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摘 要： 为研究过盈配合摩擦系数及过盈量对圆弧端齿环应力和变形的影响，以圆弧端齿环为研究对象，利用有限元数值模拟方法研究了圆弧端齿环的应力分布及变形情况，分析了过盈配合面的摩擦系数及过盈量对最大等效应力及最大总变形量的影响规律。
关键词： 圆弧端齿环；摩擦系数；过盈量
Interference Fitting Analysis of Curvic Couplings Rings Based on ANSYS
Kuang Kaixin Zhou Zetang
（AECC Hunan Aviation Powerplant Research Institute，Hunan Key Laboratory of Turbomachinery on Small and Medium Aero-Engine， Zhuzhou ，China 412002 ）
Abstract：Under the interference fitting condition， in order to study the influence of friction coefficient and magnitude of interference on Curvic Couplings Rings， Curvic Couplings Rings was sat up as research object. Using finite numerical simulation method， the influence of stress distribution and deformation on Curvic Couplings Rings was carried out， and the influence law of maximum equivalent stress and maximum deformation on Curvic Couplings Rings were analyzed.
Key words： Curvic Couplings Rings；Friction coefficient；Magnitude of interference
【中圖分类号】 TP391.7 【文献标识码】 A 【文章编号】 2236-1879（2018）08-0246-02
1 前言
圆弧端齿是端齿盘的一种特殊结构形式，轮齿在端面沿圆周方向分布并具有弧形特征，具有自动定心、承载荷能力强、定位精度高、装配简便、多次拆装不影响其原有的精度和可靠性等诸多优点。基于上述优点，圆弧端齿广泛用于航空发动机中盘-盘、盘-轴的联接，同时在航空发动机结构设计中的“单元体”设计理念中具有重要地位[1]。
根据圆弧端齿的加工方式[2]，在结构设计时若需设置圆弧端齿联接结构，需在圆弧端齿轮心部位设计为腔体结构。在结构设计时，有时需在圆弧端齿轮心部位设置凸起结构，凸起结构则会影响圆弧端齿的加工。为解决该问题，往往将圆弧端齿设计成与盘/轴分离的环状结构，待圆弧端齿环加工完成后，再将端齿环装配到相应的位置。为确保工作过程中圆弧端齿环与盘/轴的连接可靠，圆弧端齿环与盘/轴装配时采用过盈配合。
过盈装配会引起圆弧端齿环的齿形发生变形，导致圆弧端齿环装配后着色面积产生影响。本文针对过盈装配的圆弧端齿环进行计算分析，得出圆弧端齿环的齿形变化规律，为圆弧端齿环的设计及加工提供指导。
2 物理模型
圆弧端齿环共有20个圆弧端齿，通过周向2处销钉孔插入销钉进行周向防转。为避免装配时与向心叶轮倒圆干涉，在圆弧端齿环上设置大倒角，圆弧端齿的模型见图1所示。
圆弧端齿环与叶轮径向过盈装配，且轴向支靠在在向心叶轮上，2个销钉用于防止圆弧端齿环周向转动，见图2所示。
3边界条件
本文计算的主要关注点在于圆弧端齿环过盈装配后其变形等情况，因叶轮较为厚实，变形极小。因此为降低计算量，利用固定面取代叶轮与圆弧端齿环的轴向支靠接触，利用模拟轴取代叶轮与圆弧端齿环的径向过盈配合。
