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摘 要：静力弹塑性分析方法不仅能够很好的反应结构的整体变形，还能在结构产生侧向位移的过程中，计算出结构构件的内力和变形，观察其全过程变化，判别结构和构件的破坏状态。本文通过此方法用ETABS程序对某8层钢筋混凝土结构进行静力弹塑性分析，并根据所得的分析结果评价其抗震性能。
关键词：静力弹塑性分析；ETABS；塑性铰
Pushover analysis of the framework structure based on the ETABS
Wang tong
（Department of City construction and management， Yunnan University， Kunming 650091）
Abstract：Pushover analysis method can not only good reaction overall deformation of the structure， but also in the structure of the lateral displacement process to calculate the stress and deformation of structural members，Observe the whole process of change，Distinguish The destruction of the structure and components state.In this paper， with this method analysis an 8-story reinforced concrete structure with ETABS program and According to the analysis results to evaluate the seismic performance.
Key words：The Pushover Analysis； ETABS； plastic hinge
引言
现阶段我国采用的是“二阶段三水准”的设计方法。第一阶段设计时，按小震作用效应和其他荷载效应的基本组合验算结构构件的承载能力以及在小震作用下验算结构的弹性变形。第二阶段设计时，在大震作用下验算结构的弹塑性变形。在强震作用下，结构却常常会进入塑性阶段，如何在结构设计规范的基础上进一步确定结构的抗震性能成为关键。Pushover分析方法已被列入我国《建筑结构抗震设计规范》作为结构弹塑性变形验算方法之一。目前很多结构软件都增加了pushover分析的功能，在本文中，笔者将使用ETABS程序对某一钢筋混凝土框架结构进行静力弹塑性分析。
1.静力弹塑性分析
静力弹塑性分析方法（nonlinear static procedure），也称pushover分析方法，是基于性能评估现有结构和设计新结构的一种方法。静力非线性分析是结构分析模型在沿结构高度为某种规定分布形式且逐渐增加的侧向力或侧向位移作用下，直至结构模型控制点达到目标位移或结构倾覆为止，控制点一般指建筑物顶层的形心位置；目标位移为建筑物在设计地震力作用下的最大变形。
1.1 静力弹塑性分析的基本原理
静力弹塑性分析方法作为一种结构非线性响应的简化设计方法，并没有特别严密的理论基础。它的目标是获得结构在遭遇的地震作用下结构构件内力、结构整体或局部变形等。它基于以下两个基本假定：①实际工程中的多自由度结构体系的地震响应与该结构等效的单自由度体系相关，这意味着结构的地震响应仅由第一阵型控制。②结构沿高度的变形由形状向量（ ）表示，在整个地震反应过程中，无论侧移有多大，结构侧移的位移形状向量（ ）保持不变。
尽管上述这两个假定在理论上是不完全正确的，但已有的研究表明[1]对于地震反应以第一阵型为主的结构，其最大地震反应，该方法能得到较为合理的结果。
1.2 静力弹塑性分析方法的步骤
