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摘 要：股票市场中股票价格一直是投资者关注的焦点，股票价格的波动与投资者的利益紧密联系，对于股票价格波动的研究可为投资者提供更为合理的投资意见。本文利用HP滤波法将2010年1月至2016年6月上证A股月度最高综合股价指数的趋势要素和循环要素进行分解，然后利用趋势数据进行ARCH检验并建立Garch模型。通过研究发现，上证A股最高综合股价指数具有显著的异方差效应，且波动具有显著的集簇性。
关键词：HP滤波；Garch模型；股票价格波动
股票价格的波动反映着股市的兴衰，投资者们在进行投资时往往会根据股票价格波动情况做出决策。然而股票价格的波动受诸多因素的影响，要能透过表面现象看本质就变得更加难。因此对股票价格波动的规律研究有益于对股市真正的发展情况作出判断，为公司规避市场风险提出指导建议。国内对于股票价格波动的研究多是针对个股，本文试图通过对上证A股月度股价综合指数进行分析，探究其波动趋势，为投资者做出投资决策给予相关建议。
一、模型原理及方法
（一）HP滤波法。在经济学研究中，长期趋势分析是人们关注的焦点，HP滤波是其中被广泛使用的一种方法。设{Yt}是包含趋势要素和波动要素的经济时间序列，趋势要素为{YTt}，波动要素为{Yct}是。则Yt=YTt+Yct，t=1，2，...，T。HP滤波就是将趋势因素{YTt}从原序列中分离出来。一般地，时间序列{Yt}中的不可观测部分趋势{YTt}常被定义为下式最小化问题的解：min{∑Tt=1（Yt-YTt）2+λ∑T-1t=2[（YTt+1-YTt）-（YTt-YTt-1）]2}。HP滤波依赖于参数λ，该参数根据先验给定。HP滤波法分析中并不依赖于经济周期中波峰和波谷的判定，它把经济序列的变化看做事一个整体，将其中周期波动变化的部分剥离出来，分析该时间序列在一定时间内的趋势变化，这种方法更能观察到变量变化的本质现象。
（二）Garch模型。恩格尔和克拉克在1983年分析宏观数据时发现时间序列模型中的扰动方差稳定性通常比假设的差，他的发现说明在做经济预测时，预测误差常常会成群出现，表现出一种异方差现象。这就是价格波动中的聚簇行为，虽然异方差是横截面数据的特点，但是在金融时间序列中往往存在条件异方差。一般的ARCH模型很难解决在滞后阶数较大时，仍然能保证条件方差为正的要求。故Tim Boller-slev在原有的ARCH模型基础上增加了q阶自回归项，称为推广的ARCH（GARCH）模型。GARCH就是用一个或两个σ2t的滞后值代替许多μ2t的滞后值，这就是广义自回归条件异方差模型。标准的Garch（1，1）模型为：
均值方程中xt是解释变量向量，γ为系数向量。条件方差方程由三个部分组成：常数ω；ARCH项：u2t-1，用均值方程的扰动项平方的滞后来度量从前期得到的波动性的信息；上一期的预测方差σ2t-1（Garch）项。
二、实证分析
（一）数据选取。上证交易所为我国发展较为成熟的交易所，故在本文中选取上证2010年1月到2016年6月A股月度最高综合股价指数共78个样本数据最为研究对象，这样的数据安排也更为也有说服力和代表性。
（二）HP滤波分解。分解过程中由于选取数据是月度数据，故取λ=14400，将原始时间序列分解为趋势序列和循环序列。设上证A股月度最高综合股价指数为sp，取其对数，观察增长率的变化并进行分解。
蓝色线为原序列，红色为趋势序列，绿色为周期序列。
（三）Garch模型建模。设定估计的基本形式为lnsp=c+ρln（spt-1）+ut，利用最小二乘法并获得残差图
通过残差图不难观察到，残差的波动时成群的，在2010-2011年、2014-2015年之间的波动较小。
随后对Lnsp序列进行ARCH LM异方差检验，在滞后阶数p=5时，相伴概率P值为0.0006。故拒绝原假设，说明残差序列存在ARCH效应。因此利用Garch（1，1）模型重新进行回归估计，结果如下：
从Garch模型回归结果看，拟合程度较高。且ARCH项和Garch项的系数相伴概率均小于0.05，是统计显著的。再对这个方程进行条件异方差的ARCH LM检验，在滞后阶数为p=5时结果显示相伴概率p=0.5499，不能拒绝原假设，残差序列不再具有ARCH效应，Garch（1，1）模型将残差序列的条件异方差性消除了。方差方程中，ARCH项系数（0.23400）和Garch项系数（0.68658）之和，为0.92058小于接近于1，满足参数约束条件。从这个结果可以看出条件方差所受的冲击是持久的，即在未来预测中不能忽视冲击带来的影响。
三、结论
本文通过HP滤波将上证A股月度最高综合股价指数进行趋势分解和周期分解，得到趋势序列，但在分析过程中趋势序列的残差值平滑，未出现集簇现象，但上证A股月度最高综合股价指数的增长率序列的残差具有集簇现象。后进行Garch模型建模发现Garch（1，1）模型能较好的拟合数据。但要建立一个精确的预测模型很难，本文尝试通过HP滤波法和Garch模型法对股票价格波动进行拟合，也为投资者们进行决策时提供参考依据。（作者单位：重庆工商大学）
參考文献：
[1] 龚攀峰.基于HP滤波失业率失衡和经济增长失衡的内在机制分析[J].统计2009，（10）.
