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摘要： 为研究自铺设实验路面不平度等级，本文采用水准仪测量路面不同位置的高程数据进行路面不平度研究。经统计处理高程数据得到整个路面的三维高程曲面，并利用经验模态分解（empirical mode decomposition，EMD）方法处理路面不平度趋势项，获取符合路面相对等级的路面不平度数据序列，重构路面不平度，建立自回归（auto regressive，AR）模型，求解实验路面功率谱密度并分析。分析结果表明，在低频段，实验道路位移功率谱密度值较大，在高频段，实验道路位移功率谱密度值较小，实验路面的特性参数与B级路面的数值相近，整个路面属B级路面。该研究为车辆的动态响应提供了较为准确的路面不平度信息，具有一定的实际应用价值。
关键词： 路面不平度； EMD； AR模型； 路面功率谱密度
中图分类号： U491.2+5文献标识码： A
路面不平度是路面质量评价及影响车辆动态性能的重要指标，准确测量路面不平度，可为车辆动态响应研究提供准确的路面信息。如何测量和重构真实路面不平度信息，成为该领域的研究课题。目前，许多学者进行了大量的研究工作。黄亮等人[15]利用激光断面仪对北京某段路面进行测取，从而得到该路面不平度信息；王国林等人[611]通过使用道路谱综合测试系统，实测某三级公路路面信息特征，并对实测路面的路谱进行了二维等效的重构；B.Javidi等人[1213]使用三维激光测距仪及摄像机等多种传感器相结合的方式，获取路面的三维信息；R.Sreenivas等人[1415]开发了一套可用于远距离测量的车载式激光路面测量系统。以上研究均采用非接触式激光测距测量仪器，适合于路面较长的情况，且造价昂贵。由于自建实验路面较短，采用水准仪对实验路面的高程进行测量，得到实验路面高程数据。基于此，本文采用水准仪对路面不同位置进行测量得到高程数据，利用经验模态分解方法，处理路面不平度趋势项，并采用AR模型法，对路面功率谱密度进行估计，得到重构实验路面功率谱密度。实验结果表明，整个路面属B级路面。该研究为车辆动态响应提供了理论依据。
1路面平整度测量
水准仪通过建立水平视线来测定路面两点间高程差的仪器，可较准确地获取自铺设实验路面的平整度。利用水准仪测量路面平整度的原理如图1所示。
测量时首先选取固定参考点A，测其高程HA作为基准点，然后测取路面任意点B的高程HB，从而A、B两
自铺设实验路面如图2所示。图2中，实验路面长50 m，宽6 m，测量时去掉两端过渡段，取长度35 m，宽度5 m。分别沿长度和宽度方向每隔05 m测量1次，长度方向有70个测点，宽度方向有10个测点，共700个测点，每个测点测量3次，取其平均值。该研究采用深达威公司的SWC32室外自动安平水准仪，水准仪倍率为32×，物镜口径36 mm，最短视距为04 m，视距乘常数为100。实验路面三维高程差曲面如图3所示，由图3可以看出，实验路面三维高程差曲面与实验路面基本吻合。
2路面不平度数据去除趋势项
实验路面具有一定的坡度，产生的误差用趋势项表示。路面不平度的趋势项采用经验模态分解方法进行处理[1617]，即
m1（t）=emax（t）+emin（t）2（2）
式中，m1（t）为路面不平度原数据的包络均值，可由上下包络线的均值获得；emax（t）为极大值包络线，根据路面不平度原数据的所有极大值点，采用三次样条函数拟合所得；emin（t）为极小值包络线，根据路面不平度原数据的所有极小值点，采用三次样条函数拟合得到。
将路面不平度原数据序列X（t）减去包络均值m1（t），得到去掉低频之后的新的路面不平度数据为
h1，1（t）=X（t）-m1（t）（3）
