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摘要：在课堂教学中，教师应该根据教材内容对学生进行合情推理能力的培养，本文就合情推理的存在、实施方法和意义给出一些见解，供大家探讨。
关键词：合情推理；归纳；类比；培养
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）19-062-2
数学入乎其内，可以说是能够让人充分体验“冰冷美丽”内的“火热思考”的一门神奇的学科。作为一名数学教师，需要教会学生发现问题和解决问题的一般规律和方法，培养学生具有“复原”学科重大发现过程的能力，并从中学到一些具有普遍意义的思想和方法。这就要求我们应根据数学学科的特点和知识结构，站在方法论的高度，创设数学活动的模拟情境，并根据学生的思维特点，引导学生发现数学中的奥秘。
一、回望数学史，找到合情推理的足迹
在数学学科教学中，我们重视和加强了双基教学，但学生在校所学到的学科知识，随着他们离开学校，多数会逐渐忘掉，甚至有的会忘得“一干二净”。如果说“教育是所有学会的东西都忘却以后，仍然留下来的那些东西”（M·劳厄），学生学习数学获得的不仅仅是知识，除此之外，更为重要的是思想与方法。在众多数学思想中，合情推理起着重要作用。它与演绎推理是相辅相成的，在证明一个定理之前，先得猜想、发现一个命题的内容，在完全作出证明之前，先得不断检验、完善、修改所提出的猜想，还得推测证明的思路。你先得把观察到的结果加以综合，然后加以类比，你得一次又一次地进行尝试，在这一系列的过程中，需要充分运用的不是论证推理，而是合情推理。合情推理的实质是“发现——猜想”，牛顿早就说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”著名的数学教育学波利亚早在1953年就大声疾呼：“让我们教猜测吧！”“先猜后证──这是大多数的发现之道。
《数学课程标准（实验稿）》在课程的具体目标中明确提出了“培养和发展学生的合情推理能力”。合情推理，它“是在认知过程中，主体根据自己在日常生活中积累的知识、经验，经过非演绎（或非完全演绎）的思维而得到合乎情理、理想化结论的一种推理方式”。其主要表现在：“它可能是……”（猜测），“做出来看一看”（实验），“由上所述可得……”（归纳），“将人心比自心”（类比），“可以想象”（联想）等。
二、立足课堂，发现合情推理的舞台
1.在证明题的多样化思考中培养学生的合情推理能力。
在证明题解法的多样性的教学中，让学生通过自主探索、合作交流等不同形式来发提高形式的合情推理。例如，对于勾股定理的证明方法很多，而这些证明方法几乎都用到面积相等来进行证明的。在教学活动中可以让学生完成以下三个问题的证明：1.赵爽弦图；2.毕达哥拉斯证法；3.美国20任总统加菲尔德证法。通过上面的不同证明法，提高学生的合情推理能力。注意突出解法的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察、实验操作、逻辑推理等来探索证明的多样性。同时也有助于学生空间观念的形成，合情推理的方法为学生的探索提供努力的方向。
2.在“统计与概率”的学习中培养学生的合情推理能力。
统计中的推理是合情推理是一种可能性的推理，与其他推理不同的是，由统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验，只有靠实践来证实。因此，“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、做出推断和决策的全过程。如：为筹备新年联欢晚会，准备什么样的水果才能最受欢迎？首先应由学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查，然后把调查所得到的结果整理成数据，并进行比较，再根据处理后的数据作出决策，确定应该准备什么水果。这个过程是合情推理，其结果只能使绝大多数同学满意。又如“估计这本语文书有多少字”这一实践活动来说，学生先要选择具有代表性的一页，利用自己已有的知识，计算出一页的字数，然后推算出这本书的字数。
概率是研究随机现象规律的学科，在教学中学生将结合具体实例，通过掷硬币、转动转盘、摸球、计算器（机）模拟等大量的实验学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对其合理性的理解。
3.在反思、评价和引申中培养学生的合情推理能力。
对学生合情推理的能力的培养与提高离不开学生对其“提出猜想——检验”；“修正猜想——验证、证明”这一学习过程的反思。无论是提出猜想的过程、修正猜想还是验证猜想的过程都必须进行适当的反思，通过反思可以让学生更好地认识猜想的提出必须要有合理性且充满着探索性和创造性，感受验证和证明的必要。反思也是提高学生提出猜想的质量，修正猜想的能力和验证猜想的能力必不可少的重要一环，同时也是学生学会数学思考的必要条件。
