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【摘要】核心素养要真落地，教师不仅要关注教学内容的设计，更应关注学生学习方式的改革，在教学中倡导“真”小组合作的学习方式。立足“真”小组合作的数学学习，可促进核心素养“真”提升。笔者通过课堂观察发现，建立互助关系，聚焦小组目标；明确个体责任，确保人人参与；掌握社交技能，直面积极互动；鼓励公平参与，实现机会均等是“真”小组合作学习的核心要素。脱离这些要素的小组合作学习就是“伪”小组合作学习，我们应去“伪”存“真”。
【关键词】“真”；合作学习；教学启示
人民教育出版社的章建跃先生曾在他的报告中指出，教育的根本任务在于立德树人，数学学科的立德树人首先体现在数学学科的核心素养上。课堂改革已进行多年，数学教学中，教师的教以知识灌输和技能训练为主，学生的学以依赖记忆与模仿为主的现象泛滥，课堂观摩时经常看到所谓的小组合作是“伪”合作，课堂教学生态有进一步恶化的趋势。长此以往，核心素养如何能够真落地。笔者在12月份赴南通如皋市外国语学校跟岗学习期间深切感受到，核心素养若要真落地，教师不仅要关注教学内容的设计，更应更应关注学生学习方式的改革，在教学中倡导“真”小組合作的学习方式。立足“真”小组合作的数学学习，可促进核心素养“真”提升。
小组合作学习是指学生在小组中为了完成共同的任务，有明确的责任分工，基于独立学习的互助性学习方式。包括课堂上生与生、师与生、组与组等同伴间通过沟通、讨论、商议、协调、支持、配合等形式开展的学习活动。在“真”小组这种学习活动中，学生有真正的学习内容与学习心得的互动，在困难面前，学优生在给学困生讲解的过程中不仅锻炼了数学表达能力，思维也会更深刻。学困生在合作学习中，真正扫清了学习障碍。学生能够互相帮助，互相促进，在共同提高学习成绩的同时也培养了学生的合作精神。笔者通过课堂观察发现，建立互助关系，聚焦小组目标；明确个体责任，确保人人参与；掌握社交技能，直面积极互动；鼓励公平参与，实现机会均等是“真”的小组合作学习的核心要素。脱离这些要素的小组合作学习就是“伪”小组合作学习，我们应去“伪”存“真”。
如何避免“伪”小组合作学习，实现“真”小组合作学习？如皋外国语学校在课堂教学中采用的“4+2小组合作学习”有许多成功的经验和做法，值得我们学习和借鉴。“4+2小组合作学习”中的“2”指的是“1+1”互助型小组，也就是小组内1对1帮扶，1位优生帮助1位后进生，即师徒二人。“4”指的是4人行政小组或者4人探究小组（优秀学生组成）或“1+1”探究型小组（优秀学生组成）。
一、从一个具体案例谈起
以下是笔者记录整理的人教版八年级下册《17.1勾股定理》第二课时的课堂小组合作学习实录。
1.建立模型，应用定理
例1 《九章算术》中有一道“折竹”问题： “今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？” 意思是：有一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？
学生尝试独立完成此问题，然后开始讨论，主要是同桌之间互相讨论。讨论结束后教师指明“1+1”互助型小组中的师徒二人上台展示。展示时首先是徒弟展示，需要补充或者帮助时师傅补充帮助。最后教师提出问题：如何解决此类问题？问题提出后学生先独立思考几分钟，然后4人行政小组讨论，讨论结束后由小组代表发言，每组发言的同学表达清楚自己的意见后问全班同学“各位同学还有补充吗”，如果有，该同学继续指明其他代表发言。最后教师总结：用勾股定理解决实际问题的关键是根据题意构造直角三角形，然后根据三边之间的关系运用勾股定理解题，这样就将一个实际问题转换为数学问题。
例2 如图1，AD⊥BD，AB=7，BC=3，AC=6，求CD。