Pushover分析法本质上是一种与反应谱相结合的静力弹塑性分析法，它是按一定的水平荷载加载方式，对结构施加单调递增的水平荷载，逐步将結构推至一个给定的目标位移来研究分析结构的非线性性能，从而判断结构构件的变形是否满足设计要求。采用pushover方法进行结构的非线性地震反应分析，得到结构的荷载-位移相关曲线以后，按反应谱形式给出对应于所考察地震的性能要求，将二者转化到同一个加速度-位移反应谱坐标系中，形成能力谱和需求谱，通过反复迭代计算可以得到两条谱的交点，即性能控制点，该点对应的结构形态若处于目标性能范围内，即可判断为达到了所设定的目标。
1.2.1 pushover曲线的计算
在结构上施加静力荷载，进行pushover分析，直至结构倒塌或整体的刚度矩阵| k |<0，可以得到结构的pushover曲线，基底剪力 -顶点位移 曲线，如图1所示。
1.2.2建立能力谱曲线
对不很高的建筑结构，地震反应以第一振型为主，可以将原结构等效为一个单自由度体系，因此，可以将pushover分析曲线转换为谱加速度 谱位移 （ADRS谱）的关系曲线，即能力谱曲线（capacity spectrum），如图2所示。
（1）
= = （2）
—为基底剪力 —为顶端位移 —为第一振型在第j层的振型值 —为第j层的质量
—为为第一振型的等效质量 —为第一振型在顶端的振幅 —为第一振型的参与系数
1.2.3 建立需求谱曲线
将典型的（阻尼比为5%）加速度反应谱转化为需求谱曲线，按下式转化为ADRS谱曲线，如图3所示。 1.2.4性能点的确定
将能力谱曲线和某一水准地震的需求谱画在同一坐标系中，两曲线的交点即为性能点。性能点所对应的位移即为等效单自由度体系在该地震作用下的谱位移。通过性能点可由（1）式转换为原结构的顶点位移，根据该位移在原结构 - 曲线的位置，即可确定结构在该地震作用下的塑性铰分布、杆端截面的曲率、总侧移及层间侧移等，来综合检验结构的抗震能力。
若两曲线没有交点，说明结构的抗震能力不足，需要从新设计。
2.ETABS中的靜力弹塑性分析
2.1 建立模型
在ETABS中输入设计地震参数、荷载、几何及材料信息；建立结构计算模型且进行各种荷载工况组合下的内力分析并配筋。建模时，梁柱用框架单元模拟，现浇板用壳单元模拟，外墙采用虚墙模拟。
2.2塑性铰
在ETABS当中给框架单元提供了弯矩铰（M3）、剪力铰（V2）、轴力铰（P）、压弯铰（PMM）四种塑性铰。假设框架柱的塑性铰出现在柱的两端，铰的类型为轴力和弯矩的耦合，一般定义压弯铰（PMM）；框架梁塑性铰出现在梁的两端，铰的类型定义为弯矩铰（M3）；塑性铰的本构关系如图4所示，力—位移曲线[2]如图5所示。
ATC—40将房屋遭受地震后，可能出现的状态主要分为IO（Immediate Occupancy）立即使用；LS（Life Safety）生命安全；CP（Collapse Prevention）防止倒塌等状态，并给出了在这几种相应状态下的塑性机制，其中A点总是原点；B点出现塑性铰，代表屈服。无论对点B指定何种变形值，在上升到点B之前塑性铰没有形成，无塑性变形，只有超过点B的塑性变形才会被显示；C点为倒塌点，代表pushover分析的极限承载力；D点代表pushover分析的残余强度；E点代表完全失效。IO，LS，CP在图中表示三种状态对应的性能点，且每个点的横坐标即为相应的弹塑性位移限制。
2.3侧向加载工况
ETABS中提供了三种侧向加载模式：自定义分布、模态荷载分布和均匀加速度分布。
事实上，任何一种侧向力分布模式都不可能反应结构的全部变形和受力要求。所以，应考虑使用两种以上的侧向荷载模式进行计算。本算例进行pushover分析所选用的两个侧向加载模式为：（1）重力+阵型1，相当于倒三角分布侧向荷载。（2）重力+y向加速度，相当于均匀分布侧向荷载。
2.4性能评价
经过静力弹塑性分析，得到性能点以后根据该点所对应的结构变形对下面两点进行评价：①层间位移角是否满足规范规定的弹塑性层间位移角限值的要求，性能曲线是否满足要求；②梁、柱等主要构件塑性铰的出铰情况是否满足“强柱弱梁”的要求。
3.实例分析
3.1工程概况
此结构为规则的8层框架结构，抗震设防烈为8度，设计分组为第三组，Ⅱ类场地土；其中底层层高4.5 ，其余层层高3.3 。楼面活荷载： / ；楼面恒荷载： / ；砼强度等级：C35；框架梁截面为0.3 0.6 和0.25 0.4 ，框架柱截面为0.65 0.65 ，现浇混凝土板厚为110 ，结构平面图如图6所示。
3.2 分析结果
