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摘要：在科学技术日新月异的今天，求异思维显得更为主要。我们教师在教学中如果能通过多角度的探索，不但能养成学生良好的思维习惯，充分发挥学生思维的能动性，培养其思维的广阔性和创造性。还能提高学生的数学素养，进而能提高一个人的整体素质。
关键词：培养求异思维 提高 数学素养
The raise asks the different thought，enhances the student mathematics accomplishment
Long Yunhai
Abstract：Today changes with each new day which in the science and technology，asks the different thought to appear more mainly.Our teacher in teaching if can through the multiple perspectives exploration，not only can form the student good thought habit，displays the student thought fully the activity，raises its thought the extensity and the creativity.Also can enhance student’s mathematics accomplishment，then can improve a person’s overall quality.
Keywords：The raise asks the different thought Enhancement Mathematics accomplishment
【中图分类号】G632.0 【文献标识码】C
【文章编号】1009-9646(2009)04-0071-02
随着素质教育的发展，数学学科作为基础学科，其问题的解决能力不仅是数学素质的重要体现，更是人适应社会生活能力的体现。数学教师的神圣使命是引导学生学会科学思维的方法，借以挖掘自身潜能，提高学习质量、效率和整体素质。
思维是人类特有的一种脑力劳动，哥德曾说：“经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一只眼睛看到纸背面的话。”“纸背面的话”就是指思维，指要思要想、多思多想。
我们在进行数学教学时，要认真培养学生的求异思维，要培养学生思考问题时注重多思路、多方案；解决问题时，注重多途径、多方式，最终达到思维目标。从而收到“一个信息收入，多个信息输出”之功效，不断开启学生心扉，激发学生潜能，提高数学素养。
在长期从事小学数学教学的实践中，我从以下几方面探索了培养学生的求异思维，从而达到提高数学素养。
1.一题多解，开阔思维
一题多解即对同一题目，从不同角度运用不同的思维，联系各种数学背景，采用不同的数学方法，广开思路去分析探讨，从而获得多种解题途径。如在教学了分数应用题后，可出示下列一题：
例1，一辆汽车以每小时行45千米的速度从甲地驶向乙地，行了全程的1/3 后距中点还有90千米，问这辆汽车行完全程要几小时?
解法一：设甲、乙两地的距离为X千米，根据题意可得：
1/2 X-1/3X = 90，解得X= 540，即甲、乙两地距离为 540千米，这辆汽车行完全程用的时间是：540÷45 = 12(小时)。
解法二：甲、乙两地的距离为：90÷(1/2-1/3)=540(千米)。汽车行完全程用的时间为：540÷45 =12(小时)。
解法三：因为甲行了全程的1/3，距中点为90千米，如果再行90千米，正好也行了全程的 1/3，因此甲、乙两地的距离为： 90×2÷1/3 =540(千米)。汽车行完全程用的时间为：540÷45= 12(小时)。
解法四：汽车如果再行90千米，正好也行了全程的 1/3，汽车行 2个90千米用的时间是：90×2÷45=4(小时)，因此可求得，行完全程用的时间是：4÷1/3 =12(小时)。
解法五：汽车行90千米用的时间为：90÷45=2(小时)，这辆汽车行全程的(1/2-/3)要用 2小时，因此汽车行完全程用的时间是：2÷(1/2-1/3)=12(小时)。
解法六：同上，汽车行全程的(1/2-1/3)要用2小时，设汽车行完全程要用X小时，则可得：X×(1/2-1/3)=2，解得X=12。即为汽车行完全程要用12小时。
2.多题一法，思维化归
数学教学实践中，我们应该多注意“通法”的教学，经常进行一题多解的训练，可以使学生通过某一题的解答，而明白此类题的解法，举一反三，触类旁通，正所谓“教是为了不教”，从而培养良好的思维。
例如教学了“工程问题”后，我出示了下列一组习题：
例2，一项工程甲单独做要10天才能完成，由乙单独做要15天才能完成，这项工程由两队合作几天可以完成?
例3，从A地到B地，甲汽车要行10小时，乙汽车要行15小时，两辆汽车同时从A、B两地相向而行，几小时相遇?
例4，张老师带了一些钱去买《现代英汉词典》，每套《现代英汉词典》上册的单价为6元，下册的单价为4元，如果单独买上册，可以买10本，单独买下册可以买15本，如果要买一套，可以买几套?
