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摘?要：新课程理念下的高中数学，关注学生在学习过程中的主体地位，因此探究学习成为新课程理念下的高中数学的必然选择。本文就从问题引路、学法指导、思维历练三个层面谈谈探究性学习的探索和实践。
关键词：探究性学习 数学教学 课程改革
随着新课程改革的进一步推进，学生在学习方式方面存在的问题也日益突出起来。新课程理念下的高中数学，关注学生在学习过程中的主体地位，提升学生的探究意识和实践能力，探究学习成为新课程理念下的高中数学的必然选择。那么，如何有效地让学生在高中数学学习的过程中进行探究性学习呢？下面笔者就结合十几年的教学生涯，谈谈在高中数学教学中实施探究性学习的若干践行。
一、问题引路——激发学生的探究欲望
探究性学习是从问题开始的，学生发现问题并提出问题是在一定的情景中引发的，进而才能激发学生的探究欲望。因此不论在探究活动开始，还是在探究活动之中，教师都要善于创设符合探究内容的教学情景，使无形的“情”与有形的“境”有机融合，去诱发和触及学生的精神需要，开启学习者心灵的窗户，激发学生学习的兴趣，点燃其思维的火花，使学生以积极的心态，投入到探究式教学活动之中。
1.引入设疑
“良好的开端是成功的一半”，在课的引入中设疑有利于激发学生的探究兴趣。例如在《指数函数》的教学中，创设这样的问题情境：教师手拿一张废报纸，面对全班同学提一个问题：“手中的报纸，撕了一次后重叠再撕，重复这个动作八次，会出现什么样的结果？”一个简单的问题，完全可以打破学生僵硬的思维，基础薄弱与否根本不影响对结果的踊跃猜测。进行实际演示，课堂气氛突然就炸开了锅，全体目光注视着，期待试验的结果。再次追问，若是给你一张厚度为0.3毫米的纸，对折再对折，连续对折多少次，能达到喜马拉雅山这么高？（答案是25次，高度为10066米）学生对于这个小数字、大数据在吃惊的同时也感到耳目一新，产生认知上的冲突，在心理上形成了求知的欲望，使得学生迫切想了解所学内容，为新课讲授营造了积极的心理需求，此时，他们就会带着一种强烈的探究欲望进入学习状态。
2.重点处设疑
在教学内容的重点处，如果有意设置疑问，布设陷阱，然后引导学生发现问题，并通过交流、探究，集中群体的智慧，从而找出“问题”出现的原因，使学生对问题更加明确和理解。如在学习椭圆的定义，教师可以提出以下的问题以帮助学生深入理解概念：
（1）将定义中的“大于|F1F2|”换为“等于|F1F2|”，其余不变，点的轨迹是什么？
（2）将定义中的“大于|F1F2|”换为“小于|F1F2|”，其余不变，点的轨迹是什么？
（3）若这个常数等于零，其余不变，点的轨迹是什么？
这一系列实验的践行，让学生学有所思，思有所行，即让学生突破了“椭圆定义”学习的难点，又大大提升了学习的热情。
3.疑难处设疑
在学生学习知识的疑难处设疑，能引发学生强烈的探究欲望。例如，设函数y=x4 （2m-1）x2 m（0≤m≤1），恒为正值，试确定m的取值范围。学生由Δ=m2-4ac解得：
若取m=10，则Δ=190-40＞0，但y=x4 19x2 10＞0，与解矛盾，是何道理呢?这样设计就能使学生感到比较疑难，教师趁机提问学生:听说过“反客为主”的解题方法吗?能否换个角度去研究？教师在黑板上写出已知该函数的变形式：y=（2x 1）x2 x4-x2（0≤m≤1），同学们顿时恍然大悟，此问题就在师生良好情感的双向交流中得到解决。
在教学践行中，我们教师要巧设问题，引导学生学习，也要注重培养学生的探究能力。
二、学法指导——培养学生的探究能力
培养学生探究学习能力，需要教师在平时的教学中进行学法指导，这样才能让学生在具备一定能力的基础之上进行探究学习。
1.指导“做”，培养学生的操作能力