学生独立思考尝试完成，教师巡视。几分钟后，教师建议有困难的可以“1+1”互助型小组讨论，如果两人不能解决可以转入4人小组开始讨论。讨论结束后教师请小组按要求展示。展示要求：徒弟说出自己的解题障碍或困惑，师傅答疑。其中一小组中的徒弟说：“我发现图中虽然有两个直角三角形，但只用其中一个直角三角形都不能求出未知的边长。” 师傅引导徒弟分析：“这两个直角三角形有什么联系？”徒弟答：“有公共的直角边AD。”师傅追问：“还有吗？”徒弟答：“BD和CD的差等于3。”师傅继续引导：“那这样其实我们就有两个相等关系，由此你可以想到用什么方法解决问题？”徒弟恍然大悟：“方程！”
例3 在?ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求?ABC的面积。
学生独立思考几分钟后开始4人行政小组讨论，学生全部站着讨论，讨论结束后由小组成员展示。徒弟说解题思路，必要时师傅补充。
第一小组徒弟说，我们作AB边上的高，就将图形补成图1的形状，然后用刚才的方法解。其他同学还有别的想法吗？
第二小组师徒展示方法二：作BC边上的高AD，得到有公共边的两个直角三角形，设DB=x，则CD=14-x，根据勾股定理得152-x2=132-（14-x）2，解出x的值，再用勾股定理求出AC的值就可求出三角形的面积。其他同学还有别的想法吗？
第三小组师徒展示方法三：作AC边上的高BD，也能将图形补成图1的样子，然后还用例2的方法解。其他同学还有别的想法吗？
所有同学无意见后，教师用 “刚才我们研究的三角形有何特点，用勾股定理解决其面积的关键是什么” 这样一个问题引领学生总结，有一位同学的发言直指解决问题的关键——化斜为直。
2.拓展思考
长方形ABCD如图2折叠，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8，BC=10。（1）求BF的长；（2）求CE的长。
此环节的小组合作学习模式与例2类似，先让学生独立尝试几分钟后小组交流讨论，然后一组又一组的师徒二人交流汇报，最后教师总结。
3.归纳总结
本课我们有什么收获（知识、思想、经验）？还有哪些困惑？
教师引导学生总结：1.有直角三角形，直接用勾股定理；无直角三角形，先构造后应用。2.思想方法：构图、转化、数形结合、方程、化斜为直。
4.课堂检测
（1）一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角0.7m，那么梯子的顶端距墙角的距離是多少。
（2）如图3，在Rt?ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，求AE、CE的长。
學生独立完成。
二、“4+2”小组合作学习的教学启示
1.“真”小组合作彰显学习过程的“真”主体性
学生是学习的主体，教学就应以“学”为中心。“真”小组合作学习是从个体出发，首先对问题进行独立思考，然后带着产生的疑惑与同伴合作交流。由于个体是带着深入思考后产生的疑惑展开的小组讨论，因此就有实质性的内容和交锋。在讨论交流展示结束后，学生带着收获再次返回个体的学习，解决问题。因此，教师在让学生进行小组合作学习之前，应指导和帮助学生敢于表达自己的见解，提出自己的疑惑，学会倾听同学的发言。
该校的小组合作学习大致是这样的流程：对较少人错或者较简单的题目采用“1+1”互助型小组解决，也就是小组内1对1帮扶，1位优生帮助1位后进生，他们把这两人称为师徒二人，讨论时，为了有效落实，一般情况下老师都是要求学生站着讨论，讨论结束时坐下，待全班讨论结束老师请师徒两人展示。展示时首先是徒弟展示，需要补充或者帮助时师傅补充帮助，最后师傅还应对徒弟提出学习建议。对于较多人错或者较难的问题一般采取4人行政小组或者4人探究小组（优秀学生组成）或“1+1”探究型小组（优秀学生组成）解决来解决，环节跟前面差不多。如果是“1+1”探究型小组或者4人探究型小组，学生们会提出变式，或者回答问题最后会对全班同学问“各位同学还有补充的吗？”这样孩子们充分交流讨论，并且解决了问题。课堂中师生对话是小组捆绑式的，也就是无论老师请谁回答问题，那么此小组在问题解决过程中相关的同学一起站起来展示。这样学困生应该就更大胆了，因为他知道此时的他不是一个作战，而是有一个团结的小组在做他的坚强后盾。