由于计算模型为对称结构，取1/2模型作为计算模型，并采用四面体单元对模型进行网格划分。模拟轴与圆弧端齿封严环建立接触对，设置过盈量及摩擦系数。圆弧端齿封严环与固定面建立接触对，设置为无摩擦接触。
根据工程需要，计算在不同过盈量及摩擦系数下圆弧端齿环的变形、应力分布等情况。
4材料性能
模拟轴的材料为K492M合金，密度ρ=8.378×103kg/m3，泊松比为0.26。圆弧端齿环的材料为GH4169，密度ρ=8.24×103kg/m3，泊松比为0.3。
5 计算结果及分析
5.1应力分布及变形情况分析。
在过盈装配状态下，圆弧端齿环必然会发生变形及产生装配应力。因此必须对其装配状态下的应力分布及变形情况进行分析。径向过盈0.06mm、摩擦系数0.2的状态下，圆弧端齿环的等效应力分布情况见图3所示。根据应力分布图可以看出，在销钉孔靠近圆弧端齿外径及内径的区域。存在大应力区，最大等效应力为1025MPa，接近常温情况下材料的屈服极限，因此在设计圆弧端齿环时需关注销钉孔附近的应力水平，避免应力过大导致产生的塑性变形，影响端齿的啮合。
圆弧端齿环在过盈装配下的总变形分布见图4所示。根据分布图可知最大变形部位为销钉孔附近区域，变形最大为0.0259mm。由于销钉孔靠内径和外径区域的变形大小不一致，导致销钉孔变形后呈椭圆形状。同时在销钉孔附近的圆弧端齿齿面也发生变形，这将影响圆弧端齿的着色检查合格率。
圆弧端齿环的最大变形各个分量见表1所示，从表1可以看出，圆弧端齿环的最大径向变形较大，其余2个分量较小。 5.2摩擦系数对应力及变形的影响。
图5为圆弧端齿环最大等效应力随摩擦系数的变化规律曲线，从图中可以看出，随着摩擦系数的增加，圆弧端齿环的最大等效应力呈现减小的趋势，且最大等效应力的降幅有所减小。其原因可能是由于摩擦系数的增加导致圆弧端齿环的径向过盈配合面摩擦力有所增加，使得圆弧端齿环的变形有所减小，最大等效应力因此下降。 而最大等效应力降幅的减小，则可能是随着摩擦系数的增加，对圆弧端齿环的径向过盈配合面摩擦力增加效应有所减弱导致。
图6为圆弧端齿环最大总变形量随摩擦系数的变化规律曲线，从图中可以看出，随着摩擦系数增加，圆弧端齿环的最大总变形量有所减小，但减小幅度较小，故认为在设计过程中可以忽略摩擦系数对最大总变形的影响。
尽管摩擦系数对最大总变形影响较小，但从图6的曲线可知当摩擦系数小于0.3时，随着模型系数的增加，最大总变形量有所降低。当摩擦系数大于0.3时，最大总变形量会有一定的增加，因此选择摩擦系数在0.3附近有利于控制变形。
5.3过盈量对对应力及变形的影响。
图7为圆弧端齿环最大等效应力随过盈量的变化规律曲线，从图中可以看出，随着过盈量的增加，圆弧端齿环的最大等效应力呈增加趋势，且为线性增长。
图8为圆弧端齿环最大总变形量随过盈量的变化规律曲线，从图中可以看出，随着过盈量增加，圆弧端齿环的最大总变形量呈线性增长。
根据图7、图8，可知过盈量对圆弧端齿环的最大等效应力及最大总变形具有较大的影响。由于圆弧端齿环用于定心和传扭，因此径向采用过盈配合设计。在设计过程中要充分合理选择过盈量，减少对端齿的啮合及加工合格率的影响。
6结论
本文以某辅助动力某的向心涡轮转子的圆弧端齿环为研究对象，通过有限元分析研究了该圆弧端齿环应力及变形情况及随摩擦系数、过盈量对应力及变形的影响，得到以下结论：
（1）圆弧端齿环最大应力及最大变形均出现在销钉孔附近区域，因此在设计过程中应重点关注销钉孔。同时应关注圆弧端齿齿面的变形情况，避免影响圆弧端齿的啮合。
（2）圆弧端齿的最大变形分量主要为最大径向变形，最大轴向变形及最大周向变形较小。
（3）随着圆弧端齿径向配合面摩擦系数的增加，最大等效应力呈下降趋势，且随着摩擦系數增加下降变缓。
（4）随着圆弧端齿径向配合面摩擦系数的增加，最大变形变化较小，根据变化趋势，建议选取摩擦系数0.3。
（5）过盈量对圆弧端齿环的最大等效应力及最大总变形具有较大的影响，在设计过程中要充分考虑过盈量的影响。
参考文献
[1] 黄发. 圆弧端齿结构设计方法研究[硕士学位论文]，南京：南京航空航天大学，2013.
