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摘 要：资金时间价值是学习财务管理两大价值观念之一，是学习财务管理的一把钥匙，但因资金收付的表现形式较多，计算公式也就多了起来，学生学习起来难以把握。本文利用简图将题意直观化，便于分辨资金收付的类型，在此基础上重点分析了一次性收付款和普通年金终值、现值的计算方法以及非普通年金转化为普通年金的方法，并针对案例进一步分析了资金时间价值的运用，便于学习者快速学习与掌握。
关键词：资金时间价值；计算；一次性收付款；年金
一、资金时间价值及其重要性
资金时间价值是学习财务管理的一把钥匙，如果把财务管理课程比作高楼，那么资金时间价值就是这幢高楼的地基，地基不牢，高楼则不稳，笔者多年的教学实践对此感受很深。财务管理课程教学开始时，老师介绍学科发展概况，课程内容体系的内在勾稽关系及重难点，并提出课程教学要求，此时学生信心满满，但随着内容的展开，逐渐就会有学生跟不上教学的进度，当然原因是多方面的，但其中原因之一，就是资金时间价值的学习出现了问题：无法理解资金时间价值计算原理，死记公式，且不能灵活运用。而资金时间价值则又贯穿于财务管理教学内容的整个过程，所以学生对财务管理的学习充满畏惧。
资金时间价值，是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。它来源于资金进入社会再生产过程后的价值增值。通常情况下，它相当于没有风险也没有通货膨胀情况下的的社会平均利润率，是利润平均化规律发生作用的结果。资金时间价值有绝对数和相对数两种表示形式。
资金时间价值应用广泛，是学习金融，保险，财务管理等课程内容的两种价值观念之一（另一个是风险价值）。特别是财务管理作为一门管理学、经济学、金融及数学等多学科的交叉学科，其涉及的大量的筹资决策，投资决策都必须充分考虑资金时间价值，才能作出正确的决策。要学好财务管理，首先必须掌握资金时间价值的计算方法。
二、资金时间价值计算
资金时间价值的计算必须明确几个概念，一是时点概念。利率不为零时不同时点的一元钱是不等值的，因而不同时点的两笔资金不可直接相加减；二是现值P和终值F，从商业数学角度讲，即为本金和本利和；三是利率i和计息期n。下面分一次性收付款和年金分别分析其资金时间价值计算方法。
一次性收付款复利终值和现值的计算
一次性收付款即指某一时点的一次性收入或支出，經过一段时间后支出或收入的款项。如一次还本付息的银行借款，整存整取的银行存款。资金时间价值的计算分单复利。单利计算指只就本金计算利息，而复利计算是不但就本金计算利息，同时要就前期所得利息计算利息，即利滚利。本文主要阐述复利计算方法。如现有一笔款项P，存入银行n年，年利率为i，n年后可得本利和为F。图示如下。取n分别等于1，2，3
一次性收付款资金时间价值计算重点在两个方面：一是一次性收付款的理解，可通过画图帮助学生理解一次性收付款与系列收款的区别；二是复利的含义。
年金时间价值的计算
年金指每隔一段相同时期收入或支出的等额的款项，是一种特殊的系列收付款，即每期发生等额系列收付款。按照发生的时点不同，分为普通年金，先付年金，递延年金，永续年金。发生在每期末的年金即为普通年金；发生在每期初的年金即为先付年金；发生在第一期末以后的年金即为递延年金；年金的期数趋向无穷的，即为永续年金。
年金终值和年金现值的计算，重点掌握普通年金终值和现值计算方法，其他年金都可以转化为普通年金来计算终值和现值。
年金终值的计算
年金终值即为n笔等额款项复利终值之和。
（二）年金现值的计算
年金现值即为n笔等额款项复利现值之和。
设年金为A，期数为n，利率为i，年金现值为P
1、普通年金现值计算
重点把握两点：参见下图
（1）年金现值即为n笔等额款项复利现值之和。
（2）普通年金现值点为第一笔等额款项发生的前一个时点
2、先付年金现值计算
