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摘要：在将边坡稳定的极限平衡条分法与可靠度分析相合、从而进行边坡稳定的可靠度分析方面，前人己做了大量工作。但在将边坡稳定分析的更严格方法—有限元法与各种可靠度分析方法相结合来研究边坡工程的可靠度方面，前人的工作还相对很少。本论文拟重点研究边坡稳定的非线性有限元可靠度分析方法。
关键词：边坡稳定；可靠度；非线性有限元
中图分类号：U213.1+3 文献标识码： A
1.1研究历史及现状
1.1.1 边坡稳定确定性分析法研究概况
边坡稳定性分析方法有很多，大体上可以分为极限平衡条分法、有限元法、极限分析法(滑移线法)等，其中应用最广泛的是前两种方法。
极限平衡条分法是建立在莫尔一库仑强度准则的基础上的，其特点是只考虑静力平衡条件和土的莫尔一库仑破坏准则。对于边坡稳定性分析中大多数的静不定问题，极限平衡条分法通过引入一些简化假定来使问题变得静定可解。极限分析法(滑移线法)与条分法的区别是滑移线法要求每一单元都达到了极限平衡状态，而条分法只假定土体沿滑裂面达到了极限平衡。因此滑移线法得到的是一个保守解(上限解)，而条分法由于并不要求滑体内的每一点均处于极限平衡，因此是下限解。
随着计算机和有限元分析方法的发展，应用严格的应力应变分析方法分析边坡稳定性问题己成为可能。边坡稳定的有限元分析由于不必对一部分内力和滑裂面形状作出假定，使得分析研究成果的理论基础更為严密，因而边坡稳定分析的有限元法也逐渐受到重视。
1.1.2 极限平衡条分法
目前常用的极限平衡条分法有：瑞典法、简化Bishop法、Janbu法、Sarma法、Spencer法、Morgenstern-Price法等。
边坡稳定分析的极限平衡条分法大体上可分为两个步骤，一是利用上述各种条分法对滑坡体内某一滑裂面求其抗滑稳定安全系数：二是在众多可能的滑裂面中，重复上述步骤，找出相应最小安全系数的临界滑面。近年来，最优化方法被广泛应用于这一课题，这些方法总体上可以分为枚举法、数值分析方法、非数值分析方法(如：模拟退火法，遗传算法，神经网络法，蚂蚁算法，仿生算法)等三类，它在边坡稳定分析中的应用研究十分活跃。
1.1.2.1 有限元法
和极限平衡条分法相比，有限元法能更好地反映边坡岩土体的应力应变关系，并且不受边坡几何形状和材料不均匀的限制，因而是边坡稳定性分析中一种较为理想的方法。边坡稳定性分析的有限元法大体上可以分为两类：一是基于滑面应力分析的有限元法(Slip Surface Stress Analysis，简称SSA)，它是边坡稳定性有限元分析中一种常规的计算方法；二是基于强度折减的有限元法(Strength Reduction Method，简称SRM)，这种方法在国外兴起于上世纪九十年代。
边坡稳定有限元法的重要研究内容是如何将有限元计算结果与传统的安全系数挂钩，成为直接用于边坡设计的判别依据。几乎在有限元法开发的同时，研究者就开始了其与边坡稳定分析中传统条分法关系的研究。
虽然在边坡稳定的有限元分析中可以考虑更为复杂的本构模型，但为了与成熟的极限平衡法相比较，目前工程中最普遍的还是采用Mohr-Coulomb(或Drucke-Prager)准则的理想弹塑性模型。至于选何种流动法则尚未取得共识，一部分学者认为剪胀角对边坡稳定性的影响不大；另一部分学者则认为不应忽视剪胀角对边坡稳定性的影响。
1.1..2.2 边坡稚定的大变形有限元分析
经典有限元法常假定边坡在荷载作用下发生的应变是微小的，而实际上，边坡的破坏往往伴随着大变形条件。研究表明：当平均应变为10%时，剪切带内的应变可高达40%.因此，应进行边坡的大变形有限元可靠度分析。
大变形有限元分析已在结构工程及材料工程中得到广泛应用。但由于岩土工程研究对象的复杂性，它在岩土工程中的应用还不多见，目前的研究多集中于土体的固结变形及流固祸合分析。李术才等也采用大变形理论对地下工程进行了分析探讨。大变形理论在边坡工程的应用相对很少，施斌等采用大变形有限元方法分析了边坡体中各单元的应力及变形情况；周翠英等采用有限元强度折减法求解了考虑边坡大变形情况时的边坡总体安全系数。
