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摘 要 在初中数学《圆》的内容中，两圆外切是一个重点部分。两圆外切的变式是很有趣味的，通过变式探究，可得出很多不同的结论。文章对此作出了简要探讨。
关键词 两圆外切 两圆外公切线 内公切线 内心
中图分类号：G424 文献标识码：A
初中数学《圆》的内容中，两圆外切是一个重点部分，课本中给出的例题只是一些简单的结论，但老师们在教学中发现，通过变式探究，可得出很多不同的结论。如图1。
以图2为基本图，如图4：延长O1D交⊙O1于M点，延长B O1交⊙O1于N点，过N点作⊙O2的切线NK，切点为K。
由切割线定理可得DE·DM = DA2，由图2的结论可知 DE·（DE+2R）=R·r ，那么在已知R与r的情况下，根据求根公式可求得DE长度。同理可求DF。
另一变式结论：由切割线定理和射影定理可得NK2 = NA·NC =NB2= （2R）2，推出NK=2R。 同理可得另一相似结论。
以图2为基本图，如图5：
直线O1O2与交⊙O1于E点，与⊙O2交于F点，延长EB、FC交于点G，可证明G、D、A三点在同一条直线上，且可证明四边形ABGC为矩形，此图形常与二次函数相结合，考查学生的综合解题能力。
关键词 两圆外切 两圆外公切线 内公切线 内心
中图分类号：G424 文献标识码：A
初中数学《圆》的内容中，两圆外切是一个重点部分，课本中给出的例题只是一些简单的结论，但老师们在教学中发现，通过变式探究，可得出很多不同的结论。如图1。
以图2为基本图，如图4：延长O1D交⊙O1于M点，延长B O1交⊙O1于N点，过N点作⊙O2的切线NK，切点为K。
由切割线定理可得DE·DM = DA2，由图2的结论可知 DE·（DE+2R）=R·r ，那么在已知R与r的情况下，根据求根公式可求得DE长度。同理可求DF。
另一变式结论：由切割线定理和射影定理可得NK2 = NA·NC =NB2= （2R）2，推出NK=2R。 同理可得另一相似结论。
以图2为基本图，如图5：
直线O1O2与交⊙O1于E点，与⊙O2交于F点，延长EB、FC交于点G，可证明G、D、A三点在同一条直线上，且可证明四边形ABGC为矩形，此图形常与二次函数相结合，考查学生的综合解题能力。