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在数学活动课上,同学们正在讨论李老师留给大家的一道思考题:客车和货车从甲、乙两地同时相对开出,经过3小时,客车行了全程的3/4,货车行了全程的3/5。哪一辆车离中点近一些?
经过一番思考,同学们开始说各自的想法。
王宁说:“我是这样想的,题目要比较哪一辆车离中点更近一些,现在客车行了全程的3/4,货车行了全程的3/5,两车都已超过了中点。所以,只要用它们所行路程的分率与1/2相比较就行了,3/4-1/2=1/4,3/5-1/2=1/10,因为1/10<1/4,所以,货车离中点近一些。”
李老师说:“王宁以中点作为比较的标准,这个角度很好,能不能再换一个角度思考呢?”
帅帅接着说:“我是这样想的,用它们所行路程的分率与终点相比较,离终点近一些的那辆车,就离中点远一些;离终点远一些的那辆车,就离中点近一些。所以,1-3/4=1/4,1-3/5=2/5。由于1/4<2/5,离终点远一些的是货车,那么货车就离中点近一些。”
东东也不甘示弱地说:“我是这样想的,题目中说,经过3小时,客车行了全程的3/4,货车行了全程的3/5。所以,客车每小时行全程的1/4,货车每小时行全程的1/5,可见客车行得快一些。经过3小时,由于两车都超过了中点,那么一定是速度快的客车离中点远一些,货车离中点近一些。”
李老师看到大家这么爱动脑筋,又补充说:“解答这道题也可以用假设法来解答。我们不妨假设甲、乙两地距离是200千米。由题意可求出:客车行的路程是200×3/4=150(千米),货车行了200×3/5=120(千米),全程的中点是在:200×1/2=100(千米)。可见,货车离中点近一些。”
聪明的小读者,听了上面三位同学和李老师的发言后,你还有不同的解题思路吗?
经过一番思考,同学们开始说各自的想法。
王宁说:“我是这样想的,题目要比较哪一辆车离中点更近一些,现在客车行了全程的3/4,货车行了全程的3/5,两车都已超过了中点。所以,只要用它们所行路程的分率与1/2相比较就行了,3/4-1/2=1/4,3/5-1/2=1/10,因为1/10<1/4,所以,货车离中点近一些。”
李老师说:“王宁以中点作为比较的标准,这个角度很好,能不能再换一个角度思考呢?”
帅帅接着说:“我是这样想的,用它们所行路程的分率与终点相比较,离终点近一些的那辆车,就离中点远一些;离终点远一些的那辆车,就离中点近一些。所以,1-3/4=1/4,1-3/5=2/5。由于1/4<2/5,离终点远一些的是货车,那么货车就离中点近一些。”
东东也不甘示弱地说:“我是这样想的,题目中说,经过3小时,客车行了全程的3/4,货车行了全程的3/5。所以,客车每小时行全程的1/4,货车每小时行全程的1/5,可见客车行得快一些。经过3小时,由于两车都超过了中点,那么一定是速度快的客车离中点远一些,货车离中点近一些。”
李老师看到大家这么爱动脑筋,又补充说:“解答这道题也可以用假设法来解答。我们不妨假设甲、乙两地距离是200千米。由题意可求出:客车行的路程是200×3/4=150(千米),货车行了200×3/5=120(千米),全程的中点是在:200×1/2=100(千米)。可见,货车离中点近一些。”
聪明的小读者,听了上面三位同学和李老师的发言后,你还有不同的解题思路吗?