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江苏省普通高中数学新课标提出高中数学课程的总目标是：让学生通过数学学习，获得必要的数学基础知识和基本技能，通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的过程，提高学生分析问题和解决问题的能力，发展学生独立获取知识的能力.我认为数学教学本身应该担负着培养学生思维能力的重任，其核心价值又体现在于：让学生由“学会”走向“会学”.
“问题导学”这种教学模式能充分发挥学生的主观能动性，给学生保留足够的思考空间，让学生自己能够亲身参与知识的产生过程，从而提高学生的自主学习能力.本文以笔者的一节区级研究课“向量的数量积”中的一些片段，来阐述“问题导学”在课堂教学中的有效落实.
一、 教学过程简述
1．情境引入：我们学习了向量的加法、减法乘法三种运算.
若a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则，a+b=(x1+x2,y1+y2)，
a-b=( x1-x2, y1-y2),λa=(λx1, λy1)
问题1：那么向量与向量能否相乘呢？
（学生经过一段时间的讨论后，给出了两个想法：一种想法是向量与向量可以进行乘法运算，理由是在物理学习中有相似的问题出现，比如功的计算；还有一种想法是向量间乘积运算应该如何定义，它和两个实数间的乘积的区别和联系是什么？）
（这时教师及时肯定了学生的以上两种想法，并提示学生对物理中的功的运算的相关公式进行回顾和探究）
2. 学生活动
我们知道，如果力F在位移s方向上的夹角为θ，那么F所做的功W应为
W=|F||s|cosθ
问题2：如果把W看成两个向量F与s的某种运算结果，那么这个结果是数量还是向量？
问题3：W这个数量与哪些量有关呢？
（问题13设计意图：以上三个小问题的设计层层逼近所研究问题的核心，问题1的设置其意图是让学生回顾已学的向量的相关运算，并让学生将向量的运算与数的运算进行类比，让学生注意前后知识的联系，提高学生的数学猜想和自主探究能力；问题2，3的设计意图：学生通过自己对相关物理知识的回顾，通过类比，进而进一步思考“做功运算”可以一般成“向量数量积”的代数运算？从而大胆猜想向量数量积的定义.在整个问题解决过程中，都留给学生足够的思考空间，让学生自己独立完成，让学生充分体验知识的产生过程）
3. 数学理论：
已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cosθ叫a与b的数量积，记作a•b，即a•b=|a||b|cosθ.并规定0与任何向量的数量积为0.
问题4：两个非零向量a和b夹角θ的取值范围可以定义为多少？与直线的倾斜角的取值范围一致吗？
（学生通过画图尝试发现夹角可以取到［0，π］内的任意一个角，其中0和π恰好是向量共线时的两种特殊情况；而直线的倾斜角的取值范围为［0，π））
教师：好，大家都能善于观察，而且结论正确，希望大家在解决相关问题时要加以区别.
问题5：两个向量的数量积与向量同实数积有什么区别吗？
（学生思考并分组讨论后得出结论：两个向量的数量积是一个实数，不是向量；而实数与向量的乘积仍然是一个向量，并且它和原向量共线）
（教师及时肯定了学生的想法，并让学生思考：数量积一定是一个正数吗？）
学生：不一定.当θ∈0,π2时：cosθ>0，则a•b>0；当θ∈π2,π时：cosθ<0，则a•b<0；当θ=π2时：cosθ=0，则a•b=0
问题6：两个向量的数量积有哪些性质，你能自己小结吗？
（在学生经过一段时间的演算与讨论后，学生得出了以下结论：设a、b为两个非零向量，若a⊥b，则a•b=0（反之亦成立）；cosθ=a•b｜a｜｜b｜可以用来计算两个向量的夹角的大小；当a与b同向时，a•b=|a||b|；当a与b反向时，a•b=－|a||b|）
（教师及时肯定了学生的结论，并加以适当补充：若将a或b特殊化以后会有哪些特殊的结论呢？）
（一名学生迅速给出解答：设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量,则e•a=a•e=|a|cosθ）
（另一名学生补充：若b=a，则有a•a=|a|2）
（教师肯定了学生的想法，并及时作出点评和小结，同时将相关结论投影出来，让学生自己去比较和思考）
（问题4—6设计意图：第二组问题的设置其主要目的是让学生亲身参与概念的形成过程，通过尝试—观察—发现—归纳—反思—抽象概括，最终“发现”了数学规律.在这一过程中学生积极思考，交流合作，经历了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，实现了对知识的再创造，同时也实现了数学知识的意义建构.在经历了这样的过程以后，学生能更加加深对数量积概念的理解，同时为后续知识的学习做好铺垫；尤其重要的是在潜移默化中提高了学生的数学探究能力.）
二、 教学过程解析
本节课的主旨在于体现“问题导学”模式在概念新授课中的作用.如果本节课一开始就直接由一个具体实例引出本节课的概念《向量的数量积》，教师对概念的内涵和外延进行逐一的讲解，学生也有一定的参与活动.这样学生虽然“学会”了一些知识，但是对概念的产生过程还是比较模糊的，尽管学生也会使用相关概念和公式解决问题，但那仅仅是“依葫芦画瓢”，没有真正领会概念的实质.在该段概念教学过程中，笔者通过两个问题串引导学生由具体实例（物理学中有关功的计算问题）出发，以问题为载体，通过启发引导学生自己独立思考解决问题，从而达到以学生“学习”为根本目的的教学方法和策略.学生在“学习”过程中，不仅学到了本节课的知识，更重要的是理解和体会到了“学习”的方法.实施“问题导学”，促进教师由“传授”转换为“导”，学生由“听受”转换为“学”，将以“教”为重心转换为以“学”为重心，这是“问题导学”的核心.
