农林牧渔业产值最大值为96 995272、最小值为24 915776、均值为52 071926、标准差为24 394383，说明我国农林牧渔业产值差异较大。投入变量也表现出相同的趋势。相比于产出变量和投入变量，外部环境变量的差异较小。
三阶段DEA模型要求投入量增加时产出量也要增加，即各投入项与产出项之间要具有“同向性”。为此，我们采用Pearson相关系数对其进行检验，检验结果如表2所示。
从表3可知，2013年全国农业生产技术效率按照环境效应模型和运气差异模型测算的结果分别为0694和0696，表明我国农业生产技术效率整体不高，尚有30%以上的提升空间，农业产出仍然有较大增长潜力；按照三阶段DEA模型测算的2000年和2013年全国农业生产技术效率平均值分别为0586和0593，而同期按照环境效应模型和运气差异模型测算的全国农业技术效率分别为0738、0748、0694和0696，后者比前者测算的结果分别高出0152、0162、0101和0103，各省2000年和2013年农业技术效率测算结果也呈现了相同趋势，即按照三阶段DEA模型测算的全国农业生产技术效率被低估。其原因是因为三阶段DEA模型在进行环境调整、随机误差调整，特别是在进行随机误差调整时，是以决策单元所遭受的最差运气为参照，由于农业生产条件差异巨大，农业生产规模存在巨大差异，按照最差运气状况进行调整会出现估计误差方差较大的问题。
此外，从环境效应模型、运气差异模型与当年三阶段DEA模型估计的农业生产技术效率的差异看，2000年的差值分别为0152、0162，2013年的差值分别为0101、0103，相比之下，2013年模型间的农业生产技术效率差异较小，这说明2013年我国农业生产所承受的外部环境不确定性减小，我国农业生产稳定性得到强化。
五、结语
基于改进后的环境效应模型和运气差异模型，本文使用2000—2013年间全国31个省份（或直辖市）的数据进行分析，得到如下结论：第一，我国农业生产技术效率整体不高，尚有30%以上的提升空间，农业产出仍然有较大增长潜力；从结构上看，各地区农业生产技术效率差异较大；农业生产技术效率存在长期被低估的现象。第二，相比于2000年，2013年农业生产技术效率差异较小，农业生产效率受外部环境的影响程度逐步减弱，农业生产的稳定性正在增强。
本文的贡献主要体现在两个方面：一是对现有衡量农业生产效率的主要模型——三阶段DEA模型进行了改进，农业生产效率问题一直是各届政府关注的重点、学界研究的热点。传统的农业生产效率的模型——DEA模型由于不能剔除环境因素以及随机误差带来的扰动，后来的学者改用三阶段DEA模型对农业生产效率进行评价，但三阶段DEA模型在处理差异巨大的决策单元时，将会带来更大的调整误差，对农业生产效率评价起到严重的干扰作用，本文对三阶段DEA模型进行改进，建立了环境效应模型和运气差异模型。二是本文运用环境效应模型和运气差异模型对我国农业生产技术效率进行了较为稳健的评价，为政府制定提高我国农业生产技术效率的相关政策和措施提供了支持。
参考文献：
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[3]Fried， HO， Lovell， C A， Schmidt， S S， Yaisawarng， S Accounting for Environmental Effects and Statistical Noise in Data Envelopment Analysis[J]Journal of Productivity Analysis，2002，17（1）：157-174 [4]李鹏，曾光基于三阶段DEA模型的湖北省农业生产率研究[J]电子科技大学学报（社科版），2014，（4）：43-48
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[9]全炯振中国农业全要素生产率增长的实证分析——基于随机前沿分析（SFA）方法[J]中国农村经济， 2009，（9）：36-47
[10]Charnes， A， Cooper， W， W， Rhodes， E Measuring the Efficiency of Decision Making Units[J] European Journal of Operation Research，1978， 2（6）：429-444
