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【摘 要】本文介绍了解决超静定结构（statically indeterminate structure）问题的两种基本方法——力法（force method）和位移法（displacement method ），并分析这两种基本方法的区别与联系。
【关键词】超静定结构；力法；位移法；对比
0.引言
在工程实际中，大多数结构是超静定 结构。超静定结构是指具有多余约束的结构，即广义力的总数超过了所能列出的独立平衡方程的总数。超静定结构受力复杂，在弹性理论计算方法下，仅由平衡条件不能确定超静定结构全部反力和内力，必须考虑变形条件，故其受力情况与截面刚度（即材料的物理性质与截面的几何性质）有关。而通过塑性分析方法，实际情况中考虑到塑性铰分布情况及出现的先后顺序，分析及计算结构构件的强度极限十分困难。因此解决实际中的超静定结构构件问题尤为重要。
在求解超静定问题时需要综合考虑三个方面的条件：平衡条件（力的平衡），几何条件（位移的协调），物理条件（力与位移的物理关系）。在具体求解时，有两种不同的方法即力法（又称柔度法）和位移法（又称刚度法）。力学方法论中常用三法： 分和法、对比法和过渡法。
1.力法——转化搭桥，过渡法
力法的最主要策略是过渡策略。要求解超静定问题，就是把静定问题求解方法向超静定问题过渡。力法的基本未知量是指广义力超过独立平衡方程能解出力的个数。即X，X，X在实际过程中，只需解决这些多余未知量，超静定问题就迎刃而解！我们通常从基本体系入手，将超静定问题转换成静定问题。一个超静定结构模型简图，将多余约束去掉，代之以对应的多余未知力X，X，X......即得到超静定结构对应的静定结构。对力法的基本体系，可以列出独立的平衡方程，同时，需要补充由变形协调条件。变形协调条件是根据去掉多余约束处结构变形与实际情况相同列出。得出的附加方程如下：
2.位移法——拆了再搭，分和法
用位移法求解超静定结构第一步是把刚架离散成杆件（单元），进行单元分析。位移法的基本未知量是独立的节点位移△1，△2，△3......包括节点角位移和节点线位移。在分析中，我们通常把结构中所有刚节点改成铰节点，所有固端支座改成铰支座。然后对结构进行几何组成分析，确定基本未知量数目。我们通过锁死原结构的节点位移，得到一组单跨超静定梁的组合体，并建立单元刚度方程和导出固端弯矩和剪力公式。第二步是把各个单元装陪成整体，进行整体分析。整体分析包括在装配节点处建立位移协调条件和力的平衡条件，得出位移法的基本方程，求出基本未知量△1，△2，△3......从而解出超静定结构问题。位移法的基本方程：
从位移法中又演变出了弯矩分配法（又称渐进法）弯矩分配法是一种结构内力的近似求解方法，它以位移法为理论基础，通过固定节点，逐个节点轮流放松的办法，进行单节点力矩分配和传递，最后将各分析点分配力矩和传递力矩相加得到近似弯矩。
3.力法与位移法的对比——互为对偶
力法是求解超静定结构问题的基本方法，是由此及彼，由故及新，由已知静定结构解法推广到超静定结构解法的一种典型的过渡法！其实质是把超静定简化成静定结构，多余约束用广义力代替，外力作用会使结构变形，计算时符合变形协调条件！故力法基本方程的实质是变形协调条件！力法的分析顺序为：先满足静力条件，后考虑几何条件，先求静力可能内力，再求真实内力。
位移法是将结构拆成（有形，载常数）的单跨梁几何，在满足位移协调条件下，使荷载，位移共同作用时，结构处于平衡状态。和力法相同的是，位移法的典型方程的实质也是变形协调条件。位移法的分析顺序为：先满足几何条件，后考虑静力条件，先求几何可能位移，再求实际位移。
由以上分析可以得出，力法与位移法既有联系，又有区别。力法的位知量是力，用位移条件建立平衡方程，位移法的未知量是位移，用力的条件建立平衡方程。在求解实际超静定结构问题中，力法与位移法应灵活应用，互相结合！
【参考文献】
[1]樊友景，高洪波.结构力学（上册）.郑州大学出版社.
[2]龙驭球，包世华.结构力学——专题教程.高等教育出版社.
