论文部分内容阅读
摘 要：在林业分析测试工作中，有效数字的正确理解和正确应用不可忽视。该文文概述了有效数字的基本概念，介绍了有效位数的确定方法及有效数字的运算方法，明确了测试结果的符合性判定规则。通过林木种子、森林食品、森林土壤、人造板等检测实例，阐明了有效数字在林业分析测试中的意义和应用，为相关检测工作提供借鉴。
关键词：有效数字；极限数值；全数值比较法；林业分析测试
中图分类号 O651 文献标识码 A 文章编号 1007-7731（2016）21-0014-03
林业分析测试是林业科研和林业生产的重要手段之一，林业分析测试数据是反映和衡量其水平的信息基础。为了获取准确的分析测试结果，不仅需要能够正确地使用测试仪器和测试方法，还要正确地记录测量数据和合理处理数字，否则即便测试方法和测试过程都无差错，因不正确地记录和计算测量数据也不可能得到准确可靠的结果。因此，在林业分析测试中，以正确的测试数值来表示测试结果，对实验数据的科学性具有十分重要的意义。为此，本文结合实际工作介绍了林业分析测试中有效数字的意义和应用，为实验室检测人员的相关分析测试工作提供参考。
1 有效数字在林业分析测试中的意义
有效数字（significant figure）是由全部确定的可靠数字加最后一位不确定的可疑数字组成的，是用来表示量的多少，同时反映测量准确程度的各数字，具体说来，有效数字就是指分析工作中实际上能测量到的数字[1]。在林业分析测试中，有效数字反映了分析测试仪器设备的精度，由其最小分度值所决定，分析测试仪器设备的准确度等级反映了分析测试的不确定度，因此，分析测试结果的有效数字位数不仅表示测试结果的大小，亦表示测量结果的准确程度。
例1：称量某林木种子的千粒重时，用1/100天平称量质量读数为1.21g，前2位是确定的，最后1位是不确定的可疑数字，尽管最后1位数字是可疑的，但在一定程度反映着客观实际，所以这3位数字都是有效数字。通常1/100天平的误差为±0.01g，无论间接称量或者是直接称量，均读两次平衡点，则称量相对误差=（±0.01×2/1.21）×100%=±1.7%。
例2：例1中如果用1/1 000天平称量结果为1.210g，前3位数字是确定的，最后1位是不确定的可疑数字，这4位都是有效数字，通常1/1 000天平的误差为±0.001g，则称量相对误差=（±0.001×2/1.210）×100=±0.17%。
由上2例可见，尽管该2个称量结果1.21g与1.210g的数值大小是相等的，但前者称量相对误差是后者称量相对误差的10倍，显而易见后者精度更高，即可疑程度更小。因此，如果将称量结果的有效数字位数的尾数少记1位，将把测量结果的绝对误差和相对误差均错误地扩大了10倍，从而错误地降低了测量结果的准确度。相反，如果把测量结果的有效数字位数的尾数多记1位、2位，则把测量结果的绝对误差和相对误差缩小10倍、100倍，从而错误地提高了测量的准确度。这种测量误差纯属于本可以避免的过失误差。
因此，在林业分析测试活动中，有效数字有着十分重要的意义，测试结果的有效数字位数不同，其精度亦有很大不同，测试的数据和计算结果不仅必须是有效数字，而且要与使用的测试方法和所用仪器的精度相一致，不得随意增加或舍去有效数字的位数。当然若需要对有效数字进行数值修约时，只需依据GB/T 8170-2008《数值修约规则与极限数值的表示和判定》[2]即可，此处不再赘述。
2 有效数字在林业分析测试中的应用
2.1 有效数字位数的确定 林业分析测试中的有效数字位数可以由仪器设备直读确定，亦可以通过计算间接确定。