现行的新课程体系中强调了学生是课堂教学的主体，学生的实践活动是形成和发展学生情感的重要途径，也是学生情感丰富的源泉。因此，在教学中我们要加强对学生操作能力的培养。经常引导学生动手画、动口说，让学生积极参与到教学实践的过程中来，并让学生自己体验学习的成功喜悦，进而主动地去探究知识和掌握知识。教师还要指导操作过程，明确程序，不能把操作活动看做是一般的手动活动，要有目的、有计划地指导。例如在讲《椭圆的标准方程》时，教师以四人为一个学习小组，并为每小组都准备了一块硬纸板、两个图钉和一条绳子，经教师的简单提示之后，让同学们发挥自己的智慧，以小组合作的方式去完成椭圆的绘制。随后，教师可以改变两图钉之间的距离，让学生们再观察图像发生的变化。通过各组的实验，发现距离对图像形状产生的影响，从而得到相应的椭圆知识，一些简单的结论都由学生在实际的作图过程中得出。这样学生就会对所要学习的知识充满兴趣，使得整个课堂激烈而又理性，也使学生既获得知识，又学会探索的方法。
2.指导“想”，培养学生的创新能力
教师要从创造性思维的主动性、求异性、发散性、独创性四点要求着手，不拘泥于教材，采用开放式教学形式，让学生在民主的教学氛围中拓宽思路、施展才华，迸发出创造性思维的火花。如，教学“三棱锥的体积公式”时，笔者鼓励学生用多种方法推导出三棱锥的体积计算公式，引导学生大胆猜想，积极验证，结果出现平移合拼、割补和添减等多种方法。笔者及时给予学生充分肯定和表扬，使学生享受到成功的喜悦，增强对创造性活动的信心。将课堂时间留给学生进行想象、讨论、实践，让学生在互动开放的舞台中尽情地展示，那么高中数学课堂的教学自然而然就会呈现一幅生机勃勃的情形。
3.指导“比”，培养学生的迁移类推能力
一切新知识都是在原有的认识基础上产生的，迁移现象普遍存在于人们认识活动之中。要教会学生在学习新知识的过程中，不断地和以前的知识进行类比，思考它们的联系与区别，运用迁移和类推的方法把旧知识进行系统、完善和延伸。在立体几何教学中，要积极挖掘现实生活中的几何素材，促使学生将具体形象的直观材料迁移成抽象的逻辑关系。如，上立体几何课时，笔者都展示大量的几何图片：正方体、长方体、四面体、棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球等，平视、俯视、侧视，静止看、旋转看、翻折看，并且要求每个学生自制一个正方体、一个长方体、一个正三棱锥学具，多观察、多猜想、多推理、多验证、多概括、多归纳，了解它们的结构特征，以加强空间几何体与平面图形的联系与迁移。又如在学习等比数列时，教师可根据等差数列和等比数列的类似性，先回忆等差数列中的相关知识：定义：an＋1-an=d（d为常数），通项公式：an=a1＋（n-1）d，性质：an=aｍ （n m）d；若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq。让学生通过对等差数列的定义、通项公式、相关性质的回顾去学习、研究等比数列的知识和相关概念。通过小组合作，回忆旧知的证明推导方法，来类比得到新知，得到结论，给出证明。教学就是要利用这种联系让学生利用旧知来探索新知。 4.指导“用”，培养学生解决实际问题的能力
数学来源于实际生活，数学又为实际生活服务，两者相互依存，缺一不可。学数学首先是应用，应用数学是学数学的出发点和归宿。学生能在数学化过程中抽象出数学知识、理解数学思想，就学生学习而言只是数学学习的一个方面，更重要的是使学生学会把这些数学知识运用到实际生活中去，用数学观点和方法来认识周围的事物，并能解答一些简单的实际问题。实际生活问题还可以拉近学生与知识之间的距离，对学生的兴趣和思维起到凝聚的作用。教师要让学生在数学应用中、在生活实践中使知识得以验证、得以完善。如在讲解用均值不等式求最值问题后，可以让学生设计一些简单的模型，让他们在实际应用的过程中体验到数学的魅力所在，同时也让他们深深体会到数学与实际生活离得很近。
