一、秦九韶巧解小偷偷米问题
　　
　　三个小偷从三个箩筐中各偷走一些米，三个箩筐原来装米量相等，事后发现，第一箩中余米1合，第二箩中余米1升4合，第三箩中余米1合.据三个小偷供认：甲用木勺从一箩里舀米，每次都舀满装入口袋；乙用木盒从第二箩里舀米装袋子，每次都舀满；丙用大碗从第三箩里舀米装袋，每次也都舀满. 经测量，木勺容量为1升9合，木盒容量为1升7合，大碗容量为1升2合.问：每个小偷各偷米多少？
　　
　　（注：1石 = 10斗 = 100升 = 1000合）
　　南宋大数学家秦九韶的解法用现代数学语言来说就是：设表示用木勺舀米的次数，表示用木盒舀米的次数，表示用大碗舀米的次数.则依题意，得
　　19 + 1 = 17 + 14 = 12 + l，
　　由19 + 1 = 12 + 1，
　　得19 = 12.
　　∴ = .
　　因为都是整数，所以可设 = 19， = 12，则
　　即
　　令分别取1，2，3…直到得整数为止. 容易验证，当 = 14时， = 187.
　　因此， = 168， = 187， = 266，19 = 3192，17 = 3179，12 = 3192.
　　即甲偷米3石1斗9升2合，乙偷米3石1斗7升9合，丙偷米3石1斗9升2合.
　　
　　二、苏步青巧解行程问题
　　
　　甲、乙两人相距100千米，两人同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，几个小时后相遇？甲带着一条狗一起出发，狗每小时走10千米，碰到乙时它往甲方向跑，碰到甲时再向乙方向走，如此继续往返，这只狗一共走了多少千米？
　　这是我国著名数学家苏步青教授有一次到德国去，碰到一位有名的数学家，两人一同坐电车，这位数学家即兴出给苏教授做的一道数学题. 苏教授略加思索，未等下电车，就把答案是100千米告诉了这位德国数学家.
　　原来苏教授是这样想的：要求狗走了多少路程，而已经知道狗的速度为每小时走10千米，只要知道狗一共走了多少时间，就可立即得到答案了.狗与甲同时出发，同时停止，甲走的时间就是狗走的时间.甲、乙两人从出发到相遇，共需要100÷（6 + 4） = 10（小时），所以狗走的路程是10×10 = 100（千米）.
　　
　　三、波利亚巧解鸡兔同笼问题
　　
　　今有鸡兔若干，它们共有50个头和140只脚，问鸡兔各有多少只？
　　美国数学大师G·波利亚的解法非常巧妙！
　　假设出现下面的奇特现象，所有的鸡都抬起一只脚，所有的兔只用后脚站立.显然，此时鸡的脚数与头数相等，而兔的脚数是头数的两倍，脚的总数为原来脚数的一半，所以现在脚的总数70减去头数50所得的差即为兔的数目，从而鸡的数目为30.
　　四、欧拉巧解驴和骡问题
　　驴和骡肩并肩地在街上走，各自都驮着几个包裹，驴抱怨主人给他的担子太重，骡却说：“老兄，你的负担并不算重！你瞧，假如从你背上拿一个包裹给我，我的负担就是你的两倍；假如你从我背上取走一只包裹，你的负担也不过和我相同.”假定每个包裹重量相等.试问驴和骡各驮着几个包裹？
　　瑞士著名数学家欧拉是这样解的：设驴和骡各驮个包裹，则
　　解之得
　　
　　“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”