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人生在世界中，世界由万事万物组成。人要生存，离不开接触现实世界。恩格斯说，数学是关于现实世界空间形式和数量关系的科学。20世纪数学发展，定义又不够完善。数学是一种发现，是人思维的创造。对上述说法颇有感悟。
几节课堂教学设计片断揭示上述结论。
有理数加法：
找学生到讲台前操作。一名按指令操作，另一名列式。先规定起始位置，向北方向为向前运动，相反方向向南为向后运动。
先向前2步，再向前3步，结果如何？
2+3=5
先向后1步，再向后4步，走多远？
刚写1，喊-1，犹豫片刻，-1+-4=-5。对吗？（-1）+（-4）=-5，算式写最醒目位置，这是有理数加法，加号前面数叫做，后面数叫做另一个。运算结果叫做。回答正确，手指到对应位置。发现什么？“两个加数符号相同”。同号两数相加。和是什么？与小学有什么不同？“多一个符号”。在算式数位置划横线，怎么得到？“绝对值相加”。归纳法则？“同号两数相加取相同符号，并把绝对值相加”。按法则写运算过程？
解：（-1）+（-4）
=-（1+4）
=-5
类似题目？（-6）+（-9.7），说出题目，板演过程，结果无误。（-）+（-）=-，…大家口算。
先向前5步，再向后3步，走多远？5+（-3）=2。
回到起点。先向前3步，再向后5步，走多远？
3+（-5）=-2
结论？“异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”。计算过程正确。
1+（-1）=？零。谁能演示
先向前一步，再向后一步，站起点。
归纳法则？
叙述与书一模一样。
到这里，法则完整吗？“零同任何数相加，仍得这个数”。
随意找一学生叙述，没有一字之差。能解决身边问题？
于庆鸿、靳星辰、陈鑫、于飞，作业成绩为87，90，93，89，平均成绩多少分？
方法：
（1）（87+90+93+89）÷4=89.75
（2）[90×4+（-3）+0+3+（-1）]÷4= 89.75
（3）90+[（-3）+0+3+（-1）]÷4= 89.75
彩色粉笔（2）画波浪线,求的是,4名学生总成绩比标准超出或不足分数。
书P23例4抄黑板，刚写完，列出五种算式。
新课标突出理念加强知识与生活联系，培养应用知识能力，在时间、空间资源有限一节课开展实践活动，抓住“体验”中心。体验是强调参与性和实践性，参与教学全过程。
通过自身实践活动构建属于自己知识结构。动眼观察、动手操作、动脑思考、动口沟通。理解法则，准确计算，思维升华。
有理数乘法，由小學乘法意义，求几个相同加数和简便运算，叫乘法。相同加数叫被乘数（或一个因数），相同加数的个数叫乘数（或另一个因数），和相当于积。如：（-）+（-）+（-）+（-）=（-）×4。引法则方法同有理数加法法则步骤类似。每列一个算式，理解和揭示意义，归纳数量关系：速度×时间=路程。速度相当于相同加数，时间相当于相同加数个数，路程相当于和。小学还有哪些数量关系，揭示上述道理？单价×数量=总价；工作效率×工作时间=工作总量；每份数×份数=总数。真正理解常见数量，实现现代数学教学理念，重视基础，反璞归真，为下章方程学习打下基础。
有理数乘方，类比乘法意义同样方法，运用乘方解决生活实际问题。
拉面馆师傅用一根很粗面条，两头捏合一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次就能拉出许多根面条。
1. 第3次捏合后，拉多少根面条？
2. 第几次拉32根？
3. 第n次拉多少根？
小组讨论，应用乘方意义解答。（1）3次拉8根面条。（2）5次拉32根。（3）n次拉2n根。
大肠杆菌每过20分钟由一个分裂2个，经3小时大肠杆菌由一个分裂成多少个？
通过对比，发现分裂次数未直接给出。
思路豁然开朗，给出答案。
3小时后大肠杆菌由一个分裂29个即512。
题目：一张厚度为0.2mm纸将它连续对折，10次会多厚？
