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【摘 要】随着我国工业、农业的迅猛发展，人民生活水平的极大提高，人类活动对环境质量的影响日显突出，环境污染已经成为人们不可忽视的重大课题。其中土壤重金属污染是指由于人类活动将重金属加到土壤中，致使土壤中的重金属含量明显高于原生含量，并造成一系列生态环境恶化的现象。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，从而找出污染源头的问题，越来越引人关注。本文要解决的就是如何确定土壤重金属污染源的问题。
【关键词】土壤;重金属;污染源;等标污染负荷
一、问题的说明
现对A城市为例对土壤地质环境进行调查。将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10厘米深度）进行取样和编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得每个样本所含的多种（8种）重金属元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。列出采样点的位置、海拔高度及其所属功能区、8种主要重金属元素在采样点处的浓度、8种主要重金属元素的背景值。
我们引用2011年全国数学建模大赛附录中的A城市城区土壤重金属的调查数据，建立数学模型，研究地区重金属污染源的确定方法。
二、问题的求解方法
由于土壤重金属污染呈扩散传播，既污染源附近重金属富集程度最高，距污染源越远，元素浓度越低，所以，污染最严重的地点既是污染源,运用等标污染负荷法，通过对污染物和污染源进行标化计算，得出一个量化指标，使指标的值在0~1之间，采用这个共同的指标能够来衡量各个重金属污染源或污染物污染能力的大小。
等标污染负荷法模型的建立与求解：
（1）处理数据。
每相邻五个取样点通过求取平均值，合并成一个较大取样点（即每五平方公里一个取样点），求得64个合并取样点，用于分析数据。
（2）建立模型。
1）进行符号说明：
（将As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn分别记为元素一至元素八）
1、Aij—样本点i的第j种元素的污染物浓度
2、Bj—第j种元素的自然值；
3、aij—区域内第i个取样点第j种重金属元素的等标污染负荷量aij （即污染物浓度与背景值之比：aij=Aij／Bj）
4、bi—样本点i的等标污染负荷量（即该取样点所有的重金属污染物等标污染负荷量之和：bi=(i=1,2,3,…64)
5、c—城区内的等标污染负荷量（即区域内所有取样点的等标污染负荷量bi之和：c=）。
6、ai—城区内样本点i等标污染负荷量的比值（即每个取样点等标污染负荷量bi与区域内的总等标污染负荷量c之比：ai=（i=1,2,3…64）
7、di—i个等标污染负荷量的比值a按从小到大依次叠加
8、x—取样点横坐标
9、y—取样点纵坐标
10、h—取样点海拔
补充：将bi和c带入公式ai=可得
ai=（i=1,2,3…64）
2）整理数据带入相应公式可得每个样本点等标污染负荷量的比值a
3）将城区内的等标污染负荷之比值ai由大到小依次排列，并将比值从小到大依次叠加得到di
4）将di从小到大排列，我们将最高的8个di列入下表得到表5-1：
样本号i 8 4 6 9 5 52 37 2
di值 0.607 0.635 0.662 0.691 0.719 0.777 0.84 1
表5-1等标污染负荷量的比值a按从小到大依次叠加
由表可知，取样点2的叠加值di超过90%。
5）于是从附录中找到2号取样点的5个原始样本的数据。
分别为i=6、7、8、9、10号样本。
再在这5个点中找出污染最重的区域。
上面的研究是对64个点的分析，下面的研究只对这五个点进行研究即可，研究方法和原理与上面的相同。
6）通过计算可得：
第八点污染最为严重，可将第八点作为污染源。
所以，该城区污染源为点x=2383m,y=3692m,h=7.及其附近区域。
7)在样本点较少或者用计算机进行计算时，不必进行第一步的样本点合并，直接求出di超过90%的原始样本点，作为重点污染源。
三、方法模型的总结和扩展
伴随《环境影响评价法》、《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》等法律的出台，国家对环境污染的防治力度大大增强。确定污染企业的位置，
对环境污染的治理，有着关键性的作用，等标污染负荷法计算简便，原理清晰易懂，能够准确地确定污染源的位置，为有关部门寻找重点污染企业，提供了简便有效的方法。
參考文献
[1]杨苏才,曾静静,王胜利,南忠仁.兰州市表层土壤 Cu、 Zn、 Pb 污染评价及成因分析.市场周刊·理论研究第,2004,11.
[2]吴邵华,周生路,潘贤章,赵其国.城市扩建过程对土壤重金属积累影响的定量分析.土壤学报,2011.5.
[3]刘丽琼,魏世江,江韬.三峡库区消落带土壤重金属分析特征及潜在风险评价.中国环境科学,2011,31（17）:1204-1211.
[4]彭 胜,陈家军,王红旗.挥发性有机污染物在土壤中的运移机制与模型.土壤学报,第38 卷第3 期2001 年 8 月.
