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中图分类号：S62 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2019）06-0289-01
图像在获取的过程中，会受到模糊、失真、噪声等诸多因素的影响，这往往使部分场景处于运动状态时造成图像质量下降。针对这一问题，本文目的旨在研究图像退化的机理，通过建立两个数学模型，进而完成对模糊图像的复原过程。
模型一，首先，对图像模糊部分进行数字化处理，将模拟信号转变为电子信号，进而用采样的数学方法描述图像信息。然后，在分析噪声因子对图像产生影响的过程中，重点分析了加性噪声和乘法性噪声两种噪声因子，随之阐述了图像模糊的基本原理。最后，利用傅里叶变换的数学方法，建立了一个数学模型，即因为相对运动，而造成的图像模糊的连续函数模型。
模型二，首先，本文采取小波变换域内进行图像的超分辨率复原方法，根据在小波理论和超分辨率基础理论，建立超分辨率复原问题的小波表征与小波系数的广义高斯先验模型。然后，利用小波理论的时频特性，进行小波域超分辨率复原求解过程。最后，应用MATLAB软件，将低分融辨率降质图像合为一幅高分辨率的复原图像。
动态模糊的恢复方法大致分为两种，一种是在模糊图像之前，具备充分的先验知识，通过对原图建立一个数学模型，将其与退化图像进行拟合，这种方法得到的复原效果明显，有较大的优越性。另一种方法则是与第一种方法相对的，对图像没有充分的先验知识，此时也是对退化的过程进行分析筛选，建立一个数学模型进行描述，去寻找削弱影响的过程，并通过某种算法加以实现。
由于部分景观移动导致的动态模糊，可以看做由于其匀速直线运动造成的图像模糊（变速或非直线运动可以利用微分思想看做分段匀速直线运动），首先通过分析得知造成图像模糊的退化因素，在得知因素的条件下，建立使图像退化的适宜退化模型，在依据建立的退化模型建立恢复模型并进行分析反向推演，得到影响原图像的噪声及频谱图，和相对运动之间的关系。
然后用几种恢复算法，对模糊图像进行复原，尽可能得到与原图像相近的近似函数。对恢复结果与原图像进行分析比对。使运动模糊恢复图像最优化。
1.图像的数字化处理
将连续的模拟图像进行采样量化以后，运用计算机图形和图像技术，将其转换成数字影像的过程，这便是图像的数字化处理。数字图像处理的前提是图像数字化。通过将模拟图像转换为数字图像，计算机才能接受图像并进行分析处理。在这个问题上，需要模拟一个合理的数学模型，进而尽可能地来清晰恢复图像。若要实现模糊图像的复原，需要在图像分析之前进行数字化处理。
图像的数字化图像数字化处理的基础。在通过用数学方法描述图像信息之前，通常需要考虑其点的性质，即采样。采样的本质是描述图像的多少点，通过图像分辨率来测量采样结果的质量。分辨率是指在数字图像采样中每单位面积所取的像素个数。分辨率越高，图像越精致，看上去也越清晰。分辨率越低，看起来越模糊，斑块效果就越严重。换句话讲，采样就是在水平和垂直方向上，等间距分割二维空间上的连续图像，将其分成多个矩形网状结构，形成的微小方格称为像素点。被采样成确定个数像素点的集合就是一副图像。
完成以上对图像的数字化处理后，需要对图像退化的原因进行理论分析，探求使图像退化的因素及其机理，建立合理的数学模型，对模糊图像进行复原。
2.图像退化模型的建立
上文中对图像噪声进行深入分析后，根据影响图像退化的因素，建立图像退化的模型，深入剖析图像退化的机理。造成图像退化的原因很多：成像器件的姿态；成像系统的像差、畸变；由于成像传感器与被摄物体之间的相对运动和图像的不均匀性等等。
在所有模糊运动中，变速的、非直线运动看似复杂，但可将其在某些条件下分解为各段匀速直线运动。由匀速直线运动引起的模糊图像更具有代表性。本文讨论由于水平匀速运动引起的运动模糊问题，进一步延伸到复杂运动。
