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摘 要：探究式学习是新课标倡导的重要学习方式之一。为了改善学习方式，体现探究式教学的多维立体化，提升学生的学习能力，教师可结合小学数学的教学内容，通过探究式学习的多样化、可视化、差异化和开放化等途径，让探究活动真正开展，让数学学习深度发生，让数学素养得到培育。
关键词：多维立体；探究式教学；深度学习
探究式学习是新课标倡导的重要学习方式之一。数学探究式教学是指在教师的启发诱导下，根据教材所提供的学习材料，充分激发学生学习的主动性、积极性和创造性，通过观察、操作、讨论、交流、质疑、分析和归纳等探究活动，让学生充分经历数学知识的发生、形成和发展的全过程，自主形成数学概念、获得数学结论、解决数学问题的一种学习方式。这也是培养学生探究意识、创新精神与实践能力的一种有效教学方式。
探究教学多维立体模式是以探究式教学一般模式为基础，以学科具体教学目标与理念为依据，以具体教学内容为根本，体现学科化探究教学基本特点，以培养创新精神和实践能力为内核而建构的基本教学程序和步骤。小学数学探究式教学多维立体模式是指以小学数学学科为出发点、以小学数学教学内容为依托、以学生自主探究为主要形式，从多角度、多阶段、多层次去审视该学科的探究目标、探究内容、探究方式、探究主体、探究评价等综合系统的实施过程的建构。
《义务教育教学数学课程标准（2011年版）》明确指出：教学中要注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学知识的发生发展过程，积累基本数学活动经验。因此，如何组织学生探究新知识，让他们主动学、深度学，是我们小学数学教师需要经常思考和实践的重要问题之一。近几年来，笔者带着自己的思考展开实践探索，为实施小学数学探究式教学多维立体模式提供了一条可行的路径。
一、注重探究式学习的多样化，促进数学知识的多元建构
数学学习内容包括数学概念、数学计算、数学原理、数学关系、数学问题等，呈现的方式既有文字描述又有数字符号，还有表格图形等，这些多样化的记录方式有助于学生更加全面地理解和记忆数学知识，实现数学知识的多元建构。所以，教师在课堂上要给予学生充分的探究时空，大胆放手，让他们自主探究，体验探究的乐趣。如，在教学苏教版五年级下册第三单元“2和5的倍数的特征”一课时，教者精心设计了探究学习单，让学生在自主阅读和探究中发现“2的倍数的特征”。
学生经过思考，发现2的倍数可以用○○ ○○ ○○ ○○……来表示，也可以用2的乘法口诀来表示；有的学生发现2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20……有的发现2的倍数的数字特征是这些数的个位都是0、2、4、6、8，都可以用字母2a（a为任何数）来表示。
师：大家真会动脑筋，真是一千个读者就有一千个哈姆雷特。我们看到了2的倍数的特征有很多不一样的表征方式，这些也是偶数的特征。
在这个教学片段中，学生以图形表征、文字表征、数字表征、字母表征等不同的表征方式自己探索出2的倍数的特征，而且这些特征在数学本质上是一致的。这样的探究式教学，能够加深学生对2的倍数的特征的认识和理解，体现了探究式学习的多维化，培养了学生的创新意识。
二、注重探究式学习的可视化，促进数学思维的有效发展
数学知识是理性且抽象的，学生难以理解。因此，教师要根据学生的年龄和认知特征，选择合适的探究活动，通过动手操作、列表呈现等可视化探究方式，内化学生的数学学习，降低学习难度，发展数学思考，提升数学思维的水平。
如，在教学苏教版五年级上册第七单元“解决问题的策略——一一列举”一课时，教师放手让学生自己寻找解决这个问题的方法，并在学生的众多方法中提炼出简单方便的列举法，促使学生体会到可视化解题策略的优势。
教师出示题目：王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？
学生思考后，教师组织交流。有的学生用22根小棒代替木条，围出不同的长方形，再分别计算出它们的面积；有的先求出长方形长与宽的和，再通过一一列举求出面积分别是多少平方米；有的通过列表发现长方形的周长不变，长和宽越接近，长方形的面积越大。
