【摘 要】
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对于任意一个有限群G,令π(G)表示由它的阶的所有素因子构成的集合.构建一种与之相关的简单图,称之为素图,记作Γ(G).该图的顶点集合是π(G),图中两顶点p,q相连(记作p～q)的充
【机 构】
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重庆文理学院数学与财经学院,重庆大学数学与统计学院
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对于任意一个有限群G,令π(G)表示由它的阶的所有素因子构成的集合.构建一种与之相关的简单图,称之为素图,记作Γ(G).该图的顶点集合是π(G),图中两顶点p,q相连(记作p～q)的充要条件是群G恰有pq阶元.设π(G)={p1,p2,…,ps}.对于任意给定的p∈π(G),令deg(p):＝ |{q∈π(G)在素图Γ(G)中,p～q}|,并称之为顶点p的度数.同时,定义D(G):=(deg(p1),deg(p2),…,deg(ps)),其中p1＜p2＜…＜ps,并称之为群G的素图度数序列.若存在κ个互不同构的群与群G具有相同的群阶和素图度数序列,则称群G是可κ-重OD-刻画的.特别地,可1-重OD-刻画的群也称为可OD-刻画的群.引入了一个新的引理并证明了特殊射影线性群L7(3)是可OD-刻画的；一般线性群GL7(3)是可3-重OD-刻画的.作为一个推论,得到L7(3)是可OG-刻画的.
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