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摘要】中职数学学习中，应该巧妙地渗透数学文化，使之更有活力，更有张力，更有弹力.如注重一个“趣”字，让学习有滋有味;注重一个“研”字，让难点巧妙突破;注重一个“拓”字，让探究余音袅袅.精心挖掘数学文化史料，并通过甄别、筛选和重组，使之与中职数学教学大纲对接，与中职生的数学学习情感对接，使之变得鲜活、厚重、多姿，应该成为中职数学教师时时研习的一个重要课题.
【关键词】中职数学;数学文化;有滋有味;巧妙突破;余音袅袅
数学，不仅仅是清一色的计算，也不仅仅是机械背记.数学课堂，不仅仅是知识、技能的仓库，也不仅仅是计算、验算、考试的平台.新的课改背景下，数学文化应该渗透到课堂学习和生活中.中职数学学习中，更应该巧妙地渗透数学文化，使之更有活力，更有张力，更有弹力.做实做精做细数学文化与数学知识的深度融合，使数学文化成为高效课堂不可或缺的重要因子，不仅仅是高效中职数学课堂的需要，也是发展中职生核心素养的需要，更是培养新时代创新人才的需要.
在数学发展的长河中，有很多数学趣闻、数学家轶事、数学典故等等，其中有文化传承，有数学精神，有思维规律，都充满了沉甸甸的哲理，闪烁着不一样的智慧之光，蕴含着这个世界的部分真相.挖掘它、筛选它、重组它，使之与中职数学教学大纲对接，与中职生的数学学习情感对接，使中职数学课堂变得鲜活、厚重、多姿，充满思辨色彩和人文色彩，应该成为中职数学教师认真研究的一个重要课题.
一、注重一个“趣”字，让学习有滋有味
好的数学学习应该“寻回学习的兴趣、乐趣、情趣.”这样的“趣”仅凭知识教学和传统教法是无法产生的.“趣”从哪里来？从数学文化中来，从数学典故中来，从数学轶事中来.而这离不开教师强烈的课程意识、渗透意识和大局意识.所谓“课程意识”是指备课时，教师应该做到“上挂下联”，通过互联网搜集与课程内容相关的数学文化与典故，并制作成精巧课件或微课.其中，哪些是应该摒弃的，哪些是应该发扬的，哪些是应该重组的，都需要教师进行恰到好处的甄别、选择和归纳.所谓“渗透意识”是指在课堂学习中，当学生学习兴趣低迷时、疲惫时、懒惰时，均可以乘机渗透数学文化，千万不可在知识的“单行道”上走到黑.所谓“大局意识”是指，教师不能因为应试教育不考就忽视数学文化的渗透.教师应该从长远、整体、大局、核心素养等角度出发，把数学文化纳入学生的学习之中.
学习“等比数列”时，不妨引入西萨和国王之间的故事：一个胸有成竹，一个自我吹嘘.自我吹嘘的国王认为可以满足西萨的任何要求，但西萨仅仅用一个看似简单但充满了数学奥秘的小算式，就给了国王一个难堪：棋盘上的第一个格子里给我一粒麦子，然后下一个格子里给我的麦粒数都是上一个格子里麦粒数的一倍，一直到第64格.显而易见，国王哪怕举全国之力，也无法完成这样的要求.这样的文化渗透，无疑让课堂趣味连连，大放异彩，学生兴致盎然，学习热情大增，学习效果事半功倍.
不仅仅是“等比数列”的学习，其他诸如函数、三角学、勾股定理、平面向量等等，均可以在合适的时机渗透数学文化.某些知识点，并非凭空产生，一定有其渊源，一定与厚重的文化伴随而来.某些数学规律，并非一直存在于某处，而是经历了一个曲折的发现、纠偏和矫正过程，而这就是沉甸甸的数学文化.数学教师不妨“该出手时就出手”，不妨从单一的知识轨道上稍微离开一下，把学生的目光引向另一个轨道，实现华丽的转身，变“传授、讲解与灌输”为“情境、参与与体验”，变“苦学”为“乐学”，变“机械枯燥”为“生机盎然”，切实打造意蕴十足的中职数学人文课堂.
