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摘 要：该文结合实际案例，对水电站原有监测网进行分析，对不能满足现有工程需要的监测网进行设计改造，以便能准确及时地为水电站变形监测提供准确可靠的数据，确保大坝安全。
关键词：变形监测 可靠性 方法 精度
中图分类号：P228 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）08（a）-0119-02
1 工程概况
那兰水电厂位于云南省红河州金平县境内藤条江下游，为藤条江干流五级开发方案中的最后一级，距金平县城59 km，距昆明478 km。坝址处集水面积2816.1 km2，多年平均流量115 m3/s。枢纽工程于2002年12月开工，2005年12月下闸蓄水，12月31日首台机组投产发电，2006年第二、三台机组相继投产发电，总装机容量150MW，工程总投资85667.28万元。
2 改造的必要性
枢纽区变形监测网点采用施工区视准线工作基点及施工控制网点，经过多年的使用后，已经不能满足大坝等部位变形监测要求。主要原因有：（1）除坝顶视准线工作基点外，其余视准线工作基点埋设位置陡峭，难以通行和使用；（2）视准线工作基点自身的稳定性并没有进行检核，主要原因是视准线工作基点之间通视条件差，无法构成一个可靠的变形监测网对视准线工作基点的稳定性来进行检验；（3）水准基准网没有建立，使大坝垂直位移监测工作基点的高程没有办法进行检核；（4）采用常规方法进行视准线观测，对人员操作仪器技能的要求较高，观测繁琐，目前测绘单位已经普及的先进测量机器人的作用却发挥不出来，造成了资源的浪费。
基于以上原因，有必要对枢纽区变形监测网进行改造，以建立一套较完善的大坝变形监测基准体系和监测方法。
3 改造方案
3.1 大坝变形监测方法改造
大坝变形监测方法从原经纬仪视准线观测法改为极坐标差分法，这样可使用先进的测量机器人提高作业效率。在使用全站仪进行单向变形监测时，测量过程受到了很多误差因素的干扰，例如大气垂直折光、水平折光，气温、气压变化，仪器内部误差等，直接求出这些误差的大小是极其困难的，故采取差分的方法以减弱或消除这些误差，来提高测量的精度。
极坐标测量三维坐标的变化量，需要以下几个观测量进行差分改正。
斜距的差分改正：
（1）
球气差的改正：
（2）
方位角的差分改正：
（3）
综合以上各项差分改正，按极坐标计算公式可准确求的每周期各变形点的三维坐标：
（4）
3.2 监测网设计布置
3.2.1 平面位移监测网
平面位移监测网共由10个点组成。全网由基准点组和工作基点组组成，基准点为Ⅱ01、Ⅱ02、Ⅱ06，工作基点为Ⅱ03～Ⅱ05、Ⅱ07～Ⅱ10。
基准点组由3个点组成，Ⅱ01、Ⅱ02位于监测网的下游部分，距离大坝坝轴线约0.8 km，远离大坝施工区，且点位附近未进行大规模边坡处理，地质条件较好，不受坝推力和库水位压力影响，稳定性较好。Ⅱ06在大坝左岸边坡上，相对稳定，不易被破坏。
工作基点组由7个点组成。其中，Ⅱ03、Ⅱ05、Ⅱ08位于大坝右岸，便于对大坝下游及附近水工建筑物的监测。Ⅱ04、Ⅱ07位于坝轴线两端附近，主要作用是为大坝的坝顶平面位移监测提供工作基点；Ⅱ09位于坝脚，可为监测大坝下游面及两岸边坡的监测提供工作基点；也可为进水口边坡、溢洪道进口边坡的监测提供工作基点。同时，所有的工作基点还可以兼作近坝区的平面位移监测点。
3.2.2 垂直位移监测网
