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【摘 要】 为促进我国邮轮旅游产业绿色健康发展，选择上海邮轮母港作为出发港，将日本10个城市的港口作为备选挂靠港，使用TOPSIS-熵权法对航线的竞争力进行评估;对邮轮的航行速度设定一个变化区间，以邮轮航线所挂靠港口的竞争力最大和单航次碳排放量最少为目标，建立双目标规划模型并使用LINGO软件进行求解，最终求得满足约束条件的最优航线及邮轮航速。
【关键词】 邮轮航线;TOPSIS-熵权法;航速优化
0 引 言
随着我国人民生活质量的不断提高，旅游已经成为人们休闲的主要方式，邮轮旅游业也越来越受到国家的重视。2018年，《国务院办公厅关于促进全域旅游发展的指导意见》提到：“推动旅游与交通、环保、国土、海洋、气象融合发展。加快建设自驾车房车旅游营地，推广精品自驾游线路，打造旅游风景道和铁路遗产、大型交通工程等特色交通旅游产品，积极发展邮轮游艇旅游、低空旅游。”2021年，《国务院关于加快建立健全绿色低碳循环发展经济体系的指导意见》明确要求：打造绿色物流，推广绿色低碳运输工具，加大推广绿色船舶示范应用力度等;深化绿色“一带一路”合作，拓宽节能环保、清洁能源等领域技术装备和服务合作。
近年来，碳排放引起的全球变暖问题受到高度重视，是国际社会关注的热点问题，无论是地区还是行业都应以低碳经济为目标，使降低碳排放量与经济发展同步进行。有关学者也对碳排放问题作出研究：许欢等[1]将船舶航速作为决策变量引入传统的航线配船模型中，并且将船队的CO2排放量作为优化目标之一，建立船队利润最大与碳排放量最小两个目标最优的双目标航线配船模型;李碧英[2]在分析国内外航运业能耗及碳排放现状后，从管理、技术、政策、营运等方面提出了航运业低碳发展的途径;张雪[3]归纳了船舶碳排放评价方法，提出了3种温室气体排放计量方法、手册和船舶载质量计算法，建立了评价船舶温室气体排放的模型;吕靖等[4]选择了3条代表性班轮航线，将船型选择、船舶数量及航速作为决策变量，建立集装箱班轮船队总营运成本与碳排放成本之和最小的非线性规划模型，并证实了该模型的有效性;镇璐等[5]提出了一个有到港时间限制的邮轮航线和速度优化模型，优化船舶在ECA内外的航线及速度，以最小化总燃油成本，并引用西北大西洋沿岸一条代表性的邮轮航线，通过计算决策出合理的航行方案，并评估ECA对航运的影响，证明了模型的有效性和实用性。
本文在不考虑ECA的前提下，以在邮轮单航次中碳排放量最少和航线竞争力最大为目标，对中日韩邮轮航线进行优化设计，采用熵权法及TOPSIS法对挂靠港口的竞争力进行计算，并使用LINGO软件对该模型进行求解。
1 邮轮港口挂靠综合评价
1.1 港口评价指标
本文将港口城市的自然条件、码头环境与运营情况和港口城市旅游业发展水平作为3个一级指标，下设12个二级评价指标作为港口评价的依据。选取日本的12个城市作为备选挂靠港，以上海邮轮母港作为出发港，10个港口的评价指标体系及基础数据见表1。
1.1.1 熵权法
根据信息熵的定义，可以用熵值来判断某个指标的离散程度，其熵值越小，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响（即权重）就越大;如果某项指标的值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。
（1）标准化处理
首先要对数据进行预处理，即根据指标体系的要求对冗余数据及异常数据等进行处理，得到初始数据矩阵。
假设有m个评价对象、n个评价指标，构成评价系统的初始数据矩阵，其中Aij （i=1，2，…，m; j=1，2，…，n）表示第i个评价对象的第j个评价指标，若归一化后为 ，有如下两个公式：