[11]Haag， S， Jaska， P， Semple， J Assessing the Relative Efficiency of Agricultural Production Units in the Blackland Prairie， Texas[J] Applied Economics，1992， 24 （5）：55-65
[12]金怀玉，菅利荣中国农业全要素生产率测算及影响因素分析[J]西北农林科技大学学报（哲学社会科学版），2013，（2）：29-35
[13]刘子飞，王昌海有机农业生产效率的三阶段DEA分析——以陕西洋县为例[J]中国人口资源与环境，2015，（7）：119-126
[14]邓波，张学军，郭军华基于三阶段DEA模型的区域生态效率研究[J]中国软科学，2011，（1）：92-99
[15]Kumbhakar， S C， Lovell， C K Stochastic Frontier Analysis[M]Cambnidge：Cambridge University Press，2000 20-43
（责任编辑：刘艳）
关键词：农业生产技术效率；三阶段DEA模型；环境效应模型；运气差异模型
中图分类号：F3047文献标识码：A文章编号：1000176X（2016）04012406
一、引言
农业生产效率从研究内容看，主要包括技术效率、规模效率和配置效率三方面，其中技术效率用来衡量生产单元在等量要素投入条件下实际产出与生产前沿（最大产出）的距离，可进一步分解为纯技术效率和规模效率。由于准确的价格信息不易获取，资源配置效率不易计算，大多数研究者通常从技术效率或规模效率方面考察农业生产效率[1]。农业生产效率评价从主流的评价方法看，主要有参数方法即随机前沿分析技术（Stochastic Frontier Analysis，简称SFA技术）和非参数方法即数据包络分析方法（Date Envelopment Analysis，简称DEA）[2]。由于DEA方法具有客观、细致、可行等优点， 因此，自20世纪80年代后期该方法被介绍、引入后，就广泛应用于我国农业生产效率研究中。然而，农业生产具有天然的不确定性，DEA方法并不能剔除环境因素以及随机误差带来的扰动，在进行农业生产效率评价时，Fried等[3]认为，应采用三阶段DEA模型。李然和冯中朝[1]、李鹏和曾光[4]等采用该方法对我国农业生产效率进行了更深入的分析。
使用三阶段DEA模型固然能够剔除环境因素以及随机误差带来的扰动，然而该模型在实际运用中仍然存在较大问题，即在决策单元（不同省份）的投入产出规模存在巨大差异时会产生极大的调整误差。为此，本文尝试做以下努力：（1）探讨农业生产效率计算误差来源，对三阶段DEA模型进行改进，建立环境效应模型和运气差异模型，为真实测度农业生产技术效率提供一种科学的模型和方法。（2）检验我国农业生产技术效率是否低下及不同地区间的农业生产技术效率是否存在差异。
二、文献述评
西方发达国家非常重视农业生产效率，一些国家甚至设立了专门的机构对农业生产效率进行监测和评价。Farrell[5]是第一个对农业生产效率进行测度的学者，自其开创性地以“非预设生产函数”代替“预设函数”、利用数学规划模型（该模型被认为是DEA的原型）测算英国农业生产效率以来，西方学者围绕农业生产效率展开了大量的研究，研究视角除关注某地区的农业生产效率外，还关注跨地区的农业生产效率和国与国之间的比较。如Kawagoe等[6]对跨地区的农业生产效率分析后认为，一个地区农业生产效率的高低与地区发展水平密切相关，与劳动力生产率的高低关系不大。Ball等[7]对美国等10个国家1973—1993年间的农业生产效率进行了研究，结果显示，资本积累与生产率的增长存在正相关关系。Vollrath[8]使用跨国公司数据，探讨了农业土地分配不公对农业生产效率差异的影响。由于随机前沿分析技术需要先预设生产函数模型对系数进行估计，而且只消除了随机干扰的影响，测算方法存在一定缺陷，因此，全炯振[9]结合Malmquist生产率指数（即曼奎斯特生产率指数）模型测算了各省份及各地区的农业全要素生产率变化，研究结果表明，我国农业全要素生产率增长的特征主要表现在三个方面：一是技术诱导型的增长模式；二是明显的阶段波动；三是地区间增长的不平衡性，并认为，提高中国农业全要素生产率的重要途径是提高农业技术效率水平。