垂直位移监测网的基准点尽量远离施工区和库水位的影响范围。基准点组由3个点（BG01～BG03）组成，选择位于大坝下游约1.4 km处，远离水库，不受库水位变化的影响。其中，BG01作为起算基准点，而BG02、BG03作为校核基准点，3个基点组成闭合环进行相互检核以检定其稳定性。一旦发现某个基准点有位移，就可以通过其他基准点确定新的基准，然后根据自由网的基准变换原理，使前期各次观测的位移量无缝地转换到本次新确定的基准上。由于3个基准点相距不远，无论基准如何变换，对全网的精度几乎没有影响。
3.3 监测网观测实施
3.3.1 平面位移监测网
平面位移监测网首次观测使用带自动目标识别功能的Leica TCA2003全站仪和徕卡圆棱镜进行，仪器标称测角精度±0.5″，边长测量精度±（1mm+1ppm×D）。复测时采用带自动目标识别功能的Leica TM30全站仪和徕卡圆棱镜进行，仪器标称测角精度±0.5″，边长测量精度±（0.6mm+1ppm×D）。
全站仪由机载程序控制进行自动观测，并在观测过程中自动检测各项观测限差，限差超限时还能进行自动重测，大大减轻了人员劳动强度，同时提高了观测精度。
3.3.2 垂直位移监测网
二等水准测量使用Leica电子水准仪DNA03进行观测。仪器在作业前，经过了国家认可的质检机构鉴定合格。水准仪由机载程序控制观测程序，人工进行照准后由仪器自动读数，并自动检测各项观测限差，限差超限时提示重测，大大减轻了人员劳动强度，同时提高了观测精度。
3.4 监测网数据处理和变形分析
3.4.1 监测网平差模型
监测网的特点是：重复观测、精度高、可靠性高。监测控制网经过严格的观测措施，复杂的图形条件检验，粗差探测等，未能发现的粗差或系统误差对点的坐标的影响已经很小，可以看作随机误差，因此监测网的平差函数模型通常采用高斯-马尔柯夫函数模型。
自由网平差分为经典自由网平差、秩亏自由网平差、拟稳平差3种。 设有基准约束条件的高斯—马尔柯夫模型，按附有约束条件的间接平差法得：
（5）
（6）
在VTPV=min的条件下，导得自由网平差模型解的通式：
（7）
（8）
（1）经典自由网。
设网中只有必要的起算数据，如边角网中假设一个点的坐标，此点到另一个点的方位角或边长已知；水准网中已知一个点的高程等，这样有固定基准的网称为经典自由网。按附有限制条件的间接平差法平差时，边角网的d=1，水准网或测角网的d=0，平差函数模型为：
当d=0时，解方程为：
（9）
（10）
按附加条件法进行平差时，G阵形式类似下面将要介绍的拟稳平差的GS阵，只是稳定点的数目等于必要观测数。
（2）秩亏自由网。
设网中无固定的起算数据，而以全网的重心作为基准，当水准网时d=1，当边角网时d=3，当测角网时d=4，此为秩亏自由网。由7、8式导得：
秩亏自由网平差的解为：
（3）自由网拟稳平差。
设网中有部分点是稳定点，另一部分点是非稳定点，稳定点的个数大于必要的起算数据，此时称为拟稳平差，由7、8式导得：
（13）
（14）
3.4.2 平差模型特性
根据自由网平差理论，各种平差方法所得到的结果具有如下的性质特点，在后面进行的统计检验时将用到这些重要性质。
（1）3种平差结果的观测值改正数相同，PVV相同，单位权中误差也相同，即最小二乘解是相同的。
（2）基准改正数之和等于零，经典平差是固定点的坐标改正数为零，秩亏平差是所有点的坐标改正数之和为零，拟稳平差是拟稳点的坐标改正数之和为零。
（3）经典平差中未知数的权阵是非奇异方阵，存在凯利逆，秩亏平差和拟稳平差的未知数的权阵是奇异方阵，秩亏平差法方程系数阵的伪逆是未知数的协因数阵，拟稳平差法方程系数阵的反射逆是未知数的协因数阵。