对此，数学教师一方面要在数学文化素材的筛选上下功夫，选取趣味性较强的，或是伴随着精彩故事的.哪怕不是故事，也可以重新加工，使之形象生动，摇曳生姿.另一方面要在课堂的高效呈现上下功夫，如尽可能把纯文字的资料变成声光色“齐上阵”的视频资料，变静态为动态，变平面为立体，变单方面教师唱“独角戏”为多方面师生互动.微课、翻转课堂、创客课堂等等，均可以巧妙地介入数学文化，使之呈现在学生面前.钉钉群或者微信群，可以长时间保存这些经典数学典故，方便学生随时查阅.如此，中职生原本厌烦数學的心态得以慢慢转变，真正步入了“乐学”的美好境界.
二、注重一个“研”字，让难点巧妙突破
有专家言：“数学史可以‘打开门道’.”的确，通向真理或者数学奥妙的门道有时敞开，有时隐蔽，而沿着数学家的足迹，沿着数学文化之路，或许会尽快窥见门径，“打开门道”，发现神奇，从而达到事半功倍之效，节省学生不少的精力与时间.因为数学文化是无数先哲倾心探索的结果，也是从失败中反复挑战后的经验之谈，他们多一些荆棘，我们自然就少一些弯路.另一方面，数学学习中有不少难题，好像“拦路虎”样拦在了中职生的学习之路上，他们一时苦无良策，怎么办？不妨看看数学家的灵感是如何迸发的，看看他们是如何勇攀高峰的，通过感悟数学家的思考之旅、数学之旅和心灵之旅，或许能快速地突破重难点.
地月之间如此遥远，如何计算其距离？如何测出正在快速行驶的汽车的速度，如何不借助现代化技术快速测出山的高度？这一切，对于现代数学技术而言可能是“小儿科”，但古人是如何突破这些难点的？此时，不妨引入两个法国天文学家测量地月距离的史料，让所谓的难点巧妙突破.学生可能会疑惑，300年前的他们凭借什么测得了地月的距离？经过史料推送，学生发现了，原来他们测量时，选择了两个刚好处在同一子午线的地方——柏林与好望角，于是，学生恍然大悟.自然，课堂的高效与学生的善学也是分不开的.
在更多的数学知识学习中，当出现争议较大的问题，或产出意见分歧，或思路滞涩时，均可以依托数学文化解决问题.就像艺术家灵感枯竭之时，需要暂停下来，做做“本行”之外的事情一样，数学课堂同样需要这样特别的“拐弯”，灵感才会汩汩而出.可见，数学文化不仅仅助力于学生兴趣的激发，而且还助力于重难点的巧妙突破.换一种思路，或许就能“柳暗花明”.让数学文化介入，或许就能“拨云见日”，而这恰恰是数学课堂中介入数学文化的应有之义.关键就在于教师要恰如其分地找到数学文化介入的“切点”，在学生“有惑”之时，思维爬坡之时，需要梯子之时，让数学文化适时介入，或将更好地起到“点睛”之效. 作为教师，要认真研习数学文化资料，真正找到它们与现有教材的联系点，真正找到数学文化与中职生情感和品性的联结点，使数学文化成为中职生素养提升不可或缺的“维他命”.千万不可随意让未经“精雕细镂”的数学“原石”直接进入课堂.从这个意义上来说，对于那些鲜活的、厚重的、多姿的数学文化史料，教师的精心研习不可或缺，筛选、甄别和重组不可或缺，进入的时机、路径和方式不可或缺.无疑，数学史料进入课堂前的研习愈扎实，课中学生的学习愈轻松，数学文化的积淀愈丰厚.而这，正是数学文化进入课堂产生的令人期待的效果.
三、注重一个“拓”字，让探究余音袅袅
不可否认，部分课堂中存在着“‘高评价、低应用’现象”.光掌握知识，不知道应用，知识就是死的，所得就是无用的.唯有和现实印证，在生活中应用，知识才是活的，才具有生机与活力的.尤其是中职生，本就对前途感到十分迷茫，如果学到的知识“无用武之地”，就会更加灰心丧气.相反，从学习中看见知识的实际用处，看见“自己的未来”，看见希望、成功和美好就在眼前，那么学习的劲头定会更加高涨.基于此，教师应注重“高应用”，应该引领学生注重一个“拓”字，让探究余音袅袅.同样的，这样的拓展中，数学文化的浸润、传承与渗透不可或缺.