在这个教学片段中，我们看到探索和解决数学问题的途径有很多，但是，用一一列举的方法呈现数学问题的探究过程，不仅能把解题者的探究过程可视化，还能让大家看出有序列举的好处，展示了思维的过程，体现了思维的深刻性，凸显了深度探究的学习效果。
三、注重探究式学习的差异化，促进数学学力的全面提升
儿童的数学学力分為显性学力和隐性学力，显性学力主要是指获得的数学知识和解题技能等，隐性学力主要是指学习方法、探究能力、数学思想、活动经验等。由于学习同伴间存在着差异，教师可充分利用差异资源，引导学生独立思考、交流展示、共同分享、分析评价，从而促进数学学力的全面提升，体现“不同的人在数学上得到不同的发展”这一核心理念。
如，在教学苏教版一年级上册第五单元“认识10以内的数”一课时，由于学生的学情基础和生活环境不同，导致学生对数的认知具有较大的差异，所以教师要尊重学生探究学习的客观差异，引导学生在思考和探索中逐步完善对数的建构。
师：小朋友，请你在练习本上画一画或写一写5。
（教师巡视，发现有的学生画了5支笔，有的学生画了5个圆圈，有的学生写了数字5，有的学生画了5朵花，有的学生画了5个苹果，有的学生画了5根手指头……）
教师逐一展示学生作品。
师：小朋友，请你想一想为什么大家画的东西不一样，却都可以用数字5来表示？
生：虽然我们画的东西不一样，但都有5个一样的东西。
师：小朋友，看，老师这儿也画了花（出示5朵不同颜色、不同形状的花），你说可以用什么数字来表示？为什么？ 生：数字5，因为有5朵花。
师：同样的物品可以用5来表示，那不一样的物品（出示1个苹果、3个梨、1颗草莓），如果我也要用数字“5”来表示，应该怎么说？
生：苹果、梨、草莓都是水果，那我们可以说5个水果。
师：你真会观察，现在请你在身上找一找数字“5”。
在这个教学片段中，学生通过画、写、说、找，表達了自己对数字“5”的理解，教师呈现学生不同的作品，体现了学习的层次性和探究的差异性，让学生感知同样的物体可以用数字“5”来表示；继而教师呈现特别的作品，让学生感受到不同的物品也可以用数字“5”来表示，从而帮助他们真正弄清“5”的数学本质，深刻理解数学内容的本质要义，积累数学思维活动的经验。
四、注重探究式学习的开放化，促进数学学习的深度发生
探究式学习不仅要关注学生的探究活动过程，更要关注教师为学生提供的学习素材。单一封闭的数学学习素材会限制学生的数学思维，唯有开放丰富的数学学习素材会拓宽学生的数学思维，让每个学生呈现不一样的精彩。
如，在教学苏教版六年级上册第六单元“用百分数解决问题”的知识时，在拓展练习部分，可为学生提供开放的生活实际问题：
一家人打算去A地旅游，甲旅行社的收费标准是：如果买3张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的80%优惠，这两家旅行社的原价均为每人1000元。（1）如果你家去，你准备选择哪家旅行社呢？请设计旅游方案。（2）看到这些信息后，你对其他家庭去旅游有什么建议呢？
师：同学们，请你们先读题，再在练习本上运用今天学习的百分数知识解答。
生1：我家里有爸爸、妈妈和我共3个人，通过计算，发现选乙家旅行社比选甲家旅行社便宜600元。
生2：我家里有爸爸、妈妈、哥哥和我共4个人，通过计算，发现选乙家旅行社比选甲家旅行社便宜300元。
生3：咦，我发现3个人去旅行，甲旅行社和乙旅行社相差600元；4个人去旅行，甲旅行社和乙旅行社相差300元。那会不会出现什么时候甲旅行社和乙旅行社的钱一样多，或者选择甲旅行社更便宜呢？于是我就假设去5个人，通过计算，发现选甲旅行社和选乙旅行社的价钱是一样的。如果我假设有6个人去旅行，通过计算，发现选甲旅行社比选乙旅行社更便宜。
师：看来选择哪家旅行社和我们去的人数有关系。
在这个教学片段中，我们看到开放性的数学素材既有助于学生的探究学习，又能培养他们多角度地看待生活中的数学问题，体现了探究的开放性，培养了学生的应用意识、实践能力和创新意识。
