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小学数学中的概念、性质、法则、公式、数量关系以及由其内容反映出来的数学思想方法等都是基础知识，必须让学生理解和掌握。然而，许多数学知识的含义相近，而本质属性又有差别，既有共同点，又有相异点，学生往往容易混淆，在实际应用数学知识解决问题时常常出现错误。学生为什么容易混淆数学知识? 怎样防止混淆数学知识？下面结合自己的教学实践，谈谈认识和做法。
一、加强动手实践，揭示本质属性
一般来说，概念越抽象，学生越难于接受，提供直观感性材料和引导学生动手实践就显得特别重要。从方法上看，讲解加直观演示比单纯的讲解要好得多。如果能让学生直接通过动手操作，独立“发现”数学概念，不但使抽象的数学概念具体化，而且能在理解的基础上揭示数学概念的本质属性，有利于防止数学概念的混淆。例如，“周长”和“面积”这两个概念，学生在实际应用时就常常出现错误，明明要求长方形的周长，却计算成长方形的面积。从表面看，学生可能是粗心造成的。是不是粗心？还有更深层的原因吗？我针对这个问题，与个别学生进行访谈交流，他们都能将长方形周长、面积的计算公式说出来，但问他们什么叫长方形的周长或面积时，他们就无法把长方形的周长或面积的含义表述出来，这就说明他们没有真正建立周长、面积的空间观念。因此，教学“周长”概念时，应先呈现一些规则和不规则的实物与图形，让学生动手比一比、摸一摸它们的周长，帮助学生直观感知一周的长度。然后组织学生在白纸上用水彩笔把某个图形的一周描下来，教师选取几个学生的作品进行展示，引导观察描出来的图形，并启发学生想一想、说一说：“刚才你们用水彩笔描出了图形的一周，这个图形的一周的长度是指什么？”最后引导学生归纳出“封闭图形一周的长度是它的周长”，帮助学生建立周长的空间观念。同样，在教学“面积”概念时，也要结合具体直观和动手操作活动，引导学生通过摸一摸、描一描、比一比、说一说，理解“物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积”，帮助学生建立面积的空间观念。同时，通过比较周长、面积这两个不同的概念，帮助学生理解和掌握它们本质属性的区别。
二、针对出现差错，加强比较辨析
差错是正确的对立面，把学生在学习中所出现的差错呈现出来与正确的内容进行比较辨析，使学生在比较中、在矛盾斗争中学习，不仅对防止差错、克服差错，从而深刻理解和牢固掌握知识十分有益，而且对于发展学生的比较思维，使学生会用比较的方法也很有好处。为了避免学生混淆数学知识，针对出现差错，组织对比练习，加强比较辨析，是至关重要的一环。例如，学生在学习运算定律时，对乘法结合律和乘法分配律很容易混淆，在应用乘法结合律进行简便计算时常常出现错误。如125×32×25＝125×8 4×25＝1000 100＝1100、125×32＝（125×8）×（125×4）＝1000×500＝500000等，针对这些错误，教师可设计辨析练习，先让学生对比判断，再辨析错因。如：①125×32×25＝125×8 4×25＝1000 100＝1100（），125×32×25＝（125×8）×（4×25）＝1000×100＝100000（）；②125×32＝（125×8）×（125×4）＝1000×500＝500000（），125×32＝（125×8）×4＝1000×4＝4000（）。通过判断、比较、辨析，让学生发现错在哪里，弄清错因，寻求正确的方法。如“125×8 4×25”算式中为什么不能用“ ”号，而要用“×”？“（125×8）×（125×4）”算式中为什么“125”不能出现两次？这样使学生明确乘法结合律是同一级运算改变运算顺序，而乘法分配律含有两级运算，但不管运用什么运算定律或性质进行简便计算，其运算结果的大小是不能改变的，如果运算结果的大小改变了就出现错误。针对学生出现的错误，组织比较辨析，克服了差错，防止了混淆，促进了数学知识清晰化，利于加深学生对所学数学知识的理解。
三、重视知识归类，组织对比练习
