研究背景：当前，随着新课改的不断深入，越来越多的专家学者关注到提升课堂教学有效性的重要性，对于初中数学学科来讲，由于学生课业负担过重，如何提升教学效率性已不容忽视。因此，本人通过查阅大量文献资料，结合案例内容：平方差公式与完全平方公式，进行案例分析，希望能为促进当前课堂教学有效性提供一定的参考。在充分研究和实际调查后，结合新课标初中数学教材，笔者按照引导发现法的要求，积极进行实验，取得明显的效果。以下是笔者根据初中数学（新课标教材）的课堂教学过程进行整理的案例。
　　案例内容：平方差公式与完全平方公式
　　教材分析：“平方差公式”与“完全平方公式”是义务教育课程标准《数学》七年级下册的教学内容。教材在上册中安排了“有理数及其运算”、“字母表示数”等内容，这些都为“平方差公式”与“完全平方公式”的学习打下良好基础。在本节内容前面学习了整式的加、减与乘法运算，学生对“符号化”运算有了一定的操作体验。教材把平方差公式与完全平方公式分别计划了两个学时，共4学时的时间。
　　一、引导发现
　　看看下面题目，大家按照多项式乘法法则进行计算，在计算的过程中注意观察，看有什么规律。
　　（1）（x+5）（x-5）；（2）（x+6y）（x-6y）；（3）（2X+3）2；
　　观察以上算式与计算结果，你发现了什么规律？能否自己再举两个例子验证你的发现。
　　评述：平方差公式、完全平方公式是多项式乘法运算中的重要公式，是初中数学学习中用途很广的一个公式和需要掌握的一项重要内容。在学生掌握多项式乘法法则的情况下，教师积极引导发现，进行问题设计，有助于激活学生思维。
　　二、推测结论
　　大家发现的规律就是本节课我们要学习的内容：多项式的乘法公式。下面，大家再用多项式的乘法法则进行一下推断。
　　（1）（a+b）（a-b）=（a+b）。a-（a+b）。b=a2+ab-ab-b2=a2-b2
　　（2）（a+b） 2=（a+b）（a+b）=（a+b）a+（a+b）
　　b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
　　（3）（a-b） 2= ？写出了如下公式（a-b） 2=[a+（-b）] 2，大家能继续做下去吗？你还能用什么办法来计算呢？
　　我们把（a+b）（a-b）=a2-b2叫做平方差公式，（a±b） 2=a2±2ab+b2叫做完全平方公式。大家能根据自己的理解来说一说公式的结构特征吗？
　　评述：对公式的推测结论过程实际上也是巩固已有知识，积极进行数学探索和思考的过程，在推测结论的过程中不断进行归纳，积极进行总结是开阔学生思路的重要过程。
　　三、探讨解法
　　我们一起来讨论一下这样一个问题，有一个边长为a的正方形纸板（如图1（1）），如果在它上面截下一块边长为b（b< a） 的小正方形，剩下图形的面积是多少呢？
　　（1）
　　（2）
　　图1 平方差公式示意图
　　图1（1）剩下图形面积为a2-b2；
　　图1（2）剩下的图形面积为（a+b）（a-b）。
　　所以，（a+b）（a-b）=a2-b2。
　　评述：这样的探讨解法教学实践过程有其意义，这样做，一方面有图形刺激强化平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的记忆，另一方面在实践探索过程中让学生感悟代数公式的几何背景，进一步挖掘数形结合的思想，形成数形结合的意识，提升数形结合的认识。
　　我们运用相同的方法，来探索一下（a+b） 2=a2+2ab+b2的几何意义（图2）。
　　图2 完全平方公式示意图
　　（a+b） 2=a2+2ab+b2
　　（a+b） 2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
　　评述：多项式的乘法公式是一个层面的材料性知识，这样集中讲，可以较充分地克服机械记忆和模仿成份。在教学过程中要适时总结，对一些知识进行梳理，充分利用好公式的几何背景，从而多方强化学生的记忆，达到巩固知识、了解知识间的联系、建构认识体系的作用。
　　四、知识综合
　　计算：（an-b）（an+b）；（a-1）（a+1）（a2+1）；（2xy+1/5x）2；（x+3） 2-x2
　　评述：公式中字母的任意性是本节知识的难点，在教学中应予以强化。对公式的变式应用，也是教学中的一个难点，对此，可以让学生讨论方法，通过不断总结，对思路进行理顺，更深层次地加深对公式结构的认识，了解它的运用价值。
　　五、总结反思
　　（1）通过对这节课知识的学习，你有什么收获，有什么体会？（2）在你看来，什么样的式子才能用平方差公式与完全平方公式？总之，只要在初中数学教学中按引导发现法的要求，不断地思考实践，勇于探索，在教学中进行积极运用，就会在提高课堂教学效益上取得更大的进展，取得更好的教学效果。