总之，多维立体式探究学习有利于学生的学习和成长，能够有效地培养学生发现和提出问题、分析问题和解决问题的能力。作为教师，要结合具体的教学内容，实施多维立体的探究式教学，拓展学生思维的广度，延伸学生思维的深度，提升学生的数学核心素养。
关键词：多维立体；探究式教学；深度学习
探究式学习是新课标倡导的重要学习方式之一。数学探究式教学是指在教师的启发诱导下，根据教材所提供的学习材料，充分激发学生学习的主动性、积极性和创造性，通过观察、操作、讨论、交流、质疑、分析和归纳等探究活动，让学生充分经历数学知识的发生、形成和发展的全过程，自主形成数学概念、获得数学结论、解决数学问题的一种学习方式。这也是培养学生探究意识、创新精神与实践能力的一种有效教学方式。
探究教学多维立体模式是以探究式教学一般模式为基础，以学科具体教学目标与理念为依据，以具体教学内容为根本，体现学科化探究教学基本特点，以培养创新精神和实践能力为内核而建构的基本教学程序和步骤。小学数学探究式教学多维立体模式是指以小学数学学科为出发点、以小学数学教学内容为依托、以学生自主探究为主要形式，从多角度、多阶段、多层次去审视该学科的探究目标、探究内容、探究方式、探究主体、探究评价等综合系统的实施过程的建构。
《义务教育教学数学课程标准（2011年版）》明确指出：教学中要注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学知识的发生发展过程，积累基本数学活动经验。因此，如何组织学生探究新知识，让他们主动学、深度学，是我们小学数学教师需要经常思考和实践的重要问题之一。近几年来，笔者带着自己的思考展开实践探索，为实施小学数学探究式教学多维立体模式提供了一条可行的路径。
一、注重探究式学习的多样化，促进数学知识的多元建构
数学学习内容包括数学概念、数学计算、数学原理、数学关系、数学问题等，呈现的方式既有文字描述又有数字符号，还有表格图形等，这些多样化的记录方式有助于学生更加全面地理解和记忆数学知识，实现数学知识的多元建构。所以，教师在课堂上要给予学生充分的探究时空，大胆放手，让他们自主探究，体验探究的乐趣。如，在教学苏教版五年级下册第三单元“2和5的倍数的特征”一课时，教者精心设计了探究学习单，让学生在自主阅读和探究中发现“2的倍数的特征”。
学生经过思考，发现2的倍数可以用○○ ○○ ○○ ○○……来表示，也可以用2的乘法口诀来表示；有的学生发现2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20……有的发现2的倍数的数字特征是这些数的个位都是0、2、4、6、8，都可以用字母2a（a为任何数）来表示。
师：大家真会动脑筋，真是一千个读者就有一千个哈姆雷特。我们看到了2的倍数的特征有很多不一样的表征方式，这些也是偶数的特征。
在这个教学片段中，学生以图形表征、文字表征、数字表征、字母表征等不同的表征方式自己探索出2的倍数的特征，而且这些特征在数学本质上是一致的。这样的探究式教学，能够加深学生对2的倍数的特征的认识和理解，体现了探究式学习的多维化，培养了学生的创新意识。
二、注重探究式学习的可视化，促进数学思维的有效发展
数学知识是理性且抽象的，学生难以理解。因此，教师要根据学生的年龄和认知特征，选择合适的探究活动，通过动手操作、列表呈现等可视化探究方式，内化学生的数学学习，降低学习难度，发展数学思考，提升数学思维的水平。
如，在教学苏教版五年级上册第七单元“解决问题的策略——一一列举”一课时，教师放手让学生自己寻找解决这个问题的方法，并在学生的众多方法中提炼出简单方便的列举法，促使学生体会到可视化解题策略的优势。
教师出示题目：王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？
学生思考后，教师组织交流。有的学生用22根小棒代替木条，围出不同的长方形，再分别计算出它们的面积；有的先求出长方形长与宽的和，再通过一一列举求出面积分别是多少平方米；有的通过列表发现长方形的周长不变，长和宽越接近，长方形的面积越大。