2.1.1 直读获得的有效数字 通过仪器设备进行林业分析测试时，操作人员应首先知道该设备的最小分度值，再根据最小分度值便可确定测试数字的有效位数。例3：用千分尺测量某饰面集成材复合板的表板的厚度，千分尺的最小分度值为0.01mm，测量结果为0.813mm，为3位有效数字，前2位数字是准确数字，后一位“3”则是估读数字。在林业化学分析实验中，使用带连续刻度线的量具包括量筒、量杯、滴定管、分度吸量管等，其读数相对简单，只读至其最小刻度值的下一位（估读位）即可。例4：用最小刻度值为0.01mL的1mL分度吸量管移取1mL溶液时，读数应当为1.000mL（4位有效数字）。例5：用最小刻度值为0.1mL的10mL分度吸量管移取1mL溶液时，读数应当为1.00mL（3位有效数字）。可见移取同样的“1mL”溶液，例5比例6具有更高的精度，因此当进行高精度实验时，一般尽量使用小容量吸量管取溶液。另一方面，单标线量具的读数的有效位数不可忽视，其位数由检定合格量具的最大允差而定。例6：用A级5mL容量瓶定容后溶液的体积应为5.00mL，这是因为A级5mL容量瓶最大允差为±0.02mL，小数点后位数为2位，所以读数的有效数字位数为3位即5.00mL。例7：用A级5mL单标线吸量管吸取溶液，因A级5mL单标线吸量管最大允差为±0.015mL，则其读数为5.000mL，有效数字位数为4位。
2.1.2 间接确定的有效数字 林业分析测试过程中产生的一些间接数字，如配制标准溶液的浓度，标准曲线的斜率，待测溶液的浓度，通过计算得出的检测结果等，这些间接数字的有效位数的确定是由各原始数字按照有效数字的运算规则计算得出的[3]。例8：用10mL单标线吸量管，移取10mL（读数应为10.000mL，5位有效数字）的100.0mg/L（4位有效数字）甲醛标准溶液于100mL容量瓶中，加蒸馏水定容至刻度线（读数应为100.00mL，5位有效数字），则配制的甲醛标准溶液的的质量浓度为10.000×100.0/100.00=10.00（mg/L），有效数字位数为4位。这是因为在乘除运算时，计算结果的相对误差应与各因数中相对误差最大（即有效数字位数最少）相同，该项计算各数中的100.0的有效数字位数最少（4位），因而计算结果的有效数字位数只能为4位。涉及方法的检出限时，测定结果数据的小数点后位数，就不能超过其方法检出限的小数点后位数。例9：用分光光度法测定森林土壤有机质，如果该法检出限为0.5mg/g，若测定结果报出1.58mg/g就不合理，应该报1.6mg/g。 以最小二乘法得拟合一元线性方程yi=axi+b时，标准曲线斜率a的有效位数，应该与自变量xi的有效数字位数相同或多保留1位；截距b的最后一位数，应与因变量yi数值的最后一位对齐或多保留1位[4]。
2.2 有效数字运算规则 以前由手工计算数据时，若数字位数保留过多，会使过程变得繁杂，因而为简化计算，普遍采用先修约后计算进行处理，最终计算结果的有效位数的保留与运算的类型相关。例如，在加减法运算中，结果的绝对误差等于各原始数据绝对误差的代数和，即结果的绝对误差与各数中的绝对误差最大者（即小数点后位数最少）相同，即以小数点后位数最少的数据为依据先修约，后计算结果；在乘除运算中，结果的相对误差应与各原始数据中相对误差最大（即有效数字位数最少）相同，即以有效数字位数最少的那个数为依据先修约，后计算结果[3]。
例10：0.101×1.9495×1.185→（第1次修约）0.101×1.95×1.18=0.2324010→（第2次修约）0.232。
但是在运算中会出现因舍入误差迅速积累的问题，为此又作出一些补充规定。如在乘除运算时，如果有效数字位数最少的那个数值的首位是8或9时，可多算1位有效数字等，比如9.09，因其相对误差为0.11%，与4位有效数字10.25的相对误差0.10%接近，所以9.09便“算作”4位有效数字。这样使实验人员必须牢记这些繁杂的修约规则，不但影响工作效率，而且还要对最终的计算结果按参与运算的最少有效数字位数为依据再修约一次，因而存在连续修约的嫌疑（在例10中便存在两次修约过程）。
当前由电脑完成计算任务方便快捷，反而修约运算问题影响了工作效率，因此本文建议先计算后修约来处理数据，因为中间没有取舍过程，所以计算结果是唯一的，只对最终结果根据原始计算数据的精度要求进行一次修约即可完成，这样既可以避免因舍入误差积累问题，保证了测量结果的准确度，又勿须牢记这些繁杂的修约规则，提高了工作效率。若对例10，先直接计算得到结果0.2 333 259 075，再由整个计算中原始数据的有效数字位数判断要求为3位，只进行一次修约即得结果为0.233。显然，先计算后修约的结果（0.233）比先修约后计算再修约的结果（0.232）可靠性更高，而且还避免了连续修约的嫌疑。
