新课程要求教师提高自身素质、更新教学观念、转变师生角色,必然会使教学行为产生相应的变化。新课程倡导的合作学习已经越来越得到广大教师的肯定,也越来越被学生接受喜欢,在培养合作精神、活跃课堂气氛、提高学习效率、培养学生创新能力等方面都发挥了积极地作用。本文结合一例题谈一些课堂教学粗浅的体会。
　　课堂实录
　　教师出示问题:设双曲线■-■=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0)、F2(c,0)。若双曲线右支上存在点P使■=■,则该双曲线的离心率的取值范围是_____。
　　学生思考、讨论,教师巡视教室并参与学生的讨论。在巡视中发现多数学生能应用双曲线定义和正弦定理得到|PF1|-|PF2|=2a⑴及|PF1|=e|PF2|⑵。但是问题解决到这里,很多学生不知往下该怎么办。针对该情况,教师把⑴⑵两式写到黑板上,然后提问。
　　师:通常情况下,我们通过什么途径求椭圆或双曲线的离心率?
　　学生们正苦于找不到解题的思路,教师的启发性提问无疑是雪中送炭,所以学生的注意力特别集中,学生的思考更有针对性。经过思考后学生回答:可通过找与的关系式得到。
　　师:根据现有结果,与目标a与c的关系式还有什么差距?
　　由于教师对学生已得到的结果给予了肯定,学生信心倍增,经过教师启发后,问题得到进一步的解决:由⑴⑵两式消去|PF1|或|PF2|。很快学生得到了|PF2|=■。但比目标还多了一项|PF2|,如何消去|PF2|又成为学生新的障碍,这也是本题的难点所在。
　　师:如何理解双曲线右支上存在满足|PF2|=■的点P?双曲线右支上的点到右焦点的距离有什么性质?
　　问题解决到这里,学生们的求知欲已经被煽动,在经过教师的提示后,能够想到:双曲线右支上的点到右焦点的最小距离为c-a。若双曲线右支上存在满足|PF2|=■的点P,则■≥c-a⑶。通过对条件中■=■的认识,⑶中的等号不能取到,即■>c-a。变形后得到e2-2e-1<0,解得1　　问题得到解决,学生的脸上露出了满意的笑容。此时教师又提出问题:通过本题的解答,有什么收获?
　　由于笔者长期指导学生写学习反思,所以学生们知道怎样进行解题后的反思,教师鼓励学生自由回答。
　　生:解题过程中,已有的知识和条件要充分利用,能明确到什么程度就先到什么程度。比如本题中先列出⑴⑵两式。
　　生:解题过程中要始终明确目标,从通法的角度寻找途径,在本题中要围绕“建立关于”的不等式去寻找线索。
　　生:对于题中的条件要多问为什么?该怎么用?例如本题中的“双曲线右支上存在点”。
　　几点体会
　　1.明确目标。教师要有明确的教学目标。笔者利用这道例题的目的,是要学生进一步掌握椭圆相关性质及离心率问题的解决方法,培养学生分析问题、解决问题的能力,让他们体验问题解决过程中相互学习、合作提高的乐趣。
　　2.有序指导。当学生在学习过程中遇到困难时,教师应及时为学生提供帮助。在本例题的教学中,教师对学生取得的阶段性成果予以肯定,树立学生解决问题的信心,利用集体的智慧攻克难关,为学生指明了努力的方向。
　　3.调动情绪。教师要以高度的热情,煽动学生的求知欲,培养学生主动学习的情感和能力,给学生鼓励、判断和引导。在本节课中,始终让学生处于“愤”而“悱”的境地,体验思维受挫的苦恼,分享成功获得的快乐,使课堂变得生机勃勃。
　　4.及时反思。反思是领悟数学思想方法真谛的最好方法,教师和学生都需要对教学进行及时、深刻的反思。反思知识和方法,反思思路和策略,通过亲身体验,将所学内容进行理性的升华,转化为自己的能力。
　　5.勇于探索。数学教育目标的核心是培养学生的创造性思维和创新精神。而学生的探索性学习活动是培养学生创造性思维和创新精神的重要途径。
　　6.科学评价。对合作学习要进行科学的评价,是合作学习成功的关键,合作学习的评价要重视过程和结果相结合。科学评价可以使学生更加注重发挥在合作过程中的主动性,让教师重视对合作过程的组织与指导,更好的实现教学的有效性。