例如，可以把“平面向量”和成语“南辕北辙”联系起来，可以由此写一首反映这个概念的诗歌等等，让跨学科学习成为助力中职生素养提升的创新路径.学习“勾股定理”时，可以收集毕达哥拉斯和欧几里得的资料，也可以收集赵爽的资料（特别是其中截、割、拼、补等原理），体会其中“形数统一”的思想，最后进行对比分析，课后写一写收集和研习的心得体会，并在生活中去发现勾股定理的影子，尝试用勾股定理去解决问题.
中职数学教师应该为学生搭建探究拓展的舞台与路径，如给予一定的课外实践时间与空间，给予一定的数学实验器材与工具，给予走向实践和拓展的多维平台，如互联网平台、学习教育云平台、钉钉群等，让数学文化第一时间充盈在更大的时空内.这意味着数学老师在布置作业时，不能纯粹的“算算算”，而应布置诸如“数学日记、数学实践活动、数学实验、与数学家对话、数学研学活动、‘我’与数学家交朋友”等拓展性作业，力争让拓展、文化、素养融为一体.而教师或者家长，可以拍摄其中的精彩拓展过程，小角度但全方位地呈现出来，使其“闪闪发光”，使其“熠熠生辉”，然后通过网络传递给更多人，发挥更大意义上的正效应.
这样的拓展探究中，数学文化流淌其间，数学素养落地生根.或许，拓展了什么样的数学文化并不是最重要的，而在此过程中，落实数学文化的传承、扩展学识才情、培育核心素养，才是中职数学课堂中更加难能可贵的目标.这样的拓展探究给我们一个启示：相对于纯理论的“授课式”而言，“拓展式”更能演绎数学文化，更具意味深长的文化味，更值得師生迈出建设性的步伐.而且在此过程中闪烁出的难得的想象、创造之光，或能照耀着学生以更加昂扬的姿态投入到数学的密林中渐行渐深.
【参考文献】
[1]陈智峰.追求教学之“趣”[J].教师月刊，2017（4）：019.
[2]杨贫智.数学史在中职数学教学中的应用[J].数字化用户，2017（23）：35.
[3]包文丽.刍议高中数学课堂中数学史与数学文化的渗透[J].青少年日记（教育教学研究），2017（3）：3.
【关键词】中职数学;数学文化;有滋有味;巧妙突破;余音袅袅
数学，不仅仅是清一色的计算，也不仅仅是机械背记.数学课堂，不仅仅是知识、技能的仓库，也不仅仅是计算、验算、考试的平台.新的课改背景下，数学文化应该渗透到课堂学习和生活中.中职数学学习中，更应该巧妙地渗透数学文化，使之更有活力，更有张力，更有弹力.做实做精做细数学文化与数学知识的深度融合，使数学文化成为高效课堂不可或缺的重要因子，不仅仅是高效中职数学课堂的需要，也是发展中职生核心素养的需要，更是培养新时代创新人才的需要.
在数学发展的长河中，有很多数学趣闻、数学家轶事、数学典故等等，其中有文化传承，有数学精神，有思维规律，都充满了沉甸甸的哲理，闪烁着不一样的智慧之光，蕴含着这个世界的部分真相.挖掘它、筛选它、重组它，使之与中职数学教学大纲对接，与中职生的数学学习情感对接，使中职数学课堂变得鲜活、厚重、多姿，充满思辨色彩和人文色彩，应该成为中职数学教师认真研究的一个重要课题.
一、注重一个“趣”字，让学习有滋有味
好的数学学习应该“寻回学习的兴趣、乐趣、情趣.”这样的“趣”仅凭知识教学和传统教法是无法产生的.“趣”从哪里来？从数学文化中来，从数学典故中来，从数学轶事中来.而这离不开教师强烈的课程意识、渗透意识和大局意识.所谓“课程意识”是指备课时，教师应该做到“上挂下联”，通过互联网搜集与课程内容相关的数学文化与典故，并制作成精巧课件或微课.其中，哪些是应该摒弃的，哪些是应该发扬的，哪些是应该重组的，都需要教师进行恰到好处的甄别、选择和归纳.所谓“渗透意识”是指在课堂学习中，当学生学习兴趣低迷时、疲惫时、懒惰时，均可以乘机渗透数学文化，千万不可在知识的“单行道”上走到黑.所谓“大局意识”是指，教师不能因为应试教育不考就忽视数学文化的渗透.教师应该从长远、整体、大局、核心素养等角度出发，把数学文化纳入学生的学习之中.