2.3 结果判定 在判断分析测试结果是否符合标准的限量要求时，应将测试结果以全数值比较法或修约值比较法与标准规定的极限数值进行比较。表1为一组林业分析测试结果的全数值比较法和修约值比较法的异同。由表1可知，全数值比较法比修约值比较法要求较严格。
根据国家标准GB/T8170-2008的规定：当标准或文件中，若对极限数值（包括带有极限偏差值的数值）无特殊规定时，均应该使用全数值比较法；若规定使用采用修约值比较法，应在标准文件中予以明示[2]。但在实际检测中人们常忽略了这一点，对判定结果没有明确规定用修约值比较法的，却大多采用修约比较法。因此有必要加强基础标准GB/T8170-2008的学习和宜贯。
3 结语
有效数字在林业分析测试中对实验数据的科学性具有十分重要的意义，记录的实验数据和计算结果不仅全部为有效数字，而且要与使用仪器设备的精度相一致，不得随意增减有效数字的位数。测试中的有效数字位数根据试验过程可以由仪器设备直读获得，或者通过计算间接确定。在有效数字运算中建议先计算后修约，既简化修约步骤，又避免连续修约的嫌疑，从而提高测试结果的可靠性。在判定测试的最终结果是否符合相关标准要求时，若无明确规定，均应该依据国标GB/T8170使用全数值比较法进行判定。
参考文献
[1]武汉大学.分析化学上册（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2006.
[2]GB/T 8170-2008 数值修约规则与极限数值的表示和判定[S].
[3]刘振学，黄仁和，田爱民.实验设计与数据处理[M].北京：化学工业出版社，2005.
[4]HJ/T 91-2002 地表水和污水监测技术规范[S].
[5]GB 2762-2012 食品安全国家标准 食品中污染物限量[S].
[6]LY/T 1611-2011 地板基材用纤维板[S].
[7]LY/T 1678-2006 森林食品 产地环境通用要求[S].
（责编：张宏民）
关键词：有效数字；极限数值；全数值比较法；林业分析测试
中图分类号 O651 文献标识码 A 文章编号 1007-7731（2016）21-0014-03
林业分析测试是林业科研和林业生产的重要手段之一，林业分析测试数据是反映和衡量其水平的信息基础。为了获取准确的分析测试结果，不仅需要能够正确地使用测试仪器和测试方法，还要正确地记录测量数据和合理处理数字，否则即便测试方法和测试过程都无差错，因不正确地记录和计算测量数据也不可能得到准确可靠的结果。因此，在林业分析测试中，以正确的测试数值来表示测试结果，对实验数据的科学性具有十分重要的意义。为此，本文结合实际工作介绍了林业分析测试中有效数字的意义和应用，为实验室检测人员的相关分析测试工作提供参考。
1 有效数字在林业分析测试中的意义
有效数字（significant figure）是由全部确定的可靠数字加最后一位不确定的可疑数字组成的，是用来表示量的多少，同时反映测量准确程度的各数字，具体说来，有效数字就是指分析工作中实际上能测量到的数字[1]。在林业分析测试中，有效数字反映了分析测试仪器设备的精度，由其最小分度值所决定，分析测试仪器设备的准确度等级反映了分析测试的不确定度，因此，分析测试结果的有效数字位数不仅表示测试结果的大小，亦表示测量结果的准确程度。
例1：称量某林木种子的千粒重时，用1/100天平称量质量读数为1.21g，前2位是确定的，最后1位是不确定的可疑数字，尽管最后1位数字是可疑的，但在一定程度反映着客观实际，所以这3位数字都是有效数字。通常1/100天平的误差为±0.01g，无论间接称量或者是直接称量，均读两次平衡点，则称量相对误差=（±0.01×2/1.21）×100%=±1.7%。
