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[摘 要]每一堂课的数学知识就像一颗颗闪闪发光的珍珠。在单元课上，教师要组织学生先把这些“珍珠”串起来，变成美丽的项链，再戴上它，然后用心去“磨”，越“磨”越亮，让它在学时课和整合课中，总是能骄傲地闪亮登场。在教学单元课时，从整体认知入手，运用整体思维，思考学习要点、目标和方向，让学生在学习中形成整体思维。
[关键词]单元课；珍珠项链；整体思维；上位思考
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）29-0005-03
在进行单元学习时，我们总爱对学生说：“每一堂课的数学知识就像一颗颗闪闪发光的珍珠。学习时，需要我们把散落的珍珠串起来，连成一串串美丽的珍珠项链。”细细想来，如果学生连珍珠项链都没有见过，他们又如何去串呢？这就需要学生先认识“珍珠项链”：看看它的样子，了解它的结构，知道“串项链”的方法。基于此种考虑，龙泉小学数学人在近一年的时间里开展了“单元课”的研究。
单元课在小学数学教学中有什么价值？它的定位是什么？产生了什么样的影响？现结合具体案例谈谈我们的一些感受。
一、单元课的价值：学习整体思维
传统的数学课，是先逐课教学，再进行系统整理，学生的思维是从局部到整体。“三课”的教学，打破了传统教学，单元课从整体认知入手，学时课从核心问题入手，整合课从系统整理入手，形成“总—分—总”的学习模式，帮助学生在学习中形成整体思维。
1.阅读单元内容，完成集体首学
在教学中，教师有这些困惑：首学是否应放在课外？课外首学如何检测？是不是每课都要进行课外首学？如果每课都进行课外首学，学生的时间从哪里来？
对此，我们何不换种思维方式进行教学实践，变局部思维为整体思维，变逐课首学为单元整体首学，变课外首学为课内首学。这样，在学生自主首学的基础上进行师生集体首学，让学生在教师的引导下，大大方方地在课内首学。这样的首学，既帮助学生从整体上认识单元学习内容，形成整体思考的习惯，又减轻学生的学习负担，帮助教师掌握学生的学习情况。
2.理出学习要点，概览知识系统
研读单元知识模块发现：单元课学习内容多，不可能每个内容都学深、学透。我们只能从整体着手，思考每课主要讲什么内容，用到哪些学习工具，用什么方式学习，内容之间的相同点和不同点是什么，知识之间的前后联系是什么。梳理出学习要点，概览知识系统。
如教学一年级上册“加与减（二）”的单元课时，教师首先引导学生看单元课题猜学习内容，读课题找每课的情境课题，让学生提纲挈领地感知本单元学习的主要内容是加法与减法；再分课时梳理出每课学习的主要内容，找到学习的工具有小棒、计数器和数线，知道摆小棒、拨计数器、画数线都是计算时常用的方法。
3.发现认知障碍，提炼核心问题
单元课教学中，学生“已经知道什么”和“还想要知道什么”是了解学情和发现认知障碍的两个关键问题。它能够帮助学生明确学习内容，帮助教师提炼核心问题，为学时课和整合课诊断学情、指明方向和搭好脚手架。
如教学三年级下册“认识分数”时，教师问：“通过对单元课的学习，你们已经知道了什么？”有的学生说知道了分數各部分的名称，有的学生说知道了同分母分数比大小的方法，有的学生说知道了同分母分数加减的计算方法，还有的学生说知道了分子与分母的关系……
教师问“还想知道什么”时，有一个学生说：“分了一个东西得到了分数。我们还可以再往下分吗？■、■、■是不是分数？分数怎样列竖式计算？表示分数可以用小括号吗？分数计算有没有乘除法？比较分数大小时，为什么只比分子的大小呢？计算分数加减法时，为什么分母不变呢？”