[5]王雄军,赖健青等.基于因子分析法研究太原市土壤重金属污染的主要来源.2008.17（2）:671-676.
[6]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型（第三版）.高等教育出版社,2003,1-12.
[7]教育部高教司.中国工业与应用数学学会.大学生数学建模竞赛附录,2011.9
【关键词】土壤;重金属;污染源;等标污染负荷
一、问题的说明
现对A城市为例对土壤地质环境进行调查。将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10厘米深度）进行取样和编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得每个样本所含的多种（8种）重金属元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。列出采样点的位置、海拔高度及其所属功能区、8种主要重金属元素在采样点处的浓度、8种主要重金属元素的背景值。
我们引用2011年全国数学建模大赛附录中的A城市城区土壤重金属的调查数据，建立数学模型，研究地区重金属污染源的确定方法。
二、问题的求解方法
由于土壤重金属污染呈扩散传播，既污染源附近重金属富集程度最高，距污染源越远，元素浓度越低，所以，污染最严重的地点既是污染源,运用等标污染负荷法，通过对污染物和污染源进行标化计算，得出一个量化指标，使指标的值在0~1之间，采用这个共同的指标能够来衡量各个重金属污染源或污染物污染能力的大小。
等标污染负荷法模型的建立与求解：
（1）处理数据。
每相邻五个取样点通过求取平均值，合并成一个较大取样点（即每五平方公里一个取样点），求得64个合并取样点，用于分析数据。
（2）建立模型。
1）进行符号说明：
（将As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn分别记为元素一至元素八）
1、Aij—样本点i的第j种元素的污染物浓度
2、Bj—第j种元素的自然值；
3、aij—区域内第i个取样点第j种重金属元素的等标污染负荷量aij （即污染物浓度与背景值之比：aij=Aij／Bj）
4、bi—样本点i的等标污染负荷量（即该取样点所有的重金属污染物等标污染负荷量之和：bi=(i=1,2,3,…64)
5、c—城区内的等标污染负荷量（即区域内所有取样点的等标污染负荷量bi之和：c=）。
6、ai—城区内样本点i等标污染负荷量的比值（即每个取样点等标污染负荷量bi与区域内的总等标污染负荷量c之比：ai=（i=1,2,3…64）
7、di—i个等标污染负荷量的比值a按从小到大依次叠加
8、x—取样点横坐标
9、y—取样点纵坐标
10、h—取样点海拔
补充：将bi和c带入公式ai=可得
ai=（i=1,2,3…64）
2）整理数据带入相应公式可得每个样本点等标污染负荷量的比值a
3）将城区内的等标污染负荷之比值ai由大到小依次排列，并将比值从小到大依次叠加得到di
4）将di从小到大排列，我们将最高的8个di列入下表得到表5-1：
样本号i 8 4 6 9 5 52 37 2
di值 0.607 0.635 0.662 0.691 0.719 0.777 0.84 1
表5-1等标污染负荷量的比值a按从小到大依次叠加
由表可知，取样点2的叠加值di超过90%。
5）于是从附录中找到2号取样点的5个原始样本的数据。
分别为i=6、7、8、9、10号样本。
再在这5个点中找出污染最重的区域。
上面的研究是对64个点的分析，下面的研究只对这五个点进行研究即可，研究方法和原理与上面的相同。
6）通过计算可得：
第八点污染最为严重，可将第八点作为污染源。
所以，该城区污染源为点x=2383m,y=3692m,h=7.及其附近区域。
7)在样本点较少或者用计算机进行计算时，不必进行第一步的样本点合并，直接求出di超过90%的原始样本点，作为重点污染源。
三、方法模型的总结和扩展
伴随《环境影响评价法》、《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》等法律的出台，国家对环境污染的防治力度大大增强。确定污染企业的位置，
对环境污染的治理，有着关键性的作用，等标污染负荷法计算简便，原理清晰易懂，能够准确地确定污染源的位置，为有关部门寻找重点污染企业，提供了简便有效的方法。
參考文献
[1]杨苏才,曾静静,王胜利,南忠仁.兰州市表层土壤 Cu、 Zn、 Pb 污染评价及成因分析.市场周刊·理论研究第,2004,11.
[2]吴邵华,周生路,潘贤章,赵其国.城市扩建过程对土壤重金属积累影响的定量分析.土壤学报,2011.5.
[3]刘丽琼,魏世江,江韬.三峡库区消落带土壤重金属分析特征及潜在风险评价.中国环境科学,2011,31（17）:1204-1211.
[4]彭 胜,陈家军,王红旗.挥发性有机污染物在土壤中的运移机制与模型.土壤学报,第38 卷第3 期2001 年 8 月.
[5]王雄军,赖健青等.基于因子分析法研究太原市土壤重金属污染的主要来源.2008.17（2）:671-676.
[6]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型（第三版）.高等教育出版社,2003,1-12.
[7]教育部高教司.中国工业与应用数学学会.大学生数学建模竞赛附录,2011.9