[2] 张连城，韩蓓.中国潜在经济增长率分析[J].经济与管理研究，2009，（3）.
[3] 刘国旗.非线性GARCH模型在中国股市波动预测中的应用研究[J].统计研究，2000，（1）.
关键词：HP滤波；Garch模型；股票价格波动
股票价格的波动反映着股市的兴衰，投资者们在进行投资时往往会根据股票价格波动情况做出决策。然而股票价格的波动受诸多因素的影响，要能透过表面现象看本质就变得更加难。因此对股票价格波动的规律研究有益于对股市真正的发展情况作出判断，为公司规避市场风险提出指导建议。国内对于股票价格波动的研究多是针对个股，本文试图通过对上证A股月度股价综合指数进行分析，探究其波动趋势，为投资者做出投资决策给予相关建议。
一、模型原理及方法
（一）HP滤波法。在经济学研究中，长期趋势分析是人们关注的焦点，HP滤波是其中被广泛使用的一种方法。设{Yt}是包含趋势要素和波动要素的经济时间序列，趋势要素为{YTt}，波动要素为{Yct}是。则Yt=YTt+Yct，t=1，2，...，T。HP滤波就是将趋势因素{YTt}从原序列中分离出来。一般地，时间序列{Yt}中的不可观测部分趋势{YTt}常被定义为下式最小化问题的解：min{∑Tt=1（Yt-YTt）2+λ∑T-1t=2[（YTt+1-YTt）-（YTt-YTt-1）]2}。HP滤波依赖于参数λ，该参数根据先验给定。HP滤波法分析中并不依赖于经济周期中波峰和波谷的判定，它把经济序列的变化看做事一个整体，将其中周期波动变化的部分剥离出来，分析该时间序列在一定时间内的趋势变化，这种方法更能观察到变量变化的本质现象。
（二）Garch模型。恩格尔和克拉克在1983年分析宏观数据时发现时间序列模型中的扰动方差稳定性通常比假设的差，他的发现说明在做经济预测时，预测误差常常会成群出现，表现出一种异方差现象。这就是价格波动中的聚簇行为，虽然异方差是横截面数据的特点，但是在金融时间序列中往往存在条件异方差。一般的ARCH模型很难解决在滞后阶数较大时，仍然能保证条件方差为正的要求。故Tim Boller-slev在原有的ARCH模型基础上增加了q阶自回归项，称为推广的ARCH（GARCH）模型。GARCH就是用一个或两个σ2t的滞后值代替许多μ2t的滞后值，这就是广义自回归条件异方差模型。标准的Garch（1，1）模型为：
均值方程中xt是解释变量向量，γ为系数向量。条件方差方程由三个部分组成：常数ω；ARCH项：u2t-1，用均值方程的扰动项平方的滞后来度量从前期得到的波动性的信息；上一期的预测方差σ2t-1（Garch）项。
二、实证分析
（一）数据选取。上证交易所为我国发展较为成熟的交易所，故在本文中选取上证2010年1月到2016年6月A股月度最高综合股价指数共78个样本数据最为研究对象，这样的数据安排也更为也有说服力和代表性。
（二）HP滤波分解。分解过程中由于选取数据是月度数据，故取λ=14400，将原始时间序列分解为趋势序列和循环序列。设上证A股月度最高综合股价指数为sp，取其对数，观察增长率的变化并进行分解。
蓝色线为原序列，红色为趋势序列，绿色为周期序列。
（三）Garch模型建模。设定估计的基本形式为lnsp=c+ρln（spt-1）+ut，利用最小二乘法并获得残差图
通过残差图不难观察到，残差的波动时成群的，在2010-2011年、2014-2015年之间的波动较小。
随后对Lnsp序列进行ARCH LM异方差检验，在滞后阶数p=5时，相伴概率P值为0.0006。故拒绝原假设，说明残差序列存在ARCH效应。因此利用Garch（1，1）模型重新进行回归估计，结果如下：
从Garch模型回归结果看，拟合程度较高。且ARCH项和Garch项的系数相伴概率均小于0.05，是统计显著的。再对这个方程进行条件异方差的ARCH LM检验，在滞后阶数为p=5时结果显示相伴概率p=0.5499，不能拒绝原假设，残差序列不再具有ARCH效应，Garch（1，1）模型将残差序列的条件异方差性消除了。方差方程中，ARCH项系数（0.23400）和Garch项系数（0.68658）之和，为0.92058小于接近于1，满足参数约束条件。从这个结果可以看出条件方差所受的冲击是持久的，即在未来预测中不能忽视冲击带来的影响。
三、结论
本文通过HP滤波将上证A股月度最高综合股价指数进行趋势分解和周期分解，得到趋势序列，但在分析过程中趋势序列的残差值平滑，未出现集簇现象，但上证A股月度最高综合股价指数的增长率序列的残差具有集簇现象。后进行Garch模型建模发现Garch（1，1）模型能较好的拟合数据。但要建立一个精确的预测模型很难，本文尝试通过HP滤波法和Garch模型法对股票价格波动进行拟合，也为投资者们进行决策时提供参考依据。（作者单位：重庆工商大学）
參考文献：
[1] 龚攀峰.基于HP滤波失业率失衡和经济增长失衡的内在机制分析[J].统计2009，（10）.
[2] 张连城，韩蓓.中国潜在经济增长率分析[J].经济与管理研究，2009，（3）.
[3] 刘国旗.非线性GARCH模型在中国股市波动预测中的应用研究[J].统计研究，2000，（1）.