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[摘 要]思维的有序性是学习中重要的思维品质，更是提升小学生数学素养的重要“抓手”。在教学中，教师可以为学生搭建有序的思维平台，并让学生通过动笔标注、动手操作、合理分类、有序列表等活动来培养有序思维，从而提升数学素养。
[关键词]有序思维;标注;操作;分类;列表
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）17-0083-02
有序思维，即按照一定的顺序、步骤、规律去观察、思考和解决问题。有序思维是重要的数学思维能力，是良好的数学思维品质，也是体现数学核心素养的重要方式。《義务教育数学课程标准（2011年版）》中对第二学段（4～6年级）学生在数学思维方面提出了这样的目标：在观察、实验、猜想、验证等活动中发展合情推理能力，能进行有条理地思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。其中“有条理地思考”指的就是有序思维。在小学数学教材中，教材编写者十分重视有序思维能力的培养，从一年级开始就编排了许多与有序思维相关的内容。
在日常教学中，我们常常发现学生能够解答一些问题，可是让学生表达自己的思维过程时，他们的表达往往杂乱无章且含糊不清，比如有的学生能迅速计算出结果，但却说不出算理。笔者在教学中还发现，解题能力差的学生的思维基本都有无序、杂乱的特点，解答问题时他们会直接看结论和答案，对问题缺乏思考。
当然，有序思维不是一朝一夕就能形成的，它需要教师在教学中有目的、有策略地加以引导，循序渐进，帮助学生有序而正确地建立数学概念，使学生逐步形成有序思维。由于大部分学生的有序思维比较薄弱，在教学中，教师应结合问题情境引导学生进行动笔标注、动手操作、合理分类、有序列表等活动，让学生养成有序思考的习惯。
一、动笔标注，养成有序思考的习惯
在读题时，教师可以要求并引导学生动笔标注重要信息，帮助学生有条理地解决问题，使学生初步养成有序思考的习惯。
例如，数一数下面图形各有多少个。教师可以引导学生尽量遵循从上往下、从左往右的顺序数，数一个就做一个记号，这样既不易重复，也不易遗漏。
在解决实际问题时，教师可以让学生按顺序标注出题中的重要信息，明确要解决的问题是什么。
例如，人教版教材三年级上册的第15页有一道题：一年级、二年级、三年级一共来了221人，四年级、五年级、六年级一共来了239人，而巨幕影院有441个座位，巨幕影院能容纳六个年级的学生吗？解决这一问题时，教师可以先让学生按顺序标注出题中的已知信息：（1）一年级、二年级、三年级一共来了221人;（2）四年级、五年级、六年级一共来了239人;（3）巨幕影院有441个座位。在学生动笔标注信息的过程中，便梳理了题中的已知信息，厘清了思路，即先解决什么问题，再解决什么问题。
二、动手操作，促成有序思维的发展
小学生的思维处于具体到抽象的过渡阶段。学生在脑海形成数学概念、发现数学规律的过程中，大多依赖具体的感知、丰富的表象。在动手操作的过程中，学生的思维跟着操作的顺序进行，动手操作的顺序反映了学生的思维过程，也反映了一定的逻辑顺序。学生在操作活动中，只有经历分析、综合、抽象、概括等思维活动，有序思维才能得到发展。
例如，在教学人教版教材一年级下册的“摆一摆，想一想”时，教师先让学生自己动手在数位表上摆3颗珠子，同时提出问题：“怎样才能不重复、不遗漏地摆出所有的数？”结果教师发现：几乎所有学生都能摆出12、21、30、3这四个数，但是摆的顺序却不相同，有的学生是想到什么就摆什么，随机摆出这几个数;有的学生注意到了“不重复，不遗漏”，按顺序去摆珠子，比如把所有的珠子都先摆在个位上，再一颗一颗地搬到十位上，或者把所有的珠子都先摆在十位上，再一颗一颗地搬到个位上。按顺序摆珠子的学生则是在教师的引导下开始尝试用有序思维解决。在教师引导后，学生再动手摆4、5、6颗珠子时，几乎所有学生都能有序地摆出所有的数，这有效促进了学生有序思维的发展。
三、合理分类，形成有序思维的标准
