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[摘 要]在数学课堂上渗透变与不变思想，让学生感知理性数学文化，充分挖掘数与代数、图形与几何、综合与实践等领域中变与不变的思想，让学生学会透过情境现象去抓住数学本质。
[关键词]苏教版；变与不变；数学思想
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）35-0090-01
小学数学思想方法中的“变与不变”思想是指学生在解决数学问题时，在不断变化的对象中找到不变的性质和规律，即发现数学的本质。而在数与代数、图形与几何、综合与实践等领域都蕴藏着变与不变的思想。
一、在数与代数领域渗透变与不变思想
如教学苏教版教材二年级上册第一单元“100以内的加法和减法（三）”时，在学生计算出结果后，我带领学生思考新知识与旧知识的异同点。
师：小红、小张、小明各折了19、7、26只千纸鹤，他们一共折了多少只千纸鹤？
生1：19 27 26，先算19 27=46（只），再算46 26=72（只）。
生2：27 26 19，先算27 26=53（只），再算53 19=72（只）。
师：看来这道题目难不倒大家。我们还可以用竖式来计算这道题目。（教师在黑板上展示竖式的写法）请同学们想一想这道题目和我们以前学过的两位数加两位数有什么相同点和不同点？
生3：相同点是都用加法法则来计算，都可以用口算或者竖式来计算，在用竖式计算时都需要把数位对齐，从个位算起，前一位满十向后一位进一。
生4：不同点是以前学习的是一个竖式，今天的连加是把两个竖式连在一起写。
在这个教学片段中，教师在解决数学问题后引导学生比较了新知识与旧知识的异同点，使学生加深对所学新知識的印象，建立新旧知识间的联系。
二、在图形与几何领域渗透变与不变思想
如教学苏教版教材五年级上册第二单元“多边形的面积”一课时，在学生计算出结果后，我引导学生思考题目中的变与不变。
师：一张边长为8厘米的正方形纸，从一边的中点到邻边的中点连一条线段。沿这条线段剪去一个角，剩下图形（如右图）的面积是多少？
生1：正方形的面积是8×8=64（平方厘米），剪去的三角形面积是×4×4=8（平方厘米），所以剩下图形的面积是64-8=56（平方厘米）。
生2：正方形的面积是8×8=64（平方厘米），因为剪掉的三角形面积是正方形的，所以剩下图形的面积是64×=56（平方厘米）。
生3：把这个多边形分成一个梯形和一个长方形。梯形的面积是（4 8）×4×=24（平方厘米），长方形的面积是4×8=32（平方厘米），所以剩下图形的面积是24 32=56（平方厘米）。
……
师：在解题过程中，哪些在“变”，哪些“不变”？
生4：我们用多种方法计算多边形的面积是“变”，三角形、正方形等的面积计算公式是“不变”的。
在这个教学片段中，学生不仅能正确计算出多边形的面积，还能总结出解题过程中的“变与不变”。
三、在综合与实践领域渗透变与不变思想
如教学苏教版教材六年级上册“树叶中的比”一课时，我让学生课前收集了10种树叶，每种树叶各1片，在课上分组进行探索实践。
师：请每四人一组，量出每一片树叶的长和宽，算出长与宽的比值（得数保留一位小数），并填写表格。
（学生分组操作、记录数据，教师巡视并收集数据）
师：将测量和计算的结果与树叶的形状对照，你有什么发现？
生1：同一种树叶，长与宽的比值都比较接近。
生2：长与宽比值接近的不同树叶，形状相似。
生3：树叶的长与宽的比值越大，树叶就越狭长。
在这个教学片段中，学生如果能从变化的树叶中找到不变的模型，学习能力自然得到相应的提高。这样的教学设计有利于提高学生对数学本质的认识和理解，有助于提高学生的解题能力。