利用ETABS对该结构进行各种工况下的分析后，得到结构的梁、柱构件的配筋结果，弹塑性层间位移角的限值均满足规范要求，本文主要研究该框架结构在8（0.2g）度地区，地震情况下的pushover分析。笔者将从推覆过程中出铰情况，结构性能等方面进行分析。
3.2.1 结构性能曲线
通过反复迭代计算可以得到两条谱的交点，即性能控制点，该点对应的结构状态若处于目标性能范围内，即可判断为达到了所设定的目标。得到的结构性能曲线如图7。
红线为需求谱，绿线为能力谱，两线交点即为性能点，图7中显示性能点处于能力谱的弹性阶段，说明该结构性能良好。
3.2.2 出铰情况分析
图8、9为两种加载工况下？轴推覆过程中塑性铰出铰情况，首先大部分塑性铰都出现在梁端上，随着侧向位移的加大，塑性铰从下往上， 出现在柱的端部。由此可以看出和抗震设计“强柱弱梁”的要求相吻合。
层间位移角是否满足规范规定的弹
4.结语
能力谱法是静力弹塑性pushover分析中常用方法之一，本文阐述了静力弹塑性分析（pushover）方法的基本原理和如何在etabs中实现该方法，并结合ETABS对某8层框架结构进行了分析，表明，该方法具有结构操作简单、概念清晰的优点，通过对结构性能点处的位移、位移角的计算及对塑性铰的产生、发展的观察，并根据其判断结构的薄弱部位，综合评价结构的抗震性能，其缺点是：Pushover方法中施加在结构上的侧向分布力是等效静态荷载，且不同的侧向力分布方式对结构模型的计算结果会产生一定的影响；框架非线性塑性铰性质的自定义，还需要结合静力弹塑性分析原理做进一步改善。
参考文献
[1] Helmut Krawinkler SENEVIRATNA G D P K .pros and cons of push-over analysis of seismic performance evaluation[j]，Engineering Structures，1997，20；454-464.
[2] 北京金土木软件技术有限公司.中国建筑标准设计研究院.ETABS中文版使用指南[M].北京：中国建筑工业出版社，2004.
[3] GB50011—2010，建筑抗震规范[S].
[4] 薛彦涛、徐培福等.静力弹塑性分析（pushover）方法及工程应用.
[5] 北京金土木软件技术有限公司.pushover分析在建筑工程抗震设计中的应用[M].北京：中国建筑工业出版社，2010
关键词：静力弹塑性分析；ETABS；塑性铰
Pushover analysis of the framework structure based on the ETABS
Wang tong
（Department of City construction and management， Yunnan University， Kunming 650091）
Abstract：Pushover analysis method can not only good reaction overall deformation of the structure， but also in the structure of the lateral displacement process to calculate the stress and deformation of structural members，Observe the whole process of change，Distinguish The destruction of the structure and components state.In this paper， with this method analysis an 8-story reinforced concrete structure with ETABS program and According to the analysis results to evaluate the seismic performance.
Key words：The Pushover Analysis； ETABS； plastic hinge
引言