式中：max （Aj）是第j个指标的最大值;min（Aj）是第j个指标的最小值。若指标为正向指标，则选用式（1）;若指标为负向指标，则选用式（2）。
本文有10个待评价港口、12个评价指标，其中C12为负向指标，其余为正向指标。用式（1）、式（2）对初始矩阵作标准化处理后，得到标准矩阵。
（2）计算指标的熵和权值
计算第i个评价对象的第j个指标的比重 ：
计算第j个指标的信息熵：
其中0≤≤1。
计算第j个指标的权重wj：
根据式（3）、式（4）、式（5）求得12个指标的权重（见表2）。
1.1.2 TOPSIS法
TOPSIS法是通过检验评价对象与最优解、最劣解的距离来进行排序，若评价对象靠近最优解同时又远离最劣解，则为最好，否则为最差。TOPSIS法的具体算法如下：
（1）原始矩阵正向化
在TOPSIS法中常见的4种指标见表3。
TOPSIS法就是要将所有指标进行统一正向化，即统一转化为极大型指标。那么，需要将极小型、中间型及区间型等指标转化为极大型指標。本文评价指标只有极大型指标和极小型指标，因此只需要对极小型指标进行处理。
极小型指标的处理有两种方法：常见的方法是用足够大的数值减去极小型指标的数值，即max-a;另一种方法是，若指标数值均为正数，那么也可使用，经过处理后的指标即为正向化指标。
（2）正向矩阵标准化
通过bij=对正向矩阵作标准化处理求得标准化矩阵B=（bij）m€譶。
（3）确定正理想解和负理想解
定义正理想解= bij，xj为效益型属性;
定义负理想解= bij，xj为成本型属性。
（4）计算各港口的评价指标值
计算各评价对象到正理想解的距离与到负理想解的距离。需要注意的是，在TOPSIS软件中默认各项指标的权重相同，但在实际的评价中指标都是有各自的权重，因此应用权重对公式进行修正后得到、：
计算各港口的评价指标值 。
由以上公式得到各港口的评价指标值，即竞争力。由于上海港为出发港、釜山港为必靠港，为排除这两港口城市的影响，港口竞争力设为0。12个挂靠港的竞争力见表4。
2 邮轮航线优化模型
2.1 假设条件
（1）将邮轮从上海邮轮母港出发到再次抵达上海港这一行程作为一个航次，且在上海港的停靠时间为0。
（2）各挂靠港只能挂靠一次。
（3）邮轮的航行速度范围为15～21 kn。
（4）挂靠港口的停留时间与港口竞争力数值有关。
（5）邮轮每航次的碳排放量只考虑在海上航行过程中因使用燃油所产生的碳排放。
（6）邮轮在航次过程中必须停靠釜山港。
（7）因为上海邮轮母港和釜山港必须停靠，所以将两个港口的竞争力设为0，且邮轮在釜山港的停留时间设为10 h。
（8）由于日本各港口之间存在距离过短的情况，为保证乘客在邮轮上有足够的休息和娱乐时间，不允许邮轮在港口之间距离低于400 n mile的航段航行。
（9）本文不考虑现存中日韩邮轮航线的影响。
2.2 航速与燃油消耗量及碳排放量的关系
2.2.1 邮轮每航次的燃油消耗量
在船舶的燃油消耗中，主机燃油消耗约占87%，副机燃油消耗约占11%，剩下的则为锅炉燃油消耗，因此可以将船舶主机和副机的燃油消耗近似地作为船舶的全部燃油消耗。[6]主机燃油消耗与航速相关，副机和锅炉等燃油消耗则与航速无关。
主机油耗为
式中：G1为主机每小时燃油消耗量，kg/h;u为船舶机能系数，是一个常数;k为主机的燃油消耗率，g/（kW€穐）; v为船舶航行速度，kn。
因为副机燃油消耗G2与航速无关，所以将副机燃油消耗量看作主机燃油消耗的1/8，因此每航次燃油消耗G为
式中：t为航行时间，t= （S为该航次的航行距离），因此式（10）可表示为
燃油消耗率k取值170 g/（kW€穐）。
2.2.2 单航次排放量
