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【摘要】数学复习课是学生对已学数学知识的再现、梳理、查漏、补缺、温故、创新的过程。要拓展学生数学复习课的自主生成空间，就要沟通联系，在整合中创新；对比辨析，在思辨中升华；唤醒记忆，在储备中激活，从而促进学生良好的数学学习习惯和数学思维品质的养成。
【关键词】复习课；整合；沟通；建构
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）21-0035-02
【作者简介】张秀花，江苏省扬州市教育科学研究院（江苏扬州，215000）小学数学教研员，江苏省数学特级教师，江苏省“333高层次人才培养工程”培养对象，扬州大学硕士研究生导师。
数学复习课是学生对已学数学知识的再现、梳理、查漏、补缺、温故、创新的过程。复习课是一个创新的天地，它给学生自主发展、自主生成的空间，使他们加深对所学数学知识的理解、融合、迁移、运用，焕发数学实践经验的活力；它引导学生整理数学学习方法和策略、反思数学学习思想；更为重要的是促进学生良好数学学习习惯和数学思维品质的养成。如果说平日的新课，是栽活一棵棵树苗，那么复习课就好似浇灌一片树林。我们既要让每一棵树根深叶茂，更要营造一片生命自由呼吸的绿色原野。
一、沟通联系，在整合中创新
复习已经学习过的内容，不仅能帮助学生掌握新知，更为重要的是放手让学生沟通知识间的内在联系，融会贯通，在整合过程中创新。以下以“常见的量”复习为例。
一是梳理。将长度、面积、体积的常见计量单位安排在一起，引导学生系统梳理，其中认识长度计量是基础，单位换算方法的掌握运用是重点，难点又隐含在相关重点之中。如相邻两个长度单位之间的进率都是10，为什么1千米=1000米，进率是1000？这要作补充介绍：在千米和米之间，国际上还有百米、十米（这两个长度单位不常用），1千米=10百米，1百米=10十米，1十米=10米，所以1千米=10×10×10=1000米。
二是熟练。练习同类相邻单位之间的化聚换算，使学生熟练掌握换算的方法，就是转化为将原数的小数点位置向右（或向左）移动一位、两位、三位的操作，固化思考模式，以此形成快速解决问题的技能。
三是发展。复习中引导学生弄清各类计量单位之间的进率关系，揭示长度、面积、体积之间的内在规律，长度是测量一维线段长短，面积是测量二维平面大小，体积是测量三维空间大小。其中长度测量是基础，面积和体积大多通过长度的测量来计算，是一维测量的发展；两维长度相乘的积就得到面积，三维长度相乘的积就得到体积，以此认识面积与体积概念名称中的“积”与计算中通过乘法计算求结果的“积”是一致的。
复习使得学生进一步厘清体积、面积、长度三者间的内在联系，促使学生在整合中创新，进一步构建认知结构。
二、对比辨析，在思辨中升华
数学能力的发展，不仅仅是依赖于对知识的掌握，更为重要的是要提升解决实际问题的能力。因此，设计一条有创意、高效益的复习课“主线”极为重要。这条主线将知识的理解、巩固、运用、创新贯穿起来。通过复习，让学生实践、反思、领悟、归纳、总结、升华，促使学生知识的顺利拓展、快速迁移。
如学习苏教版六下分数、百分数问题中的单位“1”时，学生常常混淆不清，解题中模仿多于理解，很难表达清楚。在分数阶段复习教学中，就不应停留于孤立式的分类练习。笔者习惯于采用以围绕单位“1”组织题组辨析的形式进行思维训练，同中求异，异中寻同，通过分类凸现问题的联系与区别，着力提升学生的掌握水平。复习中编织包含单位“1”的题组囊括了简单的一步分数应用题和稍复杂的两步分数应用题，并且涵盖分率比较与具体数量比较两种思路，创新题组形式。在学生解答练习时，不仅仅满足于求出答案，而是着力于对比辨析，在思辨中升华。
（1）杨树30棵，柳树的棵数是杨树的1/2，柳树多少棵？
杨树30棵，是柳树棵数的1/2，柳树多少棵？
（2）杨树30棵，柳树比杨树多1/2，柳树多少棵？
杨树30棵，比柳树多1/2，柳树多少棵？
（3）杨树30棵，柳树棵数比杨树的1/2多2棵，柳树多少棵？