现阶段我国采用的是“二阶段三水准”的设计方法。第一阶段设计时，按小震作用效应和其他荷载效应的基本组合验算结构构件的承载能力以及在小震作用下验算结构的弹性变形。第二阶段设计时，在大震作用下验算结构的弹塑性变形。在强震作用下，结构却常常会进入塑性阶段，如何在结构设计规范的基础上进一步确定结构的抗震性能成为关键。Pushover分析方法已被列入我国《建筑结构抗震设计规范》作为结构弹塑性变形验算方法之一。目前很多结构软件都增加了pushover分析的功能，在本文中，笔者将使用ETABS程序对某一钢筋混凝土框架结构进行静力弹塑性分析。
1.静力弹塑性分析
静力弹塑性分析方法（nonlinear static procedure），也称pushover分析方法，是基于性能评估现有结构和设计新结构的一种方法。静力非线性分析是结构分析模型在沿结构高度为某种规定分布形式且逐渐增加的侧向力或侧向位移作用下，直至结构模型控制点达到目标位移或结构倾覆为止，控制点一般指建筑物顶层的形心位置；目标位移为建筑物在设计地震力作用下的最大变形。
1.1 静力弹塑性分析的基本原理
静力弹塑性分析方法作为一种结构非线性响应的简化设计方法，并没有特别严密的理论基础。它的目标是获得结构在遭遇的地震作用下结构构件内力、结构整体或局部变形等。它基于以下两个基本假定：①实际工程中的多自由度结构体系的地震响应与该结构等效的单自由度体系相关，这意味着结构的地震响应仅由第一阵型控制。②结构沿高度的变形由形状向量（ ）表示，在整个地震反应过程中，无论侧移有多大，结构侧移的位移形状向量（ ）保持不变。
尽管上述这两个假定在理论上是不完全正确的，但已有的研究表明[1]对于地震反应以第一阵型为主的结构，其最大地震反应，该方法能得到较为合理的结果。
1.2 静力弹塑性分析方法的步骤
Pushover分析法本质上是一种与反应谱相结合的静力弹塑性分析法，它是按一定的水平荷载加载方式，对结构施加单调递增的水平荷载，逐步将結构推至一个给定的目标位移来研究分析结构的非线性性能，从而判断结构构件的变形是否满足设计要求。采用pushover方法进行结构的非线性地震反应分析，得到结构的荷载-位移相关曲线以后，按反应谱形式给出对应于所考察地震的性能要求，将二者转化到同一个加速度-位移反应谱坐标系中，形成能力谱和需求谱，通过反复迭代计算可以得到两条谱的交点，即性能控制点，该点对应的结构形态若处于目标性能范围内，即可判断为达到了所设定的目标。
1.2.1 pushover曲线的计算
在结构上施加静力荷载，进行pushover分析，直至结构倒塌或整体的刚度矩阵| k |<0，可以得到结构的pushover曲线，基底剪力 -顶点位移 曲线，如图1所示。
1.2.2建立能力谱曲线
对不很高的建筑结构，地震反应以第一振型为主，可以将原结构等效为一个单自由度体系，因此，可以将pushover分析曲线转换为谱加速度 谱位移 （ADRS谱）的关系曲线，即能力谱曲线（capacity spectrum），如图2所示。
（1）
= = （2）
—为基底剪力 —为顶端位移 —为第一振型在第j层的振型值 —为第j层的质量
—为为第一振型的等效质量 —为第一振型在顶端的振幅 —为第一振型的参与系数
1.2.3 建立需求谱曲线
将典型的（阻尼比为5%）加速度反应谱转化为需求谱曲线，按下式转化为ADRS谱曲线，如图3所示。 1.2.4性能点的确定
将能力谱曲线和某一水准地震的需求谱画在同一坐标系中，两曲线的交点即为性能点。性能点所对应的位移即为等效单自由度体系在该地震作用下的谱位移。通过性能点可由（1）式转换为原结构的顶点位移，根据该位移在原结构 - 曲线的位置，即可确定结构在该地震作用下的塑性铰分布、杆端截面的曲率、总侧移及层间侧移等，来综合检验结构的抗震能力。
若两曲线没有交点，说明结构的抗震能力不足，需要从新设计。
2.ETABS中的靜力弹塑性分析
2.1 建立模型
在ETABS中输入设计地震参数、荷载、几何及材料信息；建立结构计算模型且进行各种荷载工况组合下的内力分析并配筋。建模时，梁柱用框架单元模拟，现浇板用壳单元模拟，外墙采用虚墙模拟。
2.2塑性铰
在ETABS当中给框架单元提供了弯矩铰（M3）、剪力铰（V2）、轴力铰（P）、压弯铰（PMM）四种塑性铰。假设框架柱的塑性铰出现在柱的两端，铰的类型为轴力和弯矩的耦合，一般定义压弯铰（PMM）；框架梁塑性铰出现在梁的两端，铰的类型定义为弯矩铰（M3）；塑性铰的本构关系如图4所示，力—位移曲线[2]如图5所示。
