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摘要：根据长距离钢带摩擦传动机理的理论分析，运用钢带多体系统耦合动力学知识建立模型，通过RecurDyn软件对该模型的仿真分析得到张紧力与负载之间的关系、应力与应变之间的关系、传动精度与负载之间的关系，仿真结果验证了数学模型的可行性，为后期的实验和运行提供依据。
关键词：多体系统刚柔耦合；应力应变；传动精度；RecurDyn
引 言
高速、高效、低能耗、低污染、高智能、微型化是近年来机械传动研究的前沿方向[1] ，作为一种重要的机械传动方式，带传动都有广泛的应用。钢带作为新材料在带传动领域的应用中与普通带比较，拥有如下几个优点：1、弹性变形量小；2、弹性模量高；3、具有较大力矩的精密传动。目前，钢带传动多运用于机器人、精密光学仪器等领域，较少出现在长距离传动的应用中，尤其是基于摩擦传动机理的长距离精密传动，其理论研究和仿真论证均缺少。除此之外，钢带传动系统为多体系统刚柔耦合传动，运动过程中形成刚体运动和柔性体变形的相互耦合[2] ，针对此类的研究较少。因此提出利用刚柔耦合理论、基于RecurDyn多体系统动力学仿真软件对长距离钢带摩擦传动机理进行理论和仿真分析。
1 .多体系统耦合动力学模型涉及的基本理论
钢带传动是一种典型的多体耦合动力学系统，本文根据有限元法[3]的定义，通过建立广义坐标得到传动钢带的动力学方程。如图1所示，利用三组广义坐标来确定第 单元上任意微元体的位形，得到固结在连体坐标系 相对整体坐标系的参考坐
图1 传动钢带上任一点位形
标、表示弹性变形的弹性坐标和平行于单元坐标系的中间坐标系 ，经过推导，得到传动钢带的动力学方程：
（1）
式中： 表示是传动钢带的质量矩阵；
表示是与第 体元的弹性坐标对应的正定刚度矩阵；
是广义力矢量，与广义坐标 相关，其包括了单元间无功约束力以外的所有力；
是由动能对时间和物体坐标取导数得到的二次速度矢量。
2.多体系统耦合动力学模型的建立
钢带传动系统为一个包括传动装置、负载装置、驱动装置、支撑座架、检测装置[4]和张紧装置等结构的复杂机械系统。为了减少计算步骤，排除不必要的冗余计算，得到更为合理的简化传动模型。如图2所示：
图2 简化后的钢带传动模型
1.主动轮 2.张紧力传感器 3.从动轮 4.导轨式从动轴套筒 5.滑动导轨 6.传动钢带
将模型简化为包括主从动轮、滑轨式从动轴套筒、华东轨道、张紧力传感器等测试传感器，以及传动钢带等部分。
3 .仿真计算与结果分析
传动钢带具有一定的挠性，会使带轮承受较大负载，其原因是带轮在启动过程中会产生一定程度的震荡和动张力。所以要求设计合适的曲线，降低动张力。在结合NORDELL 法和HARRISION 法的综合分析后[5-6]，根据经变频器调速电机启动规律，试验将启动时间设置为3 秒，速度为1rad/s，经RecurDyn分析可知，启动曲线函数：
（5）
图3张紧力与负载之间的关系
根据启动函数可知，主动轮的加速时间为0.3s，平稳运行速度为1rad/s。仿真结果如图3、图4、图5所示。
由图3所知，在一定张紧力的范围内，一定负载的钢带传动系统的速度变化值较小，传动精度较高。只有保证合适的张紧力和负载力，其传动精度才能得到保证。
a） 主动轮上钢带应力云图 b） 从动轮上钢带应力云图
图4 钢带应力云图
根据图4可知，当负载达到 ，同时预紧力为200N时，钢带在带轮上的应力最大为 ，产生的最大应变为 。钢带总体的变形量为 。由图可
见，钢带所产生的最大应力处为钢带弯曲处，查表可知该钢带许用应力为300Mpa，而模拟可知137MPa<300MPa，满足要求；且钢带对传动精度的影响甚微，总变形仅为0.341mm。
通过分析主从动轮的传动误差得到钢带的传动精度，即测量主从动轮转速差的相对变化率。通过测量主动