杨树30棵，比柳树棵数的1/2多2棵，柳树多少棵？
以上题组的设计，显示由简单到繁复的变化发展，引导学生分层辨析、比较，逐步厘清由简到繁的发展线索。解答中分率比较与具体数量比较的思路并存，建立分数、百分数乘除问题的数量关系模型，引领学生主动走向分数与百分数知识的正迁移，在思辨中提高判断能力和灵活的实践应用能力。这种复习练习通过以一道题嵌于多道题的背景中，用多道题彰显一道题的独特类型与功能，要求学生在比较中顺应，在辨析中掌握，在对立中同化，促进认知高效建构。结构化的复习练习题组，必然会促进认知结构的有序化、高效化、层级化，带来1 1大于2的认知跃迁，实现以少胜多、以简驭繁的理想化认知效果，顺利实现拓展、生成的复习目标。
三、唤醒记忆，在储备中激活
复习是战胜遗忘，发展认知不可或缺的教学环节。复习课应“拧住‘双基’，点线交织，融会贯通，促进生成”。以下是复习苏教版六上《长方体和正方体》单元的教学片段。
师：在这个单元我们学习了哪些知识？
生：我知道长方体有8个顶点，6个面，12条棱。
师：这是长方体的特征。（出示学生课前整理的知识）
师：请谁来说一说？
生：长方体有8个顶点，12条棱，相对的面面积相等。
师：长方体和正方体顶点的个数相同吗？
生：相同，都有8个。
师：棱的条数呢？
生：相同，都有12条。
师：面呢？
生：相同，6个。
师：棱的特点一样吗？
生：不一样，长方体的棱分为三组，每组4条都分别相等。
师：也就是说它们4条长相等，4条宽相等，4条高相等。它们的面呢？
生：也不一样。长方体的对面相等，有时4个面相等，但正方体6个面都相等。
拧住“双基”，激活知识库存，是复习课成功的关键。它以一个基本知识点为突破口，让学生回忆唤醒一大批相关储备知识点，从而激活这一单元整体知识点和相关解题策略，使学生自主走完单元知识的完整梳理过程，实现预期目标。
总而言之，复习课从学生的角度说，能够精心设计和组织对单元的知识点进行系统梳理，温故知新，同时迁移学习方法，形成独立自主的知识构建能力；从教师的角度说，能够有效地避免知识点复习的狂轰滥炸，知识点回顾的走马观花，知识点练习的蜻蜓点水，综合运用的越俎代庖等无效、低效现象发生，让学生在各自的起点上迸发思维火花，登上一个个新的台阶。
【关键词】复习课；整合；沟通；建构
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）21-0035-02
【作者简介】张秀花，江苏省扬州市教育科学研究院（江苏扬州，215000）小学数学教研员，江苏省数学特级教师，江苏省“333高层次人才培养工程”培养对象，扬州大学硕士研究生导师。
数学复习课是学生对已学数学知识的再现、梳理、查漏、补缺、温故、创新的过程。复习课是一个创新的天地，它给学生自主发展、自主生成的空间，使他们加深对所学数学知识的理解、融合、迁移、运用，焕发数学实践经验的活力；它引导学生整理数学学习方法和策略、反思数学学习思想；更为重要的是促进学生良好数学学习习惯和数学思维品质的养成。如果说平日的新课，是栽活一棵棵树苗，那么复习课就好似浇灌一片树林。我们既要让每一棵树根深叶茂，更要营造一片生命自由呼吸的绿色原野。
一、沟通联系，在整合中创新
复习已经学习过的内容，不仅能帮助学生掌握新知，更为重要的是放手让学生沟通知识间的内在联系，融会贯通，在整合过程中创新。以下以“常见的量”复习为例。
一是梳理。将长度、面积、体积的常见计量单位安排在一起，引导学生系统梳理，其中认识长度计量是基础，单位换算方法的掌握运用是重点，难点又隐含在相关重点之中。如相邻两个长度单位之间的进率都是10，为什么1千米=1000米，进率是1000？这要作补充介绍：在千米和米之间，国际上还有百米、十米（这两个长度单位不常用），1千米=10百米，1百米=10十米，1十米=10米，所以1千米=10×10×10=1000米。
二是熟练。练习同类相邻单位之间的化聚换算，使学生熟练掌握换算的方法，就是转化为将原数的小数点位置向右（或向左）移动一位、两位、三位的操作，固化思考模式，以此形成快速解决问题的技能。
