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【摘要】本文介绍小学生运算能力的重要性和特点，通过对南宁市玉洞小学部分学生的抽样问卷调查和全体数学教师的问卷调查、访谈，归纳学生在运算能力方面存在的一些常见问题，总结教学中出现的问题，提出一些有针对性的提高学生运算能力的建议。
【关键词】小学数学 运算能力 错题资源 策略探讨
20世纪90年代开始，一些西方国家对小学阶段的数学教学质量和学生的数学成就给予了极大的关注，这些国家相继在小学阶段推出了一些较大的研究项目，以提高学生的运算能力。我国自新课程改革以来，如何提高学生的运算能力也给予了广泛的重视。《义务教育数学课程标准》（2011年版）把运算能力增加为数学的十大核心素养之一，对运算能力进行了详细的阐述：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”本研究通过初步调查，了解到南宁市玉洞小学数学教育在落实新课标理念方面虽然也有了很大的进步，但是对如何巧用学生错题资源来提高运算能力的具体方法与策略的研究还比较少。本文将基于南宁市玉洞小学学生运算能力的现状进行探讨研究。
一、调查目的与内容
调查目的：玉洞小学是农村转型学校，生源主要来自周边农村、城镇和外来务工人员家庭，学生整体素质不高，计算基础较差，学生在各种计算题型都存在不同程度的错误，同类题型也一错再错。为了有效推动《利用“计算错题库”提高小学生运算能力的实践研究》课题的开展，也为了进一步了解当前学生在数学练习、作业及考试中计算错题的实际情况，探究其中的原因，培养学生良好的计算习惯，寻找如何巧用错题资源提高学生运算能力的有效教学策略提供详实的调查依据，本课题组决定对本校学生和教师进行一次有针对性的问卷调查。
基本内容：调查了解本校学生的运算能力以及教师计算教学的现状。
二、调查对象、调查方法、调查结果与数据分析
调查对象：南宁市玉洞小学抽样400名学生及全体数学教师
调查方法：问卷调查、访谈
调查结果与数据分析：
（一）学生存在的问题
1.学生对计算题比较感兴趣，但由于计算方法掌握不好以及粗心等不良习惯影响，导致计算错误率较高，说明学生运算能力较弱。
（1）调查显示68%的学生喜欢做计算题，其中63.9%的学生认为自己的计算水平一般，计算能力有待提高。
（2）针对学生平时练习题出现错误原因的调查，结果如下图所示：
在笔算计算题错误率的调查中，65%的学生选择其中一步的口算错了，12.8%选择没有进位或退位，22.2%的学生选择太粗心，等号后面的答案没写。调查结果显示，学生在做计算题中出现错题的主要原因如下图所示：
可见，粗心大意这一选项的占比较高，学生在计算时由于计算习惯不好，经常看错运算符号、数字等，导致失分严重。
2.学生对整理错题的态度不够积极。
调查结果显示，所有学生都认为整理错题对学习习惯的养成有意义，21.3%学生认为能巩固强化知识，57.1%认为可避免同类题目出错，21.6%学生认为这是很好的复习资料。可是，只有21.6%的学生有整理错题的习惯，15.8%的学生没有整理错题的习惯，而62.6%的学生偶尔有整理错题的习惯，从这些数据可以看出，学生对整理错题的态度和积极性还不够。
3.不良的学习习惯导致学生在计算中频繁出错
（1）审题不认真。具体表现在平时发下试卷和练习题后，很多学生都是立即下笔计算，并未审清题目且注意力不够集中，对题目的具体要求是什么并不清楚就开始答题，导致答题出错。
（2）书写不规范。“0”“6”“9”这几个数字常常写不好，一些孩子在抄写数字时，会把“0”写成“6”，把“5”写成“3”，抄写数字时太随意、不规范，从而导致错误的出现。
（3）做完题后不检查，没有养成及时验算的习惯，导致出错。在做计算题时，49.3%的学生在审题时，弄清了运算顺序和计算方法才进行计算，然而却有40.7%的学生读一遍题后就开始计算而没有任何的思考。46.9%的学生能做到详细反复检查验算，27.3%的学生认为自己一次就能做得对，没有必要再进行验算。对于口算题，44.8%的学生首先进行简单的口算，有难度的进行笔算，而22.4%的学生先口算，检验时笔算。很多学生没有认真对待计算，只是一味地为了完成计算而计算，在计算完后就放任不管，没有养成自主验算检查的好习惯，从而导致计算错误。
