【摘要】高等数学是大学教育中一门非常重要的基础课程，本文从如何精心设计教学内容、如何采用有效的教学手段、如何开展课外兴趣讨论班和如何建立学习效果评价机制这四个方面对提高高等数学教学质量进行了研究和探讨.
　　【关键词】高等数学;教学质量;教学内容;教学手段;讨论班;评价机制
　　【基金项目】2019年度上海理工大学教师教学发展研究项目（项目编号：CFTD194056）
　　1 引言
　　面对世界科技迅猛发展和知识经济的严峻挑战，高等教育必须把培养高素质创新型人才作为根本目标.党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央坚持把教育摆在优先发展的战略位置.高等数学是高等院校理工经管类等专业的一门重要的基础必修课，不仅为各学科领域提供了强大的支撑，也在自然科学、工程技术、社会科学和日常生活中发挥着巨大的作用.高等数学作为一门最基本的学科，不仅能够让广大学生掌握数学的基本理论和基础知识，更重要的是能够培养学生综合运用数学知识和逻辑思维去分析和解决实际问题的能力.因此，全面提高大学生的数学素养，加强大学生数学综合应用能力的培养，已经成为实现高等教育根本目标的基本方向和高等数学教学的重要内容.高等数学教学质量的好坏，直接影响高等院校人才的培养，进而影响我国的科技发展水平与现代化进程.在全面深化教育领域综合改革的背景下，探讨提高高等数学教学质量的方法和实践是每一位高等数学教师必须思考和解决的问题.
　　目前，高等数学的教学现状不尽如人意.由于数学本身具有高度的抽象性和严密的逻辑性，再加上高等数学教学内容偏多、课时偏少，导致在实际教学过程中存在教学进度偏快、学生学习和理解比较吃力等问题，这就使得许多刚刚迈进大学的本科新生觉得高数课堂相对比较枯燥乏味，教学内容设计陈旧，没有融入新鲜的元素和前沿的科研项目，导致一些对数学没有充分认识和理解的学生对高等数学望而生畏，甚至逐渐失去了学习的兴趣，从而达不到预期的教学效果.因此，加快转变高等数学教学内容的设置，改革教学方法，提高高等数学的教学质量迫在眉睫.笔者从多年的实际教学过程和教学研究中汲取和总结经验，就提高高等数学教学质量问题从精心设计教学内容、采用多样化的教学手段、开展高等数学学习讨论班和建立适当的学习评价机制这四个方面展开研究.
　　2 如何提高高等数学的教学质量
　　2.1 精心设计教学内容
　　高等数学中有大量的概念、定理和公式，大多都看似非常抽象甚至脱离实际而显得难以理解，容易使一部分基础不是特别好的学生产生厌烦情绪，甚至丧失学习高等数学的兴趣.这就需要教师在充分理解教材的基础上，为每一章节精心设计教学内容，深入挖掘这些概念、定理和公式产生的背景和内涵，拓展数学与生活、数学与科学、数学与哲学、数学与艺术以及数学与社会等方方面面的联系.需要处理好知识探索与素质培养之间的联系，处理好数学知识的继承与现代化的关系.坚持人文精神、科学素养、创新能力三者的统一是现代大学教育的核心.
　　高等数学教学改革的重点目标之一是让学生全面了解数学知识的背景、意义和价值，尤其是它的应用性和方法性价值.建立正确的数学观念，并在此基础上培养理性思维，重视推理证明的同时更加注重探索发现的过程.这就需要教师在介绍概念的时候适当引入数学史，跟学生一起再现这个概念产生的原因、背景和发展过程.比如，讲数列{xn}的极限是一个确定的常数A时，我们 观察如图1所示的两个
　　数列xn= 1 2n 和xn= （-1）n n n 的变化趋势，可以得到数列极限的描
　　述性定义，即当n无限增大时，数列{xn}无限趋近于一个确定的常数.这种描述性定义非常直观且易被人们接受，但是这种定义没有定量地给出两个“无限过程”之间的联系，不能作为科学论证的逻辑基础.17世纪，牛顿和莱布尼茨在总结前人经验的基础上，创立了微积分，但他们当时也没有完全弄清楚极限的概念，没能把他们的工作建立在严密的理论基础上，更多的是凭借几何和物理直观去开展工作.随着微积分应用的广泛和深入，例如，研究天体运行的轨道等问题已超出直观范围.正因为当时缺少严格的极限定义，微积分理论受到人们的怀疑和攻击.在这种情形下，就迫切需要严格的极限定义.事实上，由于没有严格定义，微积分的薄弱之处也越来越暴露出来，引发了严重的第二次数学危机.随着微积分的概念与技巧的拓展，人们努力地去补充被遗漏的基础.经过100多年的争论，直到19世纪上半叶，由于对无穷级数的研究，人们对极限概念才有了较为明确的认识.1821年法国数学家柯西在他的《分析教程》中进一步提出了极限定义的方法.后经德国数学家维尔斯特拉斯进一步加工，成为现在所说的柯西极限定义或叫“ε-N”定义.
　　【定義】设{xn}为一数列， 如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正整数N，使得当n