[2] 刘青海，圆弧端齿的加工[J].机械制造，1990（12）：12-14.
关键词： 圆弧端齿环；摩擦系数；过盈量
Interference Fitting Analysis of Curvic Couplings Rings Based on ANSYS
Kuang Kaixin Zhou Zetang
（AECC Hunan Aviation Powerplant Research Institute，Hunan Key Laboratory of Turbomachinery on Small and Medium Aero-Engine， Zhuzhou ，China 412002 ）
Abstract：Under the interference fitting condition， in order to study the influence of friction coefficient and magnitude of interference on Curvic Couplings Rings， Curvic Couplings Rings was sat up as research object. Using finite numerical simulation method， the influence of stress distribution and deformation on Curvic Couplings Rings was carried out， and the influence law of maximum equivalent stress and maximum deformation on Curvic Couplings Rings were analyzed.
Key words： Curvic Couplings Rings；Friction coefficient；Magnitude of interference
【中圖分类号】 TP391.7 【文献标识码】 A 【文章编号】 2236-1879（2018）08-0246-02
1 前言
圆弧端齿是端齿盘的一种特殊结构形式，轮齿在端面沿圆周方向分布并具有弧形特征，具有自动定心、承载荷能力强、定位精度高、装配简便、多次拆装不影响其原有的精度和可靠性等诸多优点。基于上述优点，圆弧端齿广泛用于航空发动机中盘-盘、盘-轴的联接，同时在航空发动机结构设计中的“单元体”设计理念中具有重要地位[1]。
根据圆弧端齿的加工方式[2]，在结构设计时若需设置圆弧端齿联接结构，需在圆弧端齿轮心部位设计为腔体结构。在结构设计时，有时需在圆弧端齿轮心部位设置凸起结构，凸起结构则会影响圆弧端齿的加工。为解决该问题，往往将圆弧端齿设计成与盘/轴分离的环状结构，待圆弧端齿环加工完成后，再将端齿环装配到相应的位置。为确保工作过程中圆弧端齿环与盘/轴的连接可靠，圆弧端齿环与盘/轴装配时采用过盈配合。
过盈装配会引起圆弧端齿环的齿形发生变形，导致圆弧端齿环装配后着色面积产生影响。本文针对过盈装配的圆弧端齿环进行计算分析，得出圆弧端齿环的齿形变化规律，为圆弧端齿环的设计及加工提供指导。
2 物理模型
圆弧端齿环共有20个圆弧端齿，通过周向2处销钉孔插入销钉进行周向防转。为避免装配时与向心叶轮倒圆干涉，在圆弧端齿环上设置大倒角，圆弧端齿的模型见图1所示。
圆弧端齿环与叶轮径向过盈装配，且轴向支靠在在向心叶轮上，2个销钉用于防止圆弧端齿环周向转动，见图2所示。
3边界条件
本文计算的主要关注点在于圆弧端齿环过盈装配后其变形等情况，因叶轮较为厚实，变形极小。因此为降低计算量，利用固定面取代叶轮与圆弧端齿环的轴向支靠接触，利用模拟轴取代叶轮与圆弧端齿环的径向过盈配合。
由于计算模型为对称结构，取1/2模型作为计算模型，并采用四面体单元对模型进行网格划分。模拟轴与圆弧端齿封严环建立接触对，设置过盈量及摩擦系数。圆弧端齿封严环与固定面建立接触对，设置为无摩擦接触。
