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Dirac观察到:对每个固定的曲面S和每个固定的自然数k ≥ 8,曲面S上仅有有限多个k-色临界图。Mohar和Thomassen证明了:对于亏格g ≥ 2的曲面S,曲面S上的7-色临界图的点数少于138(g-1)。我们借助于Euler公式和Gallai所发展起来的研究色临界图的方法,改进了这个结果,给出了曲面S上的7-色临界图的个数是有限的一个比较简洁的证明。除此以外,我们还给出曲面S上的每一个k-色临界图(k ≥ 7)的点数上界的一个统一的表达式。