DEA方法不需要对生产函数预设，只通过投入、产出数据从规模效率、纯技术效率和农业综合效率三个层面进行测算，自1978年Charnes等[10]创立该方法以来，被广泛运用于农业生产效率评价。Haag等[11]运用DEA方法研究了美国德州Blacklan Prairie地区14个州的农业生产率。相比于国外运用DEA方法对农业生产效率开展的研究，我国学者在这方面进行的研究更是卓有成效，产生了一大批研究成果。为避免价格因素对测算结果的影响，金怀玉和菅利荣[12]还采用非参数的DEA-Malmquist指数方法（全要素生产率指数法）研究了我国农业全要素生产率，结果表明，我国农业全要素生产率呈现较大的波动性，农业全要素生产率指数普遍下降，主要原因是气候变化所造成的自然灾害频发。
传统的数据包络分析方法虽然不需要对生产函数预设，但没有排除随机变量和外部环境因素对农业生产效率的影响，测算结果可能不能真实地反映农业生产效率水平。三阶段DEA模型综合采用了数据驱动的DEA方法和随机前沿生产函数方法，保留DEA模型计算结构客观性的同时，能够很好地弥补传统DEA模型存在的不足，因此，Fried等[3]认为，在进行农业生产效率评价时，应采用三阶段DEA模型。基于三阶段DEA模型，我国学者对农业生产效率进行了更深入的研究。李然和冯中朝[1]利用农户生产调查数据对2008年我国农户家庭经营技术效率进行了实证分析，认为在同质经营环境和经营运气的条件下，区域间的生产决策与管理效率差异较小，农户生产决策与管理效率并不低下，但规模效率制约技术效率的进一步提升。李鹏和曾光[4]研究了我国12个农业大省的农业生产效率，得出了湖北省农业生产效率低于发达农业省份的结论。刘子飞和王昌海[13]分析了陕西省洋县的有机农业生产效率，认为有机化可以提高农业生产效率，但效率的提高不是来源于非规模效率的改进而是来源于纯技术效率。邓波等[14]对我国区域生态效率进行了分析，研究发现区域生态效率在三阶段DEA运算之后出现较大变化，并认为这主要由环境和随机误差造成的。 综上，自DEA方法被提出后，国内外学者运用该方法对农业生产效率进行了大量研究，但由于该方法不能剔除环境因素及随机误差带来的扰动，后来的学者改用三阶段DEA模型对农业生产效率进行评价，但三阶段DEA模型在处理差异巨大的决策单元时会带来更大的调整误差，对农业生产效率评价起到严重的干扰作用。基于此，有必要对三阶段DEA模型进行修正，进而对我国农业生产效率进行较为稳健的评价。
三、模型修正、变量与数据来源
1.三阶段DEA模型
（1）第一阶段：传统DEA模型
假设农业生产决策单元（Decision Making Units，简称DMU）有k个，每个决策单元有n种农业生产要素投入，xn，k和ym，k代表第k个决策单元的第n种投入和第m种产出，则某一特定决策单位的效率值由如下的线性规划方程求得：
min[θk-ε（∑mi=1s-+∑si=1s-）]
st∑Nn=1λnxn，k+s+=θkx0
∑Nn=1λnyn，k-s-=y0
∑Nn=1λn=1（1）
其中，θk代表决策单元的农业生产技术效率值，s-和s+分别为投入和产出松弛变量。在θk=1的情况下，s-和s+的取值决定了决策单元的有效性：当两者均为0时，代表决策单元DEA有效；当两者均不等于0时，决策单元为弱DEA有效；θk<1时决策单元是非有效的。
（2）第二阶段：决策单元投入变量的调整
Fried等[3]认为，第一阶段DEA模型中各决策单元的投入变量会受到管理无效率、环境效应以及随机误差等三方面因素的影响产生松弛量，其中环境效应和随机误差造成的效率偏差将会影响第一阶段DEA评价的准确度，需要加以剔除，具体分以下几个步骤进行：
首先，建立随机前沿分析（SFA）模型。以第一阶段计算得到的投入松弛量为被解释变量，外部环境因素为解释变量，对每一项投入的松弛量均建立一个SFA回归方程：
sn，k=f（zk，βn）+Vn，k+Un，k（2）
