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【摘 要】城镇人均住房面积是影响民生，体现城镇居民生活水平的重要指标，本文选取了8个相关影响因素进行研究，通过主成分分析法提取了决定性的两个因子经济景气因子和住房价格因子，利用多元线性回归模型建立方程，分析了各因素对我国城镇人均住房面积的影响程度。
【关键词】人均住房面积；实证研究；经济景气因子；住房价格因子
衣食住行一直是关系民生的重大问题，居民住房的人均使用面积的大小更是关系到广大居民的切身利益，是居民生活水平的重要体现。改革开放30多年来，中国城乡居民的居住条件和生活环境发生了天翻地覆的变化。中国城镇居民人均住房面积1978年为6.7平米，2010年已达到31.6平方米，增长了4倍多。目前普遍认为小康住房标准城镇人均住房建筑面积应该为30平方米，但目前我国各个城市的人均使用面积各有不同，差异悬殊，弄清它们背后的决定因素是非常重要的。本文选择了“城镇人均住房面积”这个衡量居民居住环境的重要指标作为主题，通过建立多元线性回归模型，试图找出影响城镇居民住房面积的重要因素，以及各因素对住房面积的影响程度，为进一步改善居民的居住环境提供一定的帮助。
一、模型建立与指标选取
由于目前没有关于住房面积影响因素的成熟理论，本文尽量多的选取了与住房面积有关的因素作为指标进行分析，初步建立多线性回归模型：
（1）
其中：Y——人均住宅建筑面积（平方米）；X1——房屋销售价格指数（%）；X2——城镇市区人口密度（人/平方公里）；X3——城镇居民家庭人均全年可支配收入（元）；X4——城镇居民家庭人均全年消费性支出（元）；X5——城镇新建住宅面积（万平方米）；X6——消除价格影响后的房地产开发投资额（亿元）；X7——恩格尔系数（%）；X8——个人住房商业贷款利率五年以上（%）；C——城镇居民的必要居住面积；——随机扰动项。
二、数据整理
在数据收集中遇到一些问题做如下说明：1、住房商业贷款利率受到房地产销售市场行情和政策的影响，有时候一年变动好几次，有时候会有一两年持续无重大变化，本文将一年变动好几次年份的数据取了平均值，而无重大变化的则沿用了上一年的数据。
表1 城镇人均住宅建筑面积与相关影响因素（1998-2010）
数据来源：《中国城市统计年鉴》、《天津市国土资源和房屋管理局》、《搜房网咨询中心》、中华人民共和国国家统计局。
三、模型回归
在对模型进行回归分析时，由于经济数据的限制，解释变量之间不可避免的会出现普遍的相关关系，相关关系的出现会引起模型估计失真，是模型不能准确反映经济现象。本文利用统计分析软件SPSS17.0对被解释变量与解释变量之间的多重共线性进行分析时发现，所有指标的容忍度都小于0.3，甚至接近于零，而方差膨胀因子VIF，除了X1和X8小于10外其他的都非常大（见表2）。
表2 自变量多重共线性分析（因变量y）
容忍度越小，方差膨胀因子越大，说明多重共线性越严重存在，这种严重的多重共线性会严重影响最小二乘估计。
（一）主成分分析法消除多重共线性
原始数据之间存在着比较严重的多重共线性，最简单最直接的方法就是消减变量个数，但是这样会丢失很多信息或者信息不全面，为了能够更加全面解释本文选取的各变量对住房面积产生的经济影响，这里选用主成分分析法，对变量进行分析，按照特征根大于1的规则提取2个主成分并采用方差最大法，对提取到的两个主成分进行正交旋转，得到两个主成分的累计方差贡献率已达88.511%，总体上，信息丢失较少，因子分析效果较理想，提取两个因子是合适的。再进一步得到主成分分析的分析系数矩阵（见表3）。
表3旋转成份矩阵
根据旋转成分矩阵，得到关于住房面积的因子得分函数：
F1=0.151X1-0.658X2+0.981X3+0.936X4+0.985X5+0.989X6+0.950X7+.572X8 （1）