自然想到连续对折，每张纸厚度不变都是0.2mm纸张数多了，列式0.2×210=204.8mm，水到渠成，迎刃而解。
学完有理数加、减、乘、除、乘方，混合运算，不需引导，独立设计题目，独立学会基础知识，缩短教学时间，培养独立自学能力。
过三点的圆一课，由过一点作圆，过两点作圆，过三点作圆，过四点作圆，亲自尝试，找到画圆关键，用知识解决问题。
矩形ABCD，正方形MNPQ，等腰梯形DEFG，任意四边形HLRS分别过它四个顶点，能作一个圆？
学生很快得出结论。
爆破时导火索燃烧速度每秒0.9cm，点导火索人要跑离爆破点120m以外安全区，导火索长度18cm，点导火索人每秒跑6.5m，是否安全。
安全区，以爆破点为圆心，r=120m半径圆以外部分。
从不同角度列出三种解法。
台风在数十千米形成气旋、风暴，有极强破坏力，距沿海某城市A正南方向220千米B处，台风中心，如图，其中心最大风力12级，每远离台风中心20千米，风力减弱一级，台风中心在以15千米/时速度，沿北偏东300方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市受风力达到或超过四级，称不受台风影响。
C
A110千米 F
1. 城市是否受影响？220千米D
Ｅ
2. 若受影响，时间多长？ 30°
3.
（3） Ｂ
台风影响最大风力有几级？
解：（1）过A作AD⊥BC于D
∵∠B=300
∴AD=AB=×220=110（千米）
受影响距离=20×（12-4）=160（千米）
∵110千米<160千米
∴受影响
（2）A为圆心160千米为半径作圆，交B、C于E、F连接AE、AF、EF是台风影响距离。
EF=2ED=2=2=60秒
t==小时
时间是小时
（3）12-=6.5级
风力有6.5级。
解答问题自然流畅，分析解决问题能力强，掌握基本知识，知识点向横纵各方面延伸、拓展。思维由开始到结束。发现不断延续、升华。
21世纪工作岗位将较少体力劳动，更多脑力；较少例行公事，更多随机应变；较少稳定性，更多易变性。这样数学课堂更能为学生终身学习打下良好基础，培养学生更能适应社会。
几节课堂教学设计片断揭示上述结论。
有理数加法：
找学生到讲台前操作。一名按指令操作，另一名列式。先规定起始位置，向北方向为向前运动，相反方向向南为向后运动。
先向前2步，再向前3步，结果如何？
2+3=5
先向后1步，再向后4步，走多远？
刚写1，喊-1，犹豫片刻，-1+-4=-5。对吗？（-1）+（-4）=-5，算式写最醒目位置，这是有理数加法，加号前面数叫做，后面数叫做另一个。运算结果叫做。回答正确，手指到对应位置。发现什么？“两个加数符号相同”。同号两数相加。和是什么？与小学有什么不同？“多一个符号”。在算式数位置划横线，怎么得到？“绝对值相加”。归纳法则？“同号两数相加取相同符号，并把绝对值相加”。按法则写运算过程？
解：（-1）+（-4）
=-（1+4）
=-5
类似题目？（-6）+（-9.7），说出题目，板演过程，结果无误。（-）+（-）=-，…大家口算。
先向前5步，再向后3步，走多远？5+（-3）=2。
回到起点。先向前3步，再向后5步，走多远？
3+（-5）=-2
结论？“异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”。计算过程正确。
1+（-1）=？零。谁能演示
先向前一步，再向后一步，站起点。
归纳法则？
叙述与书一模一样。
到这里，法则完整吗？“零同任何数相加，仍得这个数”。
随意找一学生叙述，没有一字之差。能解决身边问题？
于庆鸿、靳星辰、陈鑫、于飞，作业成绩为87，90，93，89，平均成绩多少分？
方法：
（1）（87+90+93+89）÷4=89.75
（2）[90×4+（-3）+0+3+（-1）]÷4= 89.75
（3）90+[（-3）+0+3+（-1）]÷4= 89.75