其中，sn，k为第k个决策单元在第n项投入上的松弛量，zk=[z1，k，z2，k，…，zh，k]表示h个可观测环境变量，β为环境变量的估计参数，V代表农业生产过程中不可控制的因素，如区域气候、统计误差等，并假设Vn，k～N（0，σ2Vn），管理无效率U服从半正态分布，即Un，k～N（0，σ2Un），Vn，k与Un，k独立不相关。
其次，根据Kumbhakar和Lovell[15]给出的估计公式计算管理无效率：
Un，k=λσ1+λ2φ（εiλ/σ）Φ（εiλ/σ）+εiλσ（3）
其中，φ（）和Φ（）分别是标准正态分布的密度函数和分布函数。综合式（2）和式（3），推导出SFA模型中随机误差的表达式：
Vn，k=sn，k-f（zk，βn）-Un，k（4）
其中，sn，k可由第一阶段DEA模型的投入松弛量求出，f（zk，βn）是可观测的环境变量，Un，k可由式（3）计算得到。
在上述基础上，剔除混合误差中的环境效应以及随机误差，从而使所有决策单元面临相同的运气，调整方法为：
xAn，k=xn，k+[maxn（zn，n）-（zn，n）]+[maxn（n，k）-n，k]（5）
其中，xAn，k和xn，k分别为调整后和调整前的投入量，maxn（zn，n）-（zn，n）表示以受环境影响最大的决策单元为参照进行修改，从而使所有决策单元面临相同的环境； [maxn（n，k）-n，k]表示以最大随机误差项为参照进行调整，从而使所有决策单元处于相同的运气水平。
（3）第三阶段：重新运行DEA模型
使用xAn，k替代第一阶段DEA模型中的投入变量xn，k，再次运用DEA模型，从而获得调整后的更加准确的效率值。
2模型改进
运用传统三阶段DEA模型来调整规模上存在巨大差异的决策单元时，将会产生较大的估计误差，而这种估计误差来自于运气调整。如2000年河北省的农业机械总动力为2 48526万千瓦，然而同期的北京、天津农业机械总动力投入只有39921万千瓦和59340万千瓦，这样在按照最差的运气进行调整时，会增加各决策主体的农业机械总投入数值，产生严重的估计偏差。为此，需要对三阶段DEA模型进行改进。
假设有两个农业生产决策单元D1和D2，在生产规模（以农业产值表示）上存在巨大差异，D1是生产规模很大的地区，D2是生产规模较小的地区，设sD1=M，M为某一很大的固定值，且M>>XD2，sD1代表决策单元D1在第N要素投入中产生的冗余，并假定这一冗余值远大于决策单元D2在该要素上的投入值，假设M=K·XD2，其中K为规模超过D2的要素投入倍数，按照式（4），决策单元D1面临的生产运气相对较差，需要调整该要素投入，调整后的该要素投入为：
D1=XD1（6）
D2=XD2+[max（Vn，k）-Vn，k]
=XD2+[sD1-sD2]+[f（zD1，βD1）-f（zD1，βD1）]+[lnTED1-lnTED2]
=XD2+K-1KM+[f（zD1，βD1）-f（zD1，βD1）]+[lnTED1-lnTED2]（7）
三阶段DEA模型中，在第二阶段排除环境效应和随机误差时，采用的调整方法是以受到环境干扰最严重的决策主体和随机误差最大、运气最差的决策主体为参照系，然而由于不同省份的农业生产存在数量级上的差异，容易导致在其他省份调整时出现调整幅度过大的问题。为此，可采用两种不同的做法对环境效应或运气差异进行误差修正调整。第一种做法是不对随机误差所导致的决策单元的运气水平进行调整（原因是为避免误差调整时受到特殊值的干扰出现更大的调整误差），由此形成环境效应模型。第二种做法是按照不产生投入松弛的运气水平进行调整（从要素投入是否发生冗余来看，没有产生冗余要素所占比例较大，所以在调整时，只调整随机误差中的投入冗余），由此形成运气差异模型。 3.变量定义与数据来源
参考国内外相关文献资料，并结合现实数据的可得性，我们选择以下变量进行分析：产出变量按照2000年不变价格计算的各地区农林牧渔业产值（y）；投入变量包含农业机械总动力（power）、化肥施用（fert）、播种面积（area）、第一产业从业人员（peop）以及农业水资源（water）；外部环境变量包含工业化发展、受灾情况以及财政支农情况，分别用工业化（indu）、成灾面积比重（plag）和财政支农比重（fisc）表示。
由于2006年农业机械总动力、化肥施用量、第一产业从业人员、2011年第一产业从业人员、2000年和2001年农业用水总量等的数据缺失，参考国内外研究做法，我们采用该数据的前后年指标数值的算术平均值进行推算。全国和省区数据均来源于《中国统计年鉴》（2001—2014年）和国家统计局网站。