F2=0.942X1+0.667X2-0.072X3-0.114X4-0.150X5-0.121X6+0.039X7-0.469X8 （2）
从中可以看出F1和F2对X2和X8都有着差不多对等的正负相关性，除此之外，X3城镇居民家庭人均全年可支配收入、X4城镇居民家庭人均全年消费性支出、X5城镇新建住宅面积、X6房地产开发投资额、X7恩格尔系数在第一个因子上的载荷都很高，这些指标都直接反应了我国的经济景气状况，因而命名F1为经济景气因子，X1房屋销售价格指数单独在第二个因子上的载荷很高，这表明F2受房屋价格影响很大，命名F2为住房价格因子。
（二）建立回归方程并检验
将原标准化之后的数据分别代入F1与F2的因子得分函数得表4
表4 标准化后的住房面积与影响因子数据（1998-2010）
根据以上数据建立回归模型
Z—城镇人均住房面积
F1—经济景气因子
F2—住房价格因子
C为常数，u为随机误差。
在此做回归分析，得到如下结果：
表5 消除多重共线性后的OLS估计表
=0.9329，=0.9195， DW=2.6018，F = 69.5405
由表5 可得回归估计方程为（3）
（0.014730）（11.77364）（-3.456140）
由以上数据可知，C=0.001159，为0.355，说明经济景气因子与人均住房面积成正相关性，为-0.271说明住房价格因子与人均住房面积成负相关性，符合经济意义。
统计意义检验：拟合优度 0.9329调整后的拟合优度为0.9195，模型的拟合效果很好。模型F值为69.5405>F0.05（2，10）=4.10，因此，回归方程整体显著。符合统计意义。对于给定显著性水平α=0.05，自由度V=13-2-1=10的t分布双侧检验t0.05/2（10）=2.23，， F1的t值为11.7736，F2的t值绝对值为3.4561，均大于临界值，是显著的。
将式（1）和式（2）带入式（3）整理保留三位有效数字最后的方程：
Z=0.001-0.202X1-0.414X2+0.368X3+0.363X4+0.390X5+0.384X6
+0.327 X7+0.330X8
四、实证结论
综合来看，房屋销售价格指数、城镇市区人口密度、城镇居民家庭人均全年可支配收入、城镇居民家庭人均全年消费性支出、城镇新建住宅面积、房地产开发投资额、恩格尔系数、个人住房商业贷款利率，都对城镇居民住房面积产生了一定的影响，其中城镇居民家庭人均全年可支配收入、城镇居民家庭人均全年消费性支出、城镇新建住宅面积、房地产开发投资额、恩格尔系数，这些指标都直接反应了我国的经济景气状况，经济景气因子与人均住房面积成正相关性，说明整个社会经济越是繁荣的时候居民的住房面积就会相应增加，而且经济景气因子每提高一个1个单位，住房面积提高0.355个单位。房屋价格指数直接决定了住房价格因子，住房价格因子与人均住房面积成负相关性，当房屋销售价格增加时，居民的住房面积就会减少，而且住房价格因子每增加一个单位，住房面积减少0.271个单位。近些年来中国住房与房地产在快速发展，房屋销售价格节节攀升，屡创新高，住房难，供房难，房地产价格调控等也成了当今最热门的话题，可见价格因素是决定人们购买住宅面积大小的主要因素之一。
根据以上分析，要改善人们的住房环境，提高人们生活质量，政府首先应该提高人民生活水平，鼓励人们增加消费性支出，搞活经济。其次要积极引导房地产开发商进行有益投资，与各部门通力合作，在控制房价方面有所作为。最后要合理控制城市人口密度，制定松紧有度的住房贷款政策，鼓励人们购买功能空间适宜的住宅，让人们卖得起房，供得起房等等。
参考文献：
[1]张晓峒. 计量经济学基础（第三版）[M]. 天津：南开大学出版社，2007.