3.4.3 基准与平差方法的选择
建立变形监测网的目的就是监测点位的变形，变形是在统一基准下才能进行分析判断的，监测网一方面要有很高的精度，很强的可监测性；另一方面又要保证有统一稳定的基准。经典平差的基准是固定基准，秩亏自由网平差的基准是重心基准，拟稳平差的基准是拟稳点重心基准。平差方法的选择也就是基准的选择。
变形监测网建立宜采用经典自由网平差或拟稳平差；小型电站可以采用秩亏自由网平差或经典平差等。
统计检验常用的方法有以下几种：线性假设检验法；稳健迭代权法等。
3.4.4 变形分析方法研究
（1）线性假设法由Koch于1975年提出，是发展较完善的一种统计检验方法，被广泛采用。Pelzer则首先提出通过多期平差所求得的位移量构成统计检验量，从而检验其位移是否显著，称为平均间隙法。本节先简单介绍线性假设法的原理，再推导监测网常用的扩展模型的线性假设法。
根据线性假设检验公式，推求两期观测形变模型位移显著检验公式如下：
（15）
当F （2）稳健迭代权法。稳健迭代权法，也称为一次范数最小估计，将位移视为模型误差，运用稳健迭代权估计具有较强定位模型误差的能力，将自由网平差中基准变换公式中基准的权阵以稳健迭代权估计法的权函数代替进行迭代计算，以求得较理想的基准。
不同的基准之间位移向量和协因数阵转换见下式
（17）
式中PX是定义参考基准时各参考点的权，由于事先不知道各点的稳定程度，因此很难确定权PX，取PX=diag（1 1 1 1）。
设d是”稳健法”计算的位移向量，Qd是相应的协因数阵，第i点的位移和协因数阵分别为di和Qdi，对于二维网和一维网，构造如下检验统计量，即为单点检验公式：
（18）
3.4.5 那兰电厂变形监测网数据处理
（1）二等水准网平差采用以BG03为固定点的经典平差。
（2）二等边角网平差采用赫尔墨特方差分量估计进行边角权比的计算。初始值计算，采用Ⅱ09作为固定点、Ⅱ09→Ⅱ03的方位角作为固定方位对监测网进行经典自由网平差，求得各控制网点坐标。然后，以Ⅱ04作为固定点、Ⅱ04→Ⅱ05的方位角作为固定方位对监测网进行经典自由网平差，分别求得整网的两次观测坐标。复测计算，以Ⅱ01作为固定点、Ⅱ01→Ⅱ02的方位角作为固定方位对监测网进行经典自由网平差，求得整网的坐标。
（3）变形分析由于本次基准点埋设时基坑开挖基本到了基岩位置，埋设质量较好。采用的旧点也是经过多年稳定后，本次又经过了除险加固、整饰，具有较好的稳定性和实用性。
从变形监测网复测结果看，超过限差的点位仅有II03，位移量为2.4mm，方向是向江边位移。其余点位变化量较小，稳定性也较好，虽然有微弱的变化量，也在误差范围内。
从二等水准网变形监测网复测结果看，超过限差的点位有：II04、II06、II09、II10、BG01、BM02、BM03共7点，且均为沉降，也符合常理。除II06点沉降量略偏大外，其余点位基本稳定，均在合理范围内。
II06点比初始观测时下沉了8.0mm。分析原因可能是由于观测II06点所在位置在边坡上，虽然地质条件较好，但还没有经过一年的稳定周期（旱季和雨季），下沉略大也属于正常现象。为提高精度，下次复测时创造条件采用水准高程联测。
4 结语
经过变形监测网建网、初始观测、复测后比较，从超限点的位移量、沉降量、位移方向以及点位所在位置的地形地貌等特征分析、判定均符合常理。本次监测网改造成果稳定性较好，成果准确可靠，为今后大坝及水工建筑物变形监测奠定了稳定的基准。
参考文献
[1]李青岳，陈永奇.工程测量学[M].北京： 测绘出版社，1995.
