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首次明确定义了反映二元域GF（2）上序列之间平移跨距关系的对偶函数,研究了基于二元域GF（2）上多项式f（x）对偶函数的存在性和若干性质,证明了当且仅当二元域GF（2）上多项式f（x）为本原多项式时才存在相应多项式下的对偶函数,给出了便于对偶函数计算的3条性质。最后作为对偶函数的一个应用,证明了m序列状态与共轭状态跨距之分布的均匀性。