学习“等比数列”时，不妨引入西萨和国王之间的故事：一个胸有成竹，一个自我吹嘘.自我吹嘘的国王认为可以满足西萨的任何要求，但西萨仅仅用一个看似简单但充满了数学奥秘的小算式，就给了国王一个难堪：棋盘上的第一个格子里给我一粒麦子，然后下一个格子里给我的麦粒数都是上一个格子里麦粒数的一倍，一直到第64格.显而易见，国王哪怕举全国之力，也无法完成这样的要求.这样的文化渗透，无疑让课堂趣味连连，大放异彩，学生兴致盎然，学习热情大增，学习效果事半功倍.
不仅仅是“等比数列”的学习，其他诸如函数、三角学、勾股定理、平面向量等等，均可以在合适的时机渗透数学文化.某些知识点，并非凭空产生，一定有其渊源，一定与厚重的文化伴随而来.某些数学规律，并非一直存在于某处，而是经历了一个曲折的发现、纠偏和矫正过程，而这就是沉甸甸的数学文化.数学教师不妨“该出手时就出手”，不妨从单一的知识轨道上稍微离开一下，把学生的目光引向另一个轨道，实现华丽的转身，变“传授、讲解与灌输”为“情境、参与与体验”，变“苦学”为“乐学”，变“机械枯燥”为“生机盎然”，切实打造意蕴十足的中职数学人文课堂.
对此，数学教师一方面要在数学文化素材的筛选上下功夫，选取趣味性较强的，或是伴随着精彩故事的.哪怕不是故事，也可以重新加工，使之形象生动，摇曳生姿.另一方面要在课堂的高效呈现上下功夫，如尽可能把纯文字的资料变成声光色“齐上阵”的视频资料，变静态为动态，变平面为立体，变单方面教师唱“独角戏”为多方面师生互动.微课、翻转课堂、创客课堂等等，均可以巧妙地介入数学文化，使之呈现在学生面前.钉钉群或者微信群，可以长时间保存这些经典数学典故，方便学生随时查阅.如此，中职生原本厌烦数學的心态得以慢慢转变，真正步入了“乐学”的美好境界.
二、注重一个“研”字，让难点巧妙突破
有专家言：“数学史可以‘打开门道’.”的确，通向真理或者数学奥妙的门道有时敞开，有时隐蔽，而沿着数学家的足迹，沿着数学文化之路，或许会尽快窥见门径，“打开门道”，发现神奇，从而达到事半功倍之效，节省学生不少的精力与时间.因为数学文化是无数先哲倾心探索的结果，也是从失败中反复挑战后的经验之谈，他们多一些荆棘，我们自然就少一些弯路.另一方面，数学学习中有不少难题，好像“拦路虎”样拦在了中职生的学习之路上，他们一时苦无良策，怎么办？不妨看看数学家的灵感是如何迸发的，看看他们是如何勇攀高峰的，通过感悟数学家的思考之旅、数学之旅和心灵之旅，或许能快速地突破重难点.
地月之间如此遥远，如何计算其距离？如何测出正在快速行驶的汽车的速度，如何不借助现代化技术快速测出山的高度？这一切，对于现代数学技术而言可能是“小儿科”，但古人是如何突破这些难点的？此时，不妨引入两个法国天文学家测量地月距离的史料，让所谓的难点巧妙突破.学生可能会疑惑，300年前的他们凭借什么测得了地月的距离？经过史料推送，学生发现了，原来他们测量时，选择了两个刚好处在同一子午线的地方——柏林与好望角，于是，学生恍然大悟.自然，课堂的高效与学生的善学也是分不开的.