平常我们应多要求学生在形成结论后，及时回顾和重新审视解决问题的全过程，如：在得出“能被3整除的数的特征”后，教师可适当反思：刚才我们是怎样发现规律的？学生可能会说出探究问题时的过程“先……再……”；也可能说出自己在学习过程中听取了哪些同学的意见，受到了哪些启发；聪明的学生也会能就会根据所学习的内容进行质疑，寻找新的思路、方法。在引导学生自我认知的过程中，重建学生的认知结构，使其与原有知识的逻辑联系更明晰，使某些“技巧”上升为“方法”，使一些有意义的经验、方法、思想得到及时的提取。
同时，在学生进行合情推理的过程中教师作为学生学习的合作者和指导者，必须对学生的合情推理进行积极的评价，尤其对学生的认识体会教师要进行及时的、有效的分析和概括，帮助学生对解决问题的方法进行提炼和哲学思考。
而引申则是在形成结论后，在可能的条件下，要对其进行变换条件扩展结论（可称先证后猜）。结论和条件的变通和应用，可能提出新的挑战性问题，对于发展学生的创造能力有利。
4.在学生熟悉的生活环境中培养学生的合情推理能力。
教师在进行数学教学活动时，如果只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养，毫无疑问，这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展。但是，除了学校的教育教学活动（以教材内容为素材）以外，还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力。例如，人们日常生活中经常需要作出判断和推理，许多游戏很多中也隐含着推理的要求。所以，要进一步拓宽发展学生合情推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“数学”，有“合情推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。
三、展望未来，取得合情推理的收获
数学课堂中要想有效地实施课堂教育教学，就需要最大程度地激发学生的求知欲望，努力培养学生合情推理能力。数学发展史中的每一个重要发现，合情推理都起着重要作用。因此在课堂教学中，教师应该根据教材内容对学生进行合情推理能力的培养，这样对于老师，能提高课堂效率，增加课堂教学的趣味性，优化教学条件、提升教学水平和业务水平；对于学生，它不但能使学生学到知识，会解决问题，而且能使学生掌握在新问题出现时该如何应对的思想方法，从而能够达到提高课堂教学质量，培养学生推理能力和解题能力的作用，实现在数学冰冷外表下、火热的思考后，得到美妙的结论。
关键词：合情推理；归纳；类比；培养
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）19-062-2
数学入乎其内，可以说是能够让人充分体验“冰冷美丽”内的“火热思考”的一门神奇的学科。作为一名数学教师，需要教会学生发现问题和解决问题的一般规律和方法，培养学生具有“复原”学科重大发现过程的能力，并从中学到一些具有普遍意义的思想和方法。这就要求我们应根据数学学科的特点和知识结构，站在方法论的高度，创设数学活动的模拟情境，并根据学生的思维特点，引导学生发现数学中的奥秘。
一、回望数学史，找到合情推理的足迹
在数学学科教学中，我们重视和加强了双基教学，但学生在校所学到的学科知识，随着他们离开学校，多数会逐渐忘掉，甚至有的会忘得“一干二净”。如果说“教育是所有学会的东西都忘却以后，仍然留下来的那些东西”（M·劳厄），学生学习数学获得的不仅仅是知识，除此之外，更为重要的是思想与方法。在众多数学思想中，合情推理起着重要作用。它与演绎推理是相辅相成的，在证明一个定理之前，先得猜想、发现一个命题的内容，在完全作出证明之前，先得不断检验、完善、修改所提出的猜想，还得推测证明的思路。你先得把观察到的结果加以综合，然后加以类比，你得一次又一次地进行尝试，在这一系列的过程中，需要充分运用的不是论证推理，而是合情推理。合情推理的实质是“发现——猜想”，牛顿早就说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”著名的数学教育学波利亚早在1953年就大声疾呼：“让我们教猜测吧！”“先猜后证──这是大多数的发现之道。
《数学课程标准（实验稿）》在课程的具体目标中明确提出了“培养和发展学生的合情推理能力”。合情推理，它“是在认知过程中，主体根据自己在日常生活中积累的知识、经验，经过非演绎（或非完全演绎）的思维而得到合乎情理、理想化结论的一种推理方式”。其主要表现在：“它可能是……”（猜测），“做出来看一看”（实验），“由上所述可得……”（归纳），“将人心比自心”（类比），“可以想象”（联想）等。
二、立足课堂，发现合情推理的舞台
1.在证明题的多样化思考中培养学生的合情推理能力。