这三题从表面看起来，分别是工程问题，行程问题和一般应用题，解题的思路会不同，但实质上，这三题都可以用工程问题的思路进行解答，都可以把一项工程和A、B两地的距离及一套《现代英汉词典》的单价看作单位“1”，因此，这三题都可以运用：1÷(1/10+1/15)来进行解答。
3.一题多问，激发思维
在教学中，我们应该尝试将某一习题提出富有思考性的，有研究价值的问题，引导学生猜想、联想、类比，进而得出新的命题(即一题多变)，这对激发学生思维，培养求异思维能力极为重要。如在教学了分数应用题后，我出示了这样一题：
例5，五一班有學生50人。女生是男生的2/3，女生有多少人?
这本来是一道很简单的题目。教学中，我们往往会因学生很容易解答，而一晃而过，忽视发散思维的训练。对于这样的题型，我们教师要执意求新，变换提出新的问题，我启发学生根据题意提出问题，学生经过认真思考，提出了如下问题： ①男生有多少人?②男生比女生多多少人?③男生是女生的几倍?④女生是男生的几分之几?⑤男生比女生多几分之几?⑥女生比男生少几分之几?
这样，可以起到“以一当十”的教学效果。同一道题，我们还可以从分析上多提问，从解法上多提问，从检验上多提问，进行多问启思训练，培养学习思维的灵活性，这样教师的主导作用既发挥得当又发展了学生的智力。
4.一题多变，创造思维
一题多变，就是对某一问题的引申、发展和拓宽，增加问题的背景，增大发散程度。在教学中，经常进行“一题多变”训练，不仅可以避免孤立静止地思考问题所带来的局限性，而且还可以激发学生解题的兴趣，使学生能够联想探索中进行思维发散，进行创造性思维培养，养成良好的求异思维能力。
例6，修一条长1000米长的路，第一天修了全长的1/8，第二天修了全长的40%，还剩下多少米没有修?
分析与解答：1000×(1-1/8-40%)=475(米)。
(1)缩变：修一条长1000米的路，修了全长的21/40，还剩下多少米没有修?
分析与解答：1000×(1-21/40)=475(米)。
(2)扩变：修一条长1000米的路，第一天修了全长的1/8多25米，第二天修了全长的40%少25米，还剩下多少米没有修?
分析与解答：1000×(1- 1/8 -40%)-25+25=475(米)。
(3)逆变：①修一条路，第一天修了全长的 1/8? ，第二天修了全长的40%，还剩下475米，这条路长几米?
分析与解答：475÷(1- 1/8 -40%)=1000(米)。
②修一条路，已修了全长的21/40，还剩下475米，这条路长多少米?
分析与解答：475÷(1-21/40)=1000(米)。
(4)逆扩变：修一条路，第一天修了全长的 1/8? 又25米，每二天修了全长的40%少25米，还剩下475米，这条路长几米?
分析与解答：(475+25-25)÷(1-1/8-40%)=1000(米)
(5)异变：修一条路，第一天修了全长的 1/8，第二天修了全长的40%少25米，还剩下475米，这条路长几米?
分析与解答：[(475-25)÷(1-40%)+25]÷(1-1/8)=885(米)。
5.设计开放性习题，进行思维发散
开放性习题往往答案不固定或条件不完备，能引起学生思维发散。发散思维是创造性思维的主要成分。训练思维发散，给学生以创新的机会，可以培养学生思维的广阔性、灵活性和创造性。
例如在学习了“长方体和正方体”的知识后，我出示了这样一题：
例7，一个长方体水箱，从里面量，长40厘米，宽25厘米，高20厘米，箱中水面高10厘米。如果在长方体水箱中放进一个长和高都为20厘米，宽为10厘米的长方体铁块，那么水面将上升多少厘米?
这道题大部分同学都只想到将以20×20作为底面放进水箱中这一种情况，这时铁块全部浸没在水中，这时候水面上升的高度即为：20×20×10÷(40×25)=4(厘米)。
但还有另一种情况，即不是将20×20作为底面，而是以20×10作为底面放进水箱中的这一种情况，同学们却忽略了。因此，我进行演示以20×10作为底面放进水箱中，让学生观察到，这时候铁块没有全部浸没在水中，在此基础上，我再组织学生进行小组讨论，这时候学生都认识到，如果以20×10作为底面放进水箱中，这时水面上升的高度应该为：
40×25×10÷(40×25-20×10)-10=2.5(厘米)。
或者用方程進行求解。设水面上升X厘米，则可得方程：
20×10×(10+X)=40×25×X，
解得：X=2.5
综上所述，我认为，在科学技术日新月异的今天，求异思维显得更为主要。我们教师在教学中如果能通过多角度的探索，不但能养成学生良好的思维习惯，充分发挥学生思维的能动性，培养其思维的广阔性和创造性。还能提高学生的数学素养，进而能提高一个人的整体素质。
关键词：培养求异思维 提高 数学素养
The raise asks the different thought，enhances the student mathematics accomplishment
Long Yunhai
Abstract：Today changes with each new day which in the science and technology，asks the different thought to appear more mainly.Our teacher in teaching if can through the multiple perspectives exploration，not only can form the student good thought habit，displays the student thought fully the activity，raises its thought the extensity and the creativity.Also can enhance student’s mathematics accomplishment，then can improve a person’s overall quality.