[2]熊德斌. 计量经济学实践案例研究 [M]. 贵阳：贵州科技出版社，2011.
[3]薛薇. 统计分析与SPSS的应用 [M]. 北京：中国人民大学出版社.
【关键词】人均住房面积；实证研究；经济景气因子；住房价格因子
衣食住行一直是关系民生的重大问题，居民住房的人均使用面积的大小更是关系到广大居民的切身利益，是居民生活水平的重要体现。改革开放30多年来，中国城乡居民的居住条件和生活环境发生了天翻地覆的变化。中国城镇居民人均住房面积1978年为6.7平米，2010年已达到31.6平方米，增长了4倍多。目前普遍认为小康住房标准城镇人均住房建筑面积应该为30平方米，但目前我国各个城市的人均使用面积各有不同，差异悬殊，弄清它们背后的决定因素是非常重要的。本文选择了“城镇人均住房面积”这个衡量居民居住环境的重要指标作为主题，通过建立多元线性回归模型，试图找出影响城镇居民住房面积的重要因素，以及各因素对住房面积的影响程度，为进一步改善居民的居住环境提供一定的帮助。
一、模型建立与指标选取
由于目前没有关于住房面积影响因素的成熟理论，本文尽量多的选取了与住房面积有关的因素作为指标进行分析，初步建立多线性回归模型：
（1）
其中：Y——人均住宅建筑面积（平方米）；X1——房屋销售价格指数（%）；X2——城镇市区人口密度（人/平方公里）；X3——城镇居民家庭人均全年可支配收入（元）；X4——城镇居民家庭人均全年消费性支出（元）；X5——城镇新建住宅面积（万平方米）；X6——消除价格影响后的房地产开发投资额（亿元）；X7——恩格尔系数（%）；X8——个人住房商业贷款利率五年以上（%）；C——城镇居民的必要居住面积；——随机扰动项。
二、数据整理
在数据收集中遇到一些问题做如下说明：1、住房商业贷款利率受到房地产销售市场行情和政策的影响，有时候一年变动好几次，有时候会有一两年持续无重大变化，本文将一年变动好几次年份的数据取了平均值，而无重大变化的则沿用了上一年的数据。
表1 城镇人均住宅建筑面积与相关影响因素（1998-2010）
数据来源：《中国城市统计年鉴》、《天津市国土资源和房屋管理局》、《搜房网咨询中心》、中华人民共和国国家统计局。
三、模型回归
在对模型进行回归分析时，由于经济数据的限制，解释变量之间不可避免的会出现普遍的相关关系，相关关系的出现会引起模型估计失真，是模型不能准确反映经济现象。本文利用统计分析软件SPSS17.0对被解释变量与解释变量之间的多重共线性进行分析时发现，所有指标的容忍度都小于0.3，甚至接近于零，而方差膨胀因子VIF，除了X1和X8小于10外其他的都非常大（见表2）。
表2 自变量多重共线性分析（因变量y）
容忍度越小，方差膨胀因子越大，说明多重共线性越严重存在，这种严重的多重共线性会严重影响最小二乘估计。
（一）主成分分析法消除多重共线性
原始数据之间存在着比较严重的多重共线性，最简单最直接的方法就是消减变量个数，但是这样会丢失很多信息或者信息不全面，为了能够更加全面解释本文选取的各变量对住房面积产生的经济影响，这里选用主成分分析法，对变量进行分析，按照特征根大于1的规则提取2个主成分并采用方差最大法，对提取到的两个主成分进行正交旋转，得到两个主成分的累计方差贡献率已达88.511%，总体上，信息丢失较少，因子分析效果较理想，提取两个因子是合适的。再进一步得到主成分分析的分析系数矩阵（见表3）。
表3旋转成份矩阵
根据旋转成分矩阵，得到关于住房面积的因子得分函数：
F1=0.151X1-0.658X2+0.981X3+0.936X4+0.985X5+0.989X6+0.950X7+.572X8 （1）
F2=0.942X1+0.667X2-0.072X3-0.114X4-0.150X5-0.121X6+0.039X7-0.469X8 （2）