（二）教学工作中出现的问题
1.教师对学生出现错题的原因剖析不够深入
“你认为你班学生做错计算题的原因大多数是因为什么？”有7.1%的教师选择“不会做”，有39.3%的教师选择“抄错题、看错数字和运算符号”，有25%的教师选择“没有认真审题”，有28.6%的教師选择“缺少验算的习惯”。从调查的结果来看，教师认为学生做错题的主要原因是粗心大意和没有养成认真审题和验算的习惯。
通过问卷与访谈两种方式的结合，发现很少教师能意识到学生出现错题的根本原因是学生对计算的算理理解不够透彻，学生能够根据法则和运算律正确运算的能力较弱。
2.教师在让学生收集整理错题方面还没有形成有效的方法或模式
“您是如何要求学生整理计算错题的？”从问卷、访谈的结果可以看出，选择“尽量自己独立整理”占50%，选择“老师讲解后再整理”的占50%。这说明教师还是停留在让学生自己整理或教师讲解后学生整理的方式上，还没有形成系统有效的方法或模式。
3.教师在巧用错题资源方面的形式比较单一
“您会以何种形式检测学生的错题？”有32.1%的教师选择“基本没有检测”，28.6%的教师选择“定期检查，有批语”，有39.3%的教师选择“将错题汇总，筛选出部分进行测试”，这说明有意识让学生收集、整理错题的教师还是比较关注学生对错题的利用，有定期检查并进行汇总和测试。但总体而言，教师利用错题的形式还是显得比较单一。 三、应对策略
在小学数学教学中，由于学生智力、环境、学习习惯（如听课习惯、思考习惯、计算习惯）等各种因素的影响，以及数学本身具有的抽象性、严谨性等特点，学生的运算能力有较大的差异。数学运算能力强的学生可以更快地理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题，还可以更快地理解数学知识、提高学习能力。因此，提高学生的运算能力迫在眉睫，而如何巧用学生计算中的错误资源，系统全面地分析、归类错因、反思教学行为，有的放矢地指导学生学习，更好地促进教师的有效教学，提高学生的运算能力和数学素养呢？
针对问卷、访谈出现的问题，课题组提出了以下的应对策略：
（一）让学生继续保持对计算题的浓厚兴趣，增强学生正确计算的信心
教师可以充分利用多媒体课件让学生在“游戏”中学习计算题，教学中组织他们开展各种游戏、竞赛活动，如男女PK、小组PK、累积积分兑换奖品、计算比赛等。多种形式变换练习计算，如：课前三分钟的口算训练、抢答、“夺红旗”“接力赛”“摘苹果”等，把学习枯燥无味的计算题变成学生喜爱的数学学习活动，激发他们的计算兴趣，让他们爱上数学，爱上计算，而不是把迅速准确地计算认为是一件困难的事、一件不可完成的事。
（二）重视教学常规训练，让学生养成良好的计算习惯
1.培养学生良好的听课习惯，理解算理。教师在课堂上对学生的学习进行及时评价，如果能建立学生的成长档案袋，及时记录并评价学生的各方面表现，相信能更好地提高学生的课堂听课质量。
2.正确审题习惯。只有正确审题，仔细分析，弄清运算顺序，明确先算什么，再算什么，才能顺利地解题。
3.认真书写的习惯。要求学生书写要规范、数字要写端正、运算符号要清楚，不因为小小的书写错误而造成不必要的错误。
4.养成仔细验算的习惯。计算完后，要求学生做到每题必查，每步必验算，及时检查验算，保证每题都不出错，提高正确率。
5.养成及时订正错题的习惯。只有及时分析错误、订正错误，才能预防下次出现类似的错误，保证计算的正确率。
教学中，教师要培养学生在课堂中认真听课、主动思考，作业中一丝不苟、严肃认真、及时检验的习惯，使学生养成“做后必查，查后必思”的良好习惯。
（三）重视算法的指导和算理的理解