本节课中，问题1设置的主要目的是让学生从熟悉的“旧”问题中寻找契机，激发学生的探索欲望，在教师的引导下，能将旧问题引入到新问题上来，同时促使学生进行新旧知识联想，类比，发现，以提高学生自身分析问题，解决问题的能力；问题4—6的设置是本节课的关键，其中问题6设置的主要意图是让学生在了解了向量数量积概念的基础上，自己去探究向量数量积概念背后所隐藏的相关性质.通过学生自己讨论探究和教师适当点拨这样的一个互动的探究过程，不仅让知识的呈现更自然，更有效；而且还可以让学生去体会对概念内涵和外延的挖掘过程的理解，以突出概念的本质特征.这对学生来说是一种更高层次的思维训练，对发展学生的思维品质起着十分重要的作用.尤其是在进行概念学习时，里面渗透了许多重要的数学思想方法.学生只有亲身参与这样的过程，他才能对这些思想方法有重新的认识和感悟，长此以往，学生就会形成数学的思想和意识，并内化为自己的能力，这才是数学教学更高目标的追求.
三、 教学心得体会
在本文所给的案例以及相关解析的基础上，得出以下几点启示：
（1） “问题导学”的几点感悟：针对本节课的教学设计，笔者对问题导学有几点特别深的感受.“问题导学”模式有三个核心要素：“问题”“导”“学”，它以问题为载体，以教师导为主线，以学生之学为目的.我认为问题的设置在这种模式中起着非常大的作用.首先问题设置要注意从教学实际出发，按照教学情境的需要和学生实际确定恰当的教学目标，设置合理的问题；其次问题设置要能激发学生的学习兴趣，尤其是在新授课上，学生会对新知识的学习产生很多疑问.比如说：为什么要学习这一部分内容？它和前面知识的学习有何联系？学了它可以解决哪些问题等等.本节课一开始是对向量相关运算的回顾，由此再引入向量数量积的学习，从教学效果来看，比较自然，学生容易接受.最后问题的设置还应注意环环相扣，”一针见血”.一节课上，教师可能会设置多个问题，怎么把这些问题有效的联系起来，形成科学、合理、实用、艺术化的设计意图，对有序的实施各个教学环节，保证教学能达到既定目标起着至关重要的作用.同时问题的设置要简短、明确、直指需要解决的问题.
（2） 要处理好教学中“收”和“放”的关系：新课标特别指出过程与方法目标主要指多种学习过程的经历，其中明确规定了以“经历”“体验”“探索”为标志的过程性目标.也就是要让学生自己亲身参与到整个知识的发生过程，以实现知识的再创造，从而建构自己的数学.在本案例中，笔者设置了两个问题串，让学生结合老师提出的问题进行自主探究，并给了学生足够的思考空间.在这一过程中，学习积极思考，交流合作，教师只进行适当的点拨和指导.让学生自己经历由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，实现了知识的“再生”.通过本节课，笔者认为学生不仅做到了“学会”，而且做到了“会学”.学生在掌握了相关知识的同时，更重要的是在潜移默化中提高了自己的数学能力.当然一个好的教师，不仅要学会“放”，而且也要能“收”.学生在自主探究的过程中，可能会遇到困难，或会走一些弯路.这时，教师要能起到一个很好的调节作用，在恰当的时机要进行一些适当的点拨，有时还需要做一些必要的归纳和总结.只有这样，才能使学生的探究过程更有序，课堂更有效.
