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随着新课改理念的不断深入，人们对数学教育的价值观发生了深刻的变化，数学课堂教学的有效性越来越受到人们的关注。那么，什么是有效的数学教学？南京大学哲学系郑毓信教授认为：“作为有效的数学教学，我们不仅应当十分关注如何能够帮助学生很好地掌握各种具体数学知识与技能，而且应高度重视如何帮助学生学会数学地思维，包括由思维方法的学习向数学素养的重要过渡，即充分发挥数学的文化价值。笼统地说，这也就是指，我们应突出强调数学教学相对于数学教育的三维目标的有效性。”在长期的教学实践中，我从以下四个方面做了尝试，收到了一定的效果。
一、组织有效的动手操作
心理学家皮亚杰指出：“活动是认识的基础，智慧从动手开始。”小学生的思维是以具体形象思维为主，而数学是抽象性和逻辑性很强的一门学科，通过动手操作，恰好在这两者之间架起了一座桥梁，因此，数学课堂中尽可能地多为学生提供些实际操作的机会。
例如在教学二年级的“认识整百数”时，教师让学生在计数器拨一个600，学生拨完后，教师问：“为什么6拨在百位上？”学生说：“600表示有6个百，所以6要拨在百位上。”接着教师又学生拨60，学生拨完后，教师又问：“为什么6拨在十位上？”学生说：“60表示有6个十，所以6要拨在十位上。”最后又让学生拨6，学生拨完后，教师再问：“为什么6拨在个位上？”学生说：“6表示有6个一，所以6要拨在个位上。”教师引导学生进行有效操作，学生在操作比较中发现整百数与整十数和一位数的区别，从而更本质认识整百数的特点。
操作是思维的体操。课堂上教师根据教学需要组织学生进行有效的动手操作活动，能调动学生的多种感官，让学生动手、动脑、动口，借助操作将对知识的深入思考得以外显，不仅体现了学生是课堂的主人，还体现了教师有价值的引领；不仅让学生的建构活动更有意义，而且还让学习过程更有活力，能收到事半功倍的教学效果。正如教育家赞可夫说过：“教学法一旦触及学生的情绪和意志领域，触及学生的精神需求，这种教学方法就能发挥高度有效的作用。”
二、创设有效的数学问题
宋代学者陆九渊说过：“为学忌无疑，疑则有进，小疑则小进，大疑则大进”。没有问题就没有进步。问题是创新的前提，发明的基础，培养问题意识对小学生的发展具有重要作用。其实在数学教学中问题是贯穿整个课堂的，正如有人所说的那样，问题是数学的心脏。有了问题，思维才有方向；有了问题，思维才有动力。
例如，在教学五年级的《公倍数和最小公倍数》一课时，先让学生用长3厘米宽2厘米的小长方形去铺边长6厘米和8厘米的正方形，看哪个正方形能正好铺满？学生在铺的过程中发现边长6厘米的正方形能正好铺满，而边长8厘米的正方形却不能正好铺满。至此，教师提出问题：为什么边长6厘米的正方形能正好铺满呢？
生1：6×6=36平方厘米，3×2=6平方厘米，36÷6=6，正好除尽而没有余数，所以边长6厘米的正方形能正好铺满。
师：同意这种说法吗？
生2：不同意。比如一个长36厘米宽1厘米的长方形，它的面积也是36平方厘米，用长3厘米宽2厘米的小长方形就不能正好铺满，而算出的结果也正好除尽而没有余数。
生3：2个长方形的长相加正好等于6厘米，3个长方形的宽相加也正好等于6厘米。
生4：因为6÷3=2（个），6÷2=3（个），所以能正好铺满。
师：也就是说6既是3的倍数，也是2的倍数，所以边长6厘米的正方形能正好铺满。那么边长8厘米的正方形却不能正好铺满呢？这是为什么呢？……
三、捕捉有效的动态生成
数学课堂，不该是灌输和填充知识的场所，而是学生展示自己知识水平和交流成长的平台，是一个动态生成的过程。教学中，教师要关注这一动态生成，善于捕捉其中的有效信息，并将之及时转化为有用的教学资源，课堂会因此而多一份灵动，多一份智慧。
例如在教学《认识整百数》时，教师先让学生在计数器上拨了一个300，再让学生拨一个800。很多学生在拨800时，先将百位上3颗珠子拨去后，再在百位上拨上8颗珠子，而到讲台上拨珠的学生则没有将百位上3颗珠子拨去，而是直接在3颗珠子的基础上加拨了5颗珠子。教师对课堂上的这一动态生成没有视而不见，而是及时捕捉并将之转化为有用的教学资源。
师：你刚才怎么拨的？
生：我又拨了5颗珠子。
师：为什么你又拨了5颗珠子？你是怎么想的呢？
生：800就是8个百，原来有3个百，加上5个百就是8个百。
师：小朋友听明白吗？
教师利用这一动态生成，不仅帮助学生进一步理解了整百数，还有机渗透了整百数的加减的计算方法，为后面的整百数加减法的学习做了很好的孕伏。
教学中，教师及时引导学生进行反思，反思是有效的，评价是多方面，通过自我反思和相互评价，学生不仅知道了每种方法都不是十全十美的，都有好的一面和不好的一面，而且知道了每种方法好在哪里，不好又在哪里，还知道解决问题时要根据具体情况灵活选择方法。这样的反思有效地培养了学生的分析判断能力，恰当地开放了学生的思维空间，使学生真正成为了学习的小主人。