从中可以看出F1和F2对X2和X8都有着差不多对等的正负相关性，除此之外，X3城镇居民家庭人均全年可支配收入、X4城镇居民家庭人均全年消费性支出、X5城镇新建住宅面积、X6房地产开发投资额、X7恩格尔系数在第一个因子上的载荷都很高，这些指标都直接反应了我国的经济景气状况，因而命名F1为经济景气因子，X1房屋销售价格指数单独在第二个因子上的载荷很高，这表明F2受房屋价格影响很大，命名F2为住房价格因子。
（二）建立回归方程并检验
将原标准化之后的数据分别代入F1与F2的因子得分函数得表4
表4 标准化后的住房面积与影响因子数据（1998-2010）
根据以上数据建立回归模型
Z—城镇人均住房面积
F1—经济景气因子
F2—住房价格因子
C为常数，u为随机误差。
在此做回归分析，得到如下结果：
表5 消除多重共线性后的OLS估计表
=0.9329，=0.9195， DW=2.6018，F = 69.5405
由表5 可得回归估计方程为（3）
（0.014730）（11.77364）（-3.456140）
由以上数据可知，C=0.001159，为0.355，说明经济景气因子与人均住房面积成正相关性，为-0.271说明住房价格因子与人均住房面积成负相关性，符合经济意义。
统计意义检验：拟合优度 0.9329调整后的拟合优度为0.9195，模型的拟合效果很好。模型F值为69.5405>F0.05（2，10）=4.10，因此，回归方程整体显著。符合统计意义。对于给定显著性水平α=0.05，自由度V=13-2-1=10的t分布双侧检验t0.05/2（10）=2.23，， F1的t值为11.7736，F2的t值绝对值为3.4561，均大于临界值，是显著的。
将式（1）和式（2）带入式（3）整理保留三位有效数字最后的方程：
Z=0.001-0.202X1-0.414X2+0.368X3+0.363X4+0.390X5+0.384X6
+0.327 X7+0.330X8
四、实证结论
综合来看，房屋销售价格指数、城镇市区人口密度、城镇居民家庭人均全年可支配收入、城镇居民家庭人均全年消费性支出、城镇新建住宅面积、房地产开发投资额、恩格尔系数、个人住房商业贷款利率，都对城镇居民住房面积产生了一定的影响，其中城镇居民家庭人均全年可支配收入、城镇居民家庭人均全年消费性支出、城镇新建住宅面积、房地产开发投资额、恩格尔系数，这些指标都直接反应了我国的经济景气状况，经济景气因子与人均住房面积成正相关性，说明整个社会经济越是繁荣的时候居民的住房面积就会相应增加，而且经济景气因子每提高一个1个单位，住房面积提高0.355个单位。房屋价格指数直接决定了住房价格因子，住房价格因子与人均住房面积成负相关性，当房屋销售价格增加时，居民的住房面积就会减少，而且住房价格因子每增加一个单位，住房面积减少0.271个单位。近些年来中国住房与房地产在快速发展，房屋销售价格节节攀升，屡创新高，住房难，供房难，房地产价格调控等也成了当今最热门的话题，可见价格因素是决定人们购买住宅面积大小的主要因素之一。
根据以上分析，要改善人们的住房环境，提高人们生活质量，政府首先应该提高人民生活水平，鼓励人们增加消费性支出，搞活经济。其次要积极引导房地产开发商进行有益投资，与各部门通力合作，在控制房价方面有所作为。最后要合理控制城市人口密度，制定松紧有度的住房贷款政策，鼓励人们购买功能空间适宜的住宅，让人们卖得起房，供得起房等等。
参考文献：
[1]张晓峒. 计量经济学基础（第三版）[M]. 天津：南开大学出版社，2007.
[2]熊德斌. 计量经济学实践案例研究 [M]. 贵阳：贵州科技出版社，2011.
[3]薛薇. 统计分析与SPSS的应用 [M]. 北京：中国人民大学出版社.