学生在解答某些较复杂的题目时，教师可引导学生根据题意按一定的标准把复杂问题分成几个简单的问题，然后逐个解决，并对解题时出现的情况加以分析， 这是一种常用的解题策略，也是培养学生有序思维的重要方法。当然，确定合理的分类标准是保证有序解决问题的关键。
例如，有这样一道题：东东一家三口寒假准备去广州探望外公，如果乘坐火车，票价为每人253元，如果乘坐飞机，票价为每人850元，如果往返的车费必须控制在3400元以内，那么东东该怎么买票？解答本题时，可以按照这样的标准将该题分为几个简单的问题：（1）一家三口往返都乘坐火车;（2）一家三口往返都乘坐飞机;（3）一家三口去广州时乘坐飞机，返回时乘坐火车，或去广州时乘坐火车，返回时乘飞机。通过这样的分类，再依次计算出所需费用，选择符合题意的买票方式。
四、逐一列表，呈现有序思维的过程
列表法是一种强调有序思维的解题方法。教师应让学生参与解决问题的全过程，并经历列表解题的过程，从中感知有序思维的重要性。
例如，人教版教材三年级上册的租船问题：小船限坐4人，大船限坐6人，现有 28 人，如果每条船都坐满人，可以怎样租船？如果租一条大船需要10元，租一条小船需要8元，哪种租船方案最省钱？在解决这一问题时，教师可引导学生列表解题，从假设全部都租小船开始，逐一列出所有情况（如右表）。列表解题可以呈现完整的解题过程，清楚地看到各种答案，有助于提升学生的有序思维能力。
总之，小学生正处于数学学习的启蒙阶段，他们能否形成有序思维，教师的引导至关重要。在教学活动中，教师要努力创设有助于发展学生有序思维的学习情境和机会，为学生搭建有序思维的平台。在练习时，教师要善于挖掘题目的有序性，引导学生有序地解决问题，把动手操作、动脑思考、动口表达有机结合起来，将培养学生的有序思维落到实处。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 卢丽萍.培养有序思考能力 积累思维活动经验[J].教学月刊·小学版，2016（9）：18-21.
[2] 郑大明.学生仅有“从头到尾的思考”是不够的——关于数学有序思考的补正[J].教育科学论坛，2016（2）：11-14.
[3] 张艳.有序思考，绽放异样精彩，“趣”而“趋”，回归数学本位[J].教育教学论坛，2015（16）：273-274.
（责编 黄 露）
[关键词]有序思维;标注;操作;分类;列表
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）17-0083-02
有序思维，即按照一定的顺序、步骤、规律去观察、思考和解决问题。有序思维是重要的数学思维能力，是良好的数学思维品质，也是体现数学核心素养的重要方式。《義务教育数学课程标准（2011年版）》中对第二学段（4～6年级）学生在数学思维方面提出了这样的目标：在观察、实验、猜想、验证等活动中发展合情推理能力，能进行有条理地思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。其中“有条理地思考”指的就是有序思维。在小学数学教材中，教材编写者十分重视有序思维能力的培养，从一年级开始就编排了许多与有序思维相关的内容。
在日常教学中，我们常常发现学生能够解答一些问题，可是让学生表达自己的思维过程时，他们的表达往往杂乱无章且含糊不清，比如有的学生能迅速计算出结果，但却说不出算理。笔者在教学中还发现，解题能力差的学生的思维基本都有无序、杂乱的特点，解答问题时他们会直接看结论和答案，对问题缺乏思考。
当然，有序思维不是一朝一夕就能形成的，它需要教师在教学中有目的、有策略地加以引导，循序渐进，帮助学生有序而正确地建立数学概念，使学生逐步形成有序思维。由于大部分学生的有序思维比较薄弱，在教学中，教师应结合问题情境引导学生进行动笔标注、动手操作、合理分类、有序列表等活动，让学生养成有序思考的习惯。
一、动笔标注，养成有序思考的习惯
在读题时，教师可以要求并引导学生动笔标注重要信息，帮助学生有条理地解决问题，使学生初步养成有序思考的习惯。
例如，数一数下面图形各有多少个。教师可以引导学生尽量遵循从上往下、从左往右的顺序数，数一个就做一个记号，这样既不易重复，也不易遗漏。