对介质的总曝光量进行积分，如果模糊图像是由于场景沿某一方向匀速直线移动而引起的，则模糊图像存在任意一点。图像复原从失真的图像信号中，将必要的信息提取出来，并逆向沿着图像退化的过程，进行恢复图像的原始外观。换言之，图像复原是一个逆过程，通常存在非唯一解.但是实际的恢复过程是设计一种滤波器，这种滤波器可以通过根据预先指定的误差标准，进而估计来自劣化图像的真实图像，将真实图像的接近度最大化。
3.超分辨率复原过程（SR）的理论基础
图像复原的实质是对退化图像进行处理，并尽可能恢复原始图像。其数学模型可以写成其中，是原始图像，也称为未退化图像。是退化图像，又称降质图像或降晰图像。在图像复原问题中，常见的点扩散函数PSF主要有线性运动降晰PSF、散焦降晰PSF和高斯降晰PSF这三种模型。图5.7展示了关于同一图像在不同类型点扩散函数下的退化图像。通过观察可以发现，由于退化，原始图像的某些细节在退化图像上可能己经模糊甚至丢失，补回这些丢失的信息对图像复原来说是非常重要的。
超分辨率恢复技术当下主要分为两类：一种是频域方法，另一种是空间域方法。频域方法旨在解决频域图像插值问题，其观测模型建立在傅里叶变换的位移特性。频率域方法只能在全局平移运动和线性空间不变的退化模型中使用。在空間域的研究方法中，有一种线性空间域观测模型，该模型涉及，全局和局部运动等内容。空域方法的优越性很强，具有很强的空域先验约束的能力，即可以在超分辨率重建的过程中，产生带宽外推现象。空域方法主要包括能量连续降解法、非均匀空域样本内插法、法迭代反投影方集合理论复原方法、统计复原方法、混合MAP POCS方法，以及自适应滤波方法等。所以当下普遍应用的是空间域研究方法。
4.图像复原的实现
超分辨率复原问题的小波表征。在小波变换域中进行超分辨率复原有利于保持图像的边缘特性。该种方法通常采用可分小波变换来获得图像的多分辨率表示。低分辨率图像经过一级小波分解后可以产生四个大小的子带图像。对继续进行小波分解，可以获得下一级大小的四个子带图像。重复以上过程可以实现的级小波分解。把子带图像上的元素排列成列矢量，把图像的所有小波子带图像上的元素排列成列矢量。
5.贝叶斯框架理论的模糊对象捕捉
贝叶斯框架（Bayes框架）在图像恢复中得到了广泛的应用。它与Helmholtz在计算机和人类视觉领域的基本原理存在密切联系，在图像恢复领域发挥着重要作用。
首先，在视觉研究中，“亥姆霍兹假说”认为人类视觉系统所感受到的是对世界信息形式的最佳猜测。从统计学数理角度来分析，贝叶斯推理过程即是“最佳猜测”表明图像的恢复，其中包括数据模型和图像先验模型两部分。数据模型重在恢复过程中对可用的观测数据的依赖性。但是，能量泛函的直接变化一般归因于特定的偏微分方程和相应的边界条件，所以该图像恢复的任务可以归结如下：即提出满足最佳猜测或设计偏微分的能量函数，满足特定视觉要求的方程。事实上，我们很难建立一个完全符合“最佳猜测”的能量函数，也很难选择一个理想的函数空间。
所以，最好的猜测原则是用统计方法来研究这个问题，它与贝叶斯理论对现实世界的分析过程类似。在确定性方法研究中，往往是通过优化能量泛函来实现最佳的猜测原理，所以它的困难在于提出有意义的能量泛函。
参考文献：
[1]Antonini M， Barlaud M， Mathieu P， Daubechies I. Image codingusing wavelet transform. IEEE Transactions on Image Processing，1992， 1（2）：205-220.
[2]Meyer Y.小波与算子.北京：世界图书出版社，1990.
[3]Dufour R， Miller E L. Statistical signal restoration with waveletdomain prior models. Signal Processing， 1999，78； 289-307.
作者简介：张海涛（1996-）男，山东省济南市人，团员，山东科技大学机械设计制造及其自动化在读.
王键（1998-）男，山东省潍坊市人，团员，山东科技大学大学过程装备与控制工程专业在读.