参考文献：
［1］单墫.普通高中课程标准实验教科书.数学4［M］.南京:江苏教育出版社,2009
［2］章建跃.中学数学课改的十个论题［J］.中学数学教学参考(上旬),2010,3
（责任编辑：刘正军）
“问题导学”这种教学模式能充分发挥学生的主观能动性，给学生保留足够的思考空间，让学生自己能够亲身参与知识的产生过程，从而提高学生的自主学习能力.本文以笔者的一节区级研究课“向量的数量积”中的一些片段，来阐述“问题导学”在课堂教学中的有效落实.
一、 教学过程简述
1．情境引入：我们学习了向量的加法、减法乘法三种运算.
若a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则，a+b=(x1+x2,y1+y2)，
a-b=( x1-x2, y1-y2),λa=(λx1, λy1)
问题1：那么向量与向量能否相乘呢？
（学生经过一段时间的讨论后，给出了两个想法：一种想法是向量与向量可以进行乘法运算，理由是在物理学习中有相似的问题出现，比如功的计算；还有一种想法是向量间乘积运算应该如何定义，它和两个实数间的乘积的区别和联系是什么？）
（这时教师及时肯定了学生的以上两种想法，并提示学生对物理中的功的运算的相关公式进行回顾和探究）
2. 学生活动
我们知道，如果力F在位移s方向上的夹角为θ，那么F所做的功W应为
W=|F||s|cosθ
问题2：如果把W看成两个向量F与s的某种运算结果，那么这个结果是数量还是向量？
问题3：W这个数量与哪些量有关呢？
（问题13设计意图：以上三个小问题的设计层层逼近所研究问题的核心，问题1的设置其意图是让学生回顾已学的向量的相关运算，并让学生将向量的运算与数的运算进行类比，让学生注意前后知识的联系，提高学生的数学猜想和自主探究能力；问题2，3的设计意图：学生通过自己对相关物理知识的回顾，通过类比，进而进一步思考“做功运算”可以一般成“向量数量积”的代数运算？从而大胆猜想向量数量积的定义.在整个问题解决过程中，都留给学生足够的思考空间，让学生自己独立完成，让学生充分体验知识的产生过程）
3. 数学理论：
已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cosθ叫a与b的数量积，记作a•b，即a•b=|a||b|cosθ.并规定0与任何向量的数量积为0.
问题4：两个非零向量a和b夹角θ的取值范围可以定义为多少？与直线的倾斜角的取值范围一致吗？
（学生通过画图尝试发现夹角可以取到［0，π］内的任意一个角，其中0和π恰好是向量共线时的两种特殊情况；而直线的倾斜角的取值范围为［0，π））
教师：好，大家都能善于观察，而且结论正确，希望大家在解决相关问题时要加以区别.
问题5：两个向量的数量积与向量同实数积有什么区别吗？
（学生思考并分组讨论后得出结论：两个向量的数量积是一个实数，不是向量；而实数与向量的乘积仍然是一个向量，并且它和原向量共线）
（教师及时肯定了学生的想法，并让学生思考：数量积一定是一个正数吗？）
学生：不一定.当θ∈0,π2时：cosθ>0，则a•b>0；当θ∈π2,π时：cosθ<0，则a•b<0；当θ=π2时：cosθ=0，则a•b=0
问题6：两个向量的数量积有哪些性质，你能自己小结吗？
（在学生经过一段时间的演算与讨论后，学生得出了以下结论：设a、b为两个非零向量，若a⊥b，则a•b=0（反之亦成立）；cosθ=a•b｜a｜｜b｜可以用来计算两个向量的夹角的大小；当a与b同向时，a•b=|a||b|；当a与b反向时，a•b=－|a||b|）
（教师及时肯定了学生的结论，并加以适当补充：若将a或b特殊化以后会有哪些特殊的结论呢？）
（一名学生迅速给出解答：设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量,则e•a=a•e=|a|cosθ）
（另一名学生补充：若b=a，则有a•a=|a|2）
（教师肯定了学生的想法，并及时作出点评和小结，同时将相关结论投影出来，让学生自己去比较和思考）
（问题4—6设计意图：第二组问题的设置其主要目的是让学生亲身参与概念的形成过程，通过尝试—观察—发现—归纳—反思—抽象概括，最终“发现”了数学规律.在这一过程中学生积极思考，交流合作，经历了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，实现了对知识的再创造，同时也实现了数学知识的意义建构.在经历了这样的过程以后，学生能更加加深对数量积概念的理解，同时为后续知识的学习做好铺垫；尤其重要的是在潜移默化中提高了学生的数学探究能力.）
二、 教学过程解析
本节课的主旨在于体现“问题导学”模式在概念新授课中的作用.如果本节课一开始就直接由一个具体实例引出本节课的概念《向量的数量积》，教师对概念的内涵和外延进行逐一的讲解，学生也有一定的参与活动.这样学生虽然“学会”了一些知识，但是对概念的产生过程还是比较模糊的，尽管学生也会使用相关概念和公式解决问题，但那仅仅是“依葫芦画瓢”，没有真正领会概念的实质.在该段概念教学过程中，笔者通过两个问题串引导学生由具体实例（物理学中有关功的计算问题）出发，以问题为载体，通过启发引导学生自己独立思考解决问题，从而达到以学生“学习”为根本目的的教学方法和策略.学生在“学习”过程中，不仅学到了本节课的知识，更重要的是理解和体会到了“学习”的方法.实施“问题导学”，促进教师由“传授”转换为“导”，学生由“听受”转换为“学”，将以“教”为重心转换为以“学”为重心，这是“问题导学”的核心.