Keywords：The raise asks the different thought Enhancement Mathematics accomplishment
【中图分类号】G632.0 【文献标识码】C
【文章编号】1009-9646(2009)04-0071-02
随着素质教育的发展，数学学科作为基础学科，其问题的解决能力不仅是数学素质的重要体现，更是人适应社会生活能力的体现。数学教师的神圣使命是引导学生学会科学思维的方法，借以挖掘自身潜能，提高学习质量、效率和整体素质。
思维是人类特有的一种脑力劳动，哥德曾说：“经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一只眼睛看到纸背面的话。”“纸背面的话”就是指思维，指要思要想、多思多想。
我们在进行数学教学时，要认真培养学生的求异思维，要培养学生思考问题时注重多思路、多方案；解决问题时，注重多途径、多方式，最终达到思维目标。从而收到“一个信息收入，多个信息输出”之功效，不断开启学生心扉，激发学生潜能，提高数学素养。
在长期从事小学数学教学的实践中，我从以下几方面探索了培养学生的求异思维，从而达到提高数学素养。
1.一题多解，开阔思维
一题多解即对同一题目，从不同角度运用不同的思维，联系各种数学背景，采用不同的数学方法，广开思路去分析探讨，从而获得多种解题途径。如在教学了分数应用题后，可出示下列一题：
例1，一辆汽车以每小时行45千米的速度从甲地驶向乙地，行了全程的1/3 后距中点还有90千米，问这辆汽车行完全程要几小时?
解法一：设甲、乙两地的距离为X千米，根据题意可得：
1/2 X-1/3X = 90，解得X= 540，即甲、乙两地距离为 540千米，这辆汽车行完全程用的时间是：540÷45 = 12(小时)。
解法二：甲、乙两地的距离为：90÷(1/2-1/3)=540(千米)。汽车行完全程用的时间为：540÷45 =12(小时)。
解法三：因为甲行了全程的1/3，距中点为90千米，如果再行90千米，正好也行了全程的 1/3，因此甲、乙两地的距离为： 90×2÷1/3 =540(千米)。汽车行完全程用的时间为：540÷45= 12(小时)。
解法四：汽车如果再行90千米，正好也行了全程的 1/3，汽车行 2个90千米用的时间是：90×2÷45=4(小时)，因此可求得，行完全程用的时间是：4÷1/3 =12(小时)。
解法五：汽车行90千米用的时间为：90÷45=2(小时)，这辆汽车行全程的(1/2-/3)要用 2小时，因此汽车行完全程用的时间是：2÷(1/2-1/3)=12(小时)。
解法六：同上，汽车行全程的(1/2-1/3)要用2小时，设汽车行完全程要用X小时，则可得：X×(1/2-1/3)=2，解得X=12。即为汽车行完全程要用12小时。
2.多题一法，思维化归
数学教学实践中，我们应该多注意“通法”的教学，经常进行一题多解的训练，可以使学生通过某一题的解答，而明白此类题的解法，举一反三，触类旁通，正所谓“教是为了不教”，从而培养良好的思维。
例如教学了“工程问题”后，我出示了下列一组习题：
例2，一项工程甲单独做要10天才能完成，由乙单独做要15天才能完成，这项工程由两队合作几天可以完成?
例3，从A地到B地，甲汽车要行10小时，乙汽车要行15小时，两辆汽车同时从A、B两地相向而行，几小时相遇?
例4，张老师带了一些钱去买《现代英汉词典》，每套《现代英汉词典》上册的单价为6元，下册的单价为4元，如果单独买上册，可以买10本，单独买下册可以买15本，如果要买一套，可以买几套?
