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摘要：
单因素试验设计方法常用的有平分法、黄金分割法、分数法、预给要求法、比例分割法等。其中黄金分割法、分数法是一种实用、经济、而又易于掌握的科学试配的优选法。本文通过对LN-SP聚羧酸高效减水剂进行混凝土配合比试配试验求合理掺量的浅述来介绍黄金分割法、分数法的应用。
关键词：
优选法、聚羧酸高效减水剂、合理掺量
中图分类号：TU528.042文献标识码： A 文章编号：
1、概述
减水剂的适宜掺量体现在，掺量较少时，混凝土拌合物的流动性增加得较少；掺量过多时，流动性并不成正比增加；只有在一个最佳掺量范围内减水剂量稍一增加，拌合物的流动性才有显著提高。适宜掺量范围即为上升段转入上部平缓段的区间，类似“马鞍状”。生产厂家的产品说明书中提供的是减水剂使用时的掺量范围（适宜掺量），而使用单位必须通过混凝土试配确定减水剂的合理掺量，即技术经济最合适的最佳掺量。
减水剂试配试验一般是按照产品说明书所推荐的参量范围，采用单因素试验设计方法来进行。本文采用黄金分割法、分数法进行试配试验。
在嘉兴港独山港区B区1#、2#泊位工程中，预制纵向梁设计强度C40，混凝土配合比设计配置强度fcu,0=48.2MPa，施工坍落度130±20mm，试配原材料水泥：上海崛荣，P.Ⅱ52.5，28d抗压强度、抗折强度分别为54.1MPa、7.9MPa；河砂：安徽南陵，Ⅱ区中砂，细度模数2.6；碎石：浙江湖州，5～31.5mm连续级配；水：本地区，自来水；减水剂：中交武汉港湾工程设计研究院有限公司新材料公司，LN-SP聚羧酸高效减水剂，减水率26.3%，掺量范围0.5～1.5%。
2、黄金分割法
黄金分割法也称0.618法。试验中常遇到这样的情况，仅知道在试验范围内有一个最优点，再大些或再小些都差，而且距离最优点越远，试验效果越差，即可采用0.618法。适用于单峰函数。
2.1配合比设计1
用0.618法进行试配试验，减水剂掺量范围(5～15)×10-1%
第1轮试验的两个对比方案：I—5+(15-5)×0.618=11.18×10-1％；Ⅱ—5+(15-5)×0.382=8.82×10-1％。按I、Ⅱ方案掺用LN-SP减水剂，做试块进行28d强度对比试验（见图一），因I比Ⅱ强度高，且Ⅱ不满足配置强度，故淘汰了方案Ⅱ而保留了方案I，则进行第2轮试验。
第2轮试验的两个对比方案：I—第1轮试配结果为11.18×10-1％；Ⅲ—8.82+(15-8.82)×0.618=12.64×10-1％。I、Ⅲ方案强度对比试验后，I比Ⅲ强度更接近于配置强度，方案Ⅲ被淘汰，则进行第3轮试验。
第3轮试验的两个对比方案：I—保留结果为11.18×10-1％；Ⅳ—8.82+(12.64-8.82)×0.382=10.28×10-1％。I、Ⅳ方案试块对比试验后，方案I被淘汰，进行第4轮试验。
第4轮试验的两个对比方案：Ⅳ—第3轮保留结果为10.28×10-1％；V—8.82+(11.18-8.82)×0.382=9.72×10-1％。
Ⅳ、V方案试块强度对比试验后，方案Ⅳ试块强度满足配置强度48.2MPa，则最后选用方案Ⅳ，LN-SP减水剂的掺量为10.28×10-1％。
2.2配合比设计2
用0.618法进行试配试验，减水剂掺量范围 (5～15)×10-1%