三、思维历练——培养学生的探究思维
在“深入探究”阶段，要引导学生想方设法对假设和方案进行逻辑推理、合理论证，支持或推翻假设或方案。教师要组织学生进行必要的讨论和交流，开拓学生的思维空间，调控探究过程，当大多数学生探究有困难时，抓住关键障碍处进行适当点拨。
在“形成新知”阶段，教师要对主要错误或独特见解进行讲评，对学生的探究成果进行归纳评价，引导学生发现规律，得出结论，提炼数学思想方法。同时，要坚持鼓励和赞美，让学生体验成功的快乐。学生要不断总结和反思，对探究成果进行系统化、网络化，完成“真正意义上的建构”。这两个阶段的重点是培养学生的创新思维，要力求做到重视抽象概括，培养辩证思维。抽象概括是思维的重要特性，学习与运用的过程就是概括——迁移的过程。没有抽象概括，就谈不上迁移；没有抽象概括，就无法进行逻辑推理。“探究学习”的课堂教学，要重视对数学概念和数学规律的抽象概括，重视推理论证的教学。教师监控思维流程，指导思维定向；学生反思思维过程，检讨得失，加强对原理、通法的认识，强化自我监控意识。根据高中阶段学生的思维特点，要采取多种方式，加强学生形式抽象逻辑思维能力的培养，提高学生辩证抽象思维的水平。
总之，探究性学习是当前基础教育课程改革倡导的一种新的学习方式，也是高中数学教学和学习方式改革的方向。在组织学生进行数学探究性学习时，我们要较好地处理好教师的指导作用与学生的主体作用的结合，让学生在教师指导下独立探索，既强化思维训练，又突出培养能力，全方位提高学生素质。
参考文献：
[1]钟启泉.新课程师资培训精要[M].北京:北京大学出版社,2002.
[2]刘晓明,王丽荣.新课程与教师心理素质[M].长春:东北师范大学出版社,2004.
[3]曹一鸣.略论数学反思能力的培养[J].中学数学教学参考.2004(9).
（作者单位：温岭市职业中等专业学校）
关键词：探究性学习 数学教学 课程改革
随着新课程改革的进一步推进，学生在学习方式方面存在的问题也日益突出起来。新课程理念下的高中数学，关注学生在学习过程中的主体地位，提升学生的探究意识和实践能力，探究学习成为新课程理念下的高中数学的必然选择。那么，如何有效地让学生在高中数学学习的过程中进行探究性学习呢？下面笔者就结合十几年的教学生涯，谈谈在高中数学教学中实施探究性学习的若干践行。
一、问题引路——激发学生的探究欲望
探究性学习是从问题开始的，学生发现问题并提出问题是在一定的情景中引发的，进而才能激发学生的探究欲望。因此不论在探究活动开始，还是在探究活动之中，教师都要善于创设符合探究内容的教学情景，使无形的“情”与有形的“境”有机融合，去诱发和触及学生的精神需要，开启学习者心灵的窗户，激发学生学习的兴趣，点燃其思维的火花，使学生以积极的心态，投入到探究式教学活动之中。
1.引入设疑
“良好的开端是成功的一半”，在课的引入中设疑有利于激发学生的探究兴趣。例如在《指数函数》的教学中，创设这样的问题情境：教师手拿一张废报纸，面对全班同学提一个问题：“手中的报纸，撕了一次后重叠再撕，重复这个动作八次，会出现什么样的结果？”一个简单的问题，完全可以打破学生僵硬的思维，基础薄弱与否根本不影响对结果的踊跃猜测。进行实际演示，课堂气氛突然就炸开了锅，全体目光注视着，期待试验的结果。再次追问，若是给你一张厚度为0.3毫米的纸，对折再对折，连续对折多少次，能达到喜马拉雅山这么高？（答案是25次，高度为10066米）学生对于这个小数字、大数据在吃惊的同时也感到耳目一新，产生认知上的冲突，在心理上形成了求知的欲望，使得学生迫切想了解所学内容，为新课讲授营造了积极的心理需求，此时，他们就会带着一种强烈的探究欲望进入学习状态。