只需将其转化为普通年金，即可按普通年金来计算。参见下图。求0时点年金现值
第一方法：
第一步，在第一期初前虚设一期，将n期先付年金转化为普通年金；第二步，确定现值点，普通年金现值点在第一笔等额款项发生的前一个时点，即-1时点；第三步，计算普通年金现值；第四步将-1时点的普通年金现值按一次性收付款折算成0时点的复利终值。即
P=A（P/A，i，n）（F/P，i.1）
第二种方法：
第一步，将第一期初即0时点等额款项A虚减去，将n期先付年金转化为n-1期普通年金；第二步，确定现值点，普通年金现值点在第一笔等额款项发生的前一个时点，即0时点；第三步，计算普通年金现值；第四步，将0时点普通年金现值加上前虚减去的等额款项A，即为n笔先付年金的年金现值。
第三种方法：
第一步，在第一期初前虚设一期，将n期先付年金转化为普通年金；第二步，确定普通年金终值点，普通年金终值点为最后一笔等额款项发生的三个时点，即为n-1期末；第三步，计算年金终值；第四步，将n-1期末的年金终值按一次性收付款折成0时点的复利现值，即为n笔先付年金的现值。
3、递延年金现值计算
强调递延年金含义，一定是发生在第一期末（不含第一期末）以后的年金。假设递延期为m期，求0时点年金现值。
将递延年金转化为普通年金计算年金现值的方法：
第一步，将递延期即前m期每期末虚假一笔等额款项A，将递延年金转化成m+n笔普通年金；第二步，计算0时点m+n笔等额款项的年金现值；第三步，计算虚加的前m笔0时点的年金现值；第四步，计算n笔递延年金的现值。即为：P=A（P/A，i，m+n）-A（P/A，i，m） 第一步，直接计算n笔普通年金现值，现值点在第一笔等额款项发生的前一个时点，即m期末；第二步，将m期末的年金现值按一次性收付款折算成0时点的复利现值，即为所求的年金现值。
第一步，求n笔等额款项的普通年金终值，终值点在最后一笔等额款项发生的时点，即m+n期末；第二步，将m+n期末的年金终值按一次性收付款折算成0时点的复利现值。即P=A（F/A，i，n）（P/F，i，m+n）
4、永续年金现值的计算
三、资金时间价值计算方法的应用
资金时间价值计算贯穿于企业财务管理的大部分投融资决策过程中，通过以下案例掌握资金时间价值的计算方法。
案例1，绿达公司拟购买一处办公楼，开发商提出了三个付款方案：方案一是现在起10年内每年末支出220万元；方案二是现在起10年内每年初支付210万元；方案三是前3年不支付，第4年起到10年每年末支付350万元。假设按银行贷款年利率10%复利计息，该公司的财务人员应如何抉择？
第一种分析方法-比较付款现值。
财务人员的决策依据应是三种方案同一时点的付款金额，同一时点付款金额最小的方案即为最优方案。分析如下：
第一步画简图：
由以上图示，将三个方案的不同时点的付款金额折算成第一年初即0时点的付款金额，付款现值最小的方案就是最优方案
第一个方案直接计算普通年金现值。即：
付款现值=220×（P/A，10%，10）=220×6.1446=1351.812万元；
第二方案为先付年金。首先将0时点等额款项210万元虚减去，将其转化为9年期普通年金，再计算其付款现值：
付款现值=210×（P/A，10%，9）+210=210×5.7590+210=1419.39万元；
第三方案为递延期是3 的递延年金。将递延期1，2，3年末分别虚加一笔等额款项350万元，将其转化为10年期普通年金，再计算其付款現值：
付款现值=350×（P/A，10%，10）-350×（P/A，10%，3）=350×6.1446-350×2.4869=1280.195万元
由以上计算所知，第三方案付款现值最小，所以选择第三方案对企业最为有利。
第二种方法，比较付款终值。计算三个方案第十年末付款终值，付款终值最小的就是最优的方案。
第一方案为普通年金，直接计算10年期普通年金终值。
付款终值=220×（F/A，10%，10）=220×15.937=3506.14万元；