航运的排放量受一定时间内船舶燃油消耗量和碳排放因子的影响，本文采用的碳排放因子为3.17，即1 t船用燃油排放3.17 t的CO2，因此船舶碳排放量为
2.3 模型相关参数说明
Z为所有港口的集合，Z={1，2，…，n};V为邮轮航行速度的集合，vij为从港口i至港口j的航行速度，vij∈V，V={15，16，…，21};Sij为港口i到港口j之间的航行距离;tij为从港口i航行至港口j所用的时间，且tij=;wi为港口的综合竞争力，竞争力越大所停留的时间越长;ti为邮轮在港口i的停留时间，该时间与港口的综合竞争力有关;xij为邮轮是否从i港航行至j港，若是则为1，否则为0。
2.4 构建模型
构建双目标航线优化模型，该模型的目标函数分别为邮轮单航次航线竞争力最大和航次碳排放量最少。
目標函数：
约束条件：
式中：i， j∈Z; i≠j; yi，yj≥0; xij∈{0，1}; vij∈V。
式（13）表示邮轮航线的竞争力最大;式（14）表示每航次的碳排放量最少;式（15）表示该航线为单向环形航线;式（16）表示该航线之间不含子巡回航线，即不存在脱离主航线的其余航线;式（17）表示必定挂靠釜山港以形成中日韩航线;式（18）规定了每航次要在限定时间内完成。
3 计算结果
各港口的停靠时间由各自的综合竞争力决定，因为上海港不计入挂靠港，所以挂靠时间为0，并设定釜山港挂靠时间为10 h，各港口停留时间见表5。
邮轮运营最主要的目标还是盈利，因此航线竞争力应尽可能地大，以便吸引更多游客。对上述两个目标函数赋予权重，航线竞争力与碳排放量两个目标函数的权重比为2∶1，另设船舶机能系数u=1。运用LINGO软件对该模型进行求解，计算结果见表6。
由表6可以看出：
（1） 7～8 d的最大航线竞争力为4.8，选用的航速为21 kn，但其碳排放较高，为769 t;最小碳排放量为460 t，选用的航速为15 kn，但其航线竞争力较低，仅为4.62。可见，选用固定航速虽然在某一方面可以达到令人满意的结果，但在其他方面却远低于预期。因此，在设定航速范围后，运用LINGO软件计算得到航速为17.2 kn时其航线竞争力和单航次碳排放量分别为4.66和473 t，均能达到较为满意的结果，其航线为：上海―釜山―东京―福冈―那霸―上海。
（2） 9～10 d的最大航线竞争力为4.57，选用的航速为18 kn，但其碳排放量较高，为636 t;最小碳排放量为382 t，选用的航速为15 kn，但其航线竞争力过低，仅为3.79。运用LINGO软件计算得到航速为15.9 kn时其航线竞争力和单航次碳排放量分别为4.3和475 t，均能达到令人满意的结果，其航线为：上海―长崎―那霸―福冈―东京―釜山―上海。
4 结 语
在环境问题日益受到关注的今天，邮轮公司不仅要考虑自身的利益，还要注意保护环境，减少碳排放。本文以邮轮航线竞争力最大和航次碳排放量最少为目标建立非线性模型，对“到达时间”和“挂靠港选择”进行约束，并运用LINGO软件对实例进行论证，最终得到航线竞争力足够大及单航次碳排放量足够低的航线。此外，因为邮轮的碳排放量与燃油量是正向关系，因此碳排放量的减少还可以减少燃油的消耗，降低成本，达到双赢的效果。
参考文献：
[1] 许欢，刘伟，张爽.低碳经济下船舶航行速度选择[J].中国航海，2012（2）：98-101.
[2] 李碧英.航运业节能减排现状及其低碳发展的途径[J].工程研究，2012（3）：260-269.
[3] 张雪. 船舶大气污染物评价方法研究[D]. 武汉：武汉理工大学，2010.
[4] 吕靖，毛鹤达.硫排放控制区和碳排放限制下的班轮航线配船模型[J].大连海事大学学报，2017（1）：101-105.