例2：例1中如果用1/1 000天平称量结果为1.210g，前3位数字是确定的，最后1位是不确定的可疑数字，这4位都是有效数字，通常1/1 000天平的误差为±0.001g，则称量相对误差=（±0.001×2/1.210）×100=±0.17%。
由上2例可见，尽管该2个称量结果1.21g与1.210g的数值大小是相等的，但前者称量相对误差是后者称量相对误差的10倍，显而易见后者精度更高，即可疑程度更小。因此，如果将称量结果的有效数字位数的尾数少记1位，将把测量结果的绝对误差和相对误差均错误地扩大了10倍，从而错误地降低了测量结果的准确度。相反，如果把测量结果的有效数字位数的尾数多记1位、2位，则把测量结果的绝对误差和相对误差缩小10倍、100倍，从而错误地提高了测量的准确度。这种测量误差纯属于本可以避免的过失误差。
因此，在林业分析测试活动中，有效数字有着十分重要的意义，测试结果的有效数字位数不同，其精度亦有很大不同，测试的数据和计算结果不仅必须是有效数字，而且要与使用的测试方法和所用仪器的精度相一致，不得随意增加或舍去有效数字的位数。当然若需要对有效数字进行数值修约时，只需依据GB/T 8170-2008《数值修约规则与极限数值的表示和判定》[2]即可，此处不再赘述。
2 有效数字在林业分析测试中的应用
2.1 有效数字位数的确定 林业分析测试中的有效数字位数可以由仪器设备直读确定，亦可以通过计算间接确定。
2.1.1 直读获得的有效数字 通过仪器设备进行林业分析测试时，操作人员应首先知道该设备的最小分度值，再根据最小分度值便可确定测试数字的有效位数。例3：用千分尺测量某饰面集成材复合板的表板的厚度，千分尺的最小分度值为0.01mm，测量结果为0.813mm，为3位有效数字，前2位数字是准确数字，后一位“3”则是估读数字。在林业化学分析实验中，使用带连续刻度线的量具包括量筒、量杯、滴定管、分度吸量管等，其读数相对简单，只读至其最小刻度值的下一位（估读位）即可。例4：用最小刻度值为0.01mL的1mL分度吸量管移取1mL溶液时，读数应当为1.000mL（4位有效数字）。例5：用最小刻度值为0.1mL的10mL分度吸量管移取1mL溶液时，读数应当为1.00mL（3位有效数字）。可见移取同样的“1mL”溶液，例5比例6具有更高的精度，因此当进行高精度实验时，一般尽量使用小容量吸量管取溶液。另一方面，单标线量具的读数的有效位数不可忽视，其位数由检定合格量具的最大允差而定。例6：用A级5mL容量瓶定容后溶液的体积应为5.00mL，这是因为A级5mL容量瓶最大允差为±0.02mL，小数点后位数为2位，所以读数的有效数字位数为3位即5.00mL。例7：用A级5mL单标线吸量管吸取溶液，因A级5mL单标线吸量管最大允差为±0.015mL，则其读数为5.000mL，有效数字位数为4位。
2.1.2 间接确定的有效数字 林业分析测试过程中产生的一些间接数字，如配制标准溶液的浓度，标准曲线的斜率，待测溶液的浓度，通过计算得出的检测结果等，这些间接数字的有效位数的确定是由各原始数字按照有效数字的运算规则计算得出的[3]。例8：用10mL单标线吸量管，移取10mL（读数应为10.000mL，5位有效数字）的100.0mg/L（4位有效数字）甲醛标准溶液于100mL容量瓶中，加蒸馏水定容至刻度线（读数应为100.00mL，5位有效数字），则配制的甲醛标准溶液的的质量浓度为10.000×100.0/100.00=10.00（mg/L），有效数字位数为4位。这是因为在乘除运算时，计算结果的相对误差应与各因数中相对误差最大（即有效数字位数最少）相同，该项计算各数中的100.0的有效数字位数最少（4位），因而计算结果的有效数字位数只能为4位。涉及方法的检出限时，测定结果数据的小数点后位数，就不能超过其方法检出限的小数点后位数。例9：用分光光度法测定森林土壤有机质，如果该法检出限为0.5mg/g，若测定结果报出1.58mg/g就不合理，应该报1.6mg/g。 以最小二乘法得拟合一元线性方程yi=axi+b时，标准曲线斜率a的有效位数，应该与自变量xi的有效数字位数相同或多保留1位；截距b的最后一位数，应与因变量yi数值的最后一位对齐或多保留1位[4]。
