照照镜子

来源 :数学大王·中高年级 | 被引量 : 0次 | 上传用户:zyhui1984
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   “魔镜,魔镜,谁是世界上最美丽的人?”一大早,《白雪公主》里的黑心皇后就对着镜子呢喃。对于爱美的皇后来说,她是离不开镜子了。当然,我们也同样离不开镜子。
   镜子无处不在,生活中不可或缺。梳妆打扮需要照镜子,试穿衣服需要照镜子,想看到自己的后背更要照镜子……爱美之心人皆有之,你是不是也很爱照镜子呢?是不是天天都照镜子呢?但即便你天天照镜子,十分熟悉镜子,它有些秘密你可能还不知道。
  瞧一瞧镜中的你
   早晨,你站在浴室镜前洗漱。抬头看了看镜中的自己,你发现镜中的你和自己左右相反,左手拿水杯变成了右手拿水杯,右手拿牙刷变成了左手拿牙刷……不过,你不要惊慌,这是因为镜中的你和镜外的你关于镜面对称。
   人能从镜中看到某物体的像,是因为物体发出或反射的光经平面镜反射后进入人的眼睛。平面镜中的像是由光的反射光线的反向延长线会聚成的。如下图所示,物体S在镜中的像S′并不是实际光线会聚形成的,而是由反射光线的反向延长线相交形成的,是虚像。虚像只能用眼睛看到,无法用光屏承接。
   人照镜子也是同样的原理。当我们站在镜子前面时,由于镜面对光的反射,我们能看到镜中自己的像。
   像和物体关于平面镜对称,无论物体与平面镜的距离如何变化,它在平面镜中所成的像的大小始终不变,与物体的大小一样。像的大小与物体到平面镜的距离无关,我们平常说的“远小近大”只是人的视觉造成的错觉。
  后退,不能看到更多
   继续仔细看,你发现自己紧靠洗脸盆而立,能够看到自己的上半身,但往下看,你从镜中最多只能看到自己的膝盖。此时,你突然想从镜中看到更多的自己,所以你尝试后退。
   现在,你开始后退,离镜子远一点。在你后退时,你惊讶地发现——看到的部位与之前完全相同。这是怎么回事?在商场试穿衣服时,退后一些,明明可以看到更多的自己。你疑惑地在镜子前反复实验好几次,但始终没有看到更多部位。
   亲身体验之后,你知道后退不能使你看到更多,但你没想明白为什么。其实你只要把后退前后照镜子的简图画出来,就明白了。
   假设你的眼睛高出镜子的底边30厘米。如果你站直了,这意味着你可以从镜中看到最下的身体部位,是距离镜子底边30厘米处的部位,这是因为光线以同一个角度反射回来。当你后退时,你的眼睛仍然高出镜子底边30厘米,这是不会变的。因此,你后退几步,从镜中看到的最下方部位还是自己的膝盖。也就是说,如果你想从镜中看到膝盖以下的部位,比如脚,那么你需要增加眼睛到镜子底边的垂直高度,你可以踮起脚尖,也可以踩在凳子上,还可以跳起来,等等。
  想看全身,镜子得够长
   经过一番努力,你终于看到自己的脚了,但却看不到上半身了。如果想从镜中看到自己的全身,有什么办法吗?办法当然有,那就是换一面长一些的镜子。
   于是,你立马跑进房间照起了穿衣镜。站在穿衣镜前,你终于可以看到自己的全身了。可是,镜子的长度和身高又有什么关系呢?如果一个人想看到自己的全身像,镜子至少要多长呢?
   想从镜中看到自己的全身像,需要满足的条件是:从人的头顶和脚反射出的光线,经镜面反射后都能进入人的眼睛,即人像的上、下两端与眼睛的连线必须都穿过镜子。如图所示,AB表示人的全身,C点表示眼睛。根据平面镜成像特点,可以画出镜中的人像A′B′。将A′点和C点,B′点和C点分别用直线连接起来,则EF就是镜子至少应具有的长度。
   因为△A′AC和△A′DE的对应角相等,所以两个三角形对应边成比例。因为对称,所以有A’D/A’A=A’E/A’C=1/2。同样的,△CEF和△CA′B′的对应角相等,所以它们的对应边也成比例,即EF/A’B’=CE/CA’=1/2。
   也就是说,人想从镜中看到自己的全身像,鏡长至少等于身高的一半。如果你的身高是120厘米,那么镜子至少要有60厘米长。但要注意的是,当镜长等于身高的一半时,人要想看到自己的全身像,对镜子悬挂的高度还有要求,即镜子的上端必须与人像的头顶和眼睛连线的中点等高,也就是齐平人的头顶与眼睛的中点位置。
  考考你
   一只爱美的小猫正在平面镜前欣赏自己的全身像,此时它看到的全身像应该是右边的哪一个?(
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