若h1，1（t）满足本征模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF）的两个基本条件，则h1，1（t）为路面不平度原数据的第1阶固有模态函数。由此可得路面不平度原数据的1阶IMF分量为
c1（t）=imf1（t）=h1，1（t）（4）
将路面不平度原数据序列减去去掉低频成分之后的路面不平度新的数据c1（t），得到去掉高频成分的数据序列r1（t）为
r1（t）=X（t）-c1（t） （5）
重复上述计算，得到第n阶IMF分量cn（t），直到IMF分量的余量rn（t）或IMF分量cn（t）小于预设值；或当IMF分量的余量rn（t）為单调函数或常数时，停止EMD分解。EMD分解后的路面不平度数据序列为
X（t）=∑ni=1ci（t）+rn（t）（6）
根据上述原理，对所测路面的高程数据进行经验模态分解，得到从高频到低频的一系列本征模态函数，并去除实验路面的趋势项成分，获得实验路面不平度数据序列。实验路面某纵向序列去趋势项前后对比如图4所示。由图4可知，去趋势项后得到的路面不平度在-2～2 cm之间，较符合某相应等级的路面不平度。将去趋势项前后得到的数据序列进行处理，得到实验路面三维不平度曲面重构图如图5所示。
3实验路面不平度功率谱密度
3.1AR模型
路面不平度是典型的平稳随机过程，通过建立AR模型来表征其统计特性，AR模型的基本原理是路面不平度随机序列q（n）可利用它的p个过去值与平稳白噪声的线性组合表示，其随机差分方程[18]为
q（n）=-∑pk=1φkq（n-k）+an（7）
式中，p为正整数，表示AR模型的阶数；φk为实常数，表示AR模型的参数；an是均值为零、方差为σ2a的平稳白噪声序列。对式（7）两边取z变换，可得
∑pk=0φkQ（z）z-k=A（z）， （φ0=1）（8） 式（7）中，p阶AR模型AR（p）的传递函数为
H（z）=Q（z）A（z）=11+∑pk=0φkz-k（9）
AR模型AR（p）功率谱密度估计式为
Pq=σ2a1-∑pk=1φke-jwk2（10）
由自相关函数性质，得AR模型AR（p）的YuleWalker方程[19]为
3.2实验路面不平度功率谱密度估计
本文采用Matlab中基于AR模型的功率谱密度估计函数Pyulear求实验路面的功率谱，实验路面不平度功率谱密度曲线如图6所示，与国家标准GB7031—1987《车辆振动输入路面平度表示方法》[20]中给定的路面不平度分级线进行对比（图6中斜直线）。由图6可以看出，实验道路在低频段位移功率谱密度值都较大，在高频段的位移功率谱密度值都较小，实验路面的特性参数与B级路面的数值相近，路面分布在B级路面之间。
4结束语
本文采用水准仪对自铺设的实验路面不同位置的三维高程差数据进行了测量，统计处理后得到了实验路面高程差曲面与实际路面基本吻合，利用经验模态分解方法对路面高程差数据进行去趋势项后，得到了符合路面相对等级的路面不平度数据序列，并基于AR模型法对实验路面不平度进行功率谱密度估计，估计结果表明，实验路面的功率谱密度在国标中给定的B级路面的不平度分级线之间，属B级路面。该研究为车辆的动态响应提供了较为准确的路面不平度信息。
参考文献：
[1]黄亮， 闫维明， 张向东， 等. 北京东六环路面不平度实测及数值模拟[J]. 四川建筑， 2008， 28（2）： 191193.
[2]刘献栋， 邓志党， 高峰. 公路路面不平度的数值模拟方法研究[J]. 北京航空航天大学学报， 2003， 29（9）： 843846.
[3]刘云， 钱振东. 路面平整度及车辆振动模型的研究综述[J]. 公路交通科技， 2008， 25（1）： 5157.
[4]喻凡， 林逸. 汽车系统动力学[M]. 北京： 机械工业出版社， 2005.