在更多的数学知识学习中，当出现争议较大的问题，或产出意见分歧，或思路滞涩时，均可以依托数学文化解决问题.就像艺术家灵感枯竭之时，需要暂停下来，做做“本行”之外的事情一样，数学课堂同样需要这样特别的“拐弯”，灵感才会汩汩而出.可见，数学文化不仅仅助力于学生兴趣的激发，而且还助力于重难点的巧妙突破.换一种思路，或许就能“柳暗花明”.让数学文化介入，或许就能“拨云见日”，而这恰恰是数学课堂中介入数学文化的应有之义.关键就在于教师要恰如其分地找到数学文化介入的“切点”，在学生“有惑”之时，思维爬坡之时，需要梯子之时，让数学文化适时介入，或将更好地起到“点睛”之效. 作为教师，要认真研习数学文化资料，真正找到它们与现有教材的联系点，真正找到数学文化与中职生情感和品性的联结点，使数学文化成为中职生素养提升不可或缺的“维他命”.千万不可随意让未经“精雕细镂”的数学“原石”直接进入课堂.从这个意义上来说，对于那些鲜活的、厚重的、多姿的数学文化史料，教师的精心研习不可或缺，筛选、甄别和重组不可或缺，进入的时机、路径和方式不可或缺.无疑，数学史料进入课堂前的研习愈扎实，课中学生的学习愈轻松，数学文化的积淀愈丰厚.而这，正是数学文化进入课堂产生的令人期待的效果.
三、注重一个“拓”字，让探究余音袅袅
不可否认，部分课堂中存在着“‘高评价、低应用’现象”.光掌握知识，不知道应用，知识就是死的，所得就是无用的.唯有和现实印证，在生活中应用，知识才是活的，才具有生机与活力的.尤其是中职生，本就对前途感到十分迷茫，如果学到的知识“无用武之地”，就会更加灰心丧气.相反，从学习中看见知识的实际用处，看见“自己的未来”，看见希望、成功和美好就在眼前，那么学习的劲头定会更加高涨.基于此，教师应注重“高应用”，应该引领学生注重一个“拓”字，让探究余音袅袅.同样的，这样的拓展中，数学文化的浸润、传承与渗透不可或缺.
例如，可以把“平面向量”和成语“南辕北辙”联系起来，可以由此写一首反映这个概念的诗歌等等，让跨学科学习成为助力中职生素养提升的创新路径.学习“勾股定理”时，可以收集毕达哥拉斯和欧几里得的资料，也可以收集赵爽的资料（特别是其中截、割、拼、补等原理），体会其中“形数统一”的思想，最后进行对比分析，课后写一写收集和研习的心得体会，并在生活中去发现勾股定理的影子，尝试用勾股定理去解决问题.
中职数学教师应该为学生搭建探究拓展的舞台与路径，如给予一定的课外实践时间与空间，给予一定的数学实验器材与工具，给予走向实践和拓展的多维平台，如互联网平台、学习教育云平台、钉钉群等，让数学文化第一时间充盈在更大的时空内.这意味着数学老师在布置作业时，不能纯粹的“算算算”，而应布置诸如“数学日记、数学实践活动、数学实验、与数学家对话、数学研学活动、‘我’与数学家交朋友”等拓展性作业，力争让拓展、文化、素养融为一体.而教师或者家长，可以拍摄其中的精彩拓展过程，小角度但全方位地呈现出来，使其“闪闪发光”，使其“熠熠生辉”，然后通过网络传递给更多人，发挥更大意义上的正效应.
这样的拓展探究中，数学文化流淌其间，数学素养落地生根.或许，拓展了什么样的数学文化并不是最重要的，而在此过程中，落实数学文化的传承、扩展学识才情、培育核心素养，才是中职数学课堂中更加难能可贵的目标.这样的拓展探究给我们一个启示：相对于纯理论的“授课式”而言，“拓展式”更能演绎数学文化，更具意味深长的文化味，更值得師生迈出建设性的步伐.而且在此过程中闪烁出的难得的想象、创造之光，或能照耀着学生以更加昂扬的姿态投入到数学的密林中渐行渐深.
【参考文献】
[1]陈智峰.追求教学之“趣”[J].教师月刊，2017（4）：019.
[2]杨贫智.数学史在中职数学教学中的应用[J].数字化用户，2017（23）：35.
[3]包文丽.刍议高中数学课堂中数学史与数学文化的渗透[J].青少年日记（教育教学研究），2017（3）：3.