《义务教育数学课程标准》（2011年版）明确指出：“教学时，应通过解决实际问题，进一步培养学生的数感，增进对运算意义的理解。”有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆，而要让动手实践、自主探索与合作交流成为学生学习数学的主要方式。因此，教师在进行计算教学备课时，要想尽一切办法，可以通过课件演示、实物、图片、摆小棒、画一画等方式，让学生更加透彻地理解算理，还能灵活地运用，这样不仅可以避免学生的计算错误，还可以提高他们的运算能力。
（四）建立错题收集本，将错题整理成“错题库”
1.学生建立错题收集本
让学生把所有计算错题写在错题收集本上，错题收集本上对学生的要求：判断对错→找出错误的地方→分析错误的原因→订正→总结出预防同类错误的方法。让学生不定时地利用错题收集本，学会反思自己计算出错的原因并总结出预防同类错误的方法，以便提高计算正确率，提高运算能力。
2.教师将错题整理成“错题库”
学生在练习时产生的错误，都具有相通性，又具有普遍性。因此教师在日常教学中善于及时了解、收集学生计算中存在的问题，将学生的错题归类、总结并整理成“错题库”，有计划、有预见性、有针对性地从“错题库”中选择一些常见的典型错题，与学生一起分析、交流，这样就能大大降低类似题型的错题率，提高学生的运算能力。此外，还可以让优等生和待优生结成学习对子，优等生利用课余时间帮助辅导待优生，由优等生从“错题库”中选择题目，待优生进行训练，提高练习的實效性和学生的运算能力。
（五）精心设计“化错课”
教师要充分利用“错题库”资源，精心设计、总结“化错课”的教学环节和策略，不断地进行课堂教学实践、反思、再总结，形成可借鉴、推广的教学经验和方法。
总之，提高学生的运算能力是一项细致而又长期的教学工作，良好的计算习惯的养成是提高计算能力的关键，对学生的成长终身有益。对学生计算中出现的问题，教师要及时、认真地分析错误原因、总结方法，巧用错题资源提高学生的运算能力。
注：本文系南宁市教育科学“十三五”规划课题“利用‘计算错题库’提高小学生运算能力的实践研究”（立项编号：2018B146）的研究成果。
作者简介：林秀艳（1975— ），壮族，广西凤山人，大学本科学历，一级教师，现任南宁市玉洞小学副校长，主要研究方向：小学数学教育教学。
（责编 林 剑）
【关键词】小学数学 运算能力 错题资源 策略探讨
20世纪90年代开始，一些西方国家对小学阶段的数学教学质量和学生的数学成就给予了极大的关注，这些国家相继在小学阶段推出了一些较大的研究项目，以提高学生的运算能力。我国自新课程改革以来，如何提高学生的运算能力也给予了广泛的重视。《义务教育数学课程标准》（2011年版）把运算能力增加为数学的十大核心素养之一，对运算能力进行了详细的阐述：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”本研究通过初步调查，了解到南宁市玉洞小学数学教育在落实新课标理念方面虽然也有了很大的进步，但是对如何巧用学生错题资源来提高运算能力的具体方法与策略的研究还比较少。本文将基于南宁市玉洞小学学生运算能力的现状进行探讨研究。
一、调查目的与内容
调查目的：玉洞小学是农村转型学校，生源主要来自周边农村、城镇和外来务工人员家庭，学生整体素质不高，计算基础较差，学生在各种计算题型都存在不同程度的错误，同类题型也一错再错。为了有效推动《利用“计算错题库”提高小学生运算能力的实践研究》课题的开展，也为了进一步了解当前学生在数学练习、作业及考试中计算错题的实际情况，探究其中的原因，培养学生良好的计算习惯，寻找如何巧用错题资源提高学生运算能力的有效教学策略提供详实的调查依据，本课题组决定对本校学生和教师进行一次有针对性的问卷调查。
基本内容：调查了解本校学生的运算能力以及教师计算教学的现状。
二、调查对象、调查方法、调查结果与数据分析
调查对象：南宁市玉洞小学抽样400名学生及全体数学教师
调查方法：问卷调查、访谈
调查结果与数据分析：
（一）学生存在的问题
1.学生对计算题比较感兴趣，但由于计算方法掌握不好以及粗心等不良习惯影响，导致计算错误率较高，说明学生运算能力较弱。