[2]张正禄.工程的变形监测分析与预报[M].北京：测绘出版社，2007.
[3]吴子安，吴栋材.水利工程测量[M].北京：测绘出版社.1990.
[4]DL/T5173-2012水电水利工程施工测量规范[S].
关键词：变形监测 可靠性 方法 精度
中图分类号：P228 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）08（a）-0119-02
1 工程概况
那兰水电厂位于云南省红河州金平县境内藤条江下游，为藤条江干流五级开发方案中的最后一级，距金平县城59 km，距昆明478 km。坝址处集水面积2816.1 km2，多年平均流量115 m3/s。枢纽工程于2002年12月开工，2005年12月下闸蓄水，12月31日首台机组投产发电，2006年第二、三台机组相继投产发电，总装机容量150MW，工程总投资85667.28万元。
2 改造的必要性
枢纽区变形监测网点采用施工区视准线工作基点及施工控制网点，经过多年的使用后，已经不能满足大坝等部位变形监测要求。主要原因有：（1）除坝顶视准线工作基点外，其余视准线工作基点埋设位置陡峭，难以通行和使用；（2）视准线工作基点自身的稳定性并没有进行检核，主要原因是视准线工作基点之间通视条件差，无法构成一个可靠的变形监测网对视准线工作基点的稳定性来进行检验；（3）水准基准网没有建立，使大坝垂直位移监测工作基点的高程没有办法进行检核；（4）采用常规方法进行视准线观测，对人员操作仪器技能的要求较高，观测繁琐，目前测绘单位已经普及的先进测量机器人的作用却发挥不出来，造成了资源的浪费。
基于以上原因，有必要对枢纽区变形监测网进行改造，以建立一套较完善的大坝变形监测基准体系和监测方法。
3 改造方案
3.1 大坝变形监测方法改造
大坝变形监测方法从原经纬仪视准线观测法改为极坐标差分法，这样可使用先进的测量机器人提高作业效率。在使用全站仪进行单向变形监测时，测量过程受到了很多误差因素的干扰，例如大气垂直折光、水平折光，气温、气压变化，仪器内部误差等，直接求出这些误差的大小是极其困难的，故采取差分的方法以减弱或消除这些误差，来提高测量的精度。
极坐标测量三维坐标的变化量，需要以下几个观测量进行差分改正。
斜距的差分改正：
（1）
球气差的改正：
（2）
方位角的差分改正：
（3）
综合以上各项差分改正，按极坐标计算公式可准确求的每周期各变形点的三维坐标：
（4）
3.2 监测网设计布置
3.2.1 平面位移监测网
平面位移监测网共由10个点组成。全网由基准点组和工作基点组组成，基准点为Ⅱ01、Ⅱ02、Ⅱ06，工作基点为Ⅱ03～Ⅱ05、Ⅱ07～Ⅱ10。
基准点组由3个点组成，Ⅱ01、Ⅱ02位于监测网的下游部分，距离大坝坝轴线约0.8 km，远离大坝施工区，且点位附近未进行大规模边坡处理，地质条件较好，不受坝推力和库水位压力影响，稳定性较好。Ⅱ06在大坝左岸边坡上，相对稳定，不易被破坏。
工作基点组由7个点组成。其中，Ⅱ03、Ⅱ05、Ⅱ08位于大坝右岸，便于对大坝下游及附近水工建筑物的监测。Ⅱ04、Ⅱ07位于坝轴线两端附近，主要作用是为大坝的坝顶平面位移监测提供工作基点；Ⅱ09位于坝脚，可为监测大坝下游面及两岸边坡的监测提供工作基点；也可为进水口边坡、溢洪道进口边坡的监测提供工作基点。同时，所有的工作基点还可以兼作近坝区的平面位移监测点。
3.2.2 垂直位移监测网