由上述分析可见，大变形分析理论在边坡工程中的研究还刚刚起步，而且还仅局限于定值法研究。因此，需进行边坡工程的大变形有限元研究及相应的可靠度分析。
1.2可靠度分析方法研究概况
1.2..1结构可靠度理论研究
结构可靠度方法在结构设计中的应用，是其理论逐步发展和不断完善的结果。早期的可靠度计算方法只是考虑随机变量平均值和标准差的所谓“二阶矩模式”，即现在的“中心点法”。由于中心点法不能考虑实际中的非正态随机变量以及可靠指标的不惟一性等缺点，1974年Hasofer and Lind从儿何上对可靠指标进行了定义，将可靠指标定义为标准正态空间内原点到极限状态曲面的最短距离。对于非正态变量Rackwitz和 Fiessler提出一种当量正态转换法，可把非正态变量变换为等价的正态变量，同时提出了求设计点的迭代算法。这种方法被国际结构安全度联合委员会(JCSS)推荐使用，因而亦称为JC法。对于随机变量相关的情形，需要知道随机变量的联合概率分布函数，然后用Rosenblatt变换将相关的非正态随机变量变为独立的标准正态随机变量，这种方法统称为验算点法。
1.2.2结构可靠度理论在边坡稳定分析中的应用——边坡稳定的可靠度分析
随着结构可靠度理论的发展，以及人们对边坡工程中的不确定性认识的逐步深入，边坡工程的可靠度分析也越来越受到重视。可靠度分析首次于70年代引入边坡工程。Duncan针对当时的情况进行了当代水平评述。Ramly等就一个具体的边坡问题全面阐述了可靠度方法在边坡中的应用。上述文献的共同特点是：将边坡稳定的各种极限平衡条分法与某种可靠度分析分析方法(主要是MFORM，FORM，MCSM)相结合，从而得到边坡的可靠指标或破坏概率。分析表明：可靠度分析中边坡的最小可靠指标面与定值法分析中边坡的最小安全系数面是不同的：边坡稳定的可靠度分析中，FORM法从理论上比MFORM更合理，但由于MFORM法计算简单，对于近似线性问题，其误差也不大，因此MFORM与FORM都是边坡工程中经常使用的可靠度分析方法。
1.3 研究目的、意义和方向
1.3.1 研究目的
边坡稳定性分析方法的研究尽管是一个古老的课题，但随着现代计算技术的进步及工程建设的要求，仍有很多内容需要进一步探索。因此，本文的目的是探索一种新的边坡稳定可靠度分析方法—边坡稳定的非线性有限元可靠度分析方法。该方法应能反映实际岩土体的非线性性质(如材料非线性，几何非线性)和边坡工程中的随机不确定性，从而能更准确地评价边坡工程的稳定性；该方法应能得出边坡体的整体可靠指标及相应的滑面位置，从而为滑坡灾害的风险分析、风险管理、预测预报及加固设计提供科学依据，达到减灾防灾、安全经济的目的。
1.3.2 研究意义
该方法具有十分重要的科学意义及实用价值。从科学意义来看，该项目属于力学前沿课题。它综合了工程地质学、岩土力学、弹塑性力学、非线性有限元方法、概率论与数理统计、可靠度数学、计算机科学等多学科的知识，是一门交叉学科，其研究成果将促进各相关学科的发展。从实用价值来看，这种方法能更真实地反映边坡工程的本质规律，克服了现有边坡稳定性分析方法中含有诸多不合理简化假设的限制，因而能更准确地评价边坡的可靠度及破坏概率。工程人员利用这种方法可更好地考虑边坡工程中各种不确定因素及各种复杂边界条件对边坡稳定性的影响，可更科学地进行滑坡灾害的风险分析、风险管理、预测预报及加固设计。
1.4 展望
利用非线性有限元法分析边坡的可靠度，能反映实际岩土体的非线性性质(如材料非线性，几何非线性)和边坡工程中的随机不确定性，从而能更准确地评价边坡工程的稳定性；该方法应能得出边坡体的整体可靠指标及相应的滑面位置，从而为滑坡灾害的风险分析、风险管理、预测预报及加固设计提供科学依据，达到减灾防灾、安全经济的目的。但是，要深入研究边坡工程的可靠度，仍有许多问题值得进一步探讨。
参考文献
[1]陈祖煌. 土坡稳定分析-原理、方法、程序[M]. 中国水利水电出版社, 2003:239- 248.
[2]郑宏, 刘德富, 罗先启. 基于变形分析的边坡潜在滑面的确定[J]. 岩石力学与工程学报, 2004,23(5):709-716.
[3]郑宏, 田斌, 刘德富, 冯强. 关于有限元边坡稳定性分析中安全系数的定义问题[J]. 岩石力学与工程学报, 2005,24(13):2225-2230.