对已知和未知的问题进行梳理提炼之后，可以发现：单元课学习中，学生能够知道的往往是陈述性知识中的“是什么”的知识，如名称、比较方法或算法。未知的问题往往对应的是陈述性知识中的“为什么”或需要在更高年级才会学习的知识，如算理、真假分数的概念、分数混合运算等。学生的这些认知障碍都可以促进师生提炼核心问题，为学时课中的深入学习搭好脚手架。
二、单元课的定位：学习上位思考
有教师戏称：单元课是培养领导的课。因为单元课需要师生运用整体思维进行上位思考。思考什么？思考学习要点、目标和方向。
1.定点：应该学习什么，构建知识要点
教学有三个必不可少的部分——学什么、怎么学和学得怎样。学生在单元课中应该学习什么？从单元课的价值来说，是学习整体思维；从单元课的定位来看，是学习上位思考，学习单元知识要点的构建。
如五年级下册“用方程解决问题”中的很多内容都是学生学习过的，单元的知识要点如何构建？在研读教材的过程中发现：整个单元的核心是“方程模型思想”和“等价思想”，重点和难点都围绕“为什么用方程？”“怎样找等量关系？”“怎样列方程？”等问题。东山学校的杨金春老师和学生一起从单元课题、情境课题、主要内容、核心思想和解决问题的五个方面构建了单元课的学习要点（如图1）。
2.定标：应该学成啥样，明确学习目标
单元课不仅要构建知识要点，还要确定每个知识要点到底要学到什么程度，也就是制订教学目标。结合单元课的价值，教学目标主要定位在了解知识结构、提出关键问题和掌握学生学情三个方面。
如五年级下册“用方程解决问题”的教学目标是：第一，整体领悟用方程解决实际问题的思路，感受未知数参与运算和等量关系的意义和价值；第二，经历“回忆”“了解”和“思考”三个活动，掌握学习方法，懂得“用方程解决问题”这一单元的知识结构，进一步学会与他人合作交流学习，体会方程“等价”思想；第三，借助教材“问题情境”和创编“方程变样”的数学故事，激发兴趣，引发个性思考。学生就从了解知识价值、明确学习内容、初步建立知识结构、掌握单元学习方法、提炼核心问题等方面确定了学习目标。 3.定向：应该从哪学起，确定探究问题
学习要点的构建，要以学生的已有知识和经验为基础。学生在学习“用方程解决问题”之前，已经对字母表示数、等量关系和方程有了初步的认识，并对如何寻找等量关系、如何解简易方程有了一定的经验。基于此，在五年级“用方程解决问题”的单元学习中，就要让学生紧紧围绕“用方程的必要性”“设未知数”和“找等量关系”等核心问题说出自己的疑惑，从而找准一个单元学习的起点，确定需要探究的问题，达到聚焦思考的目的。
三、单元课的影响：教学正在改变
单元课是培养学生整体思维和促进学生进行上位思考的课堂。随着单元课研究的开展，师生的思维方式和教学方式也在悄然改变。
1.思维，转变固有模式
随着“三课”教学的研究和单元课的实践，教师逐渐将传统的“分—总”思维模式转化成了“总—分—总”思维模式，变以前的“仰视教材”为“俯视教材”，学会了提纲挈领地读取知识要点。
如在教学一年级下册“加与减（二）”之前，教师会主动思考单元的知识要点（如表1）和每课时的一、二级教学要点（如表2），还有些教师会思考“三课”主要内容的划分（如表3），以及在单元课上学生可以解决什么问题，还有什么其他问题，要组织学生首学、互学、群学什么知识，与学生要共学提炼什么知识和方法等。看得出来，教师教学的目标意识明显增强。
学生在学习中思考的问题往往是结合本课内容的“我知道了什么”“我还有哪些不知道的”和“我可以怎么解决问题”。学生的问题解决意识明显增强。有位教师说：“进行了单元课教学之后，学生的知识扫除率达到60%。”甚至还有教师说可以达到70%。
2.阅读，数学也有办法
单元课要培养学生概括知识要点的能力，而数学课本是承载知识要点、数学思想方法的重要载体。但是，有教师问学生“数学课本是用来做什么的？”时，很多学生说是用来做作业的。因此，基于单元课教学的需要，教师如何指导学生进行“数学式阅读”就成为一个不可或缺的环节。