[5]张明， 叶巧玲， 冯晓. 路面平整度检测技术现状与发展[J]. 重庆交通大学学报： 自然科学版， 2007， 26（4）： 112114.
[6]王国林， 魏领军， 景鹏， 等. 汽车道路路面谱采集典型道路选择方法[J]. 合肥工业大学学报： 自然科学版， 2009， 32（5）： 640643.
[7]李成彬. 路面不平度的分形重构方法研究[D]. 镇江： 江苏大学， 2010.
[8]余志生. 汽车理论[M]. 北京： 机械工业出版社， 2009.
[9]刘永臣， 王国林， 杨彦鹏， 等. 基于实测道路谱的路面等效重构[J]. 农业工程学报， 2012， 28（19）： 2632.
[10]王国林， 魏领军， 王启唐， 等. 路面平整度主观评价方法及其试验验证[J]. 中外公路， 2009， 29（1）： 4042.
[11]段虎明， 石峰， 谢飞， 等. 路面不平度研究综述[J]. 振动与冲击， 2009， 28（9）： 95101.
[12]Javidi B， Kim D， Kishk S. A LaserBased 3D Data Acquisition System for the Analysis of Pavement Distress and Roughness[D]. America： University of Connecticut， 2004.
[13]González A， O'brien E J， Li Y Y， et al. The Use of Vehicle Acceleration Measurements to Estimate Road Roughness[J]. Vehicle System Dynamics， 2008， 46（6）： 483499.
[14]Yu S J， Sukumar S R， Koschan A F， et al. 3D Reconstruction of Road Surfaces Using an Integrated MultiSensory Approach[J]. Optics & Lasers in Engineering， 2007， 45（7）： 808818.
[15]Fernando E G， Walker R S. Impact of Changes in Profile Measurement Technology on QA Testing of Pavement Smoothness. Technical Report[R]. Alexandria， VA： National Technical Information Service， 2013.
[16]朱茂桃， 劉建， 王国林. 路面不平度重构的AR模型阶数确定方法研究[J]. 公路交通科技， 2010， 27（7）： 2528.
[17]王若平， 杨彦朋， 王国林， 等. EMD在路面不平度信号趋势项中的应用[J]. 拖拉机与农用运输车， 2010， 37（4）： 6466.
[18]朱庆， 王忠， 周旋. 一种基于拟牛顿法的AR模型参数估计[J]. 电子测量技术， 2007， 30（11）： 4346.
[19]张敬芝， 郑文瑞. 基于模糊YuleWalker方程的FAR（p）预测模型[J]. 统计与决策， 2009（10）： 2123.
[20]中国汽车技术研究中心. GB7031—1986 车辆振动输入路面平度表示方法[S]. 北京： 中国标准出版社， 1987.