在解决实际问题时，教师可以让学生按顺序标注出题中的重要信息，明确要解决的问题是什么。
例如，人教版教材三年级上册的第15页有一道题：一年级、二年级、三年级一共来了221人，四年级、五年级、六年级一共来了239人，而巨幕影院有441个座位，巨幕影院能容纳六个年级的学生吗？解决这一问题时，教师可以先让学生按顺序标注出题中的已知信息：（1）一年级、二年级、三年级一共来了221人;（2）四年级、五年级、六年级一共来了239人;（3）巨幕影院有441个座位。在学生动笔标注信息的过程中，便梳理了题中的已知信息，厘清了思路，即先解决什么问题，再解决什么问题。
二、动手操作，促成有序思维的发展
小学生的思维处于具体到抽象的过渡阶段。学生在脑海形成数学概念、发现数学规律的过程中，大多依赖具体的感知、丰富的表象。在动手操作的过程中，学生的思维跟着操作的顺序进行，动手操作的顺序反映了学生的思维过程，也反映了一定的逻辑顺序。学生在操作活动中，只有经历分析、综合、抽象、概括等思维活动，有序思维才能得到发展。
例如，在教学人教版教材一年级下册的“摆一摆，想一想”时，教师先让学生自己动手在数位表上摆3颗珠子，同时提出问题：“怎样才能不重复、不遗漏地摆出所有的数？”结果教师发现：几乎所有学生都能摆出12、21、30、3这四个数，但是摆的顺序却不相同，有的学生是想到什么就摆什么，随机摆出这几个数;有的学生注意到了“不重复，不遗漏”，按顺序去摆珠子，比如把所有的珠子都先摆在个位上，再一颗一颗地搬到十位上，或者把所有的珠子都先摆在十位上，再一颗一颗地搬到个位上。按顺序摆珠子的学生则是在教师的引导下开始尝试用有序思维解决。在教师引导后，学生再动手摆4、5、6颗珠子时，几乎所有学生都能有序地摆出所有的数，这有效促进了学生有序思维的发展。
三、合理分类，形成有序思维的标准
学生在解答某些较复杂的题目时，教师可引导学生根据题意按一定的标准把复杂问题分成几个简单的问题，然后逐个解决，并对解题时出现的情况加以分析， 这是一种常用的解题策略，也是培养学生有序思维的重要方法。当然，确定合理的分类标准是保证有序解决问题的关键。
例如，有这样一道题：东东一家三口寒假准备去广州探望外公，如果乘坐火车，票价为每人253元，如果乘坐飞机，票价为每人850元，如果往返的车费必须控制在3400元以内，那么东东该怎么买票？解答本题时，可以按照这样的标准将该题分为几个简单的问题：（1）一家三口往返都乘坐火车;（2）一家三口往返都乘坐飞机;（3）一家三口去广州时乘坐飞机，返回时乘坐火车，或去广州时乘坐火车，返回时乘飞机。通过这样的分类，再依次计算出所需费用，选择符合题意的买票方式。
四、逐一列表，呈现有序思维的过程
列表法是一种强调有序思维的解题方法。教师应让学生参与解决问题的全过程，并经历列表解题的过程，从中感知有序思维的重要性。
例如，人教版教材三年级上册的租船问题：小船限坐4人，大船限坐6人，现有 28 人，如果每条船都坐满人，可以怎样租船？如果租一条大船需要10元，租一条小船需要8元，哪种租船方案最省钱？在解决这一问题时，教师可引导学生列表解题，从假设全部都租小船开始，逐一列出所有情况（如右表）。列表解题可以呈现完整的解题过程，清楚地看到各种答案，有助于提升学生的有序思维能力。
总之，小学生正处于数学学习的启蒙阶段，他们能否形成有序思维，教师的引导至关重要。在教学活动中，教师要努力创设有助于发展学生有序思维的学习情境和机会，为学生搭建有序思维的平台。在练习时，教师要善于挖掘题目的有序性，引导学生有序地解决问题，把动手操作、动脑思考、动口表达有机结合起来，将培养学生的有序思维落到实处。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 卢丽萍.培养有序思考能力 积累思维活动经验[J].教学月刊·小学版，2016（9）：18-21.
[2] 郑大明.学生仅有“从头到尾的思考”是不够的——关于数学有序思考的补正[J].教育科学论坛，2016（2）：11-14.
[3] 张艳.有序思考，绽放异样精彩，“趣”而“趋”，回归数学本位[J].教育教学论坛，2015（16）：273-274.
（责编 黄 露）