[4]周翠英, 刘柞秋, 董立国, 等. 边坡变形破坏过程的大变形有限元分析[J]. 岩土力学, 2003,24(4):644-647,652.
关键词：边坡稳定；可靠度；非线性有限元
中图分类号：U213.1+3 文献标识码： A
1.1研究历史及现状
1.1.1 边坡稳定确定性分析法研究概况
边坡稳定性分析方法有很多，大体上可以分为极限平衡条分法、有限元法、极限分析法(滑移线法)等，其中应用最广泛的是前两种方法。
极限平衡条分法是建立在莫尔一库仑强度准则的基础上的，其特点是只考虑静力平衡条件和土的莫尔一库仑破坏准则。对于边坡稳定性分析中大多数的静不定问题，极限平衡条分法通过引入一些简化假定来使问题变得静定可解。极限分析法(滑移线法)与条分法的区别是滑移线法要求每一单元都达到了极限平衡状态，而条分法只假定土体沿滑裂面达到了极限平衡。因此滑移线法得到的是一个保守解(上限解)，而条分法由于并不要求滑体内的每一点均处于极限平衡，因此是下限解。
随着计算机和有限元分析方法的发展，应用严格的应力应变分析方法分析边坡稳定性问题己成为可能。边坡稳定的有限元分析由于不必对一部分内力和滑裂面形状作出假定，使得分析研究成果的理论基础更為严密，因而边坡稳定分析的有限元法也逐渐受到重视。
1.1.2 极限平衡条分法
目前常用的极限平衡条分法有：瑞典法、简化Bishop法、Janbu法、Sarma法、Spencer法、Morgenstern-Price法等。
边坡稳定分析的极限平衡条分法大体上可分为两个步骤，一是利用上述各种条分法对滑坡体内某一滑裂面求其抗滑稳定安全系数：二是在众多可能的滑裂面中，重复上述步骤，找出相应最小安全系数的临界滑面。近年来，最优化方法被广泛应用于这一课题，这些方法总体上可以分为枚举法、数值分析方法、非数值分析方法(如：模拟退火法，遗传算法，神经网络法，蚂蚁算法，仿生算法)等三类，它在边坡稳定分析中的应用研究十分活跃。
1.1.2.1 有限元法
和极限平衡条分法相比，有限元法能更好地反映边坡岩土体的应力应变关系，并且不受边坡几何形状和材料不均匀的限制，因而是边坡稳定性分析中一种较为理想的方法。边坡稳定性分析的有限元法大体上可以分为两类：一是基于滑面应力分析的有限元法(Slip Surface Stress Analysis，简称SSA)，它是边坡稳定性有限元分析中一种常规的计算方法；二是基于强度折减的有限元法(Strength Reduction Method，简称SRM)，这种方法在国外兴起于上世纪九十年代。
边坡稳定有限元法的重要研究内容是如何将有限元计算结果与传统的安全系数挂钩，成为直接用于边坡设计的判别依据。几乎在有限元法开发的同时，研究者就开始了其与边坡稳定分析中传统条分法关系的研究。
虽然在边坡稳定的有限元分析中可以考虑更为复杂的本构模型，但为了与成熟的极限平衡法相比较，目前工程中最普遍的还是采用Mohr-Coulomb(或Drucke-Prager)准则的理想弹塑性模型。至于选何种流动法则尚未取得共识，一部分学者认为剪胀角对边坡稳定性的影响不大；另一部分学者则认为不应忽视剪胀角对边坡稳定性的影响。
1.1..2.2 边坡稚定的大变形有限元分析
经典有限元法常假定边坡在荷载作用下发生的应变是微小的，而实际上，边坡的破坏往往伴随着大变形条件。研究表明：当平均应变为10%时，剪切带内的应变可高达40%.因此，应进行边坡的大变形有限元可靠度分析。
大变形有限元分析已在结构工程及材料工程中得到广泛应用。但由于岩土工程研究对象的复杂性，它在岩土工程中的应用还不多见，目前的研究多集中于土体的固结变形及流固祸合分析。李术才等也采用大变形理论对地下工程进行了分析探讨。大变形理论在边坡工程的应用相对很少，施斌等采用大变形有限元方法分析了边坡体中各单元的应力及变形情况；周翠英等采用有限元强度折减法求解了考虑边坡大变形情况时的边坡总体安全系数。
由上述分析可见，大变形分析理论在边坡工程中的研究还刚刚起步，而且还仅局限于定值法研究。因此，需进行边坡工程的大变形有限元研究及相应的可靠度分析。
1.2可靠度分析方法研究概况
1.2..1结构可靠度理论研究
