摘 要：社会消费品零售总额代表着宏观经济的发展现状，对其历史数据分析对我国宏观经济未来的发展具有重要意义。本文选取了1997～2014年的我国月度社会消费品零售总额的时间序列数据，通过乘法加法和乘积季节的混合模型来对该序列进行拟合分析，不仅能提取数据之间的相关性，还能够很精确的拟合序列趋势，预测效果显著。
　　关键词：经济时间序列；ARIMA模型；混合模型
　　时间序列分析是一种动态数据处理的统计方法，该方法基于随机过程理论和数理统计学方法，研究随机数据序列所遵从的统计规律，以此来解决实际问题。该方法根据系统观测得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论和方法。
　　社会消费品零售总额反映各行业通过多种商品流通渠道向居民和社会集团供应的生活消费品总量，是研究国内零售市场变动情况、反映经济景气程度的重要指标，对其历史数据进行分析，能从发展中预见到未来的发展，及时采取相应的对策，对国家政策的制定以及投资等具有指导性作用。
　　通过上网查找资料选取了1997年1月～2014年9月共213组月度社会消费品零售总额的数据，通过Matlab得到其时间序列图，为了进行模型预测结果精确程度的分析，将1997年～2013年的作为模型拟合数据，2014年9个月的数据作为检验数据。对于月度社会消费品零售总额数据，其具有增长趋势、周期性和季节性等性质，在本文中利用混合模型的时间序列方法对其拟合分析，先是通过乘积加法模型xt=St×（Tt+It）对原始数据进行拟合，该方法能够很好拟合曲线的趋势，但缺点是未能将序列的相关性完全的提取出来，这时则利用乘积季节模型ARIMA（p，d，q）来对乘法加法模型得到的残差序列进行拟合，提取出序列的相关性。
　　1 模型构建与计算
　　乘法加法模型是对序列的综合分析，即对既有趋势起伏变动又有季节效应的复杂序列的分析方法，对于社会消费品零售总额时间序列，本文采用乘积加法模型xt=St×（Tt+It）进行拟合和预测，Tt代表序列的长期趋势序列波动，St代表季节性（周期性）变化，It代表随机波动。
　　首先确定要进行ARIMA模型分析的序列为乘法加法模型xt=St×（Tt+It）得到残差序列It，通过log运算来消除方差非齐性。通过平稳非白噪声序列的ACF和PACF图来判断ARIMA模型的p，q值。
　　通过检验，得到残差序列为白噪声序列，说明相关信息都已被提取出来。考察参数的显著性，显著明显。所以该模型合理。利用拟合的ARIMA（1，0，1）×（0，0，1）12模型，预测得到2014年的残差序列值It，根据预测得到的趋势项序列值Tt以及季节指数，就可以得到所预测的2014年最终的序列值。
　　2 结论
　　从最终预测的表中结果来看，使用该方法所得到的相对误差平均值为0.015477388，单利用乘法加法模型得到预测结果的相对误差为0.023824132，而单利用ARIMA乘积季节模型得到预测结果的相对误差为0.016141425，从理论以及实验结果上都得出本文的混合模型相对于乘法加法模型和乘积季节模型的预测效果显著，不仅能够较好地拟合序列的曲线趋势，又提取时间序列的相关性。
　　参考文献：
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　　作者简介：徐晓（1992-），男，汉族，江苏昆山人，南京理工大学理学院2014级金融学专业在读硕士研究生，研究方向：风险管理与控制。