第二方案为先付年金，在第一期初前虚设一期，第十年末虚加一笔等额款项210万元，将其转化为11期的普通年金，再计算付款终值。图示如下：
付款终值=210×（F/A，10%，11）-210=210×18.531-210=3681.51万元；
第三个方案为递延年金，付款终值直接按7年期的普通年金计算。
付款终值=350×（F/A，10%，7）=350×9.4872=3320.52万元。
由以上计算所知，第三方案付款终值最小，所以选择第三方案对企业最为有利。
案例2，康辉公司需用一设备，买价160000元，可用10年。如果租用，则每年年末需付租金30000元，除此之外，买与租的其他情况相同，假设利率为12%，康辉公司财务人员如何选择？
财务人员可将买与租两个方案的付款现值进行比较，付款现值小的为优。购买设备付款现值=160000元；
租用设备每年支付的租金表现为普通年金，普通年金现值即为租用设备的付款现值。租用设备现值=30000×（P/A，12%，10）=30000×5.6502=169506元。由于购买设备付款现值小于租用设备租金的现值，购买设备较为有利。
综上，资金时间的计算看是复杂，但只要掌握几点，问题则可迎刃而解。一是根据题意画简图，二是掌握一次性收付款复利计算方法，这较好理解并容易掌握，三是明确一次性收付款还是年金，四是普通年金现值点的特征即第一笔等额款项发生的前一个时点，普通年金终值点特征即最后一笔等额款项发生的时点，五是非普通年金转化为普通年金的方法。当然资金时间价值计算要想运用自如，还必须多思考，多练习。
参考文献
[1]财政部会计资格评价中心.财务管理[M]. 中国财政经济出版社，2011.
[2] 焦慧. 资金时间价值的计算及实用案例分析[J]. 统计与管理，2014（11）.
[3] 张之辉. 资金时间价值实质的再认识 [J]. 财会月刊，2010（1）.
[4] 王廷科. 资金时间价值解读 [J]. 兰州商学院学报，2004（3）
作者简介：沈锦花，江苏财经职业技术学院教师，经济学副教授，审计处副处长；从事会计、财务管理课程教学30余年，先后在省级、核刊发表多篇论文，现从事教学及学院内审工作。
关键词：资金时间价值；计算；一次性收付款；年金
一、资金时间价值及其重要性
资金时间价值是学习财务管理的一把钥匙，如果把财务管理课程比作高楼，那么资金时间价值就是这幢高楼的地基，地基不牢，高楼则不稳，笔者多年的教学实践对此感受很深。财务管理课程教学开始时，老师介绍学科发展概况，课程内容体系的内在勾稽关系及重难点，并提出课程教学要求，此时学生信心满满，但随着内容的展开，逐渐就会有学生跟不上教学的进度，当然原因是多方面的，但其中原因之一，就是资金时间价值的学习出现了问题：无法理解资金时间价值计算原理，死记公式，且不能灵活运用。而资金时间价值则又贯穿于财务管理教学内容的整个过程，所以学生对财务管理的学习充满畏惧。
资金时间价值，是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。它来源于资金进入社会再生产过程后的价值增值。通常情况下，它相当于没有风险也没有通货膨胀情况下的的社会平均利润率，是利润平均化规律发生作用的结果。资金时间价值有绝对数和相对数两种表示形式。
资金时间价值应用广泛，是学习金融，保险，财务管理等课程内容的两种价值观念之一（另一个是风险价值）。特别是财务管理作为一门管理学、经济学、金融及数学等多学科的交叉学科，其涉及的大量的筹资决策，投资决策都必须充分考虑资金时间价值，才能作出正确的决策。要学好财务管理，首先必须掌握资金时间价值的计算方法。
二、资金时间价值计算
资金时间价值的计算必须明确几个概念，一是时点概念。利率不为零时不同时点的一元钱是不等值的，因而不同时点的两笔资金不可直接相加减；二是现值P和终值F，从商业数学角度讲，即为本金和本利和；三是利率i和计息期n。下面分一次性收付款和年金分别分析其资金时间价值计算方法。