“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三维目标，是新课程的一大亮点。如何有效地实现这三者的有机整合，是课堂教学改革的焦点与难点问题。教学中，不管是组织学生进行操作，还是提出问题让学生思考，或者是捕捉课堂的动态生成，还是引导学生反思评价，都要关注它们的有效性，因为只有这样才能更好地实现数学教学的三维目标的有效达成，从而才能更好地实现数学课堂教学的有效性。
（作者单位：新疆伊犁巩留县第二小学835400）
一、组织有效的动手操作
心理学家皮亚杰指出：“活动是认识的基础，智慧从动手开始。”小学生的思维是以具体形象思维为主，而数学是抽象性和逻辑性很强的一门学科，通过动手操作，恰好在这两者之间架起了一座桥梁，因此，数学课堂中尽可能地多为学生提供些实际操作的机会。
例如在教学二年级的“认识整百数”时，教师让学生在计数器拨一个600，学生拨完后，教师问：“为什么6拨在百位上？”学生说：“600表示有6个百，所以6要拨在百位上。”接着教师又学生拨60，学生拨完后，教师又问：“为什么6拨在十位上？”学生说：“60表示有6个十，所以6要拨在十位上。”最后又让学生拨6，学生拨完后，教师再问：“为什么6拨在个位上？”学生说：“6表示有6个一，所以6要拨在个位上。”教师引导学生进行有效操作，学生在操作比较中发现整百数与整十数和一位数的区别，从而更本质认识整百数的特点。
操作是思维的体操。课堂上教师根据教学需要组织学生进行有效的动手操作活动，能调动学生的多种感官，让学生动手、动脑、动口，借助操作将对知识的深入思考得以外显，不仅体现了学生是课堂的主人，还体现了教师有价值的引领；不仅让学生的建构活动更有意义，而且还让学习过程更有活力，能收到事半功倍的教学效果。正如教育家赞可夫说过：“教学法一旦触及学生的情绪和意志领域，触及学生的精神需求，这种教学方法就能发挥高度有效的作用。”
二、创设有效的数学问题
宋代学者陆九渊说过：“为学忌无疑，疑则有进，小疑则小进，大疑则大进”。没有问题就没有进步。问题是创新的前提，发明的基础，培养问题意识对小学生的发展具有重要作用。其实在数学教学中问题是贯穿整个课堂的，正如有人所说的那样，问题是数学的心脏。有了问题，思维才有方向；有了问题，思维才有动力。
例如，在教学五年级的《公倍数和最小公倍数》一课时，先让学生用长3厘米宽2厘米的小长方形去铺边长6厘米和8厘米的正方形，看哪个正方形能正好铺满？学生在铺的过程中发现边长6厘米的正方形能正好铺满，而边长8厘米的正方形却不能正好铺满。至此，教师提出问题：为什么边长6厘米的正方形能正好铺满呢？
生1：6×6=36平方厘米，3×2=6平方厘米，36÷6=6，正好除尽而没有余数，所以边长6厘米的正方形能正好铺满。
师：同意这种说法吗？
生2：不同意。比如一个长36厘米宽1厘米的长方形，它的面积也是36平方厘米，用长3厘米宽2厘米的小长方形就不能正好铺满，而算出的结果也正好除尽而没有余数。
生3：2个长方形的长相加正好等于6厘米，3个长方形的宽相加也正好等于6厘米。
生4：因为6÷3=2（个），6÷2=3（个），所以能正好铺满。
师：也就是说6既是3的倍数，也是2的倍数，所以边长6厘米的正方形能正好铺满。那么边长8厘米的正方形却不能正好铺满呢？这是为什么呢？……
三、捕捉有效的动态生成
数学课堂，不该是灌输和填充知识的场所，而是学生展示自己知识水平和交流成长的平台，是一个动态生成的过程。教学中，教师要关注这一动态生成，善于捕捉其中的有效信息，并将之及时转化为有用的教学资源，课堂会因此而多一份灵动，多一份智慧。
例如在教学《认识整百数》时，教师先让学生在计数器上拨了一个300，再让学生拨一个800。很多学生在拨800时，先将百位上3颗珠子拨去后，再在百位上拨上8颗珠子，而到讲台上拨珠的学生则没有将百位上3颗珠子拨去，而是直接在3颗珠子的基础上加拨了5颗珠子。教师对课堂上的这一动态生成没有视而不见，而是及时捕捉并将之转化为有用的教学资源。
师：你刚才怎么拨的？
生：我又拨了5颗珠子。
师：为什么你又拨了5颗珠子？你是怎么想的呢？
生：800就是8个百，原来有3个百，加上5个百就是8个百。
师：小朋友听明白吗？
教师利用这一动态生成，不仅帮助学生进一步理解了整百数，还有机渗透了整百数的加减的计算方法，为后面的整百数加减法的学习做了很好的孕伏。
教学中，教师及时引导学生进行反思，反思是有效的，评价是多方面，通过自我反思和相互评价，学生不仅知道了每种方法都不是十全十美的，都有好的一面和不好的一面，而且知道了每种方法好在哪里，不好又在哪里，还知道解决问题时要根据具体情况灵活选择方法。这样的反思有效地培养了学生的分析判断能力，恰当地开放了学生的思维空间，使学生真正成为了学习的小主人。
“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三维目标，是新课程的一大亮点。如何有效地实现这三者的有机整合，是课堂教学改革的焦点与难点问题。教学中，不管是组织学生进行操作，还是提出问题让学生思考，或者是捕捉课堂的动态生成，还是引导学生反思评价，都要关注它们的有效性，因为只有这样才能更好地实现数学教学的三维目标的有效达成，从而才能更好地实现数学课堂教学的有效性。
（作者单位：新疆伊犁巩留县第二小学835400）