[5] 镇璐，孙晓凡，王帅安. 排放控制区限制下邮轮航线及速度优化[J]. 运筹与管理，2019（3）：31-38.
[6] 薛颖霞，邵俊岗.低碳经济背景下班轮航线配船[J].中国航海，2014（4）：115-119.
【关键词】 邮轮航线;TOPSIS-熵权法;航速优化
0 引 言
随着我国人民生活质量的不断提高，旅游已经成为人们休闲的主要方式，邮轮旅游业也越来越受到国家的重视。2018年，《国务院办公厅关于促进全域旅游发展的指导意见》提到：“推动旅游与交通、环保、国土、海洋、气象融合发展。加快建设自驾车房车旅游营地，推广精品自驾游线路，打造旅游风景道和铁路遗产、大型交通工程等特色交通旅游产品，积极发展邮轮游艇旅游、低空旅游。”2021年，《国务院关于加快建立健全绿色低碳循环发展经济体系的指导意见》明确要求：打造绿色物流，推广绿色低碳运输工具，加大推广绿色船舶示范应用力度等;深化绿色“一带一路”合作，拓宽节能环保、清洁能源等领域技术装备和服务合作。
近年来，碳排放引起的全球变暖问题受到高度重视，是国际社会关注的热点问题，无论是地区还是行业都应以低碳经济为目标，使降低碳排放量与经济发展同步进行。有关学者也对碳排放问题作出研究：许欢等[1]将船舶航速作为决策变量引入传统的航线配船模型中，并且将船队的CO2排放量作为优化目标之一，建立船队利润最大与碳排放量最小两个目标最优的双目标航线配船模型;李碧英[2]在分析国内外航运业能耗及碳排放现状后，从管理、技术、政策、营运等方面提出了航运业低碳发展的途径;张雪[3]归纳了船舶碳排放评价方法，提出了3种温室气体排放计量方法、手册和船舶载质量计算法，建立了评价船舶温室气体排放的模型;吕靖等[4]选择了3条代表性班轮航线，将船型选择、船舶数量及航速作为决策变量，建立集装箱班轮船队总营运成本与碳排放成本之和最小的非线性规划模型，并证实了该模型的有效性;镇璐等[5]提出了一个有到港时间限制的邮轮航线和速度优化模型，优化船舶在ECA内外的航线及速度，以最小化总燃油成本，并引用西北大西洋沿岸一条代表性的邮轮航线，通过计算决策出合理的航行方案，并评估ECA对航运的影响，证明了模型的有效性和实用性。
本文在不考虑ECA的前提下，以在邮轮单航次中碳排放量最少和航线竞争力最大为目标，对中日韩邮轮航线进行优化设计，采用熵权法及TOPSIS法对挂靠港口的竞争力进行计算，并使用LINGO软件对该模型进行求解。
1 邮轮港口挂靠综合评价
1.1 港口评价指标
本文将港口城市的自然条件、码头环境与运营情况和港口城市旅游业发展水平作为3个一级指标，下设12个二级评价指标作为港口评价的依据。选取日本的12个城市作为备选挂靠港，以上海邮轮母港作为出发港，10个港口的评价指标体系及基础数据见表1。
1.1.1 熵权法
根据信息熵的定义，可以用熵值来判断某个指标的离散程度，其熵值越小，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响（即权重）就越大;如果某项指标的值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。
（1）标准化处理
首先要对数据进行预处理，即根据指标体系的要求对冗余数据及异常数据等进行处理，得到初始数据矩阵。
假设有m个评价对象、n个评价指标，构成评价系统的初始数据矩阵，其中Aij （i=1，2，…，m; j=1，2，…，n）表示第i个评价对象的第j个评价指标，若归一化后为 ，有如下两个公式：
式中：max （Aj）是第j个指标的最大值;min（Aj）是第j个指标的最小值。若指标为正向指标，则选用式（1）;若指标为负向指标，则选用式（2）。