垂直位移监测网的基准点尽量远离施工区和库水位的影响范围。基准点组由3个点（BG01～BG03）组成，选择位于大坝下游约1.4 km处，远离水库，不受库水位变化的影响。其中，BG01作为起算基准点，而BG02、BG03作为校核基准点，3个基点组成闭合环进行相互检核以检定其稳定性。一旦发现某个基准点有位移，就可以通过其他基准点确定新的基准，然后根据自由网的基准变换原理，使前期各次观测的位移量无缝地转换到本次新确定的基准上。由于3个基准点相距不远，无论基准如何变换，对全网的精度几乎没有影响。
3.3 监测网观测实施
3.3.1 平面位移监测网
平面位移监测网首次观测使用带自动目标识别功能的Leica TCA2003全站仪和徕卡圆棱镜进行，仪器标称测角精度±0.5″，边长测量精度±（1mm+1ppm×D）。复测时采用带自动目标识别功能的Leica TM30全站仪和徕卡圆棱镜进行，仪器标称测角精度±0.5″，边长测量精度±（0.6mm+1ppm×D）。
全站仪由机载程序控制进行自动观测，并在观测过程中自动检测各项观测限差，限差超限时还能进行自动重测，大大减轻了人员劳动强度，同时提高了观测精度。
3.3.2 垂直位移监测网
二等水准测量使用Leica电子水准仪DNA03进行观测。仪器在作业前，经过了国家认可的质检机构鉴定合格。水准仪由机载程序控制观测程序，人工进行照准后由仪器自动读数，并自动检测各项观测限差，限差超限时提示重测，大大减轻了人员劳动强度，同时提高了观测精度。
3.4 监测网数据处理和变形分析
3.4.1 监测网平差模型
监测网的特点是：重复观测、精度高、可靠性高。监测控制网经过严格的观测措施，复杂的图形条件检验，粗差探测等，未能发现的粗差或系统误差对点的坐标的影响已经很小，可以看作随机误差，因此监测网的平差函数模型通常采用高斯-马尔柯夫函数模型。
自由网平差分为经典自由网平差、秩亏自由网平差、拟稳平差3种。 设有基准约束条件的高斯—马尔柯夫模型，按附有约束条件的间接平差法得：
（5）
（6）
在VTPV=min的条件下，导得自由网平差模型解的通式：
（7）
（8）
（1）经典自由网。
设网中只有必要的起算数据，如边角网中假设一个点的坐标，此点到另一个点的方位角或边长已知；水准网中已知一个点的高程等，这样有固定基准的网称为经典自由网。按附有限制条件的间接平差法平差时，边角网的d=1，水准网或测角网的d=0，平差函数模型为：
当d=0时，解方程为：
（9）
（10）
按附加条件法进行平差时，G阵形式类似下面将要介绍的拟稳平差的GS阵，只是稳定点的数目等于必要观测数。
（2）秩亏自由网。
设网中无固定的起算数据，而以全网的重心作为基准，当水准网时d=1，当边角网时d=3，当测角网时d=4，此为秩亏自由网。由7、8式导得：
秩亏自由网平差的解为：
（3）自由网拟稳平差。
设网中有部分点是稳定点，另一部分点是非稳定点，稳定点的个数大于必要的起算数据，此时称为拟稳平差，由7、8式导得：
（13）
（14）
3.4.2 平差模型特性
根据自由网平差理论，各种平差方法所得到的结果具有如下的性质特点，在后面进行的统计检验时将用到这些重要性质。
（1）3种平差结果的观测值改正数相同，PVV相同，单位权中误差也相同，即最小二乘解是相同的。
（2）基准改正数之和等于零，经典平差是固定点的坐标改正数为零，秩亏平差是所有点的坐标改正数之和为零，拟稳平差是拟稳点的坐标改正数之和为零。
（3）经典平差中未知数的权阵是非奇异方阵，存在凯利逆，秩亏平差和拟稳平差的未知数的权阵是奇异方阵，秩亏平差法方程系数阵的伪逆是未知数的协因数阵，拟稳平差法方程系数阵的反射逆是未知数的协因数阵。