一次性收付款复利终值和现值的计算
一次性收付款即指某一时点的一次性收入或支出，經过一段时间后支出或收入的款项。如一次还本付息的银行借款，整存整取的银行存款。资金时间价值的计算分单复利。单利计算指只就本金计算利息，而复利计算是不但就本金计算利息，同时要就前期所得利息计算利息，即利滚利。本文主要阐述复利计算方法。如现有一笔款项P，存入银行n年，年利率为i，n年后可得本利和为F。图示如下。取n分别等于1，2，3
一次性收付款资金时间价值计算重点在两个方面：一是一次性收付款的理解，可通过画图帮助学生理解一次性收付款与系列收款的区别；二是复利的含义。
年金时间价值的计算
年金指每隔一段相同时期收入或支出的等额的款项，是一种特殊的系列收付款，即每期发生等额系列收付款。按照发生的时点不同，分为普通年金，先付年金，递延年金，永续年金。发生在每期末的年金即为普通年金；发生在每期初的年金即为先付年金；发生在第一期末以后的年金即为递延年金；年金的期数趋向无穷的，即为永续年金。
年金终值和年金现值的计算，重点掌握普通年金终值和现值计算方法，其他年金都可以转化为普通年金来计算终值和现值。
年金终值的计算
年金终值即为n笔等额款项复利终值之和。
（二）年金现值的计算
年金现值即为n笔等额款项复利现值之和。
设年金为A，期数为n，利率为i，年金现值为P
1、普通年金现值计算
重点把握两点：参见下图
（1）年金现值即为n笔等额款项复利现值之和。
（2）普通年金现值点为第一笔等额款项发生的前一个时点
2、先付年金现值计算
只需将其转化为普通年金，即可按普通年金来计算。参见下图。求0时点年金现值
第一方法：
第一步，在第一期初前虚设一期，将n期先付年金转化为普通年金；第二步，确定现值点，普通年金现值点在第一笔等额款项发生的前一个时点，即-1时点；第三步，计算普通年金现值；第四步将-1时点的普通年金现值按一次性收付款折算成0时点的复利终值。即
P=A（P/A，i，n）（F/P，i.1）
第二种方法：
第一步，将第一期初即0时点等额款项A虚减去，将n期先付年金转化为n-1期普通年金；第二步，确定现值点，普通年金现值点在第一笔等额款项发生的前一个时点，即0时点；第三步，计算普通年金现值；第四步，将0时点普通年金现值加上前虚减去的等额款项A，即为n笔先付年金的年金现值。
第三种方法：
第一步，在第一期初前虚设一期，将n期先付年金转化为普通年金；第二步，确定普通年金终值点，普通年金终值点为最后一笔等额款项发生的三个时点，即为n-1期末；第三步，计算年金终值；第四步，将n-1期末的年金终值按一次性收付款折成0时点的复利现值，即为n笔先付年金的现值。
3、递延年金现值计算
强调递延年金含义，一定是发生在第一期末（不含第一期末）以后的年金。假设递延期为m期，求0时点年金现值。
将递延年金转化为普通年金计算年金现值的方法：
第一步，将递延期即前m期每期末虚假一笔等额款项A，将递延年金转化成m+n笔普通年金；第二步，计算0时点m+n笔等额款项的年金现值；第三步，计算虚加的前m笔0时点的年金现值；第四步，计算n笔递延年金的现值。即为：P=A（P/A，i，m+n）-A（P/A，i，m） 第一步，直接计算n笔普通年金现值，现值点在第一笔等额款项发生的前一个时点，即m期末；第二步，将m期末的年金现值按一次性收付款折算成0时点的复利现值，即为所求的年金现值。
第一步，求n笔等额款项的普通年金终值，终值点在最后一笔等额款项发生的时点，即m+n期末；第二步，将m+n期末的年金终值按一次性收付款折算成0时点的复利现值。即P=A（F/A，i，n）（P/F，i，m+n）
4、永续年金现值的计算
三、资金时间价值计算方法的应用
资金时间价值计算贯穿于企业财务管理的大部分投融资决策过程中，通过以下案例掌握资金时间价值的计算方法。