教师在教学设计时应认真研读题目蕴藏的内涵，积极挖掘教材中蕴含的数学思想方法，在教学时引导学生充分地思考每道题目，使数学课堂更加丰满。
（责编 黄巧敏）
[关键词]苏教版；变与不变；数学思想
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）35-0090-01
小学数学思想方法中的“变与不变”思想是指学生在解决数学问题时，在不断变化的对象中找到不变的性质和规律，即发现数学的本质。而在数与代数、图形与几何、综合与实践等领域都蕴藏着变与不变的思想。
一、在数与代数领域渗透变与不变思想
如教学苏教版教材二年级上册第一单元“100以内的加法和减法（三）”时，在学生计算出结果后，我带领学生思考新知识与旧知识的异同点。
师：小红、小张、小明各折了19、7、26只千纸鹤，他们一共折了多少只千纸鹤？
生1：19 27 26，先算19 27=46（只），再算46 26=72（只）。
生2：27 26 19，先算27 26=53（只），再算53 19=72（只）。
师：看来这道题目难不倒大家。我们还可以用竖式来计算这道题目。（教师在黑板上展示竖式的写法）请同学们想一想这道题目和我们以前学过的两位数加两位数有什么相同点和不同点？
生3：相同点是都用加法法则来计算，都可以用口算或者竖式来计算，在用竖式计算时都需要把数位对齐，从个位算起，前一位满十向后一位进一。
生4：不同点是以前学习的是一个竖式，今天的连加是把两个竖式连在一起写。
在这个教学片段中，教师在解决数学问题后引导学生比较了新知识与旧知识的异同点，使学生加深对所学新知識的印象，建立新旧知识间的联系。
二、在图形与几何领域渗透变与不变思想
如教学苏教版教材五年级上册第二单元“多边形的面积”一课时，在学生计算出结果后，我引导学生思考题目中的变与不变。
师：一张边长为8厘米的正方形纸，从一边的中点到邻边的中点连一条线段。沿这条线段剪去一个角，剩下图形（如右图）的面积是多少？
生1：正方形的面积是8×8=64（平方厘米），剪去的三角形面积是×4×4=8（平方厘米），所以剩下图形的面积是64-8=56（平方厘米）。
生2：正方形的面积是8×8=64（平方厘米），因为剪掉的三角形面积是正方形的，所以剩下图形的面积是64×=56（平方厘米）。
生3：把这个多边形分成一个梯形和一个长方形。梯形的面积是（4 8）×4×=24（平方厘米），长方形的面积是4×8=32（平方厘米），所以剩下图形的面积是24 32=56（平方厘米）。
……
师：在解题过程中，哪些在“变”，哪些“不变”？
生4：我们用多种方法计算多边形的面积是“变”，三角形、正方形等的面积计算公式是“不变”的。
在这个教学片段中，学生不仅能正确计算出多边形的面积，还能总结出解题过程中的“变与不变”。
三、在综合与实践领域渗透变与不变思想
如教学苏教版教材六年级上册“树叶中的比”一课时，我让学生课前收集了10种树叶，每种树叶各1片，在课上分组进行探索实践。
师：请每四人一组，量出每一片树叶的长和宽，算出长与宽的比值（得数保留一位小数），并填写表格。
（学生分组操作、记录数据，教师巡视并收集数据）
师：将测量和计算的结果与树叶的形状对照，你有什么发现？
生1：同一种树叶，长与宽的比值都比较接近。
生2：长与宽比值接近的不同树叶，形状相似。
生3：树叶的长与宽的比值越大，树叶就越狭长。
在这个教学片段中，学生如果能从变化的树叶中找到不变的模型，学习能力自然得到相应的提高。这样的教学设计有利于提高学生对数学本质的认识和理解，有助于提高学生的解题能力。
教师在教学设计时应认真研读题目蕴藏的内涵，积极挖掘教材中蕴含的数学思想方法，在教学时引导学生充分地思考每道题目，使数学课堂更加丰满。
（责编 黄巧敏）