2.“真”合作学习体现学习过程的“真”经验性
真正提升学生核心素养的数学学科活动应体现经验性，让学生通过经验的获得来重构知识。在“真”小组合作学习中，小组成员大胆阐释自己解决问题的策略或是存在的疑惑，在交流中彼此之间取长补短，优化整合，不断改进、丰富并完善着自身的认知结构，实现对问题的全面理解和深化建构。在意见相左时，通过激励的争论最终达成一致。因此，教师在让学生进行小组合作学习之前，应指导和帮助学生学会彼此欣赏接纳和理解宽容，既要有直接经验的获取，又要注重间接经验的学习。
课例中的小组合作都是倡导遇到困难的学生大胆说出自己的解题困惑，这些困惑在合作交流中解决。遇到解题错误所有人先“容错”，然后通过合作交流“融错”，生与生在激烈的讨论中感悟分析问题的方法，解决问题的典型做法。教师通过适时的点拨归纳运用勾股定理的思想方法，学生在合作学习中亲身体验知识的发生、发展及形成过程。交流展示时有以下特点：小组展示的形式多样，有个人展示，也有集中展示；追求展示内容的全面化，让师生互动的舞台足够大；展“错”与展“对”内容的取舍上，更注重展“错”；展“过程”与展“结论”的取舍上，更注重展过程；小组展示主要以徒弟的展示为主，重点展示原有错误及错误的形成原因以及解决的方法；在生与生的交流展示中，学生获取学习所需的经验，实现知识的高效落实；在师对生的适当点拨中，实现对知识理解的提升。
3. “真”合作学习找准学习过程的“真”落脚点
课堂教学中，有些教学内容通过个体的思考，调用已有的知识就能够掌握，这样的教学内容就不需要合作，应放手让学生去自主建构。对于超出学生认知范围的、学生不能完全自主掌握的内容则需要在课堂上进行合作探究，往往这部分内容也是教学的重难点所在。因此，合作学习的内容不能过于泛化，应聚焦教学重难点，围绕知识重点设置“合作巩固”；把合作落在知识难点，围绕知识难点设置“合作攻关”；把合作落在知识生长点，围绕知识生长点设置“认知冲突”；把合作落在知识易错点，围绕知识易错点设置“合作辨析”；把合作落在知识易忘点，围绕知识易忘点设置“合作记忆”。
提升学生的核心素养非一朝一夕之事，有关的研讨还在继续，研究数学课堂教学如何提升学生的核心素养脚步更不能在此停下。小组合作学习方式，应立足“真”小组合作学习，以实现促进核心素养的“真”提升。
【关键词】“真”；合作学习；教学启示
人民教育出版社的章建跃先生曾在他的报告中指出，教育的根本任务在于立德树人，数学学科的立德树人首先体现在数学学科的核心素养上。课堂改革已进行多年，数学教学中，教师的教以知识灌输和技能训练为主，学生的学以依赖记忆与模仿为主的现象泛滥，课堂观摩时经常看到所谓的小组合作是“伪”合作，课堂教学生态有进一步恶化的趋势。长此以往，核心素养如何能够真落地。笔者在12月份赴南通如皋市外国语学校跟岗学习期间深切感受到，核心素养若要真落地，教师不仅要关注教学内容的设计，更应更应关注学生学习方式的改革，在教学中倡导“真”小組合作的学习方式。立足“真”小组合作的数学学习，可促进核心素养“真”提升。
小组合作学习是指学生在小组中为了完成共同的任务，有明确的责任分工，基于独立学习的互助性学习方式。包括课堂上生与生、师与生、组与组等同伴间通过沟通、讨论、商议、协调、支持、配合等形式开展的学习活动。在“真”小组这种学习活动中，学生有真正的学习内容与学习心得的互动，在困难面前，学优生在给学困生讲解的过程中不仅锻炼了数学表达能力，思维也会更深刻。学困生在合作学习中，真正扫清了学习障碍。学生能够互相帮助，互相促进，在共同提高学习成绩的同时也培养了学生的合作精神。笔者通过课堂观察发现，建立互助关系，聚焦小组目标；明确个体责任，确保人人参与；掌握社交技能，直面积极互动；鼓励公平参与，实现机会均等是“真”的小组合作学习的核心要素。脱离这些要素的小组合作学习就是“伪”小组合作学习，我们应去“伪”存“真”。