[3]吴萍.利用结构的对称性求结构的自振频率和主振型.南昌大学学报，2007年10月第31卷专辑.
【关键词】超静定结构；力法；位移法；对比
0.引言
在工程实际中，大多数结构是超静定 结构。超静定结构是指具有多余约束的结构，即广义力的总数超过了所能列出的独立平衡方程的总数。超静定结构受力复杂，在弹性理论计算方法下，仅由平衡条件不能确定超静定结构全部反力和内力，必须考虑变形条件，故其受力情况与截面刚度（即材料的物理性质与截面的几何性质）有关。而通过塑性分析方法，实际情况中考虑到塑性铰分布情况及出现的先后顺序，分析及计算结构构件的强度极限十分困难。因此解决实际中的超静定结构构件问题尤为重要。
在求解超静定问题时需要综合考虑三个方面的条件：平衡条件（力的平衡），几何条件（位移的协调），物理条件（力与位移的物理关系）。在具体求解时，有两种不同的方法即力法（又称柔度法）和位移法（又称刚度法）。力学方法论中常用三法： 分和法、对比法和过渡法。
1.力法——转化搭桥，过渡法
力法的最主要策略是过渡策略。要求解超静定问题，就是把静定问题求解方法向超静定问题过渡。力法的基本未知量是指广义力超过独立平衡方程能解出力的个数。即X，X，X在实际过程中，只需解决这些多余未知量，超静定问题就迎刃而解！我们通常从基本体系入手，将超静定问题转换成静定问题。一个超静定结构模型简图，将多余约束去掉，代之以对应的多余未知力X，X，X......即得到超静定结构对应的静定结构。对力法的基本体系，可以列出独立的平衡方程，同时，需要补充由变形协调条件。变形协调条件是根据去掉多余约束处结构变形与实际情况相同列出。得出的附加方程如下：
2.位移法——拆了再搭，分和法
用位移法求解超静定结构第一步是把刚架离散成杆件（单元），进行单元分析。位移法的基本未知量是独立的节点位移△1，△2，△3......包括节点角位移和节点线位移。在分析中，我们通常把结构中所有刚节点改成铰节点，所有固端支座改成铰支座。然后对结构进行几何组成分析，确定基本未知量数目。我们通过锁死原结构的节点位移，得到一组单跨超静定梁的组合体，并建立单元刚度方程和导出固端弯矩和剪力公式。第二步是把各个单元装陪成整体，进行整体分析。整体分析包括在装配节点处建立位移协调条件和力的平衡条件，得出位移法的基本方程，求出基本未知量△1，△2，△3......从而解出超静定结构问题。位移法的基本方程：
从位移法中又演变出了弯矩分配法（又称渐进法）弯矩分配法是一种结构内力的近似求解方法，它以位移法为理论基础，通过固定节点，逐个节点轮流放松的办法，进行单节点力矩分配和传递，最后将各分析点分配力矩和传递力矩相加得到近似弯矩。
3.力法与位移法的对比——互为对偶
力法是求解超静定结构问题的基本方法，是由此及彼，由故及新，由已知静定结构解法推广到超静定结构解法的一种典型的过渡法！其实质是把超静定简化成静定结构，多余约束用广义力代替，外力作用会使结构变形，计算时符合变形协调条件！故力法基本方程的实质是变形协调条件！力法的分析顺序为：先满足静力条件，后考虑几何条件，先求静力可能内力，再求真实内力。
位移法是将结构拆成（有形，载常数）的单跨梁几何，在满足位移协调条件下，使荷载，位移共同作用时，结构处于平衡状态。和力法相同的是，位移法的典型方程的实质也是变形协调条件。位移法的分析顺序为：先满足几何条件，后考虑静力条件，先求几何可能位移，再求实际位移。
由以上分析可以得出，力法与位移法既有联系，又有区别。力法的位知量是力，用位移条件建立平衡方程，位移法的未知量是位移，用力的条件建立平衡方程。在求解实际超静定结构问题中，力法与位移法应灵活应用，互相结合！
【参考文献】
[1]樊友景，高洪波.结构力学（上册）.郑州大学出版社.
[2]龙驭球，包世华.结构力学——专题教程.高等教育出版社.
[3]吴萍.利用结构的对称性求结构的自振频率和主振型.南昌大学学报，2007年10月第31卷专辑.