【摘 要】
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<正> 我们知道,方程x=P（P∈C）的n个复数根,在复平面内对应一正n边形的n个顶点,在此我们将这一理论作推广。定理复数x1,X2,x3,…,xn对应正n边形的n个顶点的充要条件是xi（i=1,2,…
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<正> 我们知道,方程x=P（P∈C）的n个复数根,在复平面内对应一正n边形的n个顶点,在此我们将这一理论作推广。定理复数x1,X2,x3,…,xn对应正n边形的n个顶点的充要条件是xi（i=1,2,…n）是方程（x-z0）n=p（p∈C）的n个不同的复数根,其中z0是正n边形的中心所对应的复数,p为复常数。证明必要性,设z0为正n边形中心所对应的复数,则x1满足x1-z0=（x1-z0）[cos（（2（i-1）/n）π）+isin（2（i-1）/n）π]其中i=1,2,…,n。∴（x1-z0）n=（x1-z0）n=P。即x1,x2,…,xn为方程（x-zn）n=p的n个不同复数根。
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