彩色粉笔（2）画波浪线,求的是,4名学生总成绩比标准超出或不足分数。
书P23例4抄黑板，刚写完，列出五种算式。
新课标突出理念加强知识与生活联系，培养应用知识能力，在时间、空间资源有限一节课开展实践活动，抓住“体验”中心。体验是强调参与性和实践性，参与教学全过程。
通过自身实践活动构建属于自己知识结构。动眼观察、动手操作、动脑思考、动口沟通。理解法则，准确计算，思维升华。
有理数乘法，由小學乘法意义，求几个相同加数和简便运算，叫乘法。相同加数叫被乘数（或一个因数），相同加数的个数叫乘数（或另一个因数），和相当于积。如：（-）+（-）+（-）+（-）=（-）×4。引法则方法同有理数加法法则步骤类似。每列一个算式，理解和揭示意义，归纳数量关系：速度×时间=路程。速度相当于相同加数，时间相当于相同加数个数，路程相当于和。小学还有哪些数量关系，揭示上述道理？单价×数量=总价；工作效率×工作时间=工作总量；每份数×份数=总数。真正理解常见数量，实现现代数学教学理念，重视基础，反璞归真，为下章方程学习打下基础。
有理数乘方，类比乘法意义同样方法，运用乘方解决生活实际问题。
拉面馆师傅用一根很粗面条，两头捏合一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次就能拉出许多根面条。
1. 第3次捏合后，拉多少根面条？
2. 第几次拉32根？
3. 第n次拉多少根？
小组讨论，应用乘方意义解答。（1）3次拉8根面条。（2）5次拉32根。（3）n次拉2n根。
大肠杆菌每过20分钟由一个分裂2个，经3小时大肠杆菌由一个分裂成多少个？
通过对比，发现分裂次数未直接给出。
思路豁然开朗，给出答案。
3小时后大肠杆菌由一个分裂29个即512。
题目：一张厚度为0.2mm纸将它连续对折，10次会多厚？
自然想到连续对折，每张纸厚度不变都是0.2mm纸张数多了，列式0.2×210=204.8mm，水到渠成，迎刃而解。
学完有理数加、减、乘、除、乘方，混合运算，不需引导，独立设计题目，独立学会基础知识，缩短教学时间，培养独立自学能力。
过三点的圆一课，由过一点作圆，过两点作圆，过三点作圆，过四点作圆，亲自尝试，找到画圆关键，用知识解决问题。
矩形ABCD，正方形MNPQ，等腰梯形DEFG，任意四边形HLRS分别过它四个顶点，能作一个圆？
学生很快得出结论。
爆破时导火索燃烧速度每秒0.9cm，点导火索人要跑离爆破点120m以外安全区，导火索长度18cm，点导火索人每秒跑6.5m，是否安全。
安全区，以爆破点为圆心，r=120m半径圆以外部分。
从不同角度列出三种解法。
台风在数十千米形成气旋、风暴，有极强破坏力，距沿海某城市A正南方向220千米B处，台风中心，如图，其中心最大风力12级，每远离台风中心20千米，风力减弱一级，台风中心在以15千米/时速度，沿北偏东300方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市受风力达到或超过四级，称不受台风影响。
C
A110千米 F
1. 城市是否受影响？220千米D
Ｅ
2. 若受影响，时间多长？ 30°
3.
（3） Ｂ
台风影响最大风力有几级？
解：（1）过A作AD⊥BC于D
∵∠B=300
∴AD=AB=×220=110（千米）
受影响距离=20×（12-4）=160（千米）
∵110千米<160千米
∴受影响
（2）A为圆心160千米为半径作圆，交B、C于E、F连接AE、AF、EF是台风影响距离。
EF=2ED=2=2=60秒
t==小时
时间是小时
（3）12-=6.5级
风力有6.5级。
解答问题自然流畅，分析解决问题能力强，掌握基本知识，知识点向横纵各方面延伸、拓展。思维由开始到结束。发现不断延续、升华。
21世纪工作岗位将较少体力劳动，更多脑力；较少例行公事，更多随机应变；较少稳定性，更多易变性。这样数学课堂更能为学生终身学习打下良好基础，培养学生更能适应社会。