低学段的学生不会熟练地翻书，不会认復杂的字，不会找知识内容，但是他们会看图片，会认简单的字，会用学习工具，会初步表达自己的看法。针对低年级学生的年龄和认知特点，教师应重点培养学生阅读的习惯，引导学生初步认识教材知识内容的结构。如：会读单元课题和课时课题，会数出一个单元有几课，能找到主题图，数出每课的小绿点，找到学习工具，并用简短的语言表达出来。
有的教师为低学段的教材阅读编了顺口溜：一找课题看看图，二数绿点标标数，三找工具再讲述。
在低学段培养学生阅读教材的习惯，中学段的重点就是教会学生阅读教材的方法和借助关键字词概括知识要点。如在四年级 “认识方程” 的单元课中，龙泉第一小学的李云惠老师首先引导学生梳理出“一读二看三想四用”的阅读方法：“一读”相应的页数，“二看”教材中有什么主要内容，“三想”学习重点和疑惑点，“四用”用符号标出自己已知和未知的内容；其次引导学生学习用“动词 名词”的方式提炼知识要点。
高学段的阅读培养，重在让学生运用已经学习的阅读方法，读出知识之间的内在联系，读出学习的方式和方法。如在五年级 “分数除法” 的单元课中，学生根据浏览、勾画和归纳的读书方法，在问题中梳理知识内容，在对话中梳理知识内容，在智慧老人的提示中梳理知识内容。由此，学生知道可以从哪些方面提炼知识内容，并对课本中的“画图、表格”等解决问题的策略进行提炼，由此读出知识之间的内在联系。
3.流程，大家来探讨
通过近一年的单元课实践，教师建立了单元教学的“四步”教学流程。
第一步，围绕一课重点学，学习读书方法，了解知识要点。
第二步，围绕单元全面学，运用学到的读书方法，感悟数学知识和研究方法。
第三步，围绕难点对比学，比较知识内容的相同与不同。
第四步，围绕单元内容整体学，进行问题收集，确定学时课的重点和难点。
龙泉第二小学的汪彦婷老师在执教三年级下册“认识分数”的单元课时，第一步，引导学生对“分一分（一）”的内容进行重点学习，并梳理了“读、勾、想”的三步读书方法，让学生借助“动词 名词”的方式总结提炼这节课的主要研究内容。第二步，引导学生运用三步读书方法，围绕本单元剩余的三课“分一分（二）”“比大小”“吃西瓜”进行全面学习，让学生梳理每一课的主要内容和折、涂、剪、圈等学习方法。第三步，让学生围绕本单元的难点问题“分数的意义”，对“分一分（一）”“分一分（二）”的呈现方式进行对比，发现这两课虽然都在研究分数的意义，但是其意义却不相同。第四步，带领学生对这个单元的内容进行整体学习，对已知和未知的问题进行梳理，并在分数的认识与整数的认识方式上建立对应的联系。
虽然，单元课的教学已经建立了“四步”教学流程，但是，我们常常思考，是不是只能按照“四步”教学流程的顺序进行教学呢？可不可以借助以前的学习内容和学习经验，进行知识或能力的迁移呢？
如在教学三年级下册“认识分数”的单元课时，我们首先组织学生对整数的基数意义、读写、大小比较和四则运算进行了简单的复习，提炼出认识整数的知识要点并进行板书；然后，创设情境对分数产生的必要性进行了教学；随后通过让学生猜“我们可以认识分数的什么？”，使学生将认识整数的方法迁移到分数中。这个问题提出之后，学生在最开始的一分多钟的时间里是茫然的，后来陆陆续续有学生举手，但最开始回答问题的学生思路完全不对，第三个学生最先猜到可以认识分数的名称，接着陆续有学生猜读写、比大小，但是没有学生提到要认识分数的意义。究其原因是学生在生活中对意义的理解不够丰富。有了“认识整数”的迁移后，直接让学生整体学习四课内容，让学生把能说的知识都说一说，学生一下子就能找到“分一分（一）”中讲了分数的各部分名称和读法，“比大小”中讲了分数的比较，“吃西瓜”中讲了分数的计算。