本节课中，问题1设置的主要目的是让学生从熟悉的“旧”问题中寻找契机，激发学生的探索欲望，在教师的引导下，能将旧问题引入到新问题上来，同时促使学生进行新旧知识联想，类比，发现，以提高学生自身分析问题，解决问题的能力；问题4—6的设置是本节课的关键，其中问题6设置的主要意图是让学生在了解了向量数量积概念的基础上，自己去探究向量数量积概念背后所隐藏的相关性质.通过学生自己讨论探究和教师适当点拨这样的一个互动的探究过程，不仅让知识的呈现更自然，更有效；而且还可以让学生去体会对概念内涵和外延的挖掘过程的理解，以突出概念的本质特征.这对学生来说是一种更高层次的思维训练，对发展学生的思维品质起着十分重要的作用.尤其是在进行概念学习时，里面渗透了许多重要的数学思想方法.学生只有亲身参与这样的过程，他才能对这些思想方法有重新的认识和感悟，长此以往，学生就会形成数学的思想和意识，并内化为自己的能力，这才是数学教学更高目标的追求.
三、 教学心得体会
在本文所给的案例以及相关解析的基础上，得出以下几点启示：
（1） “问题导学”的几点感悟：针对本节课的教学设计，笔者对问题导学有几点特别深的感受.“问题导学”模式有三个核心要素：“问题”“导”“学”，它以问题为载体，以教师导为主线，以学生之学为目的.我认为问题的设置在这种模式中起着非常大的作用.首先问题设置要注意从教学实际出发，按照教学情境的需要和学生实际确定恰当的教学目标，设置合理的问题；其次问题设置要能激发学生的学习兴趣，尤其是在新授课上，学生会对新知识的学习产生很多疑问.比如说：为什么要学习这一部分内容？它和前面知识的学习有何联系？学了它可以解决哪些问题等等.本节课一开始是对向量相关运算的回顾，由此再引入向量数量积的学习，从教学效果来看，比较自然，学生容易接受.最后问题的设置还应注意环环相扣，”一针见血”.一节课上，教师可能会设置多个问题，怎么把这些问题有效的联系起来，形成科学、合理、实用、艺术化的设计意图，对有序的实施各个教学环节，保证教学能达到既定目标起着至关重要的作用.同时问题的设置要简短、明确、直指需要解决的问题.
（2） 要处理好教学中“收”和“放”的关系：新课标特别指出过程与方法目标主要指多种学习过程的经历，其中明确规定了以“经历”“体验”“探索”为标志的过程性目标.也就是要让学生自己亲身参与到整个知识的发生过程，以实现知识的再创造，从而建构自己的数学.在本案例中，笔者设置了两个问题串，让学生结合老师提出的问题进行自主探究，并给了学生足够的思考空间.在这一过程中，学习积极思考，交流合作，教师只进行适当的点拨和指导.让学生自己经历由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，实现了知识的“再生”.通过本节课，笔者认为学生不仅做到了“学会”，而且做到了“会学”.学生在掌握了相关知识的同时，更重要的是在潜移默化中提高了自己的数学能力.当然一个好的教师，不仅要学会“放”，而且也要能“收”.学生在自主探究的过程中，可能会遇到困难，或会走一些弯路.这时，教师要能起到一个很好的调节作用，在恰当的时机要进行一些适当的点拨，有时还需要做一些必要的归纳和总结.只有这样，才能使学生的探究过程更有序，课堂更有效.
参考文献：
［1］单墫.普通高中课程标准实验教科书.数学4［M］.南京:江苏教育出版社,2009
［2］章建跃.中学数学课改的十个论题［J］.中学数学教学参考(上旬),2010,3
（责任编辑：刘正军）