第1轮：I—5+(15-5)×0.618=11.18×10-1％；Ⅱ—5+(15-5)×0.382=8.82×10-1％。因Ⅱ比I强度更接近于配置强度（见图一），故淘汰了方案I而保留了方案Ⅱ。
第2轮：Ⅱ—第1轮试配结果为8.82×10-1％；Ⅲ—5+(11.18-5)×0.382=7.36×10-1％。方案Ⅲ被淘汰。
第3轮：Ⅱ—保留结果为8.82×10-1％；Ⅳ—7.36+(11.18-7.36)×0.382=9.72×10-1％。方案Ⅱ被淘汰。
第4轮：Ⅳ—第3轮保留结果为9.72×10-1％；V—8.82+(11.18-8.82)×0.618=10.28×10-1％。
Ⅳ、V方案试块强度对比试验后，方案V试块强度满足配置强度48.2MPa，则最后选用方案V，LN-SP减水剂的掺量为10.28×10-1％。
圖一 0.618法配合比设计1、2试验图
2.3配合比设计3
用0.618法进行试配试验，本次试验减水剂掺量范围设为(2～20)×10-1%
第1轮：I—2+(20-2)×0.618=13.124×10-1％；Ⅱ—2+(20-2)×0.382=8.876×10-1％。
按I、Ⅱ方案掺用LN-SP减水剂，做试块进行28d强度对比试验（见图二），因Ⅱ比I强度更接近于配置强度，故淘汰了方案I而保留了方案Ⅱ，则进行第2轮试验。
第2轮试验的两个对比方案：Ⅱ—第1轮试配结果为8.876×10-1％；Ⅲ—2+(13.124-2)×0.382=6.249×10-1％。
Ⅱ、Ⅲ方案强度对比试验后，方案Ⅲ被淘汰，则进行第3轮试验。
第3轮试验的两个对比方案：Ⅱ—保留结果为8.876×10-1％；Ⅳ—6.249+(13.124-6.249)×0.618=10.498×10-1％。
Ⅱ、Ⅳ方案试块对比试验后，方案Ⅱ被淘汰，进行第4轮试验。
第4轮试验的两个对比方案：Ⅳ—第3轮保留结果为10.498×10-1％；V—8.876+(13.124-8.876)×0.618=11.501×10-1％。
Ⅳ、V方案试块对比试验后，方案V被淘汰，进行第5轮试验。
第5轮试验的两个对比方案：Ⅳ—第4轮保留结果为10.498×10-1％；Ⅵ—8.876+(11.501-8.876)×0.382=9.879×10-1％。
Ⅳ、Ⅵ方案试块强度对比试验后，方案Ⅵ试块强度更接近于配置强度48.2MPa，则最后选用方案Ⅵ，LN-SP减水剂的掺量为9.879×10-1％。
图二 0.618法配合比设计3试验图
试配试验时直到找到满意的试验结果的试验点，或者留下的试验范围已很小，再做下去试验结果差别不大，亦可终止。从图一可以看出一般的优选法试验做四轮对比试验已足够准确，由于相似性和对称性，4轮试验只用了5个方案， 而且逼近最佳值的速度较快，所以优选法是一种实用、经济、而又易于掌握的科学试配方法。
3、分数法
分数法适用于试验要求预先给出试验总数（或者知道试验范围和精确度，这时试验总数就可以算出来）。在这种情况下，用分数法比0.618法方便，且同样适合单峰函数。
配合比设计：用分数法进行试配试验
用分数法安排试验，第1个试验点选在13个分点13×10-1%；第2个试验点在第8个分点8×10-1%。由图三得出I点好，划去8分点以下的重新编号。I和Ⅲ比较，Ⅲ和易性不良，I好，划去8分点以上重新编号。安排第3轮试验，I与Ⅳ比较，Ⅳ强度更接近于配置强度，Ⅳ好，划去5分点以上的重新编号。安排第4轮试验，V好，到此为止，定下10×10-1%。
图三 分数法试验图