通过对比教学，我们发现，单元课的教学不是只能按照“四步”教学流程一成不变地进行，它们之间的教学顺序也是可以相互交换的，不过需要教师深入研读教材，找到知识的起点和学习的方法；需要教师更加关注学生，给予学生更多的思考时间和空间。
（责编 金 铃）
[关键词]单元课；珍珠项链；整体思维；上位思考
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）29-0005-03
在进行单元学习时，我们总爱对学生说：“每一堂课的数学知识就像一颗颗闪闪发光的珍珠。学习时，需要我们把散落的珍珠串起来，连成一串串美丽的珍珠项链。”细细想来，如果学生连珍珠项链都没有见过，他们又如何去串呢？这就需要学生先认识“珍珠项链”：看看它的样子，了解它的结构，知道“串项链”的方法。基于此种考虑，龙泉小学数学人在近一年的时间里开展了“单元课”的研究。
单元课在小学数学教学中有什么价值？它的定位是什么？产生了什么样的影响？现结合具体案例谈谈我们的一些感受。
一、单元课的价值：学习整体思维
传统的数学课，是先逐课教学，再进行系统整理，学生的思维是从局部到整体。“三课”的教学，打破了传统教学，单元课从整体认知入手，学时课从核心问题入手，整合课从系统整理入手，形成“总—分—总”的学习模式，帮助学生在学习中形成整体思维。
1.阅读单元内容，完成集体首学
在教学中，教师有这些困惑：首学是否应放在课外？课外首学如何检测？是不是每课都要进行课外首学？如果每课都进行课外首学，学生的时间从哪里来？
对此，我们何不换种思维方式进行教学实践，变局部思维为整体思维，变逐课首学为单元整体首学，变课外首学为课内首学。这样，在学生自主首学的基础上进行师生集体首学，让学生在教师的引导下，大大方方地在课内首学。这样的首学，既帮助学生从整体上认识单元学习内容，形成整体思考的习惯，又减轻学生的学习负担，帮助教师掌握学生的学习情况。
2.理出学习要点，概览知识系统
研读单元知识模块发现：单元课学习内容多，不可能每个内容都学深、学透。我们只能从整体着手，思考每课主要讲什么内容，用到哪些学习工具，用什么方式学习，内容之间的相同点和不同点是什么，知识之间的前后联系是什么。梳理出学习要点，概览知识系统。
如教学一年级上册“加与减（二）”的单元课时，教师首先引导学生看单元课题猜学习内容，读课题找每课的情境课题，让学生提纲挈领地感知本单元学习的主要内容是加法与减法；再分课时梳理出每课学习的主要内容，找到学习的工具有小棒、计数器和数线，知道摆小棒、拨计数器、画数线都是计算时常用的方法。
3.发现认知障碍，提炼核心问题
单元课教学中，学生“已经知道什么”和“还想要知道什么”是了解学情和发现认知障碍的两个关键问题。它能够帮助学生明确学习内容，帮助教师提炼核心问题，为学时课和整合课诊断学情、指明方向和搭好脚手架。
如教学三年级下册“认识分数”时，教师问：“通过对单元课的学习，你们已经知道了什么？”有的学生说知道了分數各部分的名称，有的学生说知道了同分母分数比大小的方法，有的学生说知道了同分母分数加减的计算方法，还有的学生说知道了分子与分母的关系……
教师问“还想知道什么”时，有一个学生说：“分了一个东西得到了分数。我们还可以再往下分吗？■、■、■是不是分数？分数怎样列竖式计算？表示分数可以用小括号吗？分数计算有没有乘除法？比较分数大小时，为什么只比分子的大小呢？计算分数加减法时，为什么分母不变呢？”
对已知和未知的问题进行梳理提炼之后，可以发现：单元课学习中，学生能够知道的往往是陈述性知识中的“是什么”的知识，如名称、比较方法或算法。未知的问题往往对应的是陈述性知识中的“为什么”或需要在更高年级才会学习的知识，如算理、真假分数的概念、分数混合运算等。学生的这些认知障碍都可以促进师生提炼核心问题，为学时课中的深入学习搭好脚手架。