相似相近的知识容易混淆，思维定式容易受干扰，似曾相识更具欺骗性。因此，要重视知识归类，组织易混知识的对比练习，在对比练习中沟通知识间的内在联系，寻找差别；在辨析中进行感悟，提升理性认识，拓展学生思维的广度和深度。只有这样，才能排除易混知识的干扰，减少思维定式，提高学生的批判性思维能力，从而有效防止知识的混淆。例如，学生在学习“解简易方程”时，对“减数或除数含有未知数”这类方程特别容易出差错，常常与“被减数或被除数含有未知数”这类方程混淆起来。针对这种现象，我在教学时把“被减数或被除数含有未知数”这类方程进行归类、整合，先安排教学，当这类方程学生达到比较熟练的程度后，再安排教学“减数或除数含有未知数” 这类方程，并组织对比练习。如x-12＝5和12-x＝5、x÷50＝10和50÷x＝10等，让学生自己寻找不同点和相同点，引导比较异同，进一步深化用“天平平衡原理”解方程的方法，并小结得出：不管是“被减数还是减数含有未知数”的方程，都是在方程左右两边先加上一个相同的减数，再求未知数；不管是“被除数还是除数含有未知数”的方程，都是在方程左右两边先乘一个相同的除数，再求未知数。又如，“甲数是50，比乙数的2倍多4，求乙数”和“甲数是50，乙数比甲数的2倍多4，求乙数”两种题型相似，学生在解答时也往往容易出现差错，产生混淆现象。这时教师也要通过画线段图加以对比，帮助比较，沟通甲数与乙数之间的数量关系，弄清这两种题型的相同点和不同点。
可见，对于相似情形的题目，如果通过归类练习，加强对比，学生的解答思路也会明朗起来，会更加清晰，从而有效地避免知识混淆的现象。
四、沟通内在联系，组织比较异同
数学中许多概念是相互联系的，既有相同点，又有不同之处，如果没有弄清它们的异同点，就无法真正地理解和掌握，容易将这些概念混淆。因此，对于有联系的或易于混淆的概念，应该运用比较的方法找出它们之间的联系和区别。教学中，教师要引导学生主动寻找知识之间潜在的联结点，引导学生抓联系、辨差异，在同中求异、异中求同，通过沟通联系与区别，使学生把知识连点成线、穿线结网。例如，“比”和“比例”这两个概念有着密切联系，既相互联系，又有本质的区别，容易产生混淆。“比”是研究两个数量之间的关系，它有两项；“比例”是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系，它是一个等式，表示两个相等的比，有四项。“比例”是由“比”组成的，如果没有两种量的“比”，“比例”就不会存在。“比例”是“比”的发展，“比”是“比例”的一部分。根据知识间的内在联系，现行人教版教材将“比”安排在六年级上册学习, 而“比例”则安排在六年级下册学习。为了区分这两个概念，在教学“比例”后，就要把“比”和“比例”这两个概念进行比较，沟通它们之间的联系与区别，系统地整理“比”和“比例”的知识,促进学生建立数学概念系统。
总之，教学中教师应遵循学生的认知特点，有针对性地进行教学设计，注意揭示概念的本质属性，加强易混知识的比较辨析，组织对比练习，沟通知识之间的联系与区别，尽最大努力、最大限度地防止学生出现知识混淆的现象。
（责编蓝天）
一、加强动手实践，揭示本质属性
一般来说，概念越抽象，学生越难于接受，提供直观感性材料和引导学生动手实践就显得特别重要。从方法上看，讲解加直观演示比单纯的讲解要好得多。如果能让学生直接通过动手操作，独立“发现”数学概念，不但使抽象的数学概念具体化，而且能在理解的基础上揭示数学概念的本质属性，有利于防止数学概念的混淆。例如，“周长”和“面积”这两个概念，学生在实际应用时就常常出现错误，明明要求长方形的周长，却计算成长方形的面积。从表面看，学生可能是粗心造成的。是不是粗心？还有更深层的原因吗？我针对这个问题，与个别学生进行访谈交流，他们都能将长方形周长、面积的计算公式说出来，但问他们什么叫长方形的周长或面积时，他们就无法把长方形的周长或面积的含义表述出来，这就说明他们没有真正建立周长、面积的空间观念。因此，教学“周长”概念时，应先呈现一些规则和不规则的实物与图形，让学生动手比一比、摸一摸它们的周长，帮助学生直观感知一周的长度。然后组织学生在白纸上用水彩笔把某个图形的一周描下来，教师选取几个学生的作品进行展示，引导观察描出来的图形，并启发学生想一想、说一说：“刚才你们用水彩笔描出了图形的一周，这个图形的一周的长度是指什么？”最后引导学生归纳出“封闭图形一周的长度是它的周长”，帮助学生建立周长的空间观念。同样，在教学“面积”概念时，也要结合具体直观和动手操作活动，引导学生通过摸一摸、描一描、比一比、说一说，理解“物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积”，帮助学生建立面积的空间观念。同时，通过比较周长、面积这两个不同的概念，帮助学生理解和掌握它们本质属性的区别。
二、针对出现差错，加强比较辨析