2.2 有效数字运算规则 以前由手工计算数据时，若数字位数保留过多，会使过程变得繁杂，因而为简化计算，普遍采用先修约后计算进行处理，最终计算结果的有效位数的保留与运算的类型相关。例如，在加减法运算中，结果的绝对误差等于各原始数据绝对误差的代数和，即结果的绝对误差与各数中的绝对误差最大者（即小数点后位数最少）相同，即以小数点后位数最少的数据为依据先修约，后计算结果；在乘除运算中，结果的相对误差应与各原始数据中相对误差最大（即有效数字位数最少）相同，即以有效数字位数最少的那个数为依据先修约，后计算结果[3]。
例10：0.101×1.9495×1.185→（第1次修约）0.101×1.95×1.18=0.2324010→（第2次修约）0.232。
但是在运算中会出现因舍入误差迅速积累的问题，为此又作出一些补充规定。如在乘除运算时，如果有效数字位数最少的那个数值的首位是8或9时，可多算1位有效数字等，比如9.09，因其相对误差为0.11%，与4位有效数字10.25的相对误差0.10%接近，所以9.09便“算作”4位有效数字。这样使实验人员必须牢记这些繁杂的修约规则，不但影响工作效率，而且还要对最终的计算结果按参与运算的最少有效数字位数为依据再修约一次，因而存在连续修约的嫌疑（在例10中便存在两次修约过程）。
当前由电脑完成计算任务方便快捷，反而修约运算问题影响了工作效率，因此本文建议先计算后修约来处理数据，因为中间没有取舍过程，所以计算结果是唯一的，只对最终结果根据原始计算数据的精度要求进行一次修约即可完成，这样既可以避免因舍入误差积累问题，保证了测量结果的准确度，又勿须牢记这些繁杂的修约规则，提高了工作效率。若对例10，先直接计算得到结果0.2 333 259 075，再由整个计算中原始数据的有效数字位数判断要求为3位，只进行一次修约即得结果为0.233。显然，先计算后修约的结果（0.233）比先修约后计算再修约的结果（0.232）可靠性更高，而且还避免了连续修约的嫌疑。
2.3 结果判定 在判断分析测试结果是否符合标准的限量要求时，应将测试结果以全数值比较法或修约值比较法与标准规定的极限数值进行比较。表1为一组林业分析测试结果的全数值比较法和修约值比较法的异同。由表1可知，全数值比较法比修约值比较法要求较严格。
根据国家标准GB/T8170-2008的规定：当标准或文件中，若对极限数值（包括带有极限偏差值的数值）无特殊规定时，均应该使用全数值比较法；若规定使用采用修约值比较法，应在标准文件中予以明示[2]。但在实际检测中人们常忽略了这一点，对判定结果没有明确规定用修约值比较法的，却大多采用修约比较法。因此有必要加强基础标准GB/T8170-2008的学习和宜贯。
3 结语
有效数字在林业分析测试中对实验数据的科学性具有十分重要的意义，记录的实验数据和计算结果不仅全部为有效数字，而且要与使用仪器设备的精度相一致，不得随意增减有效数字的位数。测试中的有效数字位数根据试验过程可以由仪器设备直读获得，或者通过计算间接确定。在有效数字运算中建议先计算后修约，既简化修约步骤，又避免连续修约的嫌疑，从而提高测试结果的可靠性。在判定测试的最终结果是否符合相关标准要求时，若无明确规定，均应该依据国标GB/T8170使用全数值比较法进行判定。
参考文献
[1]武汉大学.分析化学上册（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2006.
[2]GB/T 8170-2008 数值修约规则与极限数值的表示和判定[S].
[3]刘振学，黄仁和，田爱民.实验设计与数据处理[M].北京：化学工业出版社，2005.
[4]HJ/T 91-2002 地表水和污水监测技术规范[S].
[5]GB 2762-2012 食品安全国家标准 食品中污染物限量[S].
[6]LY/T 1611-2011 地板基材用纤维板[S].
[7]LY/T 1678-2006 森林食品 产地环境通用要求[S].
（责编：张宏民）