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场源物体以角速度Ω自转时，拖动外场时空产生运动。在黎曼空间内察看旋转坐标系的线元，即Papapetrou线元，其度规函数不但跟空间坐标(Z、ρ)有关，还跟时间坐标(t)有关。再考虑谐和坐标条件，爱因斯坦场方程Rμν=0被变形为带有度规函数的新场方程fg^μνfμν-g^μνfμfν+f^4ρ^-2g^μνωμων+ω^-1ρg^μν(f^2ρ^-1ωμ)ν=0。对时间宗量引进新的变换，球面引力波是新方程的0阶精确解。波函数表示：场源转动物质塌缩后变为旋转黑洞，黑洞视界存在周期性径向脉动，脉动振幅收敛于奇点