案例1，绿达公司拟购买一处办公楼，开发商提出了三个付款方案：方案一是现在起10年内每年末支出220万元；方案二是现在起10年内每年初支付210万元；方案三是前3年不支付，第4年起到10年每年末支付350万元。假设按银行贷款年利率10%复利计息，该公司的财务人员应如何抉择？
第一种分析方法-比较付款现值。
财务人员的决策依据应是三种方案同一时点的付款金额，同一时点付款金额最小的方案即为最优方案。分析如下：
第一步画简图：
由以上图示，将三个方案的不同时点的付款金额折算成第一年初即0时点的付款金额，付款现值最小的方案就是最优方案
第一个方案直接计算普通年金现值。即：
付款现值=220×（P/A，10%，10）=220×6.1446=1351.812万元；
第二方案为先付年金。首先将0时点等额款项210万元虚减去，将其转化为9年期普通年金，再计算其付款现值：
付款现值=210×（P/A，10%，9）+210=210×5.7590+210=1419.39万元；
第三方案为递延期是3 的递延年金。将递延期1，2，3年末分别虚加一笔等额款项350万元，将其转化为10年期普通年金，再计算其付款現值：
付款现值=350×（P/A，10%，10）-350×（P/A，10%，3）=350×6.1446-350×2.4869=1280.195万元
由以上计算所知，第三方案付款现值最小，所以选择第三方案对企业最为有利。
第二种方法，比较付款终值。计算三个方案第十年末付款终值，付款终值最小的就是最优的方案。
第一方案为普通年金，直接计算10年期普通年金终值。
付款终值=220×（F/A，10%，10）=220×15.937=3506.14万元；
第二方案为先付年金，在第一期初前虚设一期，第十年末虚加一笔等额款项210万元，将其转化为11期的普通年金，再计算付款终值。图示如下：
付款终值=210×（F/A，10%，11）-210=210×18.531-210=3681.51万元；
第三个方案为递延年金，付款终值直接按7年期的普通年金计算。
付款终值=350×（F/A，10%，7）=350×9.4872=3320.52万元。
由以上计算所知，第三方案付款终值最小，所以选择第三方案对企业最为有利。
案例2，康辉公司需用一设备，买价160000元，可用10年。如果租用，则每年年末需付租金30000元，除此之外，买与租的其他情况相同，假设利率为12%，康辉公司财务人员如何选择？
财务人员可将买与租两个方案的付款现值进行比较，付款现值小的为优。购买设备付款现值=160000元；
租用设备每年支付的租金表现为普通年金，普通年金现值即为租用设备的付款现值。租用设备现值=30000×（P/A，12%，10）=30000×5.6502=169506元。由于购买设备付款现值小于租用设备租金的现值，购买设备较为有利。
综上，资金时间的计算看是复杂，但只要掌握几点，问题则可迎刃而解。一是根据题意画简图，二是掌握一次性收付款复利计算方法，这较好理解并容易掌握，三是明确一次性收付款还是年金，四是普通年金现值点的特征即第一笔等额款项发生的前一个时点，普通年金终值点特征即最后一笔等额款项发生的时点，五是非普通年金转化为普通年金的方法。当然资金时间价值计算要想运用自如，还必须多思考，多练习。
参考文献
[1]财政部会计资格评价中心.财务管理[M]. 中国财政经济出版社，2011.
[2] 焦慧. 资金时间价值的计算及实用案例分析[J]. 统计与管理，2014（11）.
[3] 张之辉. 资金时间价值实质的再认识 [J]. 财会月刊，2010（1）.
[4] 王廷科. 资金时间价值解读 [J]. 兰州商学院学报，2004（3）
作者简介：沈锦花，江苏财经职业技术学院教师，经济学副教授，审计处副处长；从事会计、财务管理课程教学30余年，先后在省级、核刊发表多篇论文，现从事教学及学院内审工作。