差错是正确的对立面，把学生在学习中所出现的差错呈现出来与正确的内容进行比较辨析，使学生在比较中、在矛盾斗争中学习，不仅对防止差错、克服差错，从而深刻理解和牢固掌握知识十分有益，而且对于发展学生的比较思维，使学生会用比较的方法也很有好处。为了避免学生混淆数学知识，针对出现差错，组织对比练习，加强比较辨析，是至关重要的一环。例如，学生在学习运算定律时，对乘法结合律和乘法分配律很容易混淆，在应用乘法结合律进行简便计算时常常出现错误。如125×32×25＝125×8 4×25＝1000 100＝1100、125×32＝（125×8）×（125×4）＝1000×500＝500000等，针对这些错误，教师可设计辨析练习，先让学生对比判断，再辨析错因。如：①125×32×25＝125×8 4×25＝1000 100＝1100（），125×32×25＝（125×8）×（4×25）＝1000×100＝100000（）；②125×32＝（125×8）×（125×4）＝1000×500＝500000（），125×32＝（125×8）×4＝1000×4＝4000（）。通过判断、比较、辨析，让学生发现错在哪里，弄清错因，寻求正确的方法。如“125×8 4×25”算式中为什么不能用“ ”号，而要用“×”？“（125×8）×（125×4）”算式中为什么“125”不能出现两次？这样使学生明确乘法结合律是同一级运算改变运算顺序，而乘法分配律含有两级运算，但不管运用什么运算定律或性质进行简便计算，其运算结果的大小是不能改变的，如果运算结果的大小改变了就出现错误。针对学生出现的错误，组织比较辨析，克服了差错，防止了混淆，促进了数学知识清晰化，利于加深学生对所学数学知识的理解。
三、重视知识归类，组织对比练习
相似相近的知识容易混淆，思维定式容易受干扰，似曾相识更具欺骗性。因此，要重视知识归类，组织易混知识的对比练习，在对比练习中沟通知识间的内在联系，寻找差别；在辨析中进行感悟，提升理性认识，拓展学生思维的广度和深度。只有这样，才能排除易混知识的干扰，减少思维定式，提高学生的批判性思维能力，从而有效防止知识的混淆。例如，学生在学习“解简易方程”时，对“减数或除数含有未知数”这类方程特别容易出差错，常常与“被减数或被除数含有未知数”这类方程混淆起来。针对这种现象，我在教学时把“被减数或被除数含有未知数”这类方程进行归类、整合，先安排教学，当这类方程学生达到比较熟练的程度后，再安排教学“减数或除数含有未知数” 这类方程，并组织对比练习。如x-12＝5和12-x＝5、x÷50＝10和50÷x＝10等，让学生自己寻找不同点和相同点，引导比较异同，进一步深化用“天平平衡原理”解方程的方法，并小结得出：不管是“被减数还是减数含有未知数”的方程，都是在方程左右两边先加上一个相同的减数，再求未知数；不管是“被除数还是除数含有未知数”的方程，都是在方程左右两边先乘一个相同的除数，再求未知数。又如，“甲数是50，比乙数的2倍多4，求乙数”和“甲数是50，乙数比甲数的2倍多4，求乙数”两种题型相似，学生在解答时也往往容易出现差错，产生混淆现象。这时教师也要通过画线段图加以对比，帮助比较，沟通甲数与乙数之间的数量关系，弄清这两种题型的相同点和不同点。
可见，对于相似情形的题目，如果通过归类练习，加强对比，学生的解答思路也会明朗起来，会更加清晰，从而有效地避免知识混淆的现象。
四、沟通内在联系，组织比较异同
数学中许多概念是相互联系的，既有相同点，又有不同之处，如果没有弄清它们的异同点，就无法真正地理解和掌握，容易将这些概念混淆。因此，对于有联系的或易于混淆的概念，应该运用比较的方法找出它们之间的联系和区别。教学中，教师要引导学生主动寻找知识之间潜在的联结点，引导学生抓联系、辨差异，在同中求异、异中求同，通过沟通联系与区别，使学生把知识连点成线、穿线结网。例如，“比”和“比例”这两个概念有着密切联系，既相互联系，又有本质的区别，容易产生混淆。“比”是研究两个数量之间的关系，它有两项；“比例”是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系，它是一个等式，表示两个相等的比，有四项。“比例”是由“比”组成的，如果没有两种量的“比”，“比例”就不会存在。“比例”是“比”的发展，“比”是“比例”的一部分。根据知识间的内在联系，现行人教版教材将“比”安排在六年级上册学习, 而“比例”则安排在六年级下册学习。为了区分这两个概念，在教学“比例”后，就要把“比”和“比例”这两个概念进行比较，沟通它们之间的联系与区别，系统地整理“比”和“比例”的知识,促进学生建立数学概念系统。
总之，教学中教师应遵循学生的认知特点，有针对性地进行教学设计，注意揭示概念的本质属性，加强易混知识的比较辨析，组织对比练习，沟通知识之间的联系与区别，尽最大努力、最大限度地防止学生出现知识混淆的现象。
（责编蓝天）