说明：在这里I和Ⅱ试验点安排菲波那契数。Fn=21，试验总数=Fn-1=21-1=20。试验点I和Ⅱ安排在13／21和8／21，即Fn-1=13，Fn-1=8，即13、8分点上，这是关键，然后比较结果后重新编号。安排Ⅲ时，Fn=13，Fn-1=8，Fn-2=5，Ⅲ试验点安排在第二次编好后的8分点上，其余类排。
在试验过程中，如遇到一个已满足要求的好点，同样可以做下来，不再去做后面的试验。利用这种关系，根据可能比较的试验数，马上就可以确定实际要做的试验数。
4、总结
根据黄金分割法、分数法试配试验结果，确定配合比设计减水剂的最佳掺量为1.0%。黄金分割法配合比设计1、2虽然采用了不同的方法，即配合比设计1第1轮试验后取强度高的方案点，而配合比设计2取更接近于配置强度的方案点，由于相似性和对称性，其结果是一致的。从图一、图二看出，虽然适当放大生产厂家提供的减水剂掺量范围，这样的做法对试验次数增加了1轮，但更可了解掺量范围对强度影响的关系。分数法与0.618法的区别只是用分数13／21和8／21代替0.618和0.382来确定试验点，以后的步骤相同，也会得出完全一样的试验序列来。掌握科学研究的原理和正确的试验方法，已成为当代试验检测人员必备的素质。通过一些基本的试验设计方法，科学地、技巧地将各类复杂冗繁的试验由繁变简，这样就能最大限度地节约人力、物力、财力及时间，同时又不会漏掉最优参数组合及最优工艺条件，获取正确的试验结果。
参考文献：与分数法试配试验时
[1] 汪锡孝，试验研究方法，湖南科学技术出版社，1989。
[2] 刘振平编著，试验研究方法通论，陕西科学技术出版社，1994。
[3] 王华生、赵慧如，混凝土技术禁忌手册，机械工业出版社，2003。
[4] 张应立，现代混凝土配合比设计手册，人民交通出版社，2003。
[5] 成岳、夏光华，科学研究与工程试验设计方法，武汉理工大学出版社，2005。
单因素试验设计方法常用的有平分法、黄金分割法、分数法、预给要求法、比例分割法等。其中黄金分割法、分数法是一种实用、经济、而又易于掌握的科学试配的优选法。本文通过对LN-SP聚羧酸高效减水剂进行混凝土配合比试配试验求合理掺量的浅述来介绍黄金分割法、分数法的应用。
关键词：
优选法、聚羧酸高效减水剂、合理掺量
中图分类号：TU528.042文献标识码： A 文章编号：
1、概述
减水剂的适宜掺量体现在，掺量较少时，混凝土拌合物的流动性增加得较少；掺量过多时，流动性并不成正比增加；只有在一个最佳掺量范围内减水剂量稍一增加，拌合物的流动性才有显著提高。适宜掺量范围即为上升段转入上部平缓段的区间，类似“马鞍状”。生产厂家的产品说明书中提供的是减水剂使用时的掺量范围（适宜掺量），而使用单位必须通过混凝土试配确定减水剂的合理掺量，即技术经济最合适的最佳掺量。
减水剂试配试验一般是按照产品说明书所推荐的参量范围，采用单因素试验设计方法来进行。本文采用黄金分割法、分数法进行试配试验。
在嘉兴港独山港区B区1#、2#泊位工程中，预制纵向梁设计强度C40，混凝土配合比设计配置强度fcu,0=48.2MPa，施工坍落度130±20mm，试配原材料水泥：上海崛荣，P.Ⅱ52.5，28d抗压强度、抗折强度分别为54.1MPa、7.9MPa；河砂：安徽南陵，Ⅱ区中砂，细度模数2.6；碎石：浙江湖州，5～31.5mm连续级配；水：本地区，自来水；减水剂：中交武汉港湾工程设计研究院有限公司新材料公司，LN-SP聚羧酸高效减水剂，减水率26.3%，掺量范围0.5～1.5%。
2、黄金分割法
