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首先将Black-Scholes方程通过适当的自变数等价代换变为一个定义在全空间上的标准的抛物型偏微分方程，然后对转化后的抛物型方程建立了一个稳定的差分格式，并通过Fourier分析方法证明了无条件稳定性，用追赶法求解差分格式后，将所得结果回代就得到我们要求的期权的价格。最后，给出了一个求解欧式看涨期权的数值算例，并与解析解进行了比较，计算表明该差分格式是稳定和收敛的，同时也验证了方法的实用性及可行性。