结构可靠度方法在结构设计中的应用，是其理论逐步发展和不断完善的结果。早期的可靠度计算方法只是考虑随机变量平均值和标准差的所谓“二阶矩模式”，即现在的“中心点法”。由于中心点法不能考虑实际中的非正态随机变量以及可靠指标的不惟一性等缺点，1974年Hasofer and Lind从儿何上对可靠指标进行了定义，将可靠指标定义为标准正态空间内原点到极限状态曲面的最短距离。对于非正态变量Rackwitz和 Fiessler提出一种当量正态转换法，可把非正态变量变换为等价的正态变量，同时提出了求设计点的迭代算法。这种方法被国际结构安全度联合委员会(JCSS)推荐使用，因而亦称为JC法。对于随机变量相关的情形，需要知道随机变量的联合概率分布函数，然后用Rosenblatt变换将相关的非正态随机变量变为独立的标准正态随机变量，这种方法统称为验算点法。
1.2.2结构可靠度理论在边坡稳定分析中的应用——边坡稳定的可靠度分析
随着结构可靠度理论的发展，以及人们对边坡工程中的不确定性认识的逐步深入，边坡工程的可靠度分析也越来越受到重视。可靠度分析首次于70年代引入边坡工程。Duncan针对当时的情况进行了当代水平评述。Ramly等就一个具体的边坡问题全面阐述了可靠度方法在边坡中的应用。上述文献的共同特点是：将边坡稳定的各种极限平衡条分法与某种可靠度分析分析方法(主要是MFORM，FORM，MCSM)相结合，从而得到边坡的可靠指标或破坏概率。分析表明：可靠度分析中边坡的最小可靠指标面与定值法分析中边坡的最小安全系数面是不同的：边坡稳定的可靠度分析中，FORM法从理论上比MFORM更合理，但由于MFORM法计算简单，对于近似线性问题，其误差也不大，因此MFORM与FORM都是边坡工程中经常使用的可靠度分析方法。
1.3 研究目的、意义和方向
1.3.1 研究目的
边坡稳定性分析方法的研究尽管是一个古老的课题，但随着现代计算技术的进步及工程建设的要求，仍有很多内容需要进一步探索。因此，本文的目的是探索一种新的边坡稳定可靠度分析方法—边坡稳定的非线性有限元可靠度分析方法。该方法应能反映实际岩土体的非线性性质(如材料非线性，几何非线性)和边坡工程中的随机不确定性，从而能更准确地评价边坡工程的稳定性；该方法应能得出边坡体的整体可靠指标及相应的滑面位置，从而为滑坡灾害的风险分析、风险管理、预测预报及加固设计提供科学依据，达到减灾防灾、安全经济的目的。
1.3.2 研究意义
该方法具有十分重要的科学意义及实用价值。从科学意义来看，该项目属于力学前沿课题。它综合了工程地质学、岩土力学、弹塑性力学、非线性有限元方法、概率论与数理统计、可靠度数学、计算机科学等多学科的知识，是一门交叉学科，其研究成果将促进各相关学科的发展。从实用价值来看，这种方法能更真实地反映边坡工程的本质规律，克服了现有边坡稳定性分析方法中含有诸多不合理简化假设的限制，因而能更准确地评价边坡的可靠度及破坏概率。工程人员利用这种方法可更好地考虑边坡工程中各种不确定因素及各种复杂边界条件对边坡稳定性的影响，可更科学地进行滑坡灾害的风险分析、风险管理、预测预报及加固设计。
1.4 展望
利用非线性有限元法分析边坡的可靠度，能反映实际岩土体的非线性性质(如材料非线性，几何非线性)和边坡工程中的随机不确定性，从而能更准确地评价边坡工程的稳定性；该方法应能得出边坡体的整体可靠指标及相应的滑面位置，从而为滑坡灾害的风险分析、风险管理、预测预报及加固设计提供科学依据，达到减灾防灾、安全经济的目的。但是，要深入研究边坡工程的可靠度，仍有许多问题值得进一步探讨。
参考文献
[1]陈祖煌. 土坡稳定分析-原理、方法、程序[M]. 中国水利水电出版社, 2003:239- 248.
[2]郑宏, 刘德富, 罗先启. 基于变形分析的边坡潜在滑面的确定[J]. 岩石力学与工程学报, 2004,23(5):709-716.
[3]郑宏, 田斌, 刘德富, 冯强. 关于有限元边坡稳定性分析中安全系数的定义问题[J]. 岩石力学与工程学报, 2005,24(13):2225-2230.
[4]周翠英, 刘柞秋, 董立国, 等. 边坡变形破坏过程的大变形有限元分析[J]. 岩土力学, 2003,24(4):644-647,652.