关键词： 路面不平度； EMD； AR模型； 路面功率谱密度
中图分类号： U491.2+5文献标识码： A
路面不平度是路面质量评价及影响车辆动态性能的重要指标，准确测量路面不平度，可为车辆动态响应研究提供准确的路面信息。如何测量和重构真实路面不平度信息，成为该领域的研究课题。目前，许多学者进行了大量的研究工作。黄亮等人[15]利用激光断面仪对北京某段路面进行测取，从而得到该路面不平度信息；王国林等人[611]通过使用道路谱综合测试系统，实测某三级公路路面信息特征，并对实测路面的路谱进行了二维等效的重构；B.Javidi等人[1213]使用三维激光测距仪及摄像机等多种传感器相结合的方式，获取路面的三维信息；R.Sreenivas等人[1415]开发了一套可用于远距离测量的车载式激光路面测量系统。以上研究均采用非接触式激光测距测量仪器，适合于路面较长的情况，且造价昂贵。由于自建实验路面较短，采用水准仪对实验路面的高程进行测量，得到实验路面高程数据。基于此，本文采用水准仪对路面不同位置进行测量得到高程数据，利用经验模态分解方法，处理路面不平度趋势项，并采用AR模型法，对路面功率谱密度进行估计，得到重构实验路面功率谱密度。实验结果表明，整个路面属B级路面。该研究为车辆动态响应提供了理论依据。
1路面平整度测量
水准仪通过建立水平视线来测定路面两点间高程差的仪器，可较准确地获取自铺设实验路面的平整度。利用水准仪测量路面平整度的原理如图1所示。
测量时首先选取固定参考点A，测其高程HA作为基准点，然后测取路面任意点B的高程HB，从而A、B两
自铺设实验路面如图2所示。图2中，实验路面长50 m，宽6 m，测量时去掉两端过渡段，取长度35 m，宽度5 m。分别沿长度和宽度方向每隔05 m测量1次，长度方向有70个测点，宽度方向有10个测点，共700个测点，每个测点测量3次，取其平均值。该研究采用深达威公司的SWC32室外自动安平水准仪，水准仪倍率为32×，物镜口径36 mm，最短视距为04 m，视距乘常数为100。实验路面三维高程差曲面如图3所示，由图3可以看出，实验路面三维高程差曲面与实验路面基本吻合。
2路面不平度数据去除趋势项
实验路面具有一定的坡度，产生的误差用趋势项表示。路面不平度的趋势项采用经验模态分解方法进行处理[1617]，即
m1（t）=emax（t）+emin（t）2（2）
式中，m1（t）为路面不平度原数据的包络均值，可由上下包络线的均值获得；emax（t）为极大值包络线，根据路面不平度原数据的所有极大值点，采用三次样条函数拟合所得；emin（t）为极小值包络线，根据路面不平度原数据的所有极小值点，采用三次样条函数拟合得到。
将路面不平度原数据序列X（t）减去包络均值m1（t），得到去掉低频之后的新的路面不平度数据为
h1，1（t）=X（t）-m1（t）（3）
若h1，1（t）满足本征模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF）的两个基本条件，则h1，1（t）为路面不平度原数据的第1阶固有模态函数。由此可得路面不平度原数据的1阶IMF分量为
c1（t）=imf1（t）=h1，1（t）（4）
将路面不平度原数据序列减去去掉低频成分之后的路面不平度新的数据c1（t），得到去掉高频成分的数据序列r1（t）为
r1（t）=X（t）-c1（t） （5）
重复上述计算，得到第n阶IMF分量cn（t），直到IMF分量的余量rn（t）或IMF分量cn（t）小于预设值；或当IMF分量的余量rn（t）為单调函数或常数时，停止EMD分解。EMD分解后的路面不平度数据序列为
X（t）=∑ni=1ci（t）+rn（t）（6）
根据上述原理，对所测路面的高程数据进行经验模态分解，得到从高频到低频的一系列本征模态函数，并去除实验路面的趋势项成分，获得实验路面不平度数据序列。实验路面某纵向序列去趋势项前后对比如图4所示。由图4可知，去趋势项后得到的路面不平度在-2～2 cm之间，较符合某相应等级的路面不平度。将去趋势项前后得到的数据序列进行处理，得到实验路面三维不平度曲面重构图如图5所示。
3实验路面不平度功率谱密度
3.1AR模型
路面不平度是典型的平稳随机过程，通过建立AR模型来表征其统计特性，AR模型的基本原理是路面不平度随机序列q（n）可利用它的p个过去值与平稳白噪声的线性组合表示，其随机差分方程[18]为
q（n）=-∑pk=1φkq（n-k）+an（7）
式中，p为正整数，表示AR模型的阶数；φk为实常数，表示AR模型的参数；an是均值为零、方差为σ2a的平稳白噪声序列。对式（7）两边取z变换，可得
∑pk=0φkQ（z）z-k=A（z）， （φ0=1）（8） 式（7）中，p阶AR模型AR（p）的传递函数为