（1）调查显示68%的学生喜欢做计算题，其中63.9%的学生认为自己的计算水平一般，计算能力有待提高。
（2）针对学生平时练习题出现错误原因的调查，结果如下图所示：
在笔算计算题错误率的调查中，65%的学生选择其中一步的口算错了，12.8%选择没有进位或退位，22.2%的学生选择太粗心，等号后面的答案没写。调查结果显示，学生在做计算题中出现错题的主要原因如下图所示：
可见，粗心大意这一选项的占比较高，学生在计算时由于计算习惯不好，经常看错运算符号、数字等，导致失分严重。
2.学生对整理错题的态度不够积极。
调查结果显示，所有学生都认为整理错题对学习习惯的养成有意义，21.3%学生认为能巩固强化知识，57.1%认为可避免同类题目出错，21.6%学生认为这是很好的复习资料。可是，只有21.6%的学生有整理错题的习惯，15.8%的学生没有整理错题的习惯，而62.6%的学生偶尔有整理错题的习惯，从这些数据可以看出，学生对整理错题的态度和积极性还不够。
3.不良的学习习惯导致学生在计算中频繁出错
（1）审题不认真。具体表现在平时发下试卷和练习题后，很多学生都是立即下笔计算，并未审清题目且注意力不够集中，对题目的具体要求是什么并不清楚就开始答题，导致答题出错。
（2）书写不规范。“0”“6”“9”这几个数字常常写不好，一些孩子在抄写数字时，会把“0”写成“6”，把“5”写成“3”，抄写数字时太随意、不规范，从而导致错误的出现。
（3）做完题后不检查，没有养成及时验算的习惯，导致出错。在做计算题时，49.3%的学生在审题时，弄清了运算顺序和计算方法才进行计算，然而却有40.7%的学生读一遍题后就开始计算而没有任何的思考。46.9%的学生能做到详细反复检查验算，27.3%的学生认为自己一次就能做得对，没有必要再进行验算。对于口算题，44.8%的学生首先进行简单的口算，有难度的进行笔算，而22.4%的学生先口算，检验时笔算。很多学生没有认真对待计算，只是一味地为了完成计算而计算，在计算完后就放任不管，没有养成自主验算检查的好习惯，从而导致计算错误。
（二）教学工作中出现的问题
1.教师对学生出现错题的原因剖析不够深入
“你认为你班学生做错计算题的原因大多数是因为什么？”有7.1%的教师选择“不会做”，有39.3%的教师选择“抄错题、看错数字和运算符号”，有25%的教师选择“没有认真审题”，有28.6%的教師选择“缺少验算的习惯”。从调查的结果来看，教师认为学生做错题的主要原因是粗心大意和没有养成认真审题和验算的习惯。
通过问卷与访谈两种方式的结合，发现很少教师能意识到学生出现错题的根本原因是学生对计算的算理理解不够透彻，学生能够根据法则和运算律正确运算的能力较弱。
2.教师在让学生收集整理错题方面还没有形成有效的方法或模式
“您是如何要求学生整理计算错题的？”从问卷、访谈的结果可以看出，选择“尽量自己独立整理”占50%，选择“老师讲解后再整理”的占50%。这说明教师还是停留在让学生自己整理或教师讲解后学生整理的方式上，还没有形成系统有效的方法或模式。
3.教师在巧用错题资源方面的形式比较单一
“您会以何种形式检测学生的错题？”有32.1%的教师选择“基本没有检测”，28.6%的教师选择“定期检查，有批语”，有39.3%的教师选择“将错题汇总，筛选出部分进行测试”，这说明有意识让学生收集、整理错题的教师还是比较关注学生对错题的利用，有定期检查并进行汇总和测试。但总体而言，教师利用错题的形式还是显得比较单一。 三、应对策略
在小学数学教学中，由于学生智力、环境、学习习惯（如听课习惯、思考习惯、计算习惯）等各种因素的影响，以及数学本身具有的抽象性、严谨性等特点，学生的运算能力有较大的差异。数学运算能力强的学生可以更快地理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题，还可以更快地理解数学知识、提高学习能力。因此，提高学生的运算能力迫在眉睫，而如何巧用学生计算中的错误资源，系统全面地分析、归类错因、反思教学行为，有的放矢地指导学生学习，更好地促进教师的有效教学，提高学生的运算能力和数学素养呢？