本文有10个待评价港口、12个评价指标，其中C12为负向指标，其余为正向指标。用式（1）、式（2）对初始矩阵作标准化处理后，得到标准矩阵。
（2）计算指标的熵和权值
计算第i个评价对象的第j个指标的比重 ：
计算第j个指标的信息熵：
其中0≤≤1。
计算第j个指标的权重wj：
根据式（3）、式（4）、式（5）求得12个指标的权重（见表2）。
1.1.2 TOPSIS法
TOPSIS法是通过检验评价对象与最优解、最劣解的距离来进行排序，若评价对象靠近最优解同时又远离最劣解，则为最好，否则为最差。TOPSIS法的具体算法如下：
（1）原始矩阵正向化
在TOPSIS法中常见的4种指标见表3。
TOPSIS法就是要将所有指标进行统一正向化，即统一转化为极大型指标。那么，需要将极小型、中间型及区间型等指标转化为极大型指標。本文评价指标只有极大型指标和极小型指标，因此只需要对极小型指标进行处理。
极小型指标的处理有两种方法：常见的方法是用足够大的数值减去极小型指标的数值，即max-a;另一种方法是，若指标数值均为正数，那么也可使用，经过处理后的指标即为正向化指标。
（2）正向矩阵标准化
通过bij=对正向矩阵作标准化处理求得标准化矩阵B=（bij）m€譶。
（3）确定正理想解和负理想解
定义正理想解= bij，xj为效益型属性;
定义负理想解= bij，xj为成本型属性。
（4）计算各港口的评价指标值
计算各评价对象到正理想解的距离与到负理想解的距离。需要注意的是，在TOPSIS软件中默认各项指标的权重相同，但在实际的评价中指标都是有各自的权重，因此应用权重对公式进行修正后得到、：
计算各港口的评价指标值 。
由以上公式得到各港口的评价指标值，即竞争力。由于上海港为出发港、釜山港为必靠港，为排除这两港口城市的影响，港口竞争力设为0。12个挂靠港的竞争力见表4。
2 邮轮航线优化模型
2.1 假设条件
（1）将邮轮从上海邮轮母港出发到再次抵达上海港这一行程作为一个航次，且在上海港的停靠时间为0。
（2）各挂靠港只能挂靠一次。
（3）邮轮的航行速度范围为15～21 kn。
（4）挂靠港口的停留时间与港口竞争力数值有关。
（5）邮轮每航次的碳排放量只考虑在海上航行过程中因使用燃油所产生的碳排放。
（6）邮轮在航次过程中必须停靠釜山港。
（7）因为上海邮轮母港和釜山港必须停靠，所以将两个港口的竞争力设为0，且邮轮在釜山港的停留时间设为10 h。
（8）由于日本各港口之间存在距离过短的情况，为保证乘客在邮轮上有足够的休息和娱乐时间，不允许邮轮在港口之间距离低于400 n mile的航段航行。
（9）本文不考虑现存中日韩邮轮航线的影响。
2.2 航速与燃油消耗量及碳排放量的关系
2.2.1 邮轮每航次的燃油消耗量
在船舶的燃油消耗中，主机燃油消耗约占87%，副机燃油消耗约占11%，剩下的则为锅炉燃油消耗，因此可以将船舶主机和副机的燃油消耗近似地作为船舶的全部燃油消耗。[6]主机燃油消耗与航速相关，副机和锅炉等燃油消耗则与航速无关。
主机油耗为
式中：G1为主机每小时燃油消耗量，kg/h;u为船舶机能系数，是一个常数;k为主机的燃油消耗率，g/（kW€穐）; v为船舶航行速度，kn。
因为副机燃油消耗G2与航速无关，所以将副机燃油消耗量看作主机燃油消耗的1/8，因此每航次燃油消耗G为
式中：t为航行时间，t= （S为该航次的航行距离），因此式（10）可表示为
燃油消耗率k取值170 g/（kW€穐）。
2.2.2 单航次排放量
航运的排放量受一定时间内船舶燃油消耗量和碳排放因子的影响，本文采用的碳排放因子为3.17，即1 t船用燃油排放3.17 t的CO2，因此船舶碳排放量为
2.3 模型相关参数说明