黄金分割法也称0.618法。试验中常遇到这样的情况，仅知道在试验范围内有一个最优点，再大些或再小些都差，而且距离最优点越远，试验效果越差，即可采用0.618法。适用于单峰函数。
2.1配合比设计1
用0.618法进行试配试验，减水剂掺量范围(5～15)×10-1%
第1轮试验的两个对比方案：I—5+(15-5)×0.618=11.18×10-1％；Ⅱ—5+(15-5)×0.382=8.82×10-1％。按I、Ⅱ方案掺用LN-SP减水剂，做试块进行28d强度对比试验（见图一），因I比Ⅱ强度高，且Ⅱ不满足配置强度，故淘汰了方案Ⅱ而保留了方案I，则进行第2轮试验。
第2轮试验的两个对比方案：I—第1轮试配结果为11.18×10-1％；Ⅲ—8.82+(15-8.82)×0.618=12.64×10-1％。I、Ⅲ方案强度对比试验后，I比Ⅲ强度更接近于配置强度，方案Ⅲ被淘汰，则进行第3轮试验。
第3轮试验的两个对比方案：I—保留结果为11.18×10-1％；Ⅳ—8.82+(12.64-8.82)×0.382=10.28×10-1％。I、Ⅳ方案试块对比试验后，方案I被淘汰，进行第4轮试验。
第4轮试验的两个对比方案：Ⅳ—第3轮保留结果为10.28×10-1％；V—8.82+(11.18-8.82)×0.382=9.72×10-1％。
Ⅳ、V方案试块强度对比试验后，方案Ⅳ试块强度满足配置强度48.2MPa，则最后选用方案Ⅳ，LN-SP减水剂的掺量为10.28×10-1％。
2.2配合比设计2
用0.618法进行试配试验，减水剂掺量范围 (5～15)×10-1%
第1轮：I—5+(15-5)×0.618=11.18×10-1％；Ⅱ—5+(15-5)×0.382=8.82×10-1％。因Ⅱ比I强度更接近于配置强度（见图一），故淘汰了方案I而保留了方案Ⅱ。
第2轮：Ⅱ—第1轮试配结果为8.82×10-1％；Ⅲ—5+(11.18-5)×0.382=7.36×10-1％。方案Ⅲ被淘汰。
第3轮：Ⅱ—保留结果为8.82×10-1％；Ⅳ—7.36+(11.18-7.36)×0.382=9.72×10-1％。方案Ⅱ被淘汰。
第4轮：Ⅳ—第3轮保留结果为9.72×10-1％；V—8.82+(11.18-8.82)×0.618=10.28×10-1％。
Ⅳ、V方案试块强度对比试验后，方案V试块强度满足配置强度48.2MPa，则最后选用方案V，LN-SP减水剂的掺量为10.28×10-1％。
圖一 0.618法配合比设计1、2试验图
2.3配合比设计3
用0.618法进行试配试验，本次试验减水剂掺量范围设为(2～20)×10-1%
第1轮：I—2+(20-2)×0.618=13.124×10-1％；Ⅱ—2+(20-2)×0.382=8.876×10-1％。
按I、Ⅱ方案掺用LN-SP减水剂，做试块进行28d强度对比试验（见图二），因Ⅱ比I强度更接近于配置强度，故淘汰了方案I而保留了方案Ⅱ，则进行第2轮试验。
第2轮试验的两个对比方案：Ⅱ—第1轮试配结果为8.876×10-1％；Ⅲ—2+(13.124-2)×0.382=6.249×10-1％。
Ⅱ、Ⅲ方案强度对比试验后，方案Ⅲ被淘汰，则进行第3轮试验。
第3轮试验的两个对比方案：Ⅱ—保留结果为8.876×10-1％；Ⅳ—6.249+(13.124-6.249)×0.618=10.498×10-1％。
Ⅱ、Ⅳ方案试块对比试验后，方案Ⅱ被淘汰，进行第4轮试验。