动轮的速和角位移，分析数据，计算误差如图5所示。
图5 不同负载条件下传动误差
如图5所示，钢带的传动精度会随着负载的增加而有所下降。这是由于钢带和带轮之间村咱一定的弹性滑动，随着负载的增加，弹性滑动随着就会增大，从而导致主从动轮之间的转速差变大，精度降低。
4.结 论
4.1.根据有限元法对长距离钢带传动进行刚柔耦合动力学建模，通过软件RecurDyn进行仿真分析，为长距离钢带传动的研究提供了新的研究方法。
4.2.利用HARRISION启动曲线对仿真模型最大程度的贴合现实进行启动，得到了较准确的预紧力与负载特性关系曲线、传动钢带应力与应变关系云图、不同负载条件下传动误差条形图，从而为实验研究提供了仿真与理论依据。
参考文献：
[1] 郭力， 朱均， 等. 21世纪机械科学的展望（上）[J]. 精密制造与自动化， 2001， （1）： 7～12.
[2] 陈志平， 王炳源， 张季平， 等. 钢带长距离精密传动的应用研究[J]. 机械制造， 2002， （06）： 24～26.
[3] 乔燕雄. 带式输送机起、制动阶段的动态特性研究[硕士].2009.
[4] Yoon J S， Choi J H， Suzuki T， et al. Numerical and experimental analysis for the skew phenomena on the flexible belt and roller contact systems[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part C：Journal of Mechanical Engineering Science ， 2011， C（1-18）.
[5] 曹频. 钢带长距离精密摩擦传动试验台的研制[硕士].杭州电子科技大学， 2009.
作者简介：陈志平（1970-），男，汉族，浙江龙游人，职称： 教授 ，主要从事机电一体化、精密仪器与机械。
项目详细信息：浙江省自然科学基金项目“长距离钢带精密摩擦传动的关键技术及其应用研究”（Y1090921）。
关键词：多体系统刚柔耦合；应力应变；传动精度；RecurDyn
引 言
高速、高效、低能耗、低污染、高智能、微型化是近年来机械传动研究的前沿方向[1] ，作为一种重要的机械传动方式，带传动都有广泛的应用。钢带作为新材料在带传动领域的应用中与普通带比较，拥有如下几个优点：1、弹性变形量小；2、弹性模量高；3、具有较大力矩的精密传动。目前，钢带传动多运用于机器人、精密光学仪器等领域，较少出现在长距离传动的应用中，尤其是基于摩擦传动机理的长距离精密传动，其理论研究和仿真论证均缺少。除此之外，钢带传动系统为多体系统刚柔耦合传动，运动过程中形成刚体运动和柔性体变形的相互耦合[2] ，针对此类的研究较少。因此提出利用刚柔耦合理论、基于RecurDyn多体系统动力学仿真软件对长距离钢带摩擦传动机理进行理论和仿真分析。
1 .多体系统耦合动力学模型涉及的基本理论
钢带传动是一种典型的多体耦合动力学系统，本文根据有限元法[3]的定义，通过建立广义坐标得到传动钢带的动力学方程。如图1所示，利用三组广义坐标来确定第 单元上任意微元体的位形，得到固结在连体坐标系 相对整体坐标系的参考坐
图1 传动钢带上任一点位形
标、表示弹性变形的弹性坐标和平行于单元坐标系的中间坐标系 ，经过推导，得到传动钢带的动力学方程：
（1）
式中： 表示是传动钢带的质量矩阵；
表示是与第 体元的弹性坐标对应的正定刚度矩阵；
是广义力矢量，与广义坐标 相关，其包括了单元间无功约束力以外的所有力；
是由动能对时间和物体坐标取导数得到的二次速度矢量。
2.多体系统耦合动力学模型的建立
