2014中国国家集训队选拔考试

来源 :中等数学 | 被引量 : 0次 | 上传用户：thomas962

【摘要】

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1.如图1,设锐角△ABC的外心为O,点A在边BC上的射影为HA,AO的延长线与△BOC的外接圆交于点A’,点A’在直线AB、AC上的射影分别是D、E,△DEHA的外心为OA·类似定义点HB、OB

【出处】

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中等数学

【发表日期】

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2014年5期

【关键词】

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考试中国染色方法三线共点不定方程三角形顶点 ABC

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1.如图1,设锐角△ABC的外心为O,点A在边BC上的射影为HA,AO的延长线与△BOC的外接圆交于点A’,点A’在直线AB、AC上的射影分别是D、E,△DEHA的外心为OA·类似定义点HB、OB及HC、OC·证明：OAHA、OBHB、OCHC三线共点.（张思汇供题）2.设A1A2…A101是正101边形.将每个顶点染上红、蓝两色之一.记N是满足如下条件的钝角三角形的个数：三角形的三个顶点均为该101边形的顶点,两个锐角顶点的颜色相同,且与钝角顶点的颜色不同.求：（1）N的最大可能值

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