Z为所有港口的集合，Z={1，2，…，n};V为邮轮航行速度的集合，vij为从港口i至港口j的航行速度，vij∈V，V={15，16，…，21};Sij为港口i到港口j之间的航行距离;tij为从港口i航行至港口j所用的时间，且tij=;wi为港口的综合竞争力，竞争力越大所停留的时间越长;ti为邮轮在港口i的停留时间，该时间与港口的综合竞争力有关;xij为邮轮是否从i港航行至j港，若是则为1，否则为0。
2.4 构建模型
构建双目标航线优化模型，该模型的目标函数分别为邮轮单航次航线竞争力最大和航次碳排放量最少。
目標函数：
约束条件：
式中：i， j∈Z; i≠j; yi，yj≥0; xij∈{0，1}; vij∈V。
式（13）表示邮轮航线的竞争力最大;式（14）表示每航次的碳排放量最少;式（15）表示该航线为单向环形航线;式（16）表示该航线之间不含子巡回航线，即不存在脱离主航线的其余航线;式（17）表示必定挂靠釜山港以形成中日韩航线;式（18）规定了每航次要在限定时间内完成。
3 计算结果
各港口的停靠时间由各自的综合竞争力决定，因为上海港不计入挂靠港，所以挂靠时间为0，并设定釜山港挂靠时间为10 h，各港口停留时间见表5。
邮轮运营最主要的目标还是盈利，因此航线竞争力应尽可能地大，以便吸引更多游客。对上述两个目标函数赋予权重，航线竞争力与碳排放量两个目标函数的权重比为2∶1，另设船舶机能系数u=1。运用LINGO软件对该模型进行求解，计算结果见表6。
由表6可以看出：
（1） 7～8 d的最大航线竞争力为4.8，选用的航速为21 kn，但其碳排放较高，为769 t;最小碳排放量为460 t，选用的航速为15 kn，但其航线竞争力较低，仅为4.62。可见，选用固定航速虽然在某一方面可以达到令人满意的结果，但在其他方面却远低于预期。因此，在设定航速范围后，运用LINGO软件计算得到航速为17.2 kn时其航线竞争力和单航次碳排放量分别为4.66和473 t，均能达到较为满意的结果，其航线为：上海―釜山―东京―福冈―那霸―上海。
（2） 9～10 d的最大航线竞争力为4.57，选用的航速为18 kn，但其碳排放量较高，为636 t;最小碳排放量为382 t，选用的航速为15 kn，但其航线竞争力过低，仅为3.79。运用LINGO软件计算得到航速为15.9 kn时其航线竞争力和单航次碳排放量分别为4.3和475 t，均能达到令人满意的结果，其航线为：上海―长崎―那霸―福冈―东京―釜山―上海。
4 结 语
在环境问题日益受到关注的今天，邮轮公司不仅要考虑自身的利益，还要注意保护环境，减少碳排放。本文以邮轮航线竞争力最大和航次碳排放量最少为目标建立非线性模型，对“到达时间”和“挂靠港选择”进行约束，并运用LINGO软件对实例进行论证，最终得到航线竞争力足够大及单航次碳排放量足够低的航线。此外，因为邮轮的碳排放量与燃油量是正向关系，因此碳排放量的减少还可以减少燃油的消耗，降低成本，达到双赢的效果。
参考文献：
[1] 许欢，刘伟，张爽.低碳经济下船舶航行速度选择[J].中国航海，2012（2）：98-101.
[2] 李碧英.航运业节能减排现状及其低碳发展的途径[J].工程研究，2012（3）：260-269.
[3] 张雪. 船舶大气污染物评价方法研究[D]. 武汉：武汉理工大学，2010.
[4] 吕靖，毛鹤达.硫排放控制区和碳排放限制下的班轮航线配船模型[J].大连海事大学学报，2017（1）：101-105.
[5] 镇璐，孙晓凡，王帅安. 排放控制区限制下邮轮航线及速度优化[J]. 运筹与管理，2019（3）：31-38.
[6] 薛颖霞，邵俊岗.低碳经济背景下班轮航线配船[J].中国航海，2014（4）：115-119.