2.重点处设疑
在教学内容的重点处，如果有意设置疑问，布设陷阱，然后引导学生发现问题，并通过交流、探究，集中群体的智慧，从而找出“问题”出现的原因，使学生对问题更加明确和理解。如在学习椭圆的定义，教师可以提出以下的问题以帮助学生深入理解概念：
（1）将定义中的“大于|F1F2|”换为“等于|F1F2|”，其余不变，点的轨迹是什么？
（2）将定义中的“大于|F1F2|”换为“小于|F1F2|”，其余不变，点的轨迹是什么？
（3）若这个常数等于零，其余不变，点的轨迹是什么？
这一系列实验的践行，让学生学有所思，思有所行，即让学生突破了“椭圆定义”学习的难点，又大大提升了学习的热情。
3.疑难处设疑
在学生学习知识的疑难处设疑，能引发学生强烈的探究欲望。例如，设函数y=x4 （2m-1）x2 m（0≤m≤1），恒为正值，试确定m的取值范围。学生由Δ=m2-4ac解得：
若取m=10，则Δ=190-40＞0，但y=x4 19x2 10＞0，与解矛盾，是何道理呢?这样设计就能使学生感到比较疑难，教师趁机提问学生:听说过“反客为主”的解题方法吗?能否换个角度去研究？教师在黑板上写出已知该函数的变形式：y=（2x 1）x2 x4-x2（0≤m≤1），同学们顿时恍然大悟，此问题就在师生良好情感的双向交流中得到解决。
在教学践行中，我们教师要巧设问题，引导学生学习，也要注重培养学生的探究能力。
二、学法指导——培养学生的探究能力
培养学生探究学习能力，需要教师在平时的教学中进行学法指导，这样才能让学生在具备一定能力的基础之上进行探究学习。
1.指导“做”，培养学生的操作能力
现行的新课程体系中强调了学生是课堂教学的主体，学生的实践活动是形成和发展学生情感的重要途径，也是学生情感丰富的源泉。因此，在教学中我们要加强对学生操作能力的培养。经常引导学生动手画、动口说，让学生积极参与到教学实践的过程中来，并让学生自己体验学习的成功喜悦，进而主动地去探究知识和掌握知识。教师还要指导操作过程，明确程序，不能把操作活动看做是一般的手动活动，要有目的、有计划地指导。例如在讲《椭圆的标准方程》时，教师以四人为一个学习小组，并为每小组都准备了一块硬纸板、两个图钉和一条绳子，经教师的简单提示之后，让同学们发挥自己的智慧，以小组合作的方式去完成椭圆的绘制。随后，教师可以改变两图钉之间的距离，让学生们再观察图像发生的变化。通过各组的实验，发现距离对图像形状产生的影响，从而得到相应的椭圆知识，一些简单的结论都由学生在实际的作图过程中得出。这样学生就会对所要学习的知识充满兴趣，使得整个课堂激烈而又理性，也使学生既获得知识，又学会探索的方法。
2.指导“想”，培养学生的创新能力
教师要从创造性思维的主动性、求异性、发散性、独创性四点要求着手，不拘泥于教材，采用开放式教学形式，让学生在民主的教学氛围中拓宽思路、施展才华，迸发出创造性思维的火花。如，教学“三棱锥的体积公式”时，笔者鼓励学生用多种方法推导出三棱锥的体积计算公式，引导学生大胆猜想，积极验证，结果出现平移合拼、割补和添减等多种方法。笔者及时给予学生充分肯定和表扬，使学生享受到成功的喜悦，增强对创造性活动的信心。将课堂时间留给学生进行想象、讨论、实践，让学生在互动开放的舞台中尽情地展示，那么高中数学课堂的教学自然而然就会呈现一幅生机勃勃的情形。
3.指导“比”，培养学生的迁移类推能力
