【摘 要】 三角函数的最值问题是高考的热点之一。通过研讨三角最值问题的解题思路，一方面可以对与其相关的知识链起到复习巩固作用，另一方面又可以在用数学思想方法解题过程中培养自己的数学解题能力、数学思维能力。并且这类问题综合性强，灵活性大，它往往与二次函数、三角函数图像、函数的单调性等知识联系在一起，有一定的综合性.这类问题的解决涉及到化归、转换等重要的数学思想，掌握这类问题的求解策略，不仅能加强知识的纵横联系，巩固基础知识和基本技能，还能提高数学思维能力和运算能力。
　　【关键词】 三角函数；最值
　　一、化为 的形式
　　例1.求函数 的最大值。
　　∴函数f（x）的最大值为 ，最小值为
　　反思总结：利用辅助角公式，容易求得函数的最值。
　　二、转化为基本初等函数
　　1.转化为二次函数
　　例2.求函数 的值域。
　　解：原式化为
　　令 ，则 ，由二次函数图象可知，当t=- 时，y = ，当t=1时，y =5
　　反思总结：将函数表达式化为二次函数时一定要注意不能忽略函数的定义域的变化。
　　2.转化为双勾函数
　　例3.求函数y= 在区间（0，π）上的最大值。
　　解
　　= ，令t=tan ，则y= ，x∈（0，π）， ∈（0， ），∴tan ∈（0，+∞），即t∈（0，+∞），∴ +t≥2 ，0< ≤ ∴当t= 时，即tan = ，x= 时，函数y= 取得最大值 。
　　反思总结：将函数化为 （其中f（x）是三角函数），在利用基本不等式时要注意等号成立的条件，如果等号取不到，则要化成y=t+ ，利用导数通过图象求解。
　　三、利用几何意义
　　例4.求函数 的最大值及最小值。
　　函数 的几何意义为两点p（-2，0），Q（cosx，sinx）连线的斜率k，而 Q点的轨迹为单位圆，- ≤k≤ ，
　　故y =- ，y = ；
　　例5 求函数 在区间 上的最大值。
　　解
　　设A（1，-1），p（cosx，cos x），K =
　　即y为过P，A的斜率。所以要求函数y的最大值，只要求直线PA的斜率K 的最大值。因为p（cosx，cos x）是抛物线y=x （ ≤x< ）上的动点。
　　由图观察可知，当点P落在坐标（ ， ）时，斜率K = =- 为最大值，所以函数y= 的最小值大- 。
　　反思总结：若函数表达式可化为形如（其中为含有三角函数的式子）则可通过构造直线的斜率，通过数与形的转化，利用其几何意义来确定三角函数的最值。
　　四、利用整体思想求解
　　1.对于y= 型
　　应对策略：反解出sinx，由正弦函数的有界性|sinx|≤1；或可用分析法求最值。
　　例6.求函数y= 求最值。
　　利用求反函数法解出sinx= ，由，解得-2≤y≤- ，故y =-2，y =- 。
　　综上所述，三角函数是一种特殊的函数，用三角函数的特征加上函数的思想就是求解三角函数最值的常用策略。求三角函數的最值，要仔细观察函数的特征，联系已有的函数知识，把陌生的问题转化为熟悉的问题。求三角函数的最值，要特别注意角的范围，要善于总结，勤于反思。具体做到以下几点：
　　1.合理转化，利用三角函数性质，或转化为边缘函数。
　　2.对于比较复杂的复合三角函数，难以直接运用公式进行转化的，抓住结构特点，利用几何意义求解。
　　3.利用整体思想，运用三角函数有界性求解。