四、检验结果与分析
1.描述性统计分析与同向性分析
表1为时间跨度为2000—2013年变量的描述性统计结果。
表1变量的描述性统计结果
变量单位均值最大值最小值标准差y亿元52 07192696 99527224 91577624 394383power万千瓦76 733355103 90673552 57361517 904824fert万吨5 0178135 9118464 146002609877area千公顷157 113702 164 626937152 1495034 138809peop万人29 66467132 79750627 0322541 999982water亿立方米5 9113036 1834035 547807212796indu%4573847420437081068plag%142762199170294947fisc%8584952368421082
由表1可知，2000—2013年我国农林牧渔业产值最大值为96 995272、最小值为24 915776、均值为52 071926、标准差为24 394383，说明我国农林牧渔业产值差异较大。投入变量也表现出相同的趋势。相比于产出变量和投入变量，外部环境变量的差异较小。
三阶段DEA模型要求投入量增加时产出量也要增加，即各投入项与产出项之间要具有“同向性”。为此，我们采用Pearson相关系数对其进行检验，检验结果如表2所示。
从表3可知，2013年全国农业生产技术效率按照环境效应模型和运气差异模型测算的结果分别为0694和0696，表明我国农业生产技术效率整体不高，尚有30%以上的提升空间，农业产出仍然有较大增长潜力；按照三阶段DEA模型测算的2000年和2013年全国农业生产技术效率平均值分别为0586和0593，而同期按照环境效应模型和运气差异模型测算的全国农业技术效率分别为0738、0748、0694和0696，后者比前者测算的结果分别高出0152、0162、0101和0103，各省2000年和2013年农业技术效率测算结果也呈现了相同趋势，即按照三阶段DEA模型测算的全国农业生产技术效率被低估。其原因是因为三阶段DEA模型在进行环境调整、随机误差调整，特别是在进行随机误差调整时，是以决策单元所遭受的最差运气为参照，由于农业生产条件差异巨大，农业生产规模存在巨大差异，按照最差运气状况进行调整会出现估计误差方差较大的问题。
此外，从环境效应模型、运气差异模型与当年三阶段DEA模型估计的农业生产技术效率的差异看，2000年的差值分别为0152、0162，2013年的差值分别为0101、0103，相比之下，2013年模型间的农业生产技术效率差异较小，这说明2013年我国农业生产所承受的外部环境不确定性减小，我国农业生产稳定性得到强化。
五、结语
基于改进后的环境效应模型和运气差异模型，本文使用2000—2013年间全国31个省份（或直辖市）的数据进行分析，得到如下结论：第一，我国农业生产技术效率整体不高，尚有30%以上的提升空间，农业产出仍然有较大增长潜力；从结构上看，各地区农业生产技术效率差异较大；农业生产技术效率存在长期被低估的现象。第二，相比于2000年，2013年农业生产技术效率差异较小，农业生产效率受外部环境的影响程度逐步减弱，农业生产的稳定性正在增强。
本文的贡献主要体现在两个方面：一是对现有衡量农业生产效率的主要模型——三阶段DEA模型进行了改进，农业生产效率问题一直是各届政府关注的重点、学界研究的热点。传统的农业生产效率的模型——DEA模型由于不能剔除环境因素以及随机误差带来的扰动，后来的学者改用三阶段DEA模型对农业生产效率进行评价，但三阶段DEA模型在处理差异巨大的决策单元时，将会带来更大的调整误差，对农业生产效率评价起到严重的干扰作用，本文对三阶段DEA模型进行改进，建立了环境效应模型和运气差异模型。二是本文运用环境效应模型和运气差异模型对我国农业生产技术效率进行了较为稳健的评价，为政府制定提高我国农业生产技术效率的相关政策和措施提供了支持。
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（责任编辑：刘艳）