钢带传动系统为一个包括传动装置、负载装置、驱动装置、支撑座架、检测装置[4]和张紧装置等结构的复杂机械系统。为了减少计算步骤，排除不必要的冗余计算，得到更为合理的简化传动模型。如图2所示：
图2 简化后的钢带传动模型
1.主动轮 2.张紧力传感器 3.从动轮 4.导轨式从动轴套筒 5.滑动导轨 6.传动钢带
将模型简化为包括主从动轮、滑轨式从动轴套筒、华东轨道、张紧力传感器等测试传感器，以及传动钢带等部分。
3 .仿真计算与结果分析
传动钢带具有一定的挠性，会使带轮承受较大负载，其原因是带轮在启动过程中会产生一定程度的震荡和动张力。所以要求设计合适的曲线，降低动张力。在结合NORDELL 法和HARRISION 法的综合分析后[5-6]，根据经变频器调速电机启动规律，试验将启动时间设置为3 秒，速度为1rad/s，经RecurDyn分析可知，启动曲线函数：
（5）
图3张紧力与负载之间的关系
根据启动函数可知，主动轮的加速时间为0.3s，平稳运行速度为1rad/s。仿真结果如图3、图4、图5所示。
由图3所知，在一定张紧力的范围内，一定负载的钢带传动系统的速度变化值较小，传动精度较高。只有保证合适的张紧力和负载力，其传动精度才能得到保证。
a） 主动轮上钢带应力云图 b） 从动轮上钢带应力云图
图4 钢带应力云图
根据图4可知，当负载达到 ，同时预紧力为200N时，钢带在带轮上的应力最大为 ，产生的最大应变为 。钢带总体的变形量为 。由图可
见，钢带所产生的最大应力处为钢带弯曲处，查表可知该钢带许用应力为300Mpa，而模拟可知137MPa<300MPa，满足要求；且钢带对传动精度的影响甚微，总变形仅为0.341mm。
通过分析主从动轮的传动误差得到钢带的传动精度，即测量主从动轮转速差的相对变化率。通过测量主动
动轮的速和角位移，分析数据，计算误差如图5所示。
图5 不同负载条件下传动误差
如图5所示，钢带的传动精度会随着负载的增加而有所下降。这是由于钢带和带轮之间村咱一定的弹性滑动，随着负载的增加，弹性滑动随着就会增大，从而导致主从动轮之间的转速差变大，精度降低。
4.结 论
4.1.根据有限元法对长距离钢带传动进行刚柔耦合动力学建模，通过软件RecurDyn进行仿真分析，为长距离钢带传动的研究提供了新的研究方法。
4.2.利用HARRISION启动曲线对仿真模型最大程度的贴合现实进行启动，得到了较准确的预紧力与负载特性关系曲线、传动钢带应力与应变关系云图、不同负载条件下传动误差条形图，从而为实验研究提供了仿真与理论依据。
参考文献：
[1] 郭力， 朱均， 等. 21世纪机械科学的展望（上）[J]. 精密制造与自动化， 2001， （1）： 7～12.
[2] 陈志平， 王炳源， 张季平， 等. 钢带长距离精密传动的应用研究[J]. 机械制造， 2002， （06）： 24～26.
[3] 乔燕雄. 带式输送机起、制动阶段的动态特性研究[硕士].2009.
[4] Yoon J S， Choi J H， Suzuki T， et al. Numerical and experimental analysis for the skew phenomena on the flexible belt and roller contact systems[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part C：Journal of Mechanical Engineering Science ， 2011， C（1-18）.
[5] 曹频. 钢带长距离精密摩擦传动试验台的研制[硕士].杭州电子科技大学， 2009.
作者简介：陈志平（1970-），男，汉族，浙江龙游人，职称： 教授 ，主要从事机电一体化、精密仪器与机械。
项目详细信息：浙江省自然科学基金项目“长距离钢带精密摩擦传动的关键技术及其应用研究”（Y1090921）。