图像在获取的过程中，会受到模糊、失真、噪声等诸多因素的影响，这往往使部分场景处于运动状态时造成图像质量下降。针对这一问题，本文目的旨在研究图像退化的机理，通过建立两个数学模型，进而完成对模糊图像的复原过程。
模型一，首先，对图像模糊部分进行数字化处理，将模拟信号转变为电子信号，进而用采样的数学方法描述图像信息。然后，在分析噪声因子对图像产生影响的过程中，重点分析了加性噪声和乘法性噪声两种噪声因子，随之阐述了图像模糊的基本原理。最后，利用傅里叶变换的数学方法，建立了一个数学模型，即因为相对运动，而造成的图像模糊的连续函数模型。
模型二，首先，本文采取小波变换域内进行图像的超分辨率复原方法，根据在小波理论和超分辨率基础理论，建立超分辨率复原问题的小波表征与小波系数的广义高斯先验模型。然后，利用小波理论的时频特性，进行小波域超分辨率复原求解过程。最后，应用MATLAB软件，将低分融辨率降质图像合为一幅高分辨率的复原图像。
动态模糊的恢复方法大致分为两种，一种是在模糊图像之前，具备充分的先验知识，通过对原图建立一个数学模型，将其与退化图像进行拟合，这种方法得到的复原效果明显，有较大的优越性。另一种方法则是与第一种方法相对的，对图像没有充分的先验知识，此时也是对退化的过程进行分析筛选，建立一个数学模型进行描述，去寻找削弱影响的过程，并通过某种算法加以实现。
由于部分景观移动导致的动态模糊，可以看做由于其匀速直线运动造成的图像模糊（变速或非直线运动可以利用微分思想看做分段匀速直线运动），首先通过分析得知造成图像模糊的退化因素，在得知因素的条件下，建立使图像退化的适宜退化模型，在依据建立的退化模型建立恢复模型并进行分析反向推演，得到影响原图像的噪声及频谱图，和相对运动之间的关系。
然后用几种恢复算法，对模糊图像进行复原，尽可能得到与原图像相近的近似函数。对恢复结果与原图像进行分析比对。使运动模糊恢复图像最优化。
1.图像的数字化处理
将连续的模拟图像进行采样量化以后，运用计算机图形和图像技术，将其转换成数字影像的过程，这便是图像的数字化处理。数字图像处理的前提是图像数字化。通过将模拟图像转换为数字图像，计算机才能接受图像并进行分析处理。在这个问题上，需要模拟一个合理的数学模型，进而尽可能地来清晰恢复图像。若要实现模糊图像的复原，需要在图像分析之前进行数字化处理。
图像的数字化图像数字化处理的基础。在通过用数学方法描述图像信息之前，通常需要考虑其点的性质，即采样。采样的本质是描述图像的多少点，通过图像分辨率来测量采样结果的质量。分辨率是指在数字图像采样中每单位面积所取的像素个数。分辨率越高，图像越精致，看上去也越清晰。分辨率越低，看起来越模糊，斑块效果就越严重。换句话讲，采样就是在水平和垂直方向上，等间距分割二维空间上的连续图像，将其分成多个矩形网状结构，形成的微小方格称为像素点。被采样成确定个数像素点的集合就是一副图像。
完成以上对图像的数字化处理后，需要对图像退化的原因进行理论分析，探求使图像退化的因素及其机理，建立合理的数学模型，对模糊图像进行复原。
2.图像退化模型的建立
上文中对图像噪声进行深入分析后，根据影响图像退化的因素，建立图像退化的模型，深入剖析图像退化的机理。造成图像退化的原因很多：成像器件的姿态；成像系统的像差、畸变；由于成像传感器与被摄物体之间的相对运动和图像的不均匀性等等。
在所有模糊运动中，变速的、非直线运动看似复杂，但可将其在某些条件下分解为各段匀速直线运动。由匀速直线运动引起的模糊图像更具有代表性。本文讨论由于水平匀速运动引起的运动模糊问题，进一步延伸到复杂运动。
对介质的总曝光量进行积分，如果模糊图像是由于场景沿某一方向匀速直线移动而引起的，则模糊图像存在任意一点。图像复原从失真的图像信号中，将必要的信息提取出来，并逆向沿着图像退化的过程，进行恢复图像的原始外观。换言之，图像复原是一个逆过程，通常存在非唯一解.但是实际的恢复过程是设计一种滤波器，这种滤波器可以通过根据预先指定的误差标准，进而估计来自劣化图像的真实图像，将真实图像的接近度最大化。
