应用新无穷理论体系中新开发的"无穷载体"理论,以数学分析领域中与"无穷事物"的定量认知相关的几个悖论家族里的新、旧成员为典型案例,具体分析、研究以"潜无穷-实无穷"为基础理论的现有经典数学中在对"无穷、无穷小、无穷大"定量认知过程中无法避免的缺陷,基于六个存在于数学分析中的"无穷事物定量认知"难题的研究与解决思路,得到两个明确的结论,正是由于整个"无穷载体"理论的缺失,使人们一直没办法清楚、科学地认知与"无穷"相关的各个数学领域中所有具体的无穷事物(比如数学分析中的‘无穷小’、‘无穷大’……),决定了两千五百多来一直笼罩在人类科学上空那朵巨大的"无穷事物定量认知悖论家族乌云"的产生、壮大和悬而未决;应该清楚认识、坚决去除现有经典数学基础理论中既无法定性也无法定量操作的"潜无穷、实无穷"内容的危害,引进、开发系统的"无穷载体、无穷载体分析与处理"理论,弥补数学中所有与"无穷事物定量认知"科学内容相关的基础理论缺失.以"新无穷理论体系"为基础的新数学分析必然比无法逃避悖论的现有经典数学分析更具科学性.