三是发展。复习中引导学生弄清各类计量单位之间的进率关系，揭示长度、面积、体积之间的内在规律，长度是测量一维线段长短，面积是测量二维平面大小，体积是测量三维空间大小。其中长度测量是基础，面积和体积大多通过长度的测量来计算，是一维测量的发展；两维长度相乘的积就得到面积，三维长度相乘的积就得到体积，以此认识面积与体积概念名称中的“积”与计算中通过乘法计算求结果的“积”是一致的。
复习使得学生进一步厘清体积、面积、长度三者间的内在联系，促使学生在整合中创新，进一步构建认知结构。
二、对比辨析，在思辨中升华
数学能力的发展，不仅仅是依赖于对知识的掌握，更为重要的是要提升解决实际问题的能力。因此，设计一条有创意、高效益的复习课“主线”极为重要。这条主线将知识的理解、巩固、运用、创新贯穿起来。通过复习，让学生实践、反思、领悟、归纳、总结、升华，促使学生知识的顺利拓展、快速迁移。
如学习苏教版六下分数、百分数问题中的单位“1”时，学生常常混淆不清，解题中模仿多于理解，很难表达清楚。在分数阶段复习教学中，就不应停留于孤立式的分类练习。笔者习惯于采用以围绕单位“1”组织题组辨析的形式进行思维训练，同中求异，异中寻同，通过分类凸现问题的联系与区别，着力提升学生的掌握水平。复习中编织包含单位“1”的题组囊括了简单的一步分数应用题和稍复杂的两步分数应用题，并且涵盖分率比较与具体数量比较两种思路，创新题组形式。在学生解答练习时，不仅仅满足于求出答案，而是着力于对比辨析，在思辨中升华。
（1）杨树30棵，柳树的棵数是杨树的1/2，柳树多少棵？
杨树30棵，是柳树棵数的1/2，柳树多少棵？
（2）杨树30棵，柳树比杨树多1/2，柳树多少棵？
杨树30棵，比柳树多1/2，柳树多少棵？
（3）杨树30棵，柳树棵数比杨树的1/2多2棵，柳树多少棵？
杨树30棵，比柳树棵数的1/2多2棵，柳树多少棵？
以上题组的设计，显示由简单到繁复的变化发展，引导学生分层辨析、比较，逐步厘清由简到繁的发展线索。解答中分率比较与具体数量比较的思路并存，建立分数、百分数乘除问题的数量关系模型，引领学生主动走向分数与百分数知识的正迁移，在思辨中提高判断能力和灵活的实践应用能力。这种复习练习通过以一道题嵌于多道题的背景中，用多道题彰显一道题的独特类型与功能，要求学生在比较中顺应，在辨析中掌握，在对立中同化，促进认知高效建构。结构化的复习练习题组，必然会促进认知结构的有序化、高效化、层级化，带来1 1大于2的认知跃迁，实现以少胜多、以简驭繁的理想化认知效果，顺利实现拓展、生成的复习目标。
三、唤醒记忆，在储备中激活
复习是战胜遗忘，发展认知不可或缺的教学环节。复习课应“拧住‘双基’，点线交织，融会贯通，促进生成”。以下是复习苏教版六上《长方体和正方体》单元的教学片段。
师：在这个单元我们学习了哪些知识？
生：我知道长方体有8个顶点，6个面，12条棱。
师：这是长方体的特征。（出示学生课前整理的知识）
师：请谁来说一说？
生：长方体有8个顶点，12条棱，相对的面面积相等。
师：长方体和正方体顶点的个数相同吗？
生：相同，都有8个。
师：棱的条数呢？
生：相同，都有12条。
师：面呢？
生：相同，6个。
师：棱的特点一样吗？
生：不一样，长方体的棱分为三组，每组4条都分别相等。
师：也就是说它们4条长相等，4条宽相等，4条高相等。它们的面呢？
生：也不一样。长方体的对面相等，有时4个面相等，但正方体6个面都相等。
拧住“双基”，激活知识库存，是复习课成功的关键。它以一个基本知识点为突破口，让学生回忆唤醒一大批相关储备知识点，从而激活这一单元整体知识点和相关解题策略，使学生自主走完单元知识的完整梳理过程，实现预期目标。
总而言之，复习课从学生的角度说，能够精心设计和组织对单元的知识点进行系统梳理，温故知新，同时迁移学习方法，形成独立自主的知识构建能力；从教师的角度说，能够有效地避免知识点复习的狂轰滥炸，知识点回顾的走马观花，知识点练习的蜻蜓点水，综合运用的越俎代庖等无效、低效现象发生，让学生在各自的起点上迸发思维火花，登上一个个新的台阶。