ATC—40将房屋遭受地震后，可能出现的状态主要分为IO（Immediate Occupancy）立即使用；LS（Life Safety）生命安全；CP（Collapse Prevention）防止倒塌等状态，并给出了在这几种相应状态下的塑性机制，其中A点总是原点；B点出现塑性铰，代表屈服。无论对点B指定何种变形值，在上升到点B之前塑性铰没有形成，无塑性变形，只有超过点B的塑性变形才会被显示；C点为倒塌点，代表pushover分析的极限承载力；D点代表pushover分析的残余强度；E点代表完全失效。IO，LS，CP在图中表示三种状态对应的性能点，且每个点的横坐标即为相应的弹塑性位移限制。
2.3侧向加载工况
ETABS中提供了三种侧向加载模式：自定义分布、模态荷载分布和均匀加速度分布。
事实上，任何一种侧向力分布模式都不可能反应结构的全部变形和受力要求。所以，应考虑使用两种以上的侧向荷载模式进行计算。本算例进行pushover分析所选用的两个侧向加载模式为：（1）重力+阵型1，相当于倒三角分布侧向荷载。（2）重力+y向加速度，相当于均匀分布侧向荷载。
2.4性能评价
经过静力弹塑性分析，得到性能点以后根据该点所对应的结构变形对下面两点进行评价：①层间位移角是否满足规范规定的弹塑性层间位移角限值的要求，性能曲线是否满足要求；②梁、柱等主要构件塑性铰的出铰情况是否满足“强柱弱梁”的要求。
3.实例分析
3.1工程概况
此结构为规则的8层框架结构，抗震设防烈为8度，设计分组为第三组，Ⅱ类场地土；其中底层层高4.5 ，其余层层高3.3 。楼面活荷载： / ；楼面恒荷载： / ；砼强度等级：C35；框架梁截面为0.3 0.6 和0.25 0.4 ，框架柱截面为0.65 0.65 ，现浇混凝土板厚为110 ，结构平面图如图6所示。
3.2 分析结果
利用ETABS对该结构进行各种工况下的分析后，得到结构的梁、柱构件的配筋结果，弹塑性层间位移角的限值均满足规范要求，本文主要研究该框架结构在8（0.2g）度地区，地震情况下的pushover分析。笔者将从推覆过程中出铰情况，结构性能等方面进行分析。
3.2.1 结构性能曲线
通过反复迭代计算可以得到两条谱的交点，即性能控制点，该点对应的结构状态若处于目标性能范围内，即可判断为达到了所设定的目标。得到的结构性能曲线如图7。
红线为需求谱，绿线为能力谱，两线交点即为性能点，图7中显示性能点处于能力谱的弹性阶段，说明该结构性能良好。
3.2.2 出铰情况分析
图8、9为两种加载工况下？轴推覆过程中塑性铰出铰情况，首先大部分塑性铰都出现在梁端上，随着侧向位移的加大，塑性铰从下往上， 出现在柱的端部。由此可以看出和抗震设计“强柱弱梁”的要求相吻合。
层间位移角是否满足规范规定的弹
4.结语
能力谱法是静力弹塑性pushover分析中常用方法之一，本文阐述了静力弹塑性分析（pushover）方法的基本原理和如何在etabs中实现该方法，并结合ETABS对某8层框架结构进行了分析，表明，该方法具有结构操作简单、概念清晰的优点，通过对结构性能点处的位移、位移角的计算及对塑性铰的产生、发展的观察，并根据其判断结构的薄弱部位，综合评价结构的抗震性能，其缺点是：Pushover方法中施加在结构上的侧向分布力是等效静态荷载，且不同的侧向力分布方式对结构模型的计算结果会产生一定的影响；框架非线性塑性铰性质的自定义，还需要结合静力弹塑性分析原理做进一步改善。
参考文献
[1] Helmut Krawinkler SENEVIRATNA G D P K .pros and cons of push-over analysis of seismic performance evaluation[j]，Engineering Structures，1997，20；454-464.
[2] 北京金土木软件技术有限公司.中国建筑标准设计研究院.ETABS中文版使用指南[M].北京：中国建筑工业出版社，2004.
[3] GB50011—2010，建筑抗震规范[S].
[4] 薛彦涛、徐培福等.静力弹塑性分析（pushover）方法及工程应用.
[5] 北京金土木软件技术有限公司.pushover分析在建筑工程抗震设计中的应用[M].北京：中国建筑工业出版社，2010