这三题从表面看起来，分别是工程问题，行程问题和一般应用题，解题的思路会不同，但实质上，这三题都可以用工程问题的思路进行解答，都可以把一项工程和A、B两地的距离及一套《现代英汉词典》的单价看作单位“1”，因此，这三题都可以运用：1÷(1/10+1/15)来进行解答。
3.一题多问，激发思维
在教学中，我们应该尝试将某一习题提出富有思考性的，有研究价值的问题，引导学生猜想、联想、类比，进而得出新的命题(即一题多变)，这对激发学生思维，培养求异思维能力极为重要。如在教学了分数应用题后，我出示了这样一题：
例5，五一班有學生50人。女生是男生的2/3，女生有多少人?
这本来是一道很简单的题目。教学中，我们往往会因学生很容易解答，而一晃而过，忽视发散思维的训练。对于这样的题型，我们教师要执意求新，变换提出新的问题，我启发学生根据题意提出问题，学生经过认真思考，提出了如下问题： ①男生有多少人?②男生比女生多多少人?③男生是女生的几倍?④女生是男生的几分之几?⑤男生比女生多几分之几?⑥女生比男生少几分之几?
这样，可以起到“以一当十”的教学效果。同一道题，我们还可以从分析上多提问，从解法上多提问，从检验上多提问，进行多问启思训练，培养学习思维的灵活性，这样教师的主导作用既发挥得当又发展了学生的智力。
4.一题多变，创造思维
一题多变，就是对某一问题的引申、发展和拓宽，增加问题的背景，增大发散程度。在教学中，经常进行“一题多变”训练，不仅可以避免孤立静止地思考问题所带来的局限性，而且还可以激发学生解题的兴趣，使学生能够联想探索中进行思维发散，进行创造性思维培养，养成良好的求异思维能力。
例6，修一条长1000米长的路，第一天修了全长的1/8，第二天修了全长的40%，还剩下多少米没有修?
分析与解答：1000×(1-1/8-40%)=475(米)。
(1)缩变：修一条长1000米的路，修了全长的21/40，还剩下多少米没有修?
分析与解答：1000×(1-21/40)=475(米)。
(2)扩变：修一条长1000米的路，第一天修了全长的1/8多25米，第二天修了全长的40%少25米，还剩下多少米没有修?
分析与解答：1000×(1- 1/8 -40%)-25+25=475(米)。
(3)逆变：①修一条路，第一天修了全长的 1/8? ，第二天修了全长的40%，还剩下475米，这条路长几米?
分析与解答：475÷(1- 1/8 -40%)=1000(米)。
②修一条路，已修了全长的21/40，还剩下475米，这条路长多少米?
分析与解答：475÷(1-21/40)=1000(米)。
(4)逆扩变：修一条路，第一天修了全长的 1/8? 又25米，每二天修了全长的40%少25米，还剩下475米，这条路长几米?
分析与解答：(475+25-25)÷(1-1/8-40%)=1000(米)
(5)异变：修一条路，第一天修了全长的 1/8，第二天修了全长的40%少25米，还剩下475米，这条路长几米?
分析与解答：[(475-25)÷(1-40%)+25]÷(1-1/8)=885(米)。
5.设计开放性习题，进行思维发散
开放性习题往往答案不固定或条件不完备，能引起学生思维发散。发散思维是创造性思维的主要成分。训练思维发散，给学生以创新的机会，可以培养学生思维的广阔性、灵活性和创造性。
例如在学习了“长方体和正方体”的知识后，我出示了这样一题：
例7，一个长方体水箱，从里面量，长40厘米，宽25厘米，高20厘米，箱中水面高10厘米。如果在长方体水箱中放进一个长和高都为20厘米，宽为10厘米的长方体铁块，那么水面将上升多少厘米?
这道题大部分同学都只想到将以20×20作为底面放进水箱中这一种情况，这时铁块全部浸没在水中，这时候水面上升的高度即为：20×20×10÷(40×25)=4(厘米)。
但还有另一种情况，即不是将20×20作为底面，而是以20×10作为底面放进水箱中的这一种情况，同学们却忽略了。因此，我进行演示以20×10作为底面放进水箱中，让学生观察到，这时候铁块没有全部浸没在水中，在此基础上，我再组织学生进行小组讨论，这时候学生都认识到，如果以20×10作为底面放进水箱中，这时水面上升的高度应该为：
40×25×10÷(40×25-20×10)-10=2.5(厘米)。
或者用方程進行求解。设水面上升X厘米，则可得方程：
20×10×(10+X)=40×25×X，
解得：X=2.5
综上所述，我认为，在科学技术日新月异的今天，求异思维显得更为主要。我们教师在教学中如果能通过多角度的探索，不但能养成学生良好的思维习惯，充分发挥学生思维的能动性，培养其思维的广阔性和创造性。还能提高学生的数学素养，进而能提高一个人的整体素质。