H（z）=Q（z）A（z）=11+∑pk=0φkz-k（9）
AR模型AR（p）功率谱密度估计式为
Pq=σ2a1-∑pk=1φke-jwk2（10）
由自相关函数性质，得AR模型AR（p）的YuleWalker方程[19]为
3.2实验路面不平度功率谱密度估计
本文采用Matlab中基于AR模型的功率谱密度估计函数Pyulear求实验路面的功率谱，实验路面不平度功率谱密度曲线如图6所示，与国家标准GB7031—1987《车辆振动输入路面平度表示方法》[20]中给定的路面不平度分级线进行对比（图6中斜直线）。由图6可以看出，实验道路在低频段位移功率谱密度值都较大，在高频段的位移功率谱密度值都较小，实验路面的特性参数与B级路面的数值相近，路面分布在B级路面之间。
4结束语
本文采用水准仪对自铺设的实验路面不同位置的三维高程差数据进行了测量，统计处理后得到了实验路面高程差曲面与实际路面基本吻合，利用经验模态分解方法对路面高程差数据进行去趋势项后，得到了符合路面相对等级的路面不平度数据序列，并基于AR模型法对实验路面不平度进行功率谱密度估计，估计结果表明，实验路面的功率谱密度在国标中给定的B级路面的不平度分级线之间，属B级路面。该研究为车辆的动态响应提供了较为准确的路面不平度信息。
参考文献：
[1]黄亮， 闫维明， 张向东， 等. 北京东六环路面不平度实测及数值模拟[J]. 四川建筑， 2008， 28（2）： 191193.
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[7]李成彬. 路面不平度的分形重构方法研究[D]. 镇江： 江苏大学， 2010.
[8]余志生. 汽车理论[M]. 北京： 机械工业出版社， 2009.
[9]刘永臣， 王国林， 杨彦鹏， 等. 基于实测道路谱的路面等效重构[J]. 农业工程学报， 2012， 28（19）： 2632.
[10]王国林， 魏领军， 王启唐， 等. 路面平整度主观评价方法及其试验验证[J]. 中外公路， 2009， 29（1）： 4042.
[11]段虎明， 石峰， 谢飞， 等. 路面不平度研究综述[J]. 振动与冲击， 2009， 28（9）： 95101.
[12]Javidi B， Kim D， Kishk S. A LaserBased 3D Data Acquisition System for the Analysis of Pavement Distress and Roughness[D]. America： University of Connecticut， 2004.
[13]González A， O'brien E J， Li Y Y， et al. The Use of Vehicle Acceleration Measurements to Estimate Road Roughness[J]. Vehicle System Dynamics， 2008， 46（6）： 483499.
[14]Yu S J， Sukumar S R， Koschan A F， et al. 3D Reconstruction of Road Surfaces Using an Integrated MultiSensory Approach[J]. Optics & Lasers in Engineering， 2007， 45（7）： 808818.
[15]Fernando E G， Walker R S. Impact of Changes in Profile Measurement Technology on QA Testing of Pavement Smoothness. Technical Report[R]. Alexandria， VA： National Technical Information Service， 2013.
[16]朱茂桃， 劉建， 王国林. 路面不平度重构的AR模型阶数确定方法研究[J]. 公路交通科技， 2010， 27（7）： 2528.
[17]王若平， 杨彦朋， 王国林， 等. EMD在路面不平度信号趋势项中的应用[J]. 拖拉机与农用运输车， 2010， 37（4）： 6466.
[18]朱庆， 王忠， 周旋. 一种基于拟牛顿法的AR模型参数估计[J]. 电子测量技术， 2007， 30（11）： 4346.
[19]张敬芝， 郑文瑞. 基于模糊YuleWalker方程的FAR（p）预测模型[J]. 统计与决策， 2009（10）： 2123.
[20]中国汽车技术研究中心. GB7031—1986 车辆振动输入路面平度表示方法[S]. 北京： 中国标准出版社， 1987.