题目千千万，做题是永远做不完的，因而,让学生善于总结，教给学生学会解一题会解一类题是数学教学中的重要任务。
　　例题：求证：抛物线C：y=-1上不存在关于直线l:x+y=0对称的两点。
　　证明（反证法）：设抛物线上存在关于直线l:x+y=0对称的两点，记为A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点为C（x0，y0）
　　设直线AB的方程为y=x+a，代入y=-1，
　　得x2-2x-2-2a=0……①
　　由△＞0解得a＞-……②
　　由x1+x2=2,y1+y2=2+2a
　　∴C（1,1+a），因C（1，1+a）在x+y=0上
　　∴1+1+a=0∴a=-2 ……③
　　②与③矛盾
　　∴抛物线y=-1上不存在关于直线x+y=0对称的两点。
　　变式1：若抛物线y=-1上存在两点A，B关于直线x+y=a对称，求a的范围。
　　解：设直线AB的方程为y=x+b，代入y=-1得
　　x2-2x-2-2b=0
　　△=4+8（1+b）＞0 ……①
　　设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点M（x0，y0）
　　则x0==1，y0==1+b
　　∴点M的坐标为（1,1+a）
　　又∵点M（x0，y0）在直线x+y=a上
　　∵1+1+b+a ∴b=a-2 ……②
　　把②代入①得4+8（1+a-2）＞0，解得a＞
　　所以a的取值范围为（,+∞）。
　　变式2：若椭圆+=1上存在两点A，B关于直线l:y=x+m对称，求m的范围。
　　同理可解得m的取值范围是 。
　　变式3：若改为双曲线-=1呢？（留给大家一起解答）
　　变式4： 若抛物线y=ax2-1上存在两点A，B关于直线l:x+y=0对称，求a的范围。
　　解：设直线AB的方程为y=x+b，代入y=ax2-1，得ax2-x-b-1=0，
　　△=1+4a（b+1）＞0……①
　　设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点M（x0，y0）
　　则x0==，y0==+b，
　　∵点M（x0，y0）在直线l上
　　∴++b=0， 即b=-……②
　　把②代入①得1+4a（-+1）＞0 解得a＞
　　∴a的取值范围为（，+∞）。
　　这类题型的常规解法是“判别式”法，若曲线上存在两点关于直线对称，那么这两点的直线方程设为：y=x+m，然后直线方程与曲线方程联立方程组，消去变量 (或x)得到一个关于x(或y)的一元二次方程，利用中点在直线y=kx+b上x和方程有两个根（即其“判别式大于零”）使问题得以解决。
　　例题：若|a|＜1，|b|＜1，求证：＜1。
　　证明：要证＜1
　　即证：＜1
　　即证：a2+b2+2ab＜1+a2b2+2ab
　　即证：a2+b2-1-a2b2＜0
　　即证：a2（1-b2）+（b2-1）＜0
　　即证：（b2-1）（a2-1）＞0 ……①
　　∵|a|＜1，|b|＜1
　　∴a2＜1，b2＜1
　　∴b2-1＜0，a2-1＜0
　　∴（b2-1）（a2-1）＞0
　　∴原不等式成立。
　　变式1：若|a|＜1，|b|＜1，则＜1成立吗？
　　解析：成立，只要把b代换-b，即成了和例题一样的结论，体现了代数中“代”的本质。
　　变式2：若|a|＞1，|b|＞1，则＜1成立吗？为什么？
　　解析：成立，由例题的解答过程可知，＜1成立的一个充分条件是（b2-1）（a2-1）＞0
　　而当|a|＞1，|b|＞1时，（b2-1）（a2-1）＞0显然成立，
　　所以＜1也是成立的。
　　（作者单位：江西省赣县中学）