在这个教学片段中，我们看到探索和解决数学问题的途径有很多，但是，用一一列举的方法呈现数学问题的探究过程，不仅能把解题者的探究过程可视化，还能让大家看出有序列举的好处，展示了思维的过程，体现了思维的深刻性，凸显了深度探究的学习效果。
三、注重探究式学习的差异化，促进数学学力的全面提升
儿童的数学学力分為显性学力和隐性学力，显性学力主要是指获得的数学知识和解题技能等，隐性学力主要是指学习方法、探究能力、数学思想、活动经验等。由于学习同伴间存在着差异，教师可充分利用差异资源，引导学生独立思考、交流展示、共同分享、分析评价，从而促进数学学力的全面提升，体现“不同的人在数学上得到不同的发展”这一核心理念。
如，在教学苏教版一年级上册第五单元“认识10以内的数”一课时，由于学生的学情基础和生活环境不同，导致学生对数的认知具有较大的差异，所以教师要尊重学生探究学习的客观差异，引导学生在思考和探索中逐步完善对数的建构。
师：小朋友，请你在练习本上画一画或写一写5。
（教师巡视，发现有的学生画了5支笔，有的学生画了5个圆圈，有的学生写了数字5，有的学生画了5朵花，有的学生画了5个苹果，有的学生画了5根手指头……）
教师逐一展示学生作品。
师：小朋友，请你想一想为什么大家画的东西不一样，却都可以用数字5来表示？
生：虽然我们画的东西不一样，但都有5个一样的东西。
师：小朋友，看，老师这儿也画了花（出示5朵不同颜色、不同形状的花），你说可以用什么数字来表示？为什么？ 生：数字5，因为有5朵花。
师：同样的物品可以用5来表示，那不一样的物品（出示1个苹果、3个梨、1颗草莓），如果我也要用数字“5”来表示，应该怎么说？
生：苹果、梨、草莓都是水果，那我们可以说5个水果。
师：你真会观察，现在请你在身上找一找数字“5”。
在这个教学片段中，学生通过画、写、说、找，表達了自己对数字“5”的理解，教师呈现学生不同的作品，体现了学习的层次性和探究的差异性，让学生感知同样的物体可以用数字“5”来表示；继而教师呈现特别的作品，让学生感受到不同的物品也可以用数字“5”来表示，从而帮助他们真正弄清“5”的数学本质，深刻理解数学内容的本质要义，积累数学思维活动的经验。
四、注重探究式学习的开放化，促进数学学习的深度发生
探究式学习不仅要关注学生的探究活动过程，更要关注教师为学生提供的学习素材。单一封闭的数学学习素材会限制学生的数学思维，唯有开放丰富的数学学习素材会拓宽学生的数学思维，让每个学生呈现不一样的精彩。
如，在教学苏教版六年级上册第六单元“用百分数解决问题”的知识时，在拓展练习部分，可为学生提供开放的生活实际问题：
一家人打算去A地旅游，甲旅行社的收费标准是：如果买3张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的80%优惠，这两家旅行社的原价均为每人1000元。（1）如果你家去，你准备选择哪家旅行社呢？请设计旅游方案。（2）看到这些信息后，你对其他家庭去旅游有什么建议呢？
师：同学们，请你们先读题，再在练习本上运用今天学习的百分数知识解答。
生1：我家里有爸爸、妈妈和我共3个人，通过计算，发现选乙家旅行社比选甲家旅行社便宜600元。
生2：我家里有爸爸、妈妈、哥哥和我共4个人，通过计算，发现选乙家旅行社比选甲家旅行社便宜300元。
生3：咦，我发现3个人去旅行，甲旅行社和乙旅行社相差600元；4个人去旅行，甲旅行社和乙旅行社相差300元。那会不会出现什么时候甲旅行社和乙旅行社的钱一样多，或者选择甲旅行社更便宜呢？于是我就假设去5个人，通过计算，发现选甲旅行社和选乙旅行社的价钱是一样的。如果我假设有6个人去旅行，通过计算，发现选甲旅行社比选乙旅行社更便宜。
师：看来选择哪家旅行社和我们去的人数有关系。
在这个教学片段中，我们看到开放性的数学素材既有助于学生的探究学习，又能培养他们多角度地看待生活中的数学问题，体现了探究的开放性，培养了学生的应用意识、实践能力和创新意识。
总之，多维立体式探究学习有利于学生的学习和成长，能够有效地培养学生发现和提出问题、分析问题和解决问题的能力。作为教师，要结合具体的教学内容，实施多维立体的探究式教学，拓展学生思维的广度，延伸学生思维的深度，提升学生的数学核心素养。