3.超分辨率复原过程（SR）的理论基础
图像复原的实质是对退化图像进行处理，并尽可能恢复原始图像。其数学模型可以写成其中，是原始图像，也称为未退化图像。是退化图像，又称降质图像或降晰图像。在图像复原问题中，常见的点扩散函数PSF主要有线性运动降晰PSF、散焦降晰PSF和高斯降晰PSF这三种模型。图5.7展示了关于同一图像在不同类型点扩散函数下的退化图像。通过观察可以发现，由于退化，原始图像的某些细节在退化图像上可能己经模糊甚至丢失，补回这些丢失的信息对图像复原来说是非常重要的。
超分辨率恢复技术当下主要分为两类：一种是频域方法，另一种是空间域方法。频域方法旨在解决频域图像插值问题，其观测模型建立在傅里叶变换的位移特性。频率域方法只能在全局平移运动和线性空间不变的退化模型中使用。在空間域的研究方法中，有一种线性空间域观测模型，该模型涉及，全局和局部运动等内容。空域方法的优越性很强，具有很强的空域先验约束的能力，即可以在超分辨率重建的过程中，产生带宽外推现象。空域方法主要包括能量连续降解法、非均匀空域样本内插法、法迭代反投影方集合理论复原方法、统计复原方法、混合MAP POCS方法，以及自适应滤波方法等。所以当下普遍应用的是空间域研究方法。
4.图像复原的实现
超分辨率复原问题的小波表征。在小波变换域中进行超分辨率复原有利于保持图像的边缘特性。该种方法通常采用可分小波变换来获得图像的多分辨率表示。低分辨率图像经过一级小波分解后可以产生四个大小的子带图像。对继续进行小波分解，可以获得下一级大小的四个子带图像。重复以上过程可以实现的级小波分解。把子带图像上的元素排列成列矢量，把图像的所有小波子带图像上的元素排列成列矢量。
5.贝叶斯框架理论的模糊对象捕捉
贝叶斯框架（Bayes框架）在图像恢复中得到了广泛的应用。它与Helmholtz在计算机和人类视觉领域的基本原理存在密切联系，在图像恢复领域发挥着重要作用。
首先，在视觉研究中，“亥姆霍兹假说”认为人类视觉系统所感受到的是对世界信息形式的最佳猜测。从统计学数理角度来分析，贝叶斯推理过程即是“最佳猜测”表明图像的恢复，其中包括数据模型和图像先验模型两部分。数据模型重在恢复过程中对可用的观测数据的依赖性。但是，能量泛函的直接变化一般归因于特定的偏微分方程和相应的边界条件，所以该图像恢复的任务可以归结如下：即提出满足最佳猜测或设计偏微分的能量函数，满足特定视觉要求的方程。事实上，我们很难建立一个完全符合“最佳猜测”的能量函数，也很难选择一个理想的函数空间。
所以，最好的猜测原则是用统计方法来研究这个问题，它与贝叶斯理论对现实世界的分析过程类似。在确定性方法研究中，往往是通过优化能量泛函来实现最佳的猜测原理，所以它的困难在于提出有意义的能量泛函。
参考文献：
[1]Antonini M， Barlaud M， Mathieu P， Daubechies I. Image codingusing wavelet transform. IEEE Transactions on Image Processing，1992， 1（2）：205-220.
[2]Meyer Y.小波与算子.北京：世界图书出版社，1990.
[3]Dufour R， Miller E L. Statistical signal restoration with waveletdomain prior models. Signal Processing， 1999，78； 289-307.
作者简介：张海涛（1996-）男，山东省济南市人，团员，山东科技大学机械设计制造及其自动化在读.
王键（1998-）男，山东省潍坊市人，团员，山东科技大学大学过程装备与控制工程专业在读.