根据工程需要，计算在不同过盈量及摩擦系数下圆弧端齿环的变形、应力分布等情况。
4材料性能
模拟轴的材料为K492M合金，密度ρ=8.378×103kg/m3，泊松比为0.26。圆弧端齿环的材料为GH4169，密度ρ=8.24×103kg/m3，泊松比为0.3。
5 计算结果及分析
5.1应力分布及变形情况分析。
在过盈装配状态下，圆弧端齿环必然会发生变形及产生装配应力。因此必须对其装配状态下的应力分布及变形情况进行分析。径向过盈0.06mm、摩擦系数0.2的状态下，圆弧端齿环的等效应力分布情况见图3所示。根据应力分布图可以看出，在销钉孔靠近圆弧端齿外径及内径的区域。存在大应力区，最大等效应力为1025MPa，接近常温情况下材料的屈服极限，因此在设计圆弧端齿环时需关注销钉孔附近的应力水平，避免应力过大导致产生的塑性变形，影响端齿的啮合。
圆弧端齿环在过盈装配下的总变形分布见图4所示。根据分布图可知最大变形部位为销钉孔附近区域，变形最大为0.0259mm。由于销钉孔靠内径和外径区域的变形大小不一致，导致销钉孔变形后呈椭圆形状。同时在销钉孔附近的圆弧端齿齿面也发生变形，这将影响圆弧端齿的着色检查合格率。
圆弧端齿环的最大变形各个分量见表1所示，从表1可以看出，圆弧端齿环的最大径向变形较大，其余2个分量较小。 5.2摩擦系数对应力及变形的影响。
图5为圆弧端齿环最大等效应力随摩擦系数的变化规律曲线，从图中可以看出，随着摩擦系数的增加，圆弧端齿环的最大等效应力呈现减小的趋势，且最大等效应力的降幅有所减小。其原因可能是由于摩擦系数的增加导致圆弧端齿环的径向过盈配合面摩擦力有所增加，使得圆弧端齿环的变形有所减小，最大等效应力因此下降。 而最大等效应力降幅的减小，则可能是随着摩擦系数的增加，对圆弧端齿环的径向过盈配合面摩擦力增加效应有所减弱导致。
图6为圆弧端齿环最大总变形量随摩擦系数的变化规律曲线，从图中可以看出，随着摩擦系数增加，圆弧端齿环的最大总变形量有所减小，但减小幅度较小，故认为在设计过程中可以忽略摩擦系数对最大总变形的影响。
尽管摩擦系数对最大总变形影响较小，但从图6的曲线可知当摩擦系数小于0.3时，随着模型系数的增加，最大总变形量有所降低。当摩擦系数大于0.3时，最大总变形量会有一定的增加，因此选择摩擦系数在0.3附近有利于控制变形。
5.3过盈量对对应力及变形的影响。
图7为圆弧端齿环最大等效应力随过盈量的变化规律曲线，从图中可以看出，随着过盈量的增加，圆弧端齿环的最大等效应力呈增加趋势，且为线性增长。
图8为圆弧端齿环最大总变形量随过盈量的变化规律曲线，从图中可以看出，随着过盈量增加，圆弧端齿环的最大总变形量呈线性增长。
根据图7、图8，可知过盈量对圆弧端齿环的最大等效应力及最大总变形具有较大的影响。由于圆弧端齿环用于定心和传扭，因此径向采用过盈配合设计。在设计过程中要充分合理选择过盈量，减少对端齿的啮合及加工合格率的影响。
6结论
本文以某辅助动力某的向心涡轮转子的圆弧端齿环为研究对象，通过有限元分析研究了该圆弧端齿环应力及变形情况及随摩擦系数、过盈量对应力及变形的影响，得到以下结论：
（1）圆弧端齿环最大应力及最大变形均出现在销钉孔附近区域，因此在设计过程中应重点关注销钉孔。同时应关注圆弧端齿齿面的变形情况，避免影响圆弧端齿的啮合。
（2）圆弧端齿的最大变形分量主要为最大径向变形，最大轴向变形及最大周向变形较小。
（3）随着圆弧端齿径向配合面摩擦系数的增加，最大等效应力呈下降趋势，且随着摩擦系數增加下降变缓。
（4）随着圆弧端齿径向配合面摩擦系数的增加，最大变形变化较小，根据变化趋势，建议选取摩擦系数0.3。
（5）过盈量对圆弧端齿环的最大等效应力及最大总变形具有较大的影响，在设计过程中要充分考虑过盈量的影响。
参考文献
[1] 黄发. 圆弧端齿结构设计方法研究[硕士学位论文]，南京：南京航空航天大学，2013.
[2] 刘青海，圆弧端齿的加工[J].机械制造，1990（12）：12-14.