如何避免“伪”小组合作学习，实现“真”小组合作学习？如皋外国语学校在课堂教学中采用的“4+2小组合作学习”有许多成功的经验和做法，值得我们学习和借鉴。“4+2小组合作学习”中的“2”指的是“1+1”互助型小组，也就是小组内1对1帮扶，1位优生帮助1位后进生，即师徒二人。“4”指的是4人行政小组或者4人探究小组（优秀学生组成）或“1+1”探究型小组（优秀学生组成）。
一、从一个具体案例谈起
以下是笔者记录整理的人教版八年级下册《17.1勾股定理》第二课时的课堂小组合作学习实录。
1.建立模型，应用定理
例1 《九章算术》中有一道“折竹”问题： “今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？” 意思是：有一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？
学生尝试独立完成此问题，然后开始讨论，主要是同桌之间互相讨论。讨论结束后教师指明“1+1”互助型小组中的师徒二人上台展示。展示时首先是徒弟展示，需要补充或者帮助时师傅补充帮助。最后教师提出问题：如何解决此类问题？问题提出后学生先独立思考几分钟，然后4人行政小组讨论，讨论结束后由小组代表发言，每组发言的同学表达清楚自己的意见后问全班同学“各位同学还有补充吗”，如果有，该同学继续指明其他代表发言。最后教师总结：用勾股定理解决实际问题的关键是根据题意构造直角三角形，然后根据三边之间的关系运用勾股定理解题，这样就将一个实际问题转换为数学问题。
例2 如图1，AD⊥BD，AB=7，BC=3，AC=6，求CD。
学生独立思考尝试完成，教师巡视。几分钟后，教师建议有困难的可以“1+1”互助型小组讨论，如果两人不能解决可以转入4人小组开始讨论。讨论结束后教师请小组按要求展示。展示要求：徒弟说出自己的解题障碍或困惑，师傅答疑。其中一小组中的徒弟说：“我发现图中虽然有两个直角三角形，但只用其中一个直角三角形都不能求出未知的边长。” 师傅引导徒弟分析：“这两个直角三角形有什么联系？”徒弟答：“有公共的直角边AD。”师傅追问：“还有吗？”徒弟答：“BD和CD的差等于3。”师傅继续引导：“那这样其实我们就有两个相等关系，由此你可以想到用什么方法解决问题？”徒弟恍然大悟：“方程！”
例3 在?ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求?ABC的面积。
学生独立思考几分钟后开始4人行政小组讨论，学生全部站着讨论，讨论结束后由小组成员展示。徒弟说解题思路，必要时师傅补充。
第一小组徒弟说，我们作AB边上的高，就将图形补成图1的形状，然后用刚才的方法解。其他同学还有别的想法吗？
第二小组师徒展示方法二：作BC边上的高AD，得到有公共边的两个直角三角形，设DB=x，则CD=14-x，根据勾股定理得152-x2=132-（14-x）2，解出x的值，再用勾股定理求出AC的值就可求出三角形的面积。其他同学还有别的想法吗？
第三小组师徒展示方法三：作AC边上的高BD，也能将图形补成图1的样子，然后还用例2的方法解。其他同学还有别的想法吗？
所有同学无意见后，教师用 “刚才我们研究的三角形有何特点，用勾股定理解决其面积的关键是什么” 这样一个问题引领学生总结，有一位同学的发言直指解决问题的关键——化斜为直。
2.拓展思考
长方形ABCD如图2折叠，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8，BC=10。（1）求BF的长；（2）求CE的长。
此环节的小组合作学习模式与例2类似，先让学生独立尝试几分钟后小组交流讨论，然后一组又一组的师徒二人交流汇报，最后教师总结。
3.归纳总结
本课我们有什么收获（知识、思想、经验）？还有哪些困惑？
教师引导学生总结：1.有直角三角形，直接用勾股定理；无直角三角形，先构造后应用。2.思想方法：构图、转化、数形结合、方程、化斜为直。
4.课堂检测
（1）一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角0.7m，那么梯子的顶端距墙角的距離是多少。