二、单元课的定位：学习上位思考
有教师戏称：单元课是培养领导的课。因为单元课需要师生运用整体思维进行上位思考。思考什么？思考学习要点、目标和方向。
1.定点：应该学习什么，构建知识要点
教学有三个必不可少的部分——学什么、怎么学和学得怎样。学生在单元课中应该学习什么？从单元课的价值来说，是学习整体思维；从单元课的定位来看，是学习上位思考，学习单元知识要点的构建。
如五年级下册“用方程解决问题”中的很多内容都是学生学习过的，单元的知识要点如何构建？在研读教材的过程中发现：整个单元的核心是“方程模型思想”和“等价思想”，重点和难点都围绕“为什么用方程？”“怎样找等量关系？”“怎样列方程？”等问题。东山学校的杨金春老师和学生一起从单元课题、情境课题、主要内容、核心思想和解决问题的五个方面构建了单元课的学习要点（如图1）。
2.定标：应该学成啥样，明确学习目标
单元课不仅要构建知识要点，还要确定每个知识要点到底要学到什么程度，也就是制订教学目标。结合单元课的价值，教学目标主要定位在了解知识结构、提出关键问题和掌握学生学情三个方面。
如五年级下册“用方程解决问题”的教学目标是：第一，整体领悟用方程解决实际问题的思路，感受未知数参与运算和等量关系的意义和价值；第二，经历“回忆”“了解”和“思考”三个活动，掌握学习方法，懂得“用方程解决问题”这一单元的知识结构，进一步学会与他人合作交流学习，体会方程“等价”思想；第三，借助教材“问题情境”和创编“方程变样”的数学故事，激发兴趣，引发个性思考。学生就从了解知识价值、明确学习内容、初步建立知识结构、掌握单元学习方法、提炼核心问题等方面确定了学习目标。 3.定向：应该从哪学起，确定探究问题
学习要点的构建，要以学生的已有知识和经验为基础。学生在学习“用方程解决问题”之前，已经对字母表示数、等量关系和方程有了初步的认识，并对如何寻找等量关系、如何解简易方程有了一定的经验。基于此，在五年级“用方程解决问题”的单元学习中，就要让学生紧紧围绕“用方程的必要性”“设未知数”和“找等量关系”等核心问题说出自己的疑惑，从而找准一个单元学习的起点，确定需要探究的问题，达到聚焦思考的目的。
三、单元课的影响：教学正在改变
单元课是培养学生整体思维和促进学生进行上位思考的课堂。随着单元课研究的开展，师生的思维方式和教学方式也在悄然改变。
1.思维，转变固有模式
随着“三课”教学的研究和单元课的实践，教师逐渐将传统的“分—总”思维模式转化成了“总—分—总”思维模式，变以前的“仰视教材”为“俯视教材”，学会了提纲挈领地读取知识要点。
如在教学一年级下册“加与减（二）”之前，教师会主动思考单元的知识要点（如表1）和每课时的一、二级教学要点（如表2），还有些教师会思考“三课”主要内容的划分（如表3），以及在单元课上学生可以解决什么问题，还有什么其他问题，要组织学生首学、互学、群学什么知识，与学生要共学提炼什么知识和方法等。看得出来，教师教学的目标意识明显增强。
学生在学习中思考的问题往往是结合本课内容的“我知道了什么”“我还有哪些不知道的”和“我可以怎么解决问题”。学生的问题解决意识明显增强。有位教师说：“进行了单元课教学之后，学生的知识扫除率达到60%。”甚至还有教师说可以达到70%。
2.阅读，数学也有办法
单元课要培养学生概括知识要点的能力，而数学课本是承载知识要点、数学思想方法的重要载体。但是，有教师问学生“数学课本是用来做什么的？”时，很多学生说是用来做作业的。因此，基于单元课教学的需要，教师如何指导学生进行“数学式阅读”就成为一个不可或缺的环节。