3.4.3 基准与平差方法的选择
建立变形监测网的目的就是监测点位的变形，变形是在统一基准下才能进行分析判断的，监测网一方面要有很高的精度，很强的可监测性；另一方面又要保证有统一稳定的基准。经典平差的基准是固定基准，秩亏自由网平差的基准是重心基准，拟稳平差的基准是拟稳点重心基准。平差方法的选择也就是基准的选择。
变形监测网建立宜采用经典自由网平差或拟稳平差；小型电站可以采用秩亏自由网平差或经典平差等。
统计检验常用的方法有以下几种：线性假设检验法；稳健迭代权法等。
3.4.4 变形分析方法研究
（1）线性假设法由Koch于1975年提出，是发展较完善的一种统计检验方法，被广泛采用。Pelzer则首先提出通过多期平差所求得的位移量构成统计检验量，从而检验其位移是否显著，称为平均间隙法。本节先简单介绍线性假设法的原理，再推导监测网常用的扩展模型的线性假设法。
根据线性假设检验公式，推求两期观测形变模型位移显著检验公式如下：
（15）
当F
不同的基准之间位移向量和协因数阵转换见下式
（17）
式中PX是定义参考基准时各参考点的权，由于事先不知道各点的稳定程度，因此很难确定权PX，取PX=diag（1 1 1 1）。
设d是”稳健法”计算的位移向量，Qd是相应的协因数阵，第i点的位移和协因数阵分别为di和Qdi，对于二维网和一维网，构造如下检验统计量，即为单点检验公式：
（18）
3.4.5 那兰电厂变形监测网数据处理
（1）二等水准网平差采用以BG03为固定点的经典平差。
（2）二等边角网平差采用赫尔墨特方差分量估计进行边角权比的计算。初始值计算，采用Ⅱ09作为固定点、Ⅱ09→Ⅱ03的方位角作为固定方位对监测网进行经典自由网平差，求得各控制网点坐标。然后，以Ⅱ04作为固定点、Ⅱ04→Ⅱ05的方位角作为固定方位对监测网进行经典自由网平差，分别求得整网的两次观测坐标。复测计算，以Ⅱ01作为固定点、Ⅱ01→Ⅱ02的方位角作为固定方位对监测网进行经典自由网平差，求得整网的坐标。
（3）变形分析由于本次基准点埋设时基坑开挖基本到了基岩位置，埋设质量较好。采用的旧点也是经过多年稳定后，本次又经过了除险加固、整饰，具有较好的稳定性和实用性。
从变形监测网复测结果看，超过限差的点位仅有II03，位移量为2.4mm，方向是向江边位移。其余点位变化量较小，稳定性也较好，虽然有微弱的变化量，也在误差范围内。
从二等水准网变形监测网复测结果看，超过限差的点位有：II04、II06、II09、II10、BG01、BM02、BM03共7点，且均为沉降，也符合常理。除II06点沉降量略偏大外，其余点位基本稳定，均在合理范围内。
II06点比初始观测时下沉了8.0mm。分析原因可能是由于观测II06点所在位置在边坡上，虽然地质条件较好，但还没有经过一年的稳定周期（旱季和雨季），下沉略大也属于正常现象。为提高精度，下次复测时创造条件采用水准高程联测。
4 结语
经过变形监测网建网、初始观测、复测后比较，从超限点的位移量、沉降量、位移方向以及点位所在位置的地形地貌等特征分析、判定均符合常理。本次监测网改造成果稳定性较好，成果准确可靠，为今后大坝及水工建筑物变形监测奠定了稳定的基准。
参考文献
[1]李青岳，陈永奇.工程测量学[M].北京： 测绘出版社，1995.
[2]张正禄.工程的变形监测分析与预报[M].北京：测绘出版社，2007.
[3]吴子安，吴栋材.水利工程测量[M].北京：测绘出版社.1990.
[4]DL/T5173-2012水电水利工程施工测量规范[S].