在证明题解法的多样性的教学中，让学生通过自主探索、合作交流等不同形式来发提高形式的合情推理。例如，对于勾股定理的证明方法很多，而这些证明方法几乎都用到面积相等来进行证明的。在教学活动中可以让学生完成以下三个问题的证明：1.赵爽弦图；2.毕达哥拉斯证法；3.美国20任总统加菲尔德证法。通过上面的不同证明法，提高学生的合情推理能力。注意突出解法的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察、实验操作、逻辑推理等来探索证明的多样性。同时也有助于学生空间观念的形成，合情推理的方法为学生的探索提供努力的方向。
2.在“统计与概率”的学习中培养学生的合情推理能力。
统计中的推理是合情推理是一种可能性的推理，与其他推理不同的是，由统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验，只有靠实践来证实。因此，“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、做出推断和决策的全过程。如：为筹备新年联欢晚会，准备什么样的水果才能最受欢迎？首先应由学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查，然后把调查所得到的结果整理成数据，并进行比较，再根据处理后的数据作出决策，确定应该准备什么水果。这个过程是合情推理，其结果只能使绝大多数同学满意。又如“估计这本语文书有多少字”这一实践活动来说，学生先要选择具有代表性的一页，利用自己已有的知识，计算出一页的字数，然后推算出这本书的字数。
概率是研究随机现象规律的学科，在教学中学生将结合具体实例，通过掷硬币、转动转盘、摸球、计算器（机）模拟等大量的实验学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对其合理性的理解。
3.在反思、评价和引申中培养学生的合情推理能力。
对学生合情推理的能力的培养与提高离不开学生对其“提出猜想——检验”；“修正猜想——验证、证明”这一学习过程的反思。无论是提出猜想的过程、修正猜想还是验证猜想的过程都必须进行适当的反思，通过反思可以让学生更好地认识猜想的提出必须要有合理性且充满着探索性和创造性，感受验证和证明的必要。反思也是提高学生提出猜想的质量，修正猜想的能力和验证猜想的能力必不可少的重要一环，同时也是学生学会数学思考的必要条件。
平常我们应多要求学生在形成结论后，及时回顾和重新审视解决问题的全过程，如：在得出“能被3整除的数的特征”后，教师可适当反思：刚才我们是怎样发现规律的？学生可能会说出探究问题时的过程“先……再……”；也可能说出自己在学习过程中听取了哪些同学的意见，受到了哪些启发；聪明的学生也会能就会根据所学习的内容进行质疑，寻找新的思路、方法。在引导学生自我认知的过程中，重建学生的认知结构，使其与原有知识的逻辑联系更明晰，使某些“技巧”上升为“方法”，使一些有意义的经验、方法、思想得到及时的提取。
同时，在学生进行合情推理的过程中教师作为学生学习的合作者和指导者，必须对学生的合情推理进行积极的评价，尤其对学生的认识体会教师要进行及时的、有效的分析和概括，帮助学生对解决问题的方法进行提炼和哲学思考。
而引申则是在形成结论后，在可能的条件下，要对其进行变换条件扩展结论（可称先证后猜）。结论和条件的变通和应用，可能提出新的挑战性问题，对于发展学生的创造能力有利。
4.在学生熟悉的生活环境中培养学生的合情推理能力。
教师在进行数学教学活动时，如果只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养，毫无疑问，这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展。但是，除了学校的教育教学活动（以教材内容为素材）以外，还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力。例如，人们日常生活中经常需要作出判断和推理，许多游戏很多中也隐含着推理的要求。所以，要进一步拓宽发展学生合情推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“数学”，有“合情推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。
三、展望未来，取得合情推理的收获
数学课堂中要想有效地实施课堂教育教学，就需要最大程度地激发学生的求知欲望，努力培养学生合情推理能力。数学发展史中的每一个重要发现，合情推理都起着重要作用。因此在课堂教学中，教师应该根据教材内容对学生进行合情推理能力的培养，这样对于老师，能提高课堂效率，增加课堂教学的趣味性，优化教学条件、提升教学水平和业务水平；对于学生，它不但能使学生学到知识，会解决问题，而且能使学生掌握在新问题出现时该如何应对的思想方法，从而能够达到提高课堂教学质量，培养学生推理能力和解题能力的作用，实现在数学冰冷外表下、火热的思考后，得到美妙的结论。