低学段的学生不会熟练地翻书，不会认復杂的字，不会找知识内容，但是他们会看图片，会认简单的字，会用学习工具，会初步表达自己的看法。针对低年级学生的年龄和认知特点，教师应重点培养学生阅读的习惯，引导学生初步认识教材知识内容的结构。如：会读单元课题和课时课题，会数出一个单元有几课，能找到主题图，数出每课的小绿点，找到学习工具，并用简短的语言表达出来。
有的教师为低学段的教材阅读编了顺口溜：一找课题看看图，二数绿点标标数，三找工具再讲述。
在低学段培养学生阅读教材的习惯，中学段的重点就是教会学生阅读教材的方法和借助关键字词概括知识要点。如在四年级 “认识方程” 的单元课中，龙泉第一小学的李云惠老师首先引导学生梳理出“一读二看三想四用”的阅读方法：“一读”相应的页数，“二看”教材中有什么主要内容，“三想”学习重点和疑惑点，“四用”用符号标出自己已知和未知的内容；其次引导学生学习用“动词 名词”的方式提炼知识要点。
高学段的阅读培养，重在让学生运用已经学习的阅读方法，读出知识之间的内在联系，读出学习的方式和方法。如在五年级 “分数除法” 的单元课中，学生根据浏览、勾画和归纳的读书方法，在问题中梳理知识内容，在对话中梳理知识内容，在智慧老人的提示中梳理知识内容。由此，学生知道可以从哪些方面提炼知识内容，并对课本中的“画图、表格”等解决问题的策略进行提炼，由此读出知识之间的内在联系。
3.流程，大家来探讨
通过近一年的单元课实践，教师建立了单元教学的“四步”教学流程。
第一步，围绕一课重点学，学习读书方法，了解知识要点。
第二步，围绕单元全面学，运用学到的读书方法，感悟数学知识和研究方法。
第三步，围绕难点对比学，比较知识内容的相同与不同。
第四步，围绕单元内容整体学，进行问题收集，确定学时课的重点和难点。
龙泉第二小学的汪彦婷老师在执教三年级下册“认识分数”的单元课时，第一步，引导学生对“分一分（一）”的内容进行重点学习，并梳理了“读、勾、想”的三步读书方法，让学生借助“动词 名词”的方式总结提炼这节课的主要研究内容。第二步，引导学生运用三步读书方法，围绕本单元剩余的三课“分一分（二）”“比大小”“吃西瓜”进行全面学习，让学生梳理每一课的主要内容和折、涂、剪、圈等学习方法。第三步，让学生围绕本单元的难点问题“分数的意义”，对“分一分（一）”“分一分（二）”的呈现方式进行对比，发现这两课虽然都在研究分数的意义，但是其意义却不相同。第四步，带领学生对这个单元的内容进行整体学习，对已知和未知的问题进行梳理，并在分数的认识与整数的认识方式上建立对应的联系。
虽然，单元课的教学已经建立了“四步”教学流程，但是，我们常常思考，是不是只能按照“四步”教学流程的顺序进行教学呢？可不可以借助以前的学习内容和学习经验，进行知识或能力的迁移呢？
如在教学三年级下册“认识分数”的单元课时，我们首先组织学生对整数的基数意义、读写、大小比较和四则运算进行了简单的复习，提炼出认识整数的知识要点并进行板书；然后，创设情境对分数产生的必要性进行了教学；随后通过让学生猜“我们可以认识分数的什么？”，使学生将认识整数的方法迁移到分数中。这个问题提出之后，学生在最开始的一分多钟的时间里是茫然的，后来陆陆续续有学生举手，但最开始回答问题的学生思路完全不对，第三个学生最先猜到可以认识分数的名称，接着陆续有学生猜读写、比大小，但是没有学生提到要认识分数的意义。究其原因是学生在生活中对意义的理解不够丰富。有了“认识整数”的迁移后，直接让学生整体学习四课内容，让学生把能说的知识都说一说，学生一下子就能找到“分一分（一）”中讲了分数的各部分名称和读法，“比大小”中讲了分数的比较，“吃西瓜”中讲了分数的计算。
通过对比教学，我们发现，单元课的教学不是只能按照“四步”教学流程一成不变地进行，它们之间的教学顺序也是可以相互交换的，不过需要教师深入研读教材，找到知识的起点和学习的方法；需要教师更加关注学生，给予学生更多的思考时间和空间。
（责编 金 铃）