数学开放性问题指条件和结论不完备或不确定、解题策略多样化的题目，它一般需要学生通过观察、试验、估计、猜测、类比和归纳等才能解决，对学生具有挑战性和探究性.国际数学教育委员会指出：“……也许在数学课堂更多地进行没有固定答案的研讨的趋势，将会使更多的学生首次体验到科学女皇赋予该学科的美感.”无疑，把数学开放性问题引入教学中，是提高课堂教学质量的重要而有效的途径，也是全面培养和提高学生的数学素养的重要环节.本文就初中数学中的几类开放性问题进行归类和分析.
　　一、探索性问题
　　这类问题有别于其他常规问题，从解题过程来看，较少现成的法则和套路，较多分析、探索与创新.
　　例1：①若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张长方形桌子，有几种拼法？（两种，如图1、2）
　　②一张桌子可坐6个人，若按图2方式摆放，2张桌子可坐？摇 ？摇？摇人.③按图2方式继续摆放桌子，完成下表：
　　先让学生把表格中的前4项填好，之后再讨论n张桌子可坐几人？
　　学生从不同的角度思考，得到不同的策略：①一张桌子可坐6人，每增加一张桌子增加4人，几张桌子增加4（n-1）人，因此n张桌子可坐[6 4（n-1）]人，即（4n 2）人；②桌子无论增加几张，左右两侧始终只能坐2人，而每张桌子的上下两侧都可坐4人，故有（4n 2）人；③每张桌子可坐6人，那么n张桌子按理可坐6n人，但要减去每两张桌子重合的2人.列式得6n-2（n-1），等于（4n 2）人；④一张桌子的一半可坐（2 1）人，n张桌子的一半可坐（2n 1）人，因此，n张桌子可坐2（2n 1）人，即（4n 2）人.这一系列问题的设计给学生的不同见解留下了足够的空间，学生可以在自己原有的知识结构中进行同化，多角度、全方位地寻找解题策略.
　　评析：这是“多结论”的开放题，它不限于结论，而是让学生观察图形，分析条件有关的已知条件探求诸多因素间的关系，进而发现结论，增强了思维的发散性，对培养思维的灵活性、广泛性有独到之处.
　　二、存在性开放问题
　　这类问题是探索题设条件下的某个数学对象（数值、点、其他图形）是否存在，一般按以下思路进行：假设存在—演绎推理—得出结论，即肯定存在或否定存在.
　　评析：本题着重考察根与系数的关系，同时要利用原方程根的判别式得出矛盾.从这一点看，这类问题培养了学生数学思维的严密性.
　　三、阅读理解类问题
　　这种题型对考生的能力提出了更高的要求：会阅读，能理解，能找出错误，在理解的基础上进行分析和归纳总结，并解决实际问题.
　　∴△ABC是直角三角形.
　　解析：（1）阅读过程中，可发现③出现错误；
　　所以，本题的正确结论是△ABC是一直角三角形或等腰三角形.
　　评析：本题考查了学生阅读理解过程中逻辑推理的严密性，较之让学生直接判断三角形的形状降低难度，但培养了学生思维的批判性，克服了思维的盲从性.
　　四、分类讨论问题
　　这类问题常需要根据对象的性质差异，分别以不同情况予以考查.而分类讨论这种解题策略，也具有较强的逻辑性及综合性.
　　依据a的取值，分类讨论如下：
　　1.當-4　　4.当a≥4或x≤-4时，原不等式所对应的方程的两根为：
　　评析：因本题是含参数a的题目，a的取值直接影响不等式的取值范围，因此必须根据参数a的不同取值进行分类讨论，从而提高了思维的全面性和准确性.