第4轮试验的两个对比方案：Ⅳ—第3轮保留结果为10.498×10-1％；V—8.876+(13.124-8.876)×0.618=11.501×10-1％。
Ⅳ、V方案试块对比试验后，方案V被淘汰，进行第5轮试验。
第5轮试验的两个对比方案：Ⅳ—第4轮保留结果为10.498×10-1％；Ⅵ—8.876+(11.501-8.876)×0.382=9.879×10-1％。
Ⅳ、Ⅵ方案试块强度对比试验后，方案Ⅵ试块强度更接近于配置强度48.2MPa，则最后选用方案Ⅵ，LN-SP减水剂的掺量为9.879×10-1％。
图二 0.618法配合比设计3试验图
试配试验时直到找到满意的试验结果的试验点，或者留下的试验范围已很小，再做下去试验结果差别不大，亦可终止。从图一可以看出一般的优选法试验做四轮对比试验已足够准确，由于相似性和对称性，4轮试验只用了5个方案， 而且逼近最佳值的速度较快，所以优选法是一种实用、经济、而又易于掌握的科学试配方法。
3、分数法
分数法适用于试验要求预先给出试验总数（或者知道试验范围和精确度，这时试验总数就可以算出来）。在这种情况下，用分数法比0.618法方便，且同样适合单峰函数。
配合比设计：用分数法进行试配试验
用分数法安排试验，第1个试验点选在13个分点13×10-1%；第2个试验点在第8个分点8×10-1%。由图三得出I点好，划去8分点以下的重新编号。I和Ⅲ比较，Ⅲ和易性不良，I好，划去8分点以上重新编号。安排第3轮试验，I与Ⅳ比较，Ⅳ强度更接近于配置强度，Ⅳ好，划去5分点以上的重新编号。安排第4轮试验，V好，到此为止，定下10×10-1%。
图三 分数法试验图
说明：在这里I和Ⅱ试验点安排菲波那契数。Fn=21，试验总数=Fn-1=21-1=20。试验点I和Ⅱ安排在13／21和8／21，即Fn-1=13，Fn-1=8，即13、8分点上，这是关键，然后比较结果后重新编号。安排Ⅲ时，Fn=13，Fn-1=8，Fn-2=5，Ⅲ试验点安排在第二次编好后的8分点上，其余类排。
在试验过程中，如遇到一个已满足要求的好点，同样可以做下来，不再去做后面的试验。利用这种关系，根据可能比较的试验数，马上就可以确定实际要做的试验数。
4、总结
根据黄金分割法、分数法试配试验结果，确定配合比设计减水剂的最佳掺量为1.0%。黄金分割法配合比设计1、2虽然采用了不同的方法，即配合比设计1第1轮试验后取强度高的方案点，而配合比设计2取更接近于配置强度的方案点，由于相似性和对称性，其结果是一致的。从图一、图二看出，虽然适当放大生产厂家提供的减水剂掺量范围，这样的做法对试验次数增加了1轮，但更可了解掺量范围对强度影响的关系。分数法与0.618法的区别只是用分数13／21和8／21代替0.618和0.382来确定试验点，以后的步骤相同，也会得出完全一样的试验序列来。掌握科学研究的原理和正确的试验方法，已成为当代试验检测人员必备的素质。通过一些基本的试验设计方法，科学地、技巧地将各类复杂冗繁的试验由繁变简，这样就能最大限度地节约人力、物力、财力及时间，同时又不会漏掉最优参数组合及最优工艺条件，获取正确的试验结果。
参考文献：与分数法试配试验时
[1] 汪锡孝，试验研究方法，湖南科学技术出版社，1989。
[2] 刘振平编著，试验研究方法通论，陕西科学技术出版社，1994。
[3] 王华生、赵慧如，混凝土技术禁忌手册，机械工业出版社，2003。
[4] 张应立，现代混凝土配合比设计手册，人民交通出版社，2003。
[5] 成岳、夏光华，科学研究与工程试验设计方法，武汉理工大学出版社，2005。