一切新知识都是在原有的认识基础上产生的，迁移现象普遍存在于人们认识活动之中。要教会学生在学习新知识的过程中，不断地和以前的知识进行类比，思考它们的联系与区别，运用迁移和类推的方法把旧知识进行系统、完善和延伸。在立体几何教学中，要积极挖掘现实生活中的几何素材，促使学生将具体形象的直观材料迁移成抽象的逻辑关系。如，上立体几何课时，笔者都展示大量的几何图片：正方体、长方体、四面体、棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球等，平视、俯视、侧视，静止看、旋转看、翻折看，并且要求每个学生自制一个正方体、一个长方体、一个正三棱锥学具，多观察、多猜想、多推理、多验证、多概括、多归纳，了解它们的结构特征，以加强空间几何体与平面图形的联系与迁移。又如在学习等比数列时，教师可根据等差数列和等比数列的类似性，先回忆等差数列中的相关知识：定义：an＋1-an=d（d为常数），通项公式：an=a1＋（n-1）d，性质：an=aｍ （n m）d；若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq。让学生通过对等差数列的定义、通项公式、相关性质的回顾去学习、研究等比数列的知识和相关概念。通过小组合作，回忆旧知的证明推导方法，来类比得到新知，得到结论，给出证明。教学就是要利用这种联系让学生利用旧知来探索新知。 4.指导“用”，培养学生解决实际问题的能力
数学来源于实际生活，数学又为实际生活服务，两者相互依存，缺一不可。学数学首先是应用，应用数学是学数学的出发点和归宿。学生能在数学化过程中抽象出数学知识、理解数学思想，就学生学习而言只是数学学习的一个方面，更重要的是使学生学会把这些数学知识运用到实际生活中去，用数学观点和方法来认识周围的事物，并能解答一些简单的实际问题。实际生活问题还可以拉近学生与知识之间的距离，对学生的兴趣和思维起到凝聚的作用。教师要让学生在数学应用中、在生活实践中使知识得以验证、得以完善。如在讲解用均值不等式求最值问题后，可以让学生设计一些简单的模型，让他们在实际应用的过程中体验到数学的魅力所在，同时也让他们深深体会到数学与实际生活离得很近。
三、思维历练——培养学生的探究思维
在“深入探究”阶段，要引导学生想方设法对假设和方案进行逻辑推理、合理论证，支持或推翻假设或方案。教师要组织学生进行必要的讨论和交流，开拓学生的思维空间，调控探究过程，当大多数学生探究有困难时，抓住关键障碍处进行适当点拨。
在“形成新知”阶段，教师要对主要错误或独特见解进行讲评，对学生的探究成果进行归纳评价，引导学生发现规律，得出结论，提炼数学思想方法。同时，要坚持鼓励和赞美，让学生体验成功的快乐。学生要不断总结和反思，对探究成果进行系统化、网络化，完成“真正意义上的建构”。这两个阶段的重点是培养学生的创新思维，要力求做到重视抽象概括，培养辩证思维。抽象概括是思维的重要特性，学习与运用的过程就是概括——迁移的过程。没有抽象概括，就谈不上迁移；没有抽象概括，就无法进行逻辑推理。“探究学习”的课堂教学，要重视对数学概念和数学规律的抽象概括，重视推理论证的教学。教师监控思维流程，指导思维定向；学生反思思维过程，检讨得失，加强对原理、通法的认识，强化自我监控意识。根据高中阶段学生的思维特点，要采取多种方式，加强学生形式抽象逻辑思维能力的培养，提高学生辩证抽象思维的水平。
总之，探究性学习是当前基础教育课程改革倡导的一种新的学习方式，也是高中数学教学和学习方式改革的方向。在组织学生进行数学探究性学习时，我们要较好地处理好教师的指导作用与学生的主体作用的结合，让学生在教师指导下独立探索，既强化思维训练，又突出培养能力，全方位提高学生素质。
参考文献：
[1]钟启泉.新课程师资培训精要[M].北京:北京大学出版社,2002.
[2]刘晓明,王丽荣.新课程与教师心理素质[M].长春:东北师范大学出版社,2004.
[3]曹一鸣.略论数学反思能力的培养[J].中学数学教学参考.2004(9).
（作者单位：温岭市职业中等专业学校）