针对问卷、访谈出现的问题，课题组提出了以下的应对策略：
（一）让学生继续保持对计算题的浓厚兴趣，增强学生正确计算的信心
教师可以充分利用多媒体课件让学生在“游戏”中学习计算题，教学中组织他们开展各种游戏、竞赛活动，如男女PK、小组PK、累积积分兑换奖品、计算比赛等。多种形式变换练习计算，如：课前三分钟的口算训练、抢答、“夺红旗”“接力赛”“摘苹果”等，把学习枯燥无味的计算题变成学生喜爱的数学学习活动，激发他们的计算兴趣，让他们爱上数学，爱上计算，而不是把迅速准确地计算认为是一件困难的事、一件不可完成的事。
（二）重视教学常规训练，让学生养成良好的计算习惯
1.培养学生良好的听课习惯，理解算理。教师在课堂上对学生的学习进行及时评价，如果能建立学生的成长档案袋，及时记录并评价学生的各方面表现，相信能更好地提高学生的课堂听课质量。
2.正确审题习惯。只有正确审题，仔细分析，弄清运算顺序，明确先算什么，再算什么，才能顺利地解题。
3.认真书写的习惯。要求学生书写要规范、数字要写端正、运算符号要清楚，不因为小小的书写错误而造成不必要的错误。
4.养成仔细验算的习惯。计算完后，要求学生做到每题必查，每步必验算，及时检查验算，保证每题都不出错，提高正确率。
5.养成及时订正错题的习惯。只有及时分析错误、订正错误，才能预防下次出现类似的错误，保证计算的正确率。
教学中，教师要培养学生在课堂中认真听课、主动思考，作业中一丝不苟、严肃认真、及时检验的习惯，使学生养成“做后必查，查后必思”的良好习惯。
（三）重视算法的指导和算理的理解
《义务教育数学课程标准》（2011年版）明确指出：“教学时，应通过解决实际问题，进一步培养学生的数感，增进对运算意义的理解。”有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆，而要让动手实践、自主探索与合作交流成为学生学习数学的主要方式。因此，教师在进行计算教学备课时，要想尽一切办法，可以通过课件演示、实物、图片、摆小棒、画一画等方式，让学生更加透彻地理解算理，还能灵活地运用，这样不仅可以避免学生的计算错误，还可以提高他们的运算能力。
（四）建立错题收集本，将错题整理成“错题库”
1.学生建立错题收集本
让学生把所有计算错题写在错题收集本上，错题收集本上对学生的要求：判断对错→找出错误的地方→分析错误的原因→订正→总结出预防同类错误的方法。让学生不定时地利用错题收集本，学会反思自己计算出错的原因并总结出预防同类错误的方法，以便提高计算正确率，提高运算能力。
2.教师将错题整理成“错题库”
学生在练习时产生的错误，都具有相通性，又具有普遍性。因此教师在日常教学中善于及时了解、收集学生计算中存在的问题，将学生的错题归类、总结并整理成“错题库”，有计划、有预见性、有针对性地从“错题库”中选择一些常见的典型错题，与学生一起分析、交流，这样就能大大降低类似题型的错题率，提高学生的运算能力。此外，还可以让优等生和待优生结成学习对子，优等生利用课余时间帮助辅导待优生，由优等生从“错题库”中选择题目，待优生进行训练，提高练习的實效性和学生的运算能力。
（五）精心设计“化错课”
教师要充分利用“错题库”资源，精心设计、总结“化错课”的教学环节和策略，不断地进行课堂教学实践、反思、再总结，形成可借鉴、推广的教学经验和方法。
总之，提高学生的运算能力是一项细致而又长期的教学工作，良好的计算习惯的养成是提高计算能力的关键，对学生的成长终身有益。对学生计算中出现的问题，教师要及时、认真地分析错误原因、总结方法，巧用错题资源提高学生的运算能力。
注：本文系南宁市教育科学“十三五”规划课题“利用‘计算错题库’提高小学生运算能力的实践研究”（立项编号：2018B146）的研究成果。
作者简介：林秀艳（1975— ），壮族，广西凤山人，大学本科学历，一级教师，现任南宁市玉洞小学副校长，主要研究方向：小学数学教育教学。
（责编 林 剑）