（2）如图3，在Rt?ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，求AE、CE的长。
學生独立完成。
二、“4+2”小组合作学习的教学启示
1.“真”小组合作彰显学习过程的“真”主体性
学生是学习的主体，教学就应以“学”为中心。“真”小组合作学习是从个体出发，首先对问题进行独立思考，然后带着产生的疑惑与同伴合作交流。由于个体是带着深入思考后产生的疑惑展开的小组讨论，因此就有实质性的内容和交锋。在讨论交流展示结束后，学生带着收获再次返回个体的学习，解决问题。因此，教师在让学生进行小组合作学习之前，应指导和帮助学生敢于表达自己的见解，提出自己的疑惑，学会倾听同学的发言。
该校的小组合作学习大致是这样的流程：对较少人错或者较简单的题目采用“1+1”互助型小组解决，也就是小组内1对1帮扶，1位优生帮助1位后进生，他们把这两人称为师徒二人，讨论时，为了有效落实，一般情况下老师都是要求学生站着讨论，讨论结束时坐下，待全班讨论结束老师请师徒两人展示。展示时首先是徒弟展示，需要补充或者帮助时师傅补充帮助，最后师傅还应对徒弟提出学习建议。对于较多人错或者较难的问题一般采取4人行政小组或者4人探究小组（优秀学生组成）或“1+1”探究型小组（优秀学生组成）解决来解决，环节跟前面差不多。如果是“1+1”探究型小组或者4人探究型小组，学生们会提出变式，或者回答问题最后会对全班同学问“各位同学还有补充的吗？”这样孩子们充分交流讨论，并且解决了问题。课堂中师生对话是小组捆绑式的，也就是无论老师请谁回答问题，那么此小组在问题解决过程中相关的同学一起站起来展示。这样学困生应该就更大胆了，因为他知道此时的他不是一个作战，而是有一个团结的小组在做他的坚强后盾。
2.“真”合作学习体现学习过程的“真”经验性
真正提升学生核心素养的数学学科活动应体现经验性，让学生通过经验的获得来重构知识。在“真”小组合作学习中，小组成员大胆阐释自己解决问题的策略或是存在的疑惑，在交流中彼此之间取长补短，优化整合，不断改进、丰富并完善着自身的认知结构，实现对问题的全面理解和深化建构。在意见相左时，通过激励的争论最终达成一致。因此，教师在让学生进行小组合作学习之前，应指导和帮助学生学会彼此欣赏接纳和理解宽容，既要有直接经验的获取，又要注重间接经验的学习。
课例中的小组合作都是倡导遇到困难的学生大胆说出自己的解题困惑，这些困惑在合作交流中解决。遇到解题错误所有人先“容错”，然后通过合作交流“融错”，生与生在激烈的讨论中感悟分析问题的方法，解决问题的典型做法。教师通过适时的点拨归纳运用勾股定理的思想方法，学生在合作学习中亲身体验知识的发生、发展及形成过程。交流展示时有以下特点：小组展示的形式多样，有个人展示，也有集中展示；追求展示内容的全面化，让师生互动的舞台足够大；展“错”与展“对”内容的取舍上，更注重展“错”；展“过程”与展“结论”的取舍上，更注重展过程；小组展示主要以徒弟的展示为主，重点展示原有错误及错误的形成原因以及解决的方法；在生与生的交流展示中，学生获取学习所需的经验，实现知识的高效落实；在师对生的适当点拨中，实现对知识理解的提升。
3. “真”合作学习找准学习过程的“真”落脚点
课堂教学中，有些教学内容通过个体的思考，调用已有的知识就能够掌握，这样的教学内容就不需要合作，应放手让学生去自主建构。对于超出学生认知范围的、学生不能完全自主掌握的内容则需要在课堂上进行合作探究，往往这部分内容也是教学的重难点所在。因此，合作学习的内容不能过于泛化，应聚焦教学重难点，围绕知识重点设置“合作巩固”；把合作落在知识难点，围绕知识难点设置“合作攻关”；把合作落在知识生长点，围绕知识生长点设置“认知冲突”；把合作落在知识易错点，围绕知识易错点设置“合作辨析”；把合作落在知识易忘点，围绕知识易忘点设置“合作记忆”。
提升学生的核心素养非一朝一夕之事，有关的研讨还在继续，研究数学课堂教学如何提升学生的核心素养脚步更不能在此